Universidad de especialidades espíritu santo



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UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO


FACULTAD DE

SYLLABUS

VERSIÓN ESPAÑOL

FOR DAC 11 VER 12 03 09


A.- DATOS GENERALES

MATERIA: ALGEBRA LINEAL Y GEOM. ANALITICA CÓDIGO: MAT101

NOMBRE DEL PROFESOR: ING. RICARDO RENDON M. CRÉDITOS: 3

No HORAS PRESENCIALES: 48H. No HORAS NO PRESENCIALES: 80H.

AÑO: 2010 PERÍODO: INVIERNO

DÍAS: LUNES - MIERCOLES HORARIO: 1200 - 1320

AULA: Fecha elaboración syllabus: 24 –AGO - 10
1.- DESCRIPCIÓN
El álgebra lineal es la rama de la matemática la cual provee las herramientas y métodos esenciales que conciernen al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en la matemática moderna; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional.
2.- JUSTIFICACIÓN
El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica y extensas aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales, desde que modelos no lineales pueden casi siempre ser aproximados a uno lineal.

Es posible que nos encontremos con aplicaciones interesantes de álgebra lineal a la programación lineal, cadenas de Markov y teoría de juegos.


3.- OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO PRINCIPAL

Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del álgebra lineal. Asimilar o manejar con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: vectores, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.


3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

  • Identificar y graficar los espacios geométricos tales como: la recta, la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, por medio del análisis de su ecuación característica.




  • Usar varias técnicas para resolver sistemas de ecuaciones lineales incluyendo la discusión de consistencia e inconsistencia, y determinar soluciones únicas e infinitas.




  • Poder realizar las siguientes operaciones: suma, multiplicación por escalar y multiplicación de matrices; determinantes, inversa y transpuesta de una matriz. Incluyendo la identificación de las propiedades de estas operaciones y aplicarlas a matrices en general.




  • Aprender las operaciones y propiedades básicas de los vectores en el plano XY y en el espacio real de tres dimensiones.




  • Desarrollar una visión abstracta que permita comprender conceptos de un espacio vectorial, subespacio, independencia lineal y base, y discutir las propiedades de cada uno estos.




  • Transformar linealmente diferentes espacios vectoriales determinando su dimensión, rango, nulidad, imagen y núcleo.



4.- COMPETENCIAS


  • Representar mediante lenguaje matemático y gráfico los diferentes tipos de espacios geométricos para su concepción y análisis.




  • Solucionar sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones matriciales.




  • Resolver problemas de vectores en el plano y en espacio.




  • Comprender y visualizar el mundo abstracto de los espacios vectoriales arbitrarios y sus propiedades.


5. CONTENIDO PROGRAMÁTICO


SESIONES

COMPETENCIAS

UNIDADES / CONTENIDOS

HORAS NO PRESENCIALES

EVALUACIÓN

SESIÓN 1

30/09/ 2010



Representar mediante lenguaje matemático y gráfico los diferentes tipos de espacios geométricos para su concepción y análisis.

UNIDAD 1: GEOMETRÍA ANALÍTICA

1.1. La Recta

1.1.1. Punto Medio de un Segmento de Recta

1.1.2. Distancia entre Dos Puntos

1.1.3. Inclinación y Pendiente de una Recta

1.1.4. Rectas Paralelas y Perpendiculares



Tarea No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 647-664

Preguntas Orales


SESIÓN 2

01/09/2010




1.1.5. Ecuación de la Recta

1.1.6. Distancia de un Punto a una Recta



Tarea No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 667-687, 690-694

Preguntas Orales


SESIÓN 3

06/09/2010




1.2. La Circunferencia

1.2.1. Definición y Elementos

1.2.2. Ecuación Ordinaria de la Circunferencia con Centro en el Origen

1.2.3. Ecuación Ordinaria de la Circunferencia con Centro (h, k)

1.2.4. Ecuación General de la Circunf.


Tarea No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 698-712

Preguntas Orales


SESIÓN 4

08/09/2010



1.3. La Parábola

1.3.1. Definición y Elementos

1.3.2. Ecuación Ordinaria de la Parábola de Vértice en el Origen

1.3.3. Ecuación Ordinaria de la Parábola de Vértice (h, k)

1.3.4. Ecuación General de la Parábola


Tarea No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 721-751

Preguntas Orales

SESIÓN 5

13/09/2010



1.4. La Elipse

1.4.1. Definición y Elementos

1.4.2. Ecuación de la Elipse de Centro en el Origen

1.4.3. Ecuación de la Elipse de Centro (h, k)

1.4.4. Ecuación General de la Elipse


Tarea No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 754-780. T. Estudiar para la LECCIÓN NO. 1

Preguntas Orales

SESIÓN 6

15/09/2010




1.5. La Hipérbola

1.5.1. Definición y Elementos

1.5.2. Ecuación Ordinaria de la Hipérbola de Centro en el Origen

1.5.3. Asíntotas de una Hipérbola

1.5.4. Ecuación Ordinaria de la Hipérbola de Centro (h, k)

1.5.5. Ecuación General de la Hipérbola



Tarea No. 2

ENTREGA DE TAREA NO. 1

LECCIÓN NO. 1



SESIÓN 7

20/09/2010





REPASO DE LA UNIDAD

Tarea No. 2. Trabajo No. 1: “Gráficas en Coordenadas Polares”. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 782-796

Preguntas Orales


SESIÓN 8

22/09/2010



Solucionar sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones matriciales.

UNIDAD 2: ÁLGEBRA LINEAL

2.1. Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices

2.1.1. Dos Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas


Tarea No. 2. Trabajo No. 1: “Gráficas en Coordenadas Polares”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 1-5, 7-18

Preguntas Orales


SESIÓN 9

27/09/2010




2.1.2. m Ecuaciones con n Incógnitas: Eliminación de Gauss-Jordan y Gaussiana

Tarea No. 2. Trabajo No. 1: “Gráficas en Coordenadas Polares”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 39-41, 45-53, 61-70

Preguntas Orales

SESIÓN 10

29/09/2010



2.1.3. Sistemas de Ecuaciones Homogéneos

2.1.4. Vectores y Matrices

2.1.5. Productos Vectorial y Matricial


Tarea No. 2. Trabajo No. 1: “Gráficas en Coordenadas Polares”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 91-94, 98-108, 122-124

Preguntas Orales

SESIÓN 11

04/10/2010



2.1.6. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales

2.1.7. Inversa de una Matriz Cuadrada

2.1.8. Transpuesta de una Matriz


Tarea No. 2. Trabajo No. 1: “Gráficas en Coordenadas Polares”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 172-182, 187-200. Estudiar para la LECCIÓN NO. 2

ENTREGA DE TAREA NO. 2

LECCIÓN NO. 2



SESIÓN 12

06/10/2010



2.2. Determinantes

2.2.1. Definición

2.2.2. Propiedades de los Determinantes


Tarea No. 3. Trabajo No. 1.

ENTREGA DE TAREA NO. 2

LECCIÓN NO. 2



SESIÓN 13

11/10/2010




2.2.3. Determinantes e Inversas

2.2.4. Regla de Cramer




Tarea No. 3. Trabajo No. 1: “Gráficas en Coordenadas Polares”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 210-215, 218-221

Preguntas Orales


SESIÓN 14

13/10/2010



REPASO para el EXAMEN

Tarea No 3. Estudiar para el EXAMEN

ENTREGA DE TRABAJO NO. 1

SESIÓN 15

18/10/2010



EXAMEN PRIMER PARCIAL




ENTREGA DE TAREA NO. 3

EXAMEN PRIMER PARCIAL



SESIÓN 16

20/10/2010




Resolver problemas de vectores en el plano y en espacio.


2.3. Vectores en R2 y en R3

2.3.1. Vectores en el Plano




Tarea No. 4. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 227-236

Preguntas Orales

SESIÓN 17

25/10/2010



2.3.2. Producto Escalar y Proyecciones en R2

Tarea No. 4. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 240-436

Preguntas Orales

SESIÓN 18

27/10/2010





2.3.3. Vectores en el Espacio

Tarea No. 4. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 250-258

Preguntas Orales


SESIÓN 19

01/11/2010





2.3.4. Producto Cruz de Dos Vectores


Tarea No. 4. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 261-265

Preguntas Orales

SESIÓN 20

03/11/2010



2.3.5. Rectas y Planos en el Espacio

Tarea No. 4. Estudiar para la LECCIÓN NO. 3

Preguntas Orales

SESIÓN 21

08/11/2010




REPASO DE LA UNIDAD

Tarea No. 5. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 273-281

ENTREGA DE TAREA NO. 4

LECCIÓN NO. 3



SESIÓN 22

10/11/2010





Comprender y visualizar el mundo abstracto de los espacios vectoriales arbitrarios y sus propiedades.

2.4. Espacios Vectoriales

2.4.1. Definición y Propiedades Básicas

2.4.2. Subespacios


Tarea No. 5. Trabajo No. 2: “Aproximación por Mínimos Cuadrados”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 291-297, 299-303

Preguntas Orales

SESIÓN 23

15/11/2010




2.4.3. Combinación Lineal y Espacio Generado

Tarea No. 5. Trabajo No. 2: “Aproximación por Mínimos Cuadrados”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 305-309




SESIÓN 24

17/11/2010




2.4.4. Independencia Lineal

2.4.5. Bases y Dimensión



Tarea No. 5. Trabajo No. 2: “Aproximación por Mínimos Cuadrados”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 317-328, 337-344

Preguntas Orales

SESIÓN 25

22/11/2010



2.4.6. Rango, Nulidad, Espacio de los Renglones y Espacio de las Columnas de una Matriz

Tarea No. 5. Trabajo No. 2: “Aproximación por Mínimos Cuadrados”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 348-360

Preguntas Orales

SESIÓN 26

24/11/2010



2.4.7. Cambio de Base


Tarea No. 5. Trabajo No. 2: “Aproximación por Mínimos Cuadrados”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 372-382

Preguntas Orales

SESIÓN 27

29/11/2010



2.4.8. Bases Ortonormales y Proyecciones en Rn

Tarea No. 5. Trabajo No. 2: “Aproximación por Mínimos Cuadrados”. Estudiar para la LECCIÓN NO. 4

Preguntas Orales

SESIÓN 28

01/12/2010



REPASO DE LA UNIDAD

Tarea No. 6. Trabajo No. 2: “Aproximación por Mínimos Cuadrados”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 393-401

ENTREGA DE TAREA NO. 5

LECCIÓN NO. 4



SESIÓN 29

06/12/2010



2.5. Transformaciones Lineales


Tarea No. 6. Trabajo No. 2: “Aproximación por Mínimos Cuadrados”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs 465-469, 478-482, 485-495

Preguntas Orales

SESIÓN 30

08/12/2010



2.6. Eigenvalores y Eigenvectores

Tarea No. 6. Trabajo No. 2: “Aproximación por Mínimos Cuadrados”. Lectura, Libro: Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, págs 533-544, 564-571, 576-580

Preguntas Orales

SESIÓN 31

13/12/2010



REPASO para el EXAMEN

Tarea No. 6. Estudiar para el EXAMEN

ENTREGA DE TRABAJO NO. 2

SESIÓN 32

15/12/2010



EXAMEN SEGUNDO PARCIAL




ENTREGA DE TAREA NO. 6

EXAMEN SEGUNDO PARCIAL


6. METODOLOGÍA





  • La resolución de problemas será compartida entre el profesor y el alumno, incluyendo sugerencias que orienten al estudiante y conlleven al intercambio de opiniones con el fin de que el alumno pueda resolver los problemas por sí solo.




  • Se enviarán tareas por unidad las cuales serán evaluadas el día de entrega de las mismas.




  • Las tareas y trabajos que no sean entregadas en el día indicado serán receptadas, pero penalizadas con un 10% de la nota total por cada día de clase de atraso en la entrega, teniendo como penalización máxima un 50%.




  • Dentro de las sesiones se contemplan clases de repaso para atender los problemas suscitados con las tareas enviadas.




  • Los estudiantes deberán preprarar con anterioridad la unidad a tratarse, a fin de lograr una clase más dinámica.

7.- EVALUACIÓN
7.1 Criterios de Evaluación
Se evaluarán dos notas por parcial: la una de actividades y la otra el examen. Las actividades por parcial estarán divididas en: un trabajo o actividad complementaria, deberes y lecciones. El trabajo complementario puede ser una investigación o aportación importante al desarrollo de la materia, dentro o fuera de las horas de clase.
7.2 Indicadores de Desempeño
Trabajo/Actividad Complementaria: /10 pts. Investigación, exposición, participación o aporte en clase o fuera de ella. Un trabajo o actividad por parcial

Deberes: /30pts. 3 deberes de 10 puntos cada uno por cada parcial. Se evaluará cumplimiento y desarrollo.

Lecciones: /60pts. Orales o escritas. Pueden ser de 2 a 3 por parcial sobre temas definidos en clase.

Examen: /100pts. Examen único al final de cada parcial. Se tomarán 3 o 4 ejercicios sobre los capítulos ya vistos en clase.
7.3 Ponderación
El trabajo complementario tendrá un valor de 10 puntos, los deberes tendrán una ponderación de 30 puntos y las lecciones de 60 puntos, equivalentes a los 100 puntos de la nota de actividades. El examen será evaluado en base a 100 puntos. El promedio de estas dos notas nos dará como resultado la nota del parcial. Al final del semestre, el promedio de los dos parciales deberá ser mínimo de 70 puntos para aprobar la materia.

8. BIBLIOGRAFÍA




8.1. BÁSICA





  • Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, Editorial McGraw Hill, Quinta Edición

  • Silva – Lazo, “Fundamentos de Matemáticas”, Editorial Limusa, Sexta Edición


8.2. COMPLEMENTARIA


  • Kolman Bernard, “Álgebra Lineal”, Editorial Prentice Hall, Octava Edición

  • Rojo García Jesús, “Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal”, Editorial McGraw Hill, Segunda Edición

  • Lehmann Charles, “Geometría Analítica”, Editorial Limusa, Última Edición


9.- DATOS DEL PROFESOR/A

NOMBRE: Ricardo Rendón Mera

TITULO DE PREGRADO: Ingeniero Eléctrico especialización Electrónica

TITULOS DE POSTGRADO: Magíster en Administración de Empresas

E-Mail: rendon102@yahoo.com

10.- FIRMA DEL PROFESOR Y EL DECANO/A Ó DIRECTOR/A

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Ing. Antonio Cevallos Ing. Ricardo Rendón M.

Decano Profesor


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