Una secuencia didáctica en la enseñanza de un concepto unificador del álgebra lineal



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UNA SECUENCIA DIDÁCTICA EN LA ENSEÑANZA

DE UN CONCEPTO UNIFICADOR DEL ÁLGEBRA LINEAL

Sara Pascual Pizarro*

Universidad del Bío Bío

La introducción de conceptos unificadores en la enseñanza de las matemáticas privilegia comúnmente el enfoque axiomático. No es sorprendente que la utilización de estos conceptos así definidos opera a menudo sobre la algoritmización de ejercicios para aumentar la eficacia de las resoluciones y promover la transparencia del nuevo objeto enseñado. Esta respuesta clásica hace sin embargo olvidar el rol unificador de la noción y no favorece bien la utilización de su poder. A menudo tememos que las manipulaciones algebraicas en un marco relativamente abstracto arrastre una pérdida de eficacia al nivel de los conocimientos y saberes ¿Pero en qué medida tomamos en cuenta los logros anteriores en los ámbitos relacionados? ¿De qué manera movilizamos competencias preliminares, menos formalizadas, para favorecer la adquisición de estos nuevos conocimientos matemáticos avanzados? ¿Para motivar el aprendizaje de forma coherente a las matemáticas enseñadas? Este cuestionamiento se enmarca en el diseño de una secuencia didáctica que busca enseñar un concepto formal del álgebra lineal: la transformación lineal, y nos reenvía a la historia del concepto donde emergió como modelo unificador, para encontrar desde allí, un equilibrio entre la enseñanza directa como estructura única y general y las formas en las cuales se manifestó. El desarrollo de conexiones entre diferentes marcos, diferentes registros de representación, nos permitió abordar el rol unificador y plantear la pregunta lineal situando al estudiante en situación de resolución de problemas. En particular, la ingeniería didáctica que llevamos, con los estudiantes de un curso del álgebra lineal, de la secuencia didáctica, puso en evidencia la emergencia del concepto unificador tanto la utilización de la estructuración para llegar a reformulaciones más eficaces como el paso a niveles más abstractos de explicitación.



Después de haber precisado en qué elementos de la modelización y formas de concebir un objeto matemático la secuencia didáctica basa los tipos de utilización, tratamos de describir cómo los estudiantes desarrollan de manera casi autónoma un pensamiento unificador y valorizan por sí mismos el modelo teórico que utilizaron como base para razonar; incluso en aquellos cuyas costumbres en resolución de problemas matemáticos están marcadas por enfoques procedurales de aprendizaje.

Palabras claves: concepto unificador, modelización, procedural, estructural, cambios de marcos

* Facultad de Educación y Humanidades. Universidad del Bio-Bio. Avda. Andrés Bello s/n, Casilla 447. Chillán. Chile. Teléfono (56-42) 463461. E-mail: spascual@ubiobio.cl



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