Universidad autonoma de colombia



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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA

  • FACULTAD DE INGENIERIA
  • DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
  • SECCION DE FISICA
  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
  • LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO

Carga Eléctrica Y Ley De Coulomb

Unidad 1

  • 1.1 Introducción 1.2 Objetivo general 1.3 Objetivos específicos 1.4 Materia 1.5 Carga eléctrica 1.6 Cuantización de la carga 1.7 Carga por frotación 1.8 Carga por inducción 1.9 Masa atómica
  • 1.10 Aisladores 1.11 Conductores 1.12 Superconductores 1.13 Semiconductores 1.14 Interacción Gravitacional 1.15 Ley de Coulomb 1.16 Auto-evaluación 1.17 Solucionario

1.1 Introducción

  • A través de CD comenzaremos por los hechos experimentales mas sencillos y, veremos como ha surgido el presente cuerpo de ideas y métodos teóricos. En la primera parte nos limitaremos al estudio de cargas en reposo, y solo mucho mas adelante consideraremos los efectos de las cargas en movimiento. Al estudiar las fuerzas entre corrientes estableceremos la relación con los fenómenos del magnetismo.
  • En este capitulo presentaremos la carga eléctrica que portan los constituyentes de los átomos como si estuvieran en reposo y en el vacío, la ley fundamental de la interacción de dos cargas en reposo es la Ley de Coulomb. Esta ley de fuerza es tan fundamental como la de gravitación universal.
  • La investigación a fondo del comportamiento de las cargas eléctricas nos conduciría a la teoría completa del electromagnetismo, tema que se ramifica a través de todo el mundo físico. Aunque la teoría tiende a dar mayor énfasis a ciertas magnitudes abstractas como campos eléctricos, potencial y líneas de fuerza; la base de todas las ideas sobre electromagnetismo reside en las cargas eléctricas.
  • Las fuerzas electromagnéticas son responsable de la estructura de los átomos y del enlace de los mismos con las moléculas y los sólidos. La comprensión de estas fuerzas es uno de los grandes éxitos de la ciencia.

1.2 Objetivo General

  • Familiarizar al estudiante con los fundamentos teóricos de la electrostática para determinar la detección, valoración e interpretación conceptual y práctica de la interacción entre cargas.

1.3 Objetivos Específicos

  • Habilitar al estudiante para que comprenda, interprete y construya la relación entre los fenómenos electromagnéticos y la estructura microscópica de la materia.
  • Estudiar la ley de Coulomb para determinar la fuerza neta sobre una partícula cargada y buscar así la aplicabilidad temática al estudio de la xerografía, la pintura electrostática, etc., con el fin de dimensionar el futuro accionar del ingeniero.

Benjamín Franklin

  • En 1747 Franklin inició sus experimentos sobre la electricidad. Adelantó una posible teoría de la botella de Leyden, defendió la hipótesis que las tormentas son un fenómeno eléctrico y propuso un método efectivo para demostrarlo. Su teoría se publicó en Londres y se ensayó en Inglaterra y Francia incluso, antes de que él mismo ejecutara su famoso experimento con una cometa en 1752. Inventó el pararrayos y presentó la llamada teoría del fluido único para explicar los dos tipos de electricidad, positiva y negativa.

1.4 Materia

  • Hasta ahora, se ha considerado la materia como un todo único; la masa. Un cuerpo de masa M tiene la propiedad de modificar el espacio que la rodea, formando un campo, el campo gravitacional. Cuando en ese campo se coloca otro cuerpo de masa m se genera una fuerza de carácter gravitacional. La interacción gravitacional es la responsable del movimiento de los planetas y del peso de los del cuerpos.

1.5 Carga Eléctrica

  • Cuando investigamos la estructura de la materia, se encuentra que la materia esta conformada por moléculas, las moléculas por átomos y el átomo por el núcleo y los electrones. El átomo se caracteriza mediante un atributo la carga eléctrica, la carga sirve como medida de la electrización de un cuerpo, las cargas originan en el espacio circundante ciertos cambios físicos. El átomo en su estado natural es eléctricamente neutro
  • Átomo de hidrógeno
  • Los electrones que se encuentran cerca del núcleo son difíciles de retirar por la intensidad de atracción hacia este. Los electrones de la periferia son atraídos con menor intensidad hacia el núcleo y se separan o se pueden poner en movimiento con mayor facilidad. Un átomo que ha perdido electrones tiene carga positiva, y se llama ión positivo
  • Los elementos químicos se diferencian en el número de electrones en sus átomo, o, del numero de protones en su núcleo. El protón y el electrón tienen la misma carga eléctrica (e) 1.6*10-19 columbios pero de signos contrarios.
  • Átomo de carbono

Quarks

  • En mecanica, la propiedad mas importante de una particula es su masa, en el electreomagnetismo la propiedad importante de una particula es la carga. Hay dos tipos de carga positiva y nagativa. La materia es su estado natural es electricamente neutra: Cada átomo tiene un nucleo compuesto de neutrones con carga nula, protones con carga positiva y electrones con carga negativa.
  • Hoy se cree que los protones estan formados por particulas aun mas fundamentales que los electrones llamados quarks, cuyas cargas son multiplos de la carga elemental e/3. Aparentemente los quarks no pueden existir fuera de las particulas que forman, de modo que la unidad minima observable de carga es e (carga elemental o carga del electron).

1.6 Cuantización De La Carga

  • Este hecho fue establecido en 1909 por Robert Millikan con experimentos clásicos pioneros. Además, sus experimentos fueron los primeros en que se midió la carga del electrón en forma directa. La carga eléctrica es una propiedad inseparable de algunas partículas elementales. La carga de todas las partículas elementales si no es nula es igual en magnitud absoluta a la carga del electrón y puede llamarse carga elemental (e), todos los átomos y moléculas solamente pueden adquirir cargas múltiplos de esta carga elemental
  • Las cargas parecen estar organizadas en pequeños paquetes, el tamaño de uno de esos paquetes es el valor de la carga del electrón o del protón, toda carga en la naturaleza se presenta en múltiplos enteros de la carga del electrón o del protón, y al hecho que nunca se ha observado carga fracción de la carga del electrón se dice que la carga esta cuantizada. Es decir, la carga eléctrica existe como “paquetes” discretos. Así podemos escribir : q = Z * (+e) ,o, q = Z * (–e); donde Z es un entero, e es el valor de la carga del electrón o del protón 1.6*10-19 columbios.
  • Durante las décadas de 1970 y 1980, algunos físicos han propuesto que los protones y los neutrones están formados por partículas todavía mas fundamentales llamadas quarks: A pesar de muchos experimentos, nunca se han observado dichas cargas, directamente en los laboratorios.
  • Se entiende por cargas puntuales los cuerpos cargados cuyas dimensiones son pequeñas comparada con la distancia entre los mismos o a otros tambiem portadores de carga electrica.

Robert Andrews Millikan

  • Millikan, Robert Andrews (1868-1953), físico estadounidense, conocido por su trabajo en física atómica. En 1923 le fue concedido el Premio Nóbel de Física por los experimentos que le permitieron medir la carga de un electrón, comprobando que la carga eléctrica solamente existe como múltiplo de esa carga elemental. Otras aportaciones de Millikan a la ciencia es la investigación de los rayos cósmicos (como él los denominó), los rayos X, y la determinación experimental de la constante de Planck.

Ejemplo 1.1

  • Un átomo de cobre en su estado natural tiene 29 electrones en su periferia y 29 protones en su núcleo, entonces: +q = Z * (+e) = 29 * (+1.6*10-19 C) = +4.64*10-18C -q = Z * (-e) = 29 * (-1.6*10-19 C) = -4.64*10-18C.
  • ¿Cuál es la carga positiva y negativa de un átomo de cobre?

1.7 Carga Por Frotación

  • Ebonita
  • Existen dos clases de carga, si frotamos ebonita o caucho vulcanizado con piel.
  • Colocamos dos electroscopios para detectar si los cuerpos están cargados
  • Piel
  • Piel
  • Ebonita
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  • Ebonita
  • Piel
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  • Ebonita
  • Piel
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  • + -
  • Hay transferencia de carga de un material al otro, la piel adquiere defecto de electrones y la ebonita exceso de estos. La carga eléctrica se conserva.
  • Si, ahora frotamos vidrio con seda.
  • Vidrio
  • Seda
  • Seda
  • Vidrio
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  • Seda
  • Vidrio
  • + + +
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  • El vidrio adquiere carga positiva y la seda carga negativa
  • Seda
  • Vidrio
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  • + + +
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  • + -
  • - + + -
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  • - + + -
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  • - - -
  • Los electroscopios constatan que los cuerpos están cargados

1.8 Carga por inducción

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  • Se tiene inicialmente dos esferas conductoras eléctricamente neutras.
  • Hay polarización de cargas, la carga positiva es atraída y la negativa repelida.
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  • Al separar las esferas cada esfera conductora adquiere igual cantidad de carga pero de signo contrario
  • + + + + + + + +
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  • Carga por conducción
  • Consideremos una esfera conductora descargada.
  • Acercamos una varilla de vidrio cargada.
  • Las cargas de signo contrario se atraen y las del mismo signo se repelen
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  • A través de la mano subió carga. Ahora colocamos un electroscopio para verificar si el cuerpo quedo cargado.
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  • El electroscopio detecta desequilibrio de carga en la esfera.
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  • Consideremos una esfera conductora descargada.
  • Aparece una polarización de cargas.
  • Acercamos una varilla de ebonita cargada.
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  • A través de la mano bajo carga.
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  • + +
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  • + + +
  • + + +
  • El electroscopio detecta desequilibrio de carga en la esfera.
  • Se tienen inicialmente dos bolas eléctricamente neutras. Las bolas se tocan simultáneamente con una varilla cargada y luego se retira.
  • Ambas bolas fueron tocadas inicialmente por la varilla de vidrio o la de ebonita, se juntaron y luego se separaron bruscamente. Cargas de igual signo se repelen
  • Cargas de diferente signo se atraen
  • Una bola tocada por la varilla de vidrio y la otra por la de ebonita.
  • Las cargas del cuerpo eléctricamente neutro se han polarizado
  • - +
  • - +
  • - +
  • - +
  • + +
  • - -
  • - +
  • + -
  • - +
  • - +
  • - - -
  • Un cuerpo cargado polariza cargas eléctricas
  • Tenemos un cuerpo con carga negativa
  • Colocamos un cuerpo eléctricamente neutro

1.9 Masa atómica

  • La masa de un átomo ma es;
  • ma = masa del elemento / Na.
  • Por ejemplo, la masa de un átomo de oro es:
  • mAu = 196.97*10-3 (Kg./mol) / 6.02*1023 (átomos/mol)
  • mAu = 3.27*10-25 (Kg./átomo)
  • Una mol (mol) de una sustancia cualquiera es aquella cantidad de dicha sustancia que contiene el numero de Avogadro (Na) de átomos (Na = 6.02*1023 átomos/mol). Una mol de cobre Cu contiene el mismo numero de átomos que una mol de hidrógeno H. Una mol de agua contiene el mismo numero (Na) de moléculas de agua.
  • mátomo = masa del elemento / Na.
  • mH = 1.008*10-3 (Kg./mol) / 6.02*1023 (átomos/mol)
  • mH = 1.67*10-27 (Kg./átomo)
  • mprotón = 1.67*10-27 Kg.
  • La masa de un electrón es 1836 veces menor que la del protón, entonces:
  • masa del electrón = mprotón /1836
  • melectrón = 1.67*10-27 Kg./1836 = 9.1*10-31 Kg.
  • Prácticamente toda la masa de un átomo esta contenida en el núcleo, y, como el átomo de hidrógeno contiene un electrón y un protón, entonces, básicamente la masa del átomo de hidrógeno es la masa del protón.

Ejemplo 1.2

  • Calcule el numero de columbios de carga positiva en un litro de agua.
  • 1 Lt = 1 dm cúbico = 1000 cc
  • La densidad del agua es; 1gr / 1cc 
  • La masa de ccde agua es 1000 gr.
  • La masa de una molécula de agua es;
  • mH2O = 2mH + 1mO
  • mH2O = (2*1.008 + 15.9994) gr.
  • mH2O = 18.0154 gr.
  • Sea: N el numero de átomos
  • Na el numero de Avogadro = 6.02*1023 átomos/mol
  • M la masa muestra = 1000 gr.
  • m la masa molecular = 18.0154 gr
  • N / Na = M / m Na * M / m
  • N = 3.3416*1025 átomos
  • La carga positiva en los 1000 cc de agua es:
  • Q = N * Qt = 3.1419 *1025 * 1.6*10-18 C = 53.4653*106 C
  • Una molécula de agua contiene 10 electrones 1 por cada átomo de hidrogeno (2) y 8 electrones del átomo de oxigeno. Entonces la carga total positiva y negativa es:
  • Q = e * Z Qt(+) = carga del protón * numero de protones Qt(+) = +1.6*10-19 C * 10 = +1.6*10-18 C Qt(-) = carga del electrón * numero de electrones Qt(-) = -1.6*10-19 C * 10 = -1.6*10-18 C

1.10 Aisladores

  • Los electrones de la mayor parte de los sólidos no metálicos no se mueven con facilidad en el material, es decir están enlazados mas fuertemente al núcleo; estos sólidos que incluyen el vidrio, el hule y los plásticos, son aisladores.
  • Aislante sin carga neta
  • - - - - - - - - - - - - - - -
  • + + + + + + + + +
  • Cuando en un material aislante se coloca una carga neta esta se distribuye en pequeñas regiones

1.11 Conductores

  • Son materiales en los cuales los electrones de la periferia de los átomos son fáciles de retirar, de moverse por el material o están débilmente enlazados a su núcleo se comportan como si estuvieran libres. Estos materiales se le llaman conductores.
  • +
  • +
  • +
  • +
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  • +
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  • -
  • -
  • -
  • Cualquier carga neta colocada sobre la superficie de una esfera (metálica) hueca se distribuye rápidamente sobre la superficie

1.12 Superconductores

  • El descubrimiento de mejores compuestos superconductores es un paso significativo hacia una gama mayor de aplicaciones, entre ellas computadoras más rápidas y con mayor capacidad de memoria, reactores de fusión nuclear en los que el plasma se mantenga confinado por campos magnéticos, trenes de levitación magnética de alta velocidad y, tal vez lo más importante, una generación y transmisión más eficiente de la energía eléctrica. El Premio Nóbel de Física de 1987 se concedió al físico alemán J. Georg Bednorz y al físico suizo K. Alex Mueller por su trabajo sobre la superconductividad a altas temperaturas
  • Determinada clase de materiales, cuando se enfrían a temperaturas lo suficientemente bajas, contienen electrones que, realmente se mueven sin inhibición a estos materiales se les llama superconductores.
  • Por la ausencia de resistencia, los superconductores se han utilizado para fabricar electroimanes que generan campos magnéticos intensos sin pérdidas de energía. Los imanes superconductores se han empleado en estudios de materiales y en la construcción de potentes aceleradores de partículas. Aprovechando los efectos cuánticos de la superconductividad se han desarrollado dispositivos que miden la corriente eléctrica, la tensión y el campo magnético con una sensibilidad sin precedentes

1.13 Semiconductores

  • Material sólido o líquido capaz de conducir la electricidad mejor que un aislante, pero peor que un metal. La conductividad eléctrica, que es la capacidad de conducir la corriente eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial, es una de las propiedades físicas más importantes
  • El silicio, el germanio y un numero cada vez mayor de combinaciones sintéticas, son sustancias que podemos hacer aisladores o conductores, controlando las interacciones eléctricas o la temperatura. A esos materiales se les llama semiconductores y desempeñan un importante papel en la tecnología.
  • Ciertos metales, como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes conductores. Por otro lado, ciertos aislantes como el diamante o el vidrio son muy malos conductores. A temperaturas muy bajas, los semiconductores puros se comportan como aislantes. Sometidos a altas temperaturas, mezclados con impurezas o en presencia de luz, la conductividad de los semiconductores puede aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar niveles cercanos a los de los metales. Las propiedades de los semiconductores se estudian en la física del estado sólido.

1.14 Interacción Gravitacional

  • F12 =  F21
  • Estas fuerzas gravitacionales son fuerzas de atracción de igual magnitud y de sentidos contrarios, y actúan a lo largo de la recta que une sus centros.
  • Planeta 1
  • Planeta 2
  • F12
  • F21
  • Planeta 1
  • Planeta 2
  • F12
  • F21
  • Planeta 1
  • Planeta 2
  • F12
  • F21
  • r
  • La fuerza gravitacional es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional a la distancia que las separa al cuadrado y actúa a lo largo de la recta que une sus radios.
  • Fg =  GMm / r2
  • ^
  • r

Ejemplo 1.3

  • Cual es la magnitud de la interacción gravitacional a) entre la tierra y la luna b) entre dos masas de 1 Kg. separadas una distancia de un metro
  • F = GM / r2 a) G constante de Cavendish = 6.67*10-11 Nm2/Kg2, M masa de la tierra 5.98*1024 Kg m masa de la luna 7.36*1022 Kg Radio medio tierra luna rtl = 3.84*108 m F = GMm / rtl2 = 1.99*1020 N
  • b) G = 6.67*10-11 Nm2 /Kg2; M = m = 1 Kg; r = 1 m
  • F = GMm / r2 = 6.67*10-11 N

Charles Agustín de Coulomb

  • Coulomb, Charles de (1736-1806), físico francés, pionero en la teoría eléctrica. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción magnética y eléctrica. Contribuyo con investigaciones en el campo de la electricidad, el magnetismo y el rozamiento. En 1779 publicó el tratado Teoría de las máquinas simples, un análisis del rozamiento en las máquinas.
  • A Coulomb se le atribuye haber determinado experimentalmente en 1785 la ley de fuerzas que gobiernan las cargas electrostáticas. En aquellos días no había una unidad de carga ni un significado confiable para medirla,
  • de una manera intrépida Coulomb proyecto un esquema simple para asignar un valor al tamaño de las cargas. Cargo una pequeña esfera cubierta con oro y la puso en contacto con otra esfera idéntica pero descargada, por simetría cada esfera adquiere una carga Q/2. Al repetir este procedimiento pudo obtener varias fracciones de Q.
  • Coulomb ayudó en la planificación de un sistema métrico decimal de pesos y medidas. La unidad de medida de carga eléctrica, el culombio, recibió este nombre en su honor.
  • +
  • +
  • Balanza de torsión
  • +
  • +
  • Balanza de torsión
  • +
  • Seda
  • La balanza de torsión esta compuesta de una pequeña esfera cargada y un contrapeso, todo suspendido de un hilo de seda.
  • +
  • +
  • Seda
  • r
  • Cuando otra esfera cargada se acerca, la fuerza ejercida entre ellas puede determinarse por el ángulo de torsión.

1.15 Ley de Coulomb

  • 2) Hay dos clases de carga eléctrica. La fuerza entre cargas iguales es repulsiva, la fuerza entre cargas de signos contrarios es atractiva, y en los dos casos actúa a lo largo de la recta que la une
  • 1) La presencia de cargas eléctricas se manifiesta por la existencia de fuerzas atractivas o repulsivas entre ellas, estas deben ser lo suficientemente grandes para que sea posible realizar medidas cuantitativas en el laboratorio
  • 3) Consideremos una esfera con una carga +Q, y otra esfera identica inicialmenete descargada. Cuando juntamos las dos esferas cada una tendrá +Q/2 de carga. Al repetir este procedimiento se puede obtener varias fracciones de Q.
  • r
  • +
  • +
  • F
  • La fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de la magnitud de las cargas.
  • +
  • +
  • r
  • F
  • +
  • r
  • +
  • F
  • +
  • r
  • +
  • F
  • 4) Supongamos que tenemos dos esferas cargadas y variamos la distancia entre ellas, dejando constante la carga.
  • La fuerza entre dos cargas es inversamente proporcional a la separacion entre ellas al cuadrado (r2)
  • +
  • +
  • r
  • F
  • +
  • +
  • r
  • F
  • +
  • +
  • r
  • F
  • +
  • +
  • r
  • F
  • 5) La fuerza entre dos cargas cualquiera es independiente de la presencia de otras cargas principio de superposición
  • La fuerza es inversamente proporcional a la distancia que separa las cargas al cuadrado
  • La fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas
  • F  1 / r²
  • F  Q q
  • F  Q q / r2
  • Donde K es una constante de proporcionalidad K = 9*109 (Nm²) / C² = 1/(4o) o = 8.84*10-12 C²/(Nm²) o es la permitividad eléctrica en el vacío.
  • F = (K Q q / r²) r
  • ^
  • Cuando están presentes más de dos cargas, la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las diversas cargas individuales. Por ejemplo si hay n cargas, entonces la fuerza resultante sobre la carga uno F1 debido a las demás es :
  • Principio de superposición
  • F1 = F12 + F13 +...........+ F1i +..........+ F1n
  • En la fuerza gravitacional, las masas actúan a lo largo de la recta que une las masas, en la fuerza eléctrica las cargas actúan a lo largo de la recta que une las cargas, es decir son radiales.
  • La fuerza gravitacional es directamente proporcional al producto de las masas, la fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto de las cargas.
  • La fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional varían inversamente con la distancia al cuadrado.
  • La fuerza eléctrica es de atracción y de repulsión, la fuerza gravitacional es únicamente de atracción.
  • Analogía y diferencia entre la fuerza gravitacional y la fuerza eléctrica
  • Fuerza de repulsión entre dos cargas positivas
  • Q1
  • +
  • +
  • Q2
  • r12
  • F12
  • +
  • Q1
  • Q2
  • +
  • r21
  • F21
  • F12 = F21
  • r34
  • F43
  • r43
  • Fuerza de repulsión entre dos cargas negativas
  • -
  • Q3
  • -
  • Q4
  • -
  • Q3
  • -
  • Q4
  • F34
  • F43 y F34 son fuerzas de igual magnitud y de sentidos contrario
  • F43 =  F34
  • r13
  • Fuerza de atracción entre una carga positiva y una negativa
  • -
  • Q3
  • +
  • Q1
  • F13
  • +
  • Q1
  • -
  • Q3
  • r31
  • F31
  • F13 y F31 son fuerzas de igual magnitud y de sentidos contrario
  • F13 = F31

Ejemplo 1.4

  • -
  • +
  • +
  • -
  • Q1
  • Q2
  • Q3
  • Q4
  • En el grafico dibujar el vector fuerza resultante que actúa sobre la carga Q2 debido a la cargas Q1 positiva, Q3 y Q4 negativas.
  • F21
  • F23
  • F24
  • Se tienen cuatro cargas como aparecen a continuación
  • -
  • +
  • +
  • -
  • Q1
  • Q2
  • Q3
  • Q4
  • Suma vectorial de la fuerza que actúa sobre la carga dos (+)
  • F21 + F 23 +F24
  • F21 + F 23

Ejemplo 1.5

  • +
  • +
  • -
  • -
  • Dibujar el vector fuerza resultante que actúa sobre la carga negativa azul debido a una carga negativa amarilla y dos cargas positivas, como aparece en el grafico.
  • La fuerza entre la carga amarilla negativa y la carga negativa azul es de repulsion.
  • La fuerza entre la carga roja positiva y la carga negativa azul es de atraccion.
  • La fuerza entre la carga verde positiva y la carga negativa azul es de atraccion.
  • F31 + F32 +F34
  • F31 + F32
  • Se tienen cuatro cargas como aparecen a continuación

Ejemplo 1.6

  • El átomo de hidrogeno en su configuración normal, no excitada, tiene un electrón que gira alrededor de un protón a un distancia r de 5.3*10-11 m. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica entre el protón y el electrón?
  • Qp = 1.6*10-19 C ; Qe = -1.6 *10-19 C ; K = 9*109 (Nm / C²) r = 5.3*10-11 m
  • F = K Qp Qe / r² r
  • ^
  • F = -8.20*10-8 N r
  • ^

Ejemplo 1.6.1

  • Una carga Q de +5 C se encuentra en el origen de coordenadas. Una segunda carga de +1 C se encuentra en el punto (1, 3) m. ¿cuáles el vector fuerza eléctrica en la carga uno?
  • X
  • Y
  • F12 = F (-cos - sen
  • ^
  • i
  • ^
  • j
  • F12 = - F12x - F12y
  • El vector F12 es:
  • F12 = -F cos - F sen
  • ^
  • i
  • ^
  • j
  • r12
  • +
  • La magnitud del vector r12 es:
  • r12 = (12+32)1/2 = 2 m
  • F12
  • F12y
  • F12x
  • F12y
  • F12x
  • +
  • (1, 3) m
  • +
  • El ángulo que forma el vector posicion con la horizontal es:
  • Artan  = (3/1) = 60o
  • Como las cargas son positivas la fuerza eléctrica es de repulsion y esta dirigida hacia fuera.
  • Las componentes del vector F12 son:
  • ¿Qué significado tiene esta expresión?
  • F12 = KQ1Q2/r2 (-1/2 - 3/2
  • ^
  • i
  • ^
  • j
  • F12 = 22.5*10-3 (-1/2 - 3/2
  • ^
  • i
  • ^
  • j
  • F12 = (-11.25*10-3 - 19.49*10-3
  • ^
  • i
  • ^
  • j

Ejemplo 1.6.2

  • Una carga Q de +5 C se encuentra en el origen de coordenadas. Una segunda carga de +1 C se encuentra en el punto (5, 3, 5) m. ¿cuáles el vector fuerza eléctrica en la carga dos?
  • +
  • r
  • +
  • X
  • Z
  • Y
  • ry
  • rz
  • rx
  • (5, 3, 5) m
  • La distancia de la carga al punto es:
  • r = (52 + 3 + 5)1/2 = 53 m
  • ¿POR QUE?
  • Fy
  • Fz
  • F
  • Fx
  • La direccion del vector fuerza eléctrico es:
  • = ArCos(5/53) = 46.62o
  •  = ArCos(3/53) = 76.24o
  •  = ArCos(5/53) = 46.62o
  • El vector fuerza eléctrica es
  • F2 = F21x i + F21y j + F21z k
  • ^
  • ^
  • ^
  • F2 = F21 Cos i + F21 Cosj + F21 Cos k
  • ^
  • ^
  • ^
  • F2 = F21 (Cos i + Cosj + Cos k )
  • ^
  • ^
  • ^
  • ¿Que significado tiene la ecuacion?
  • F2 = F21 u
  • ^
  • F21 = KQ1Q2/r2 = 16.02*10-6 N
  • ^
  • ^
  • ^
  • F2 = 16.02*10-6 (5/53 i + 3/53 j + 5/53 k) N
  • ^
  • ^
  • ^
  • F = 11.0* 10-6 i + 38.11* 10-6 j + 11.0* 10-6 k) N

Ejemplo 1.7

  • Se tienen cuatro cargas +Q1 = Q = +1Cen (x1,y1 ) = (1,4) m; +Q2 = 2Q = +2C en (x2,y2) = (4,7) m ; Q3 = -3Q = -3C en (x3.y3) = (7,4) m y Q4 = -4Q en (x4,y4). = (5,1) m ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza que actúa en la Q3?
  • x
  • y
  • F34Y
  • F32Y
  • r31
  • r31 =((x1-x3)²+(y1-y3)²) = 6 m
  • r32
  • r32 =((x2-x3)²+(y2-y3)²) = 32 m
  • r34
  • r34 =((x4-x3)²+(y4-y3)²) = 13 m
  • Se hace un marco de referencia en la carga donde se va a evaluar la fuerza, y se realiza la respectiva descomposición de fuerzas.
  • F32
  • x
  • y
  • Q1
  • +
  • +
  • Q2
  • Q4
  • -
  • Identificamos las fuerzas de atracción y de repulsión
  • F34
  • F34X
  • F32X
  • F31
  • Q3
  • -
  • r32
  • r31
  • r34
  • Cos=(x3 -x2)/r32 = 3/(32)
  • Sen=(y2 -y3)/r32 = 3/(32)
  • Cos=(x3 -x4)/r34 = 2/13
  • Sen=(y3 -y4)/r34 = 3/13
  • Q1
  • +
  • Q4
  • -
  • +
  • Q2
  • Q3
  • -
  • x
  • y
  • x
  • y
  • F34Y
  • F32Y
  • F34X
  • F32X
  • F31
  • Fx = (KQ3 (Q4 Cos / r342 -Q2 Cos / r322 -Q1 / r312) )
  • ^
  • i
  • Fy = KQ3 (Q4 Sen / r34² + Q2 Sen / r32²)
  • ^
  • j
  • Fy = 9.03*10-31N
  • ^
  • j
  • Fx = 1.74*10–3 N
  • ^
  • i
  • Fx = F34x - F32x - F31 Fx = F34 Cos - F32 Cos- F31
  • Fy = F34y + F32y Fy = F34 Sen + F32 Sen
  • x
  • y
  • La magnitud de la fuerza resultante es:
  • La dirección de la fuerza resultante es:
  • = Artan (Fy / Fx) = 79.09°
  • F3 = (Fx² + Fy²) = 9.20*10-3 N
  • El vector fuerza resultante en la carga tres es:
  • F3 = 1.74*10-3 N i + 9.03*10-3 N j
  • ^
  • ^
  • Fx
  • Fy
  • F3

Ejemplo 1.8

  • Kq3q1 / r31² = Kq3q2 / r32²
  • q1 / r31 = q2 / (r  r31)
  • r31 = r q1 / (q2 + q1) = 0.6 m
  • r q1 - r31 q1 = r31 q2
  • q1 / r31² = q2 / (r  r31)²
  • r q1 = r31q2 + r31q1
  • r = r31 + r32
  • r32 = r  r31 = 0.40 m
  • F31 = 0.225N F32 = - 0.225N
  • i
  • ^
  • i
  • ^
  • q1 / r31² = q2 / r32²
  • Se tienen dos cargas; de +9 C y +4 C separadas una distancia de 1 m a) ¿En que punto diferente del infinito se debe colocar una tercera carga de +1 C para que la fuerza neta sea cero?
  • F31 = F32
  • r
  • Si q1 > q2
  • r31
  • r32
  • F31
  • F32
  • +
  • q3
  • +
  • q2
  • +
  • q1
  • r
  • r31
  • r32

Ejemplo 1.9

  • ^
  • F31 = -0.036N F32 = 0.036N
  • i
  • ^
  • i
  • r32 = r31 + r
  • q1 / r31² = q2 / r32²
  • r + r31 = r32 = 2 m
  • r q1 + r31 q1 = r31 q2
  • q1 / r31 = q2 / (r + r31)
  • r31 = r q1 / (q2  q1) = 1 m
  • Kq3q1 / r31² = Kq3q2 / r32²
  • F31 = F32
  • Se tiene dos cargas; de +4 C y -16 C separadas una distancia de 1 m. ¿En que punto diferente del infinito se debe colocar una tercera carga de +1 C para que la fuerza neta sea cero?
  • r32
  • r31
  • r
  • +
  • q1
  • -
  • q2
  • +
  • q3
  • F31
  • F32
  • Si q2 > q1
  • r32
  • r31
  • r

Ejemplo 1.10

  • Dos pequeñas esferas de masa m1 y m2 = 1 gr. están suspendidas de una cuerda de longitud l de 50 cm y penden de un punto común, una esfera tiene carga Q = +C y la otra q = +1.0 C respectivamente. Suponga que en el equilibrio el ángulo que forma con la vertical es pequeño. ¿Cuál es la distancia r entre las esferas?
  • F
  • La fuerza es intensa
  • r
  • T
  • W
  • W
  • F
  • T
  • r
  • La fuerza es menos intensa
  • F
  • T
  • r
  • x1
  • x2
  • r = x1 + x2
  • F
  • T
  • r
  • x1
  • SenTanpara
  • Senx1 / L
  • TanF / W
  • x1 / L = F / W
  • x1 = F L / W
  • para la otra mitad
  • x2 / L = F / W x2 = F L / W r = x1 + x2 = 2 (FL) / W
  • r = 2 (KQq/r²) L / W r³ = (2 KQq L / W)
  • r = (2 KQq L / W)1/3 r = 1.22 m

1.16 Auto-evaluación

Ejercicio 1.1

  • Calcule la carga negativa que hay en 100 cc de agua.
  • R) Q = -5.346*106 C

Ejercicio 1.2

  • ¿Cuál es la carga positiva y negativa de una molécula cloruro de sodio (NaCl)?
  • R) Q = +9.12*10-18 C Q = 9.12*10-18 C

Ejercicio 1.3

  • Se tienen cuatro cargas como aparece en la figura. Dibuje el vector de la fuerza neta que actúa en la carga amarilla
  • +
  • +
  • -
  • -

Ejercicio 1.4

  • Se tienen cuatro cargas iguales situadas en un cuadrado de lado a si -Q1 esta en el origen, +Q2 en el punto (0,a), -Q3 en el punto (a,a) y +Q4 negativa en (a,0). a) ¿Cual es la magnitud y la dirección de la fuerza que actúa en la carga tres? b) Si a es 1cm, la carga q es 2C ¿Cual es la magnitud y la dirección de la fuerza que actúa en la carga tres?
  • R) F3 =105.44(  ) N y= 45°= 225°
  • ^
  • i
  • ^
  • j

Ejercicio 1.5

  • Se tienen dos cargas; de +9 C y +4 C separadas una distancia de 1 m a) ¿En que punto diferente del infinito se debe colocar una tercera carga para que la fuerza neta sea cero? b) Si q3 es -16 C ¿cuál es la magnitud y la dirección de de cada fuerza?
  • R) F3 =-3.60N F32 = 3.60N
  • ^
  • i
  • ^
  • i

Ejercicio 1.6

  • Se tiene una carga q1 = 1C y una carga q2 = -9C separadas una distancia de 1 m a) ¿En que punto diferente del infinito se debe colocar una tercera carga negativa para que la fuerza neta sea cero? b) Si q3 = -2C ¿cuál es la magnitud y la dirección de cada fuerza?
  • R) F31 = 0.072N F32 = - 0.072N
  • ^
  • i
  • ^
  • i

Ejercicio 1.7

  • Dos pequeñas esferas con carga de 1C y de masa de 2 gr. suspendidas de cuerdas de longitud l = 0.50 m penden de un punto común. Suponga que en el equilibrio el ángulo que forma con la vertical es pequeño. ¿Cual es la distancia r entre las esferas?
  • R) 0.77 m

Ejercicio 1.8

  • Dos esferas pequeñas idénticas de 1 gr. de masa están suspendidas de cuerdas longitud de 0.50 m que están separadas 0.20 m y conectadas de un punto en común y forman un ángulo decuando están en equilibrio a) ¿cuál es la carga de cada esfera? b) ¿cuántos electrones hay en cada esfera?
  • R) Q = 1.08*10-7 C y 6.75*1011 electrones

1.17 Solucionario

S 1.1

  • Densidad del agua1gr / 1cc 
  • La masa de ccde agua es 100 gr.
  • La masa de una molécula de agua es:
  • mH2O = 2mH + 1mO
  • mH2O = (2*1.008 + 15.9994) gr.
  • mH2O = 18.0154 gr.
  • Sea: N el numero de átomos
  • Na el numero de Avogadro = 6.02*1023 átomos/mol
  • M la masa muestra = 100 gr.
  • m la masa molecular = 18.0154 gr
  • N / Na = M / m Na * M / m
  • N = 3.3416*1024 átomos
  • La carga positiva en los 100 cc de agua es:
  • Q = N*Qt = 3.1416*1024 * (1.6*1018) C = -5.346*106 C
  • Una molécula de agua contiene 10 electrones 1 por cada átomo de hidrogeno (2) y 8 electrones del átomo de oxigeno. Entonces la carga total positiva y negativa es:
  • Q = N*e Qt(-) = carga del electrón * numero de electrones Qt(-) = -1.6*10–19 C * 10 = -1.6*10–18 C

S 1.2

  • Q = N * (+e) = (22+35)* + 1.6*10-19 C Q = 9.12*10-18 Columbios Q = N * (-e) = (22+35)* -1.6*10-19 C Q = -9.12*10-18 Columbios

S 1.3

  • +
  • +
  • -
  • -

S 1.4

  • 0,0
  • 0,a
  • a,a
  • a,0
  • +
  • -
  • -
  • -
  • y
  • x
  • F31
  • F32
  • F34
  • a
  • a
  • a
  • Q1
  • Q2
  • Q3
  • Q4
  • +
  • -
  • +
  • -
  • Fy = F31y – F34 = F31 Sen – F34
  • Fy = KQ3 Q1 Sen / r31² – KQ3Q4 / r32²
  • Fy = KQ²(2/2) / 2a² – KQ² / a²
  • Fy = KQ²/a²(2/2 – 1) = – 0.293 KQ²/a²
  • Fx = F31x – F32 = F31 Cos – F32
  • Fx = KQ3 Q1 Cos / r31² – KQ3Q2 / r32²
  • Fx = KQ²(2/2) / 2a²– KQ² / a²
  • Fx = KQ²/a² (2/2 – 1) = – 0.293 KQ²/a²
  • a
  • a2
  • a
  • +
  • -
  • +
  • -
  • F31
  • F32
  • F34
  • F31Y
  • F31X
  • Fx = – 105.44 N
  • ^
  • i
  • Fy = – 105.44 N
  • ^
  • j
  • F3 = 105.44(– – ) N
  • FFx + Fy
  • ^
  • i
  • ^
  • j
  • ^
  • i
  • ^
  • j
  • FFx² + Fy²) = 149.11 N = Artan (Fy / Fx) = 45° = 225°

S 1.5

  • r q1  r31 q1 = r31 q2
  • r = r31 + r32
  • F31 = - 3.6 N F32 = 3.6 N
  • ^
  • i
  • ^
  • i
  • r31 = r q1 / (q2 + q1) = 0.60 m
  • F31 = F32
  • Kq3q1 / r31² = Kq3q2 / r32²
  • q1 / r31 = q2 / (r r31)
  • r q1 = r31 q2 + r31 q1
  • q1 / r31² = q2 / r32²
  • r  r31 = r32 = 0.40 m
  • Si q1 > q2
  • F31
  • F32
  • r31
  • r
  • +
  • q1
  • +
  • q2
  • r32
  • r31
  • r32
  • r
  • -
  • q3

S 1.6

  • q1 / r31 = q2 / (r + r31)
  • Kq3q1 / r31² = Kq3q2 / r32²
  • q1 / r31² = q2 / r32²
  • r32 = r31 + r
  • F31 = 0.072N F32 = - 0.072N
  • ^
  • i
  • ^
  • i
  • r31 = r q1 / (q2 q1) = 0.5 m
  • r + r31 = r32 = 1.5 m
  • r q1 + r31 q1 = r31 q2
  • F31 = F32
  • r
  • r31
  • r32
  • +
  • q1
  • -
  • q2
  • -
  • q3
  • F31
  • F32
  • Si q2 > q1
  • r32
  • r31
  • r

S 1.7

  • W
  • F
  • T
  • r
  • x1
  • x2
  • r = x1 + x2
  • W
  • F
  • L
  • 
  • x1
  • SenTanpara
  • Senx1 / L
  • TanF / W
  • x1 / L = F / W
  • x1 = F L / W
  • para la otra mitad
  • x2 / L = F / W x2 = F L / W r = x1 + x2 = 2 (FL) / W
  • r = 2 (KQQ/r²) L / W r3 = (2 KQ² L / W)
  • r = (2 KQ² L / W)1/3 r = 0.77 m

S 1.8

  • mg
  • F
  • T
  • r
  • 
  • Tan(/2)F / mg
  • F = Tan(/2)mg
  • KQ²/r² = Tan(/2)mg
  • Qt = (r² Tan(/2)mg / K)
  • Q = 1.08*10-7 C
  • Qt = N° * e N° = (r² Tan(/2)mg / K)/e N° = 1.08*10-7 C / 1.6*10-19 C N° = 6.75*1011 electrones


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