Unidad 1 Programación Lineal



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  • Unidad 1
  • Programación Lineal
  • ¿Qué es un problema?
  • Soluciones:
          • Absolución
          • Resolución
          • Solución
          • Disolución
  • ¿Por qué decimos que un problema es complejo?
  • Análisis de problemas: ¿Quién resuelve los problemas?
  • ¿Qué entendemos por identificar un problema?
  • 1.1 Introducción a la Programación Lineal
  • ¿Qué es Investigación de Operaciones?
  • El uso de las matemáticas y las computadoras para ayudar a tomar decisiones racionales frente a problemas de administración complejos
  • Aplicación de las técnicas de la administración a problemas (sistemas):
  • Determinísticos
  • Toda la información necesaria para obtener una solución se conoce con certeza
  • Estocásticos
  • Parte de la información no se conoce con certeza

Método Científico para resolver problemas complejos

  • Método Científico para resolver problemas complejos
  • En las Ciencias En Administración
  • Defínase el problema
  • Recoléctense los datos
  • Formulénse hipótesis
  • Pruebénse hipótesis
  • Evalúense resultados
  • Obténganse conclusiones
  • Defínase el problema
  • Recoléctense los datos
  • Defínanse soluciones alternativas
  • Evalúense soluciones alternativas
  • Selecciónese la mejor alternativa
  • Puesta en práctica

¿Qué se hace en la realidad?

  • Estar bien informado
  • Conocer todas las alternativas
  • Ser objetivo (ser optimizador económico)
  • Muchas soluciones
  • Definir el problema
  • Establecer los criterios de solución
  • Buscar las soluciones
  • Aumentar los criterios
  • Pocas soluciones
  • Disminuir criterios
  • ¿Qué hace un Director de Empresa para escoger la acción más efectiva para alcanzar las metas de la Organización?
  • Establecer Criterio que usará
  • Seleccionar un conjunto de alternativas para considerarlas
  • Determinar el modelo que se usará y los valores de los parámetros
  • Determinar la alternativa que optimiza el criterio
  • Aportes: Técnicas de Programación Lineal
    • George Dantzig (USAF), Marshall Wood y Murray Geisler
    • Wassily Leontief (modelo insumo-producto)
      • Método Simplex
    • Gomory (programación lineal discreta)
    • Lester Ford y D. K: Fulkerson (redes, trayectoria crítica)
      • CPM y PERT
  • CONSTRUCCIÓN DE MODELOS CUANTITATIVOS
  • Los métodos cuantitativos se emplean:
    • Como guía en la toma de decisiones
    • Como ayuda en la toma de decisiones
    • Para automatizar la toma de decisiones
  • Características de los Sistemas Administrativos
    • Def: “Sistema....
    • Tipos de sistemas: Cerrados, abiertos
  • Modelos:
    • Normativos, descriptivos
    • Concretos, Abstractos (verbales o simbólicos)
    • Aplicación (Inventarios)
    • Técnica (Programación Lineal)
    • Comparación de Modelos (validez, confialbilidad y la simplicidad)
  • Dimensionalidad de los modelos (unidades)
  • Categoría Consecuencia
  • Certidumbre Deterministas
  • Riesgo Probabilísticas
  • Incertidumbre Desconocidas
  • Conflicto Influidas por un oponente
  • Uso de Datos para la Toma de Decisiones
  • “Determina primero los hechos, después puedes tergiversarlos como te plazca”. Mark Twin
  • “Los hechos no dejan de existir porque se ignoren”. Aldous Huxley
  • ¿Qué son los datos?
    • Son hechos o conceptos conocidos o supuestos y generalmente se expresan en números
  • Tipos de datos
    • Internos y externos
    • Objetivos y subjetivos
  • Requerimientos de datos en diferentes niveles de la Organización
    • Control operativo
    • Control Administrativo
    • Planeación estratégica
  • Situación: Inversión
  • Considere el problema enfrentado por Mark, graduado de la maestría de administración de empresas, quién recientemente obtuvo un puesto como analista financiero en una compañía de Wall Street. Uno de los beneficios adicionales es un plan de retiro en el que el empleado pone 5% de su ingreso mensual. La compañía iguala esta cantidad. El dinero de este plan es entonces invertido en dos fondos: un fondo de acciones y un fondo de bonos. El Departamento de Beneficios le ha pedido a Mark que especifique la fracción de este dinero que habría que invertir en cada fondo. Mark ha analizado el rendimiento anterior de estos fondos y se ha enterado de que el fondo de acciones ha crecido a una tasa anual promedio de 10%, mientras que el fondo de bonos, ha promediado una retribución anual de 6%. Para diversificar su cartera y para controlar el riesgo, no desea poner todos los huevos en una sola canasta, ha identificado dos pautas:
  • 1. Ninguno de los fondos debe tener más del 75% de la inversión total.
  • 2.La cantidad invertida en el fondo de acciones no debe exceder del doble invertido en el fondo de bonos.
  • Definición del problema
  • El problema de Mark está bien definido, se conoce el objetivo global, las limitaciones básicas para la toma de decisión
  • Desarrollo del Modelo Matemático
  • Expresar el problema en forma matemática (formular el modelo), por lo que se requiere determinar las variables involucradas
  • Para el problema se desean escoger valores para que estas variables:
  • Maximicen la retribución anual esperada
  • Satisfagan todas las pautas de inversión
  • - Función Objetivo
  • El objetivo global de un problema de decisión expresado en una forma matemática en términos de los datos y de las variables de decisión:
  • Maximizar 0,1 S + 0,06 B
  • - Restricciones (limitaciones)
  • Es un límite sobre los valores de las variables en un modelo matemático típicamente impuestos por condiciones externas.
  • - Ningún fondo tenga más del 75% de lo invertido
  • S  0,75 (límite superior en el fondo de acciones)
  • B  0,75 (límite superior en el fondo de bonos)
  • - La fracción S invertida en el fondo de acciones no debe exceder del doble de la fracción B invertida en el fondo de bonos
  • S  2 B ó S - 2 B  0
  • - Cada fracción debe ser no negativa
  • S, B  0
  • Finalmente el modelo resultante es:
  • Maximizar 0,1 S + 0,06 B
  • Sujeto a:
  • S  0,75
  • B  0,75
  • S - 2 B  0
  • S, B  0
  • Resolución del modelo matemático
  • Al resolver el problema usando cualquier técnica se tienen los siguientes valores para las variables de decisión:
  • S = 0,75 y
  • B= 0,75
  • Generando una retribución de:
  • 0,1 * 0,75 + 0,06 * 0,75 = 0,12 (12%) ¿?
  • Solver 1
  • Validación y Control de la Solución
  • Al observar los valores de las variables de decisión (S=0,75 y B=0,75) se ve que no tienen sentido. No se puede invertir un 75% en ambos fondos simultáneamente.
  • Hay un error, no se incorporó una restricción, esto es, los recursos disponibilidad.
  • S + B = 1
  • Modificación del Modelo
  • Maximizar 0,1 S + 0,06 B
  • Sujeto a:
  • S  0,75
  • B  0,75
  • S - 2 B  0
  • S + B = 1
  • S, B  0
  • Resolviendo nuevamente se tiene que:
  • S = 0,6667 y
  • B = 0,3333
  • Finalmente la retribución es
  • 0,1 * 0,6667 + 0,06 * 0,33333 = 0,86667 (8,667%)
  • Nota: Emplear Solver para determinar el valor de las variables de decisión
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