Universidad catolica argentina “santa maria de los buenos aires”



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UNIVERSIDAD CATOLICA ARGENTINA

“SANTA MARIA DE LOS BUENOS AIRES”

Facultad de Ciencias Sociales y Económicas


Carrera: Licenciatura en Economía

Profesora: Lic. Pastora Durán

Materia: Matemática II Año: 2009


Curso: 1º A I – 1º semestre
Se hace cada vez más necesario que los Licenciados en Economía se encuentren capacitados para resolver los problemas que se les presenten en la práctica de su profesión.

Para ello deberán, no sólo poder manejar una serie de instrumentos como matrices, determinantes, vectores y sistemas de ecuaciones, sino incorporar conocimientos teóricos acerca de sus estructuras, propiedades y correctas aplicaciones, que únicamente lograrán profundizando las nociones matemáticas ya adquiridas.

El objetivo de este curso es, por supuesto, ayudarles a allanar su camino, a tal efecto.
NORMAS GENERALES DEL CURSO


  • La asistencia se regirá por las normas de la Universidad.

  • El alumno deberá aprobar el parcial teórico-práctico, que se tomará en la fecha

fijada.

parcial, podrá ser recuperado en la fecha preestablecida.

  • La ausencia a los mismos será considerada como desaprobados.

  • Los exámenes parciales serán exhibidos a los alumnos en forma personal y,

únicamente, el día en que se den los resultados.

  • El examen final será escrito, de dos horas de duración, pudiendo el alumno

ser interrogado oralmente, de acuerdo con el criterio del tribunal examinador.

  • El alumno sólo podrá ver su prueba escrita, el día en que se den los

resultados.

OBJETIVOS GENERALES




  • Alcanzar, a través del proceso de aprendizaje, un mayor nivel de sistematización, integración y abstracción, tanto en lo conceptual como en lo metodológico.

  • Comprender los fundamentos de los diferentes temas y adquirir habilidad para plantear y resolver problemas y ejercicios, utilizando distintas estrategias.

  • Reconocer que el Álgebra Lineal es una herramienta poderosa de gran aplicación a problemas concretos, modelando situaciones económicas.



OBJETIVOS ESPECÍFICOS


dimensión.

  • Efectuar operaciones con matrices.

  • Manipular eficazmente los contenidos de aplicaciones lineales

  • Plantear y resolver sistemas de ecuaciones y problemas de programación lineal.


PROGRAMA
UNIDAD 1: Nociones básicas preliminares
Operadores conjuntistas, unión, intersección, diferencia simétrica, complemento. Propiedades. Leyes de De Morgan.

Números complejos. Operaciones. Forma trigonométrica. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas. Polinomios. Teorema de Gauss. Teorema fundamental del álgebra.


UNIDAD 2: Espacios Vectoriales
Leyes de Composición Interna. Concepto. Definición. Propiedades y elementos distinguidos. Leyes de Composición Externa. Definición. Estructuras Algebraicas. Concepto. Monoide. Definición. Semigrupo. Definición. Grupo. Definición. Propiedades. Subgrupos. Definición. Condición suficiente para la existencia de subgrupos. Anillo. Concepto. Definición. Propiedades. Subanillos. Concepto. Definición. Cuerpo. Definición. Propiedades.

Vectores: definición. Operaciones. Propiedades. Vectores ortogonales. Ecuación vectorial de la recta.


Espacio vectorial. Definición. Propiedades. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Propiedades. Sistema generador y base de un espacio vectorial. Propiedades. Dimensión de un espacio vectorial. Subespcio vectorial. Propiedades. Base y dimensión de un subespacio. Intersección y suma de subespacios. Complemento ortogonal.



UNIDAD 3: Aplicaciones Lineales

Transformación lineal: definición. Núcleo e imagen. Teorema fundamental de las transformaciones lineales. Matriz asociada a una transformación lineal. Cambio de base. Autovalores y autovectores de una transformación lineal. Polinomio y ecuación característica. Teorema de Hamilton – Cayley. Diagonalización de matrices. Formas lineales. Dual de un espacio vectorial. Ortogonalidad. Ecuaciones de los subespacios de . Formas cuadráticas reales: definición. Signo de una forma cuadrática. Formas cuadráticas reales con restricciones.

Unidad 4: Programación Lineal

Planteo matemático y solución geométrica de problemas de programación lineal en dos dimensiones. Variables de holgura y variables artificiales: su significado. Resolución algebraica de un problema de programación lineal. Método Simplex. Análisis e interpretación de la solución. Problema Dual de programación lineal. Relación entre el Primal y su Dual. Interpretación económica de un dual. Análisis de actividad: nivel micro y nivel macro.



Unidad 5: Aplicaciones de la derivada y el diferencial de funciones de más

de una variable

Funciones diferenciables: diferencial total. Interpretación geométrica. Diferenciales sucesivos. Matriz Jacobiana. Gradiente. Derivada de funciones compuestas. Definición y derivada de funciones implícitas de una y varias variables independientes. Funciones homogéneas. Teorema de Euler. Extremos libres de una función de dos variables. Condiciones necesaria y suficiente para la existencia de extremos. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.



BIBLIOGRAFÍA





  • Gutiérrez, Sinesio: Álgebra lineal para la Economía, Editorial AC

  • Grossman, Stanley I.: Álgebra Lineal, McGraw Hill

  • Chiang, Alpha: Métodos Fundamentales de Economía Matemática, McGraw Hill

  • Faddiér, D; Somisnki, I: Problemas de álgebra Superior, Editorial Mir Moscú

  • Trucco, Sixto; Casparri de Rodríguez; Foncuberta, Juan: Matrices, Vectores, Sistemas de Ecuaciones, Editorial El Coloquio

  • Rojo, Armando O. : Álgebra I Editorial El Ateneo

  • Rojo, Armando O. : Álgebra II Editorial El Ateneo

  • Arya, J.C. y Lardner R.W.: Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía, Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A.

  • Hernández, Eugenio: Álgebra y Geometría, Addison – Wesley; Universidad Autónoma de Madrid

  • Kleiman, Ariel y Kleiman K. de, Elena: Matrices Aplicaciones Matemáticas en Economía y Administración, Editorial LIMUSA

  • Dowling, Eduard: Matemáticas para Economistas, Serie Schaum McGraw Hill

  • Seymour, Lipschutz: Álgebra Lineal, Serie Schaum McGraw Hill

  • Taha: Investigación de Operaciones, Alfaomega

  • Moskowitz - Wright: Investigación de Operaciones, Prentice - Hall

  • Di Caro, Héctor A.: Álgebra y elementos de geometría TomoI Editorial Gráfica Munro

  • Di Caro, Héctor A.: Álgebra y elementos de geometría TomoII Editorial Gráfica Munro

  • Font de Malugani: Álgebra con aplicaciones a las Ciencias Económicas, Editorial Macchi

  • Miranda, Miguel Ángel: Programación Lineal, EDUCA

  • Di Caro, H., Gallego, L. Análisis Matemático II con aplicaciones a la Economía

  • Alpha C Chiang, “Métodos fundamentales de Economía Matemática” Mc Gran-Hill.

  • Tan, S. T. , “Matemáticas para la Administración y Economía” , Thomson Editores , México

  • Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul,Matemáticas para la Administración y Economía”, Grupo Editorial Iberoamérica. Octava Edición.



CRONOGRAMA ESTIMATIVO DE CLASES




SEMANAS

UNIDADES


1
UNIDAD 1

2

UNIDAD 1

3

UNIDAD 2

4

UNIDAD 2

5

UNIDAD 2

6

UNIDAD 2

7

UNIDAD 3

8

UNIDAD 3

9
UNIDAD 3

10

UNIDAD 3

11

UNIDAD 4

12

UNIDAD 4/ PARCIAL

13

UNIDAD 4

14
UNIDAD 4/RECUPERATORIO

15

UNIDAD 5

16
UNIDAD 5

17

UNIDAD 5

CURSO

PARCIAL1

RECUPERATORIO

B

28 / 05 / 09

11 /06 / 09







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