Texto: nociones de lógica juridica



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5: LÓGICA JURÍDICA – Tema 6 del programa de LOGICA JURIDICA DER 115 – UCB SCZ
Cuando escuchamos la expresión de lógica jurídica, esta nos genera algunas impresiones. La primera de ellas es concebir a la lógica como una “ciencia auxiliar” del Derecho, una especie de “método de investigación” aplicable al Derecho, o bien, conceptualizamos esta lógica del Derecho, como una “área del conocimiento jurídico”.
La lógica jurídica es una lógica material, es decir, sus reglas principales se encuentran en la lógica formal, encaminadas a una disciplina como lo es en este caso al Derecho.
La lógica jurídica es un método de investigación para entender al Derecho, obtiene su principal fuente del conocimiento en la razón y no de la experiencia; el empleo de un lenguaje simbólico del Derecho, permite también formar un paradigma en el conocimiento jurídico, que infiere en resultados perfectos, es decir, razonamientos tan exactos, como los que nos puede dar las matemáticas.
Cabe señalar la fuerte oposición y crítica de algunos juristas frente a la Lógica, principalmente aquellos que consideran que la principal fuente del conocimiento del Derecho lo constituye la experiencia y no la razón (corrientes empíricas del Derecho); así como también de los propios estudiosos de la Lógica Jurídica, quienes debaten entre ellos mismos, sobre la aplicación o inaplicación de algunas leyes de la lógica al Derecho.
NORBERTO BOBBIO expone en su ensayo Derecho y Lógica; las distintas etapas por las cuales ha evolucionado el Derecho, y que son a su parecer tres etapas: “la primera de ellas el iusnaturalismo moderno, la segunda la jurisprudencia de conceptos y la tercera el formalismo neo-kantiano”. [79]
Considera los motivos fundamentales para relacionar a la Lógica y al Derecho.


  1. “La exigencia de rigor en el razonamiento jurídico, porque sólo un razonamiento riguroso está en grado de garantizar la objetividad y, por lo tanto, la imparcialidad del juicio.

  2. La convicción, fundada en una amplia e imparcial observación histórica, de que la mayor parte del razonamiento jurídico, ... esté constituido por juicios analíticos, esto es, se proponga inferir conclusiones verdaderas de premisas puestas como verdaderas, y no enunciar verdades fácticas y ni siquiera suministrar juicios de valor.

  3. La concepción del derecho como orden de las acciones, es decir como una serie de operaciones que, en el mundo de las acciones, cumple la misma función que la lógica en el campo de las ideas (o del discurso)” .[80]

Lo cierto es que independientemente de la introducción de la Lógica al Derecho, ha existido desde muy remotos tiempos, una tendencia racional de filósofos y juristas de matematizar al Derecho, que al menos, ha podido visualizarse ya de una manera más clara a partir del año de 1951.


ARISTOTELES no sólo es el que logra descubrir las leyes del razonamiento correcto, sino que también en su obra “Ética Nicomaquea”, pretende utilizar la geometría matemática para definir la Justicia, como “aquel término medio”, redunda más su explicación al decir que la Justicia esuna proporción consistente en una igualdad de razones”, inclusive llega a la demostración, haciendo uso de elementos geométricos como la utilización de segmentos.[81]
Años después la civilización romana, desarrollaría el derecho, sin hacer uso de métodos matemáticos, no intentarían formular teorías generales o hipótesis para explicarlo, la elaboración del derecho en Roma fue una actividad de lo más simple, un proceso histórico y consuetudinario que con el transcurso del tiempo (cientos de años), sentaría las bases para la construcción del derecho moderno.
Sin embargo, no debemos pasar por alto, los ejercicios lógico formales de sistematización, división y clasificación que hicieron los primeros juristas romano, para la enseñanza del Derecho y que pueden verse, en las obras jurídicas que comprenden las Institutas de JUSTINIANO y el Corpus Iuris Civilis.
Ya en la época moderna, previa a la ilustración, es cuando aparecen los primeros intentos de introducir la lógica en el Derecho, nos referimos desde luego a la etapa del iusnaturalismo.
TOMHAS HOBBES reflexiona acerca de la necesidad de descubrir las reglas de las acciones humanas con la misma certeza con la que se conoce las magnitudes en geometría. Esta construcción de un sistema racional jurídico, derivaría en la creación de leyes naturales del Derecho, a los que denominó teoremas. [82]
BARÓN GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ expone en su obra “La Giustizia Come Caritá Universale”, su visión epistemológica del Derecho, al decir que la misma, no depende de experimentos, sino de definiciones. Y por lo tanto, considerar al derecho no como una ciencia demostrativa, sino un conocimiento racional, como la metafísica, la aritmética, la geometría.[83]
IMMANUEL KANT [84]

también hace un estudio racional del Derecho, en sus obras Fundamentación de la Metafísica de las Costumbres y los Principios Metafísicos del Derecho; si bien es cierto descubre KANT en las leyes morales principios a priori del derecho, también lo es, que el mismo introduce las nociones de la lógica deóntica, al estudiar los imperativos categóricos e hipotéticos de las personas, así como la connotación de la copula del “deber”.


Con la revolución Francesa, aparece el derecho positivo, mediante el cual se aplica la lógica para la sistematización de las leyes, así mismo la corriente de juristas exegéticos encuentran en el Código Civil, principios matemáticos de geometría. “los artículos (del Código) son teoremas cuyo enlace entre si hay que demostrar y deducir sus consecuencias hasta el punto de que el verdadero jurista es geómetra y la educación puramente jurídica es puramente geométrica”. [85]
Con el positivismo jurídico, se renuncia a la búsqueda de leyes universales e inmutables en el Derecho, pero no así, la utilización de la lógica como instrumento de perfección para el razonamiento jurídico. Lo que origino, el surgimiento de una escuela epistemológica del Derecho, conocida como jurisprudencia de conceptos.
La búsqueda de conceptos jurídicos, realizada por algunos juristas de mediados del siglo XIX, tiene como principal matiz ideológico, un derecho ontológico, compuesto de “elementos” que conformaban la “sustancia jurídica”, construido a base de una lógica formal.
La publicación de textos de enseñanza del Código Civil de Francia de 1804 (también conocido como Código de Napoleón), hace que algunos juristas construyan sus obras en base a sus deducciones lógicas, las consecuencias jurídicas de las que deriva las disposiciones conceptuales y normativas del precitado Código.
Años después RUDOLF VON JHERING [86], mediante un método lógico-formal, se lanza a la tarea de simplificar cuantitativa y cualitativamente la “matería jurídica”:
La simplificación cuantitativa se halla integrada por las siguientes operaciones: análisis de la materia, consideración lógica, orden sistemático, terminología jurídica, empleo hábil de aquello que existe. Mientras que la simplificación cualitativa es la construcción jurídica.
De éste conjunto de operaciones JHERING resalta la importancia de tres: análisis, concentración y construcción.
También explica que para la simplificación del derecho, es necesario analizar el mismo al extremo de encontrar un “alfabeto del derecho” y de la “química del derecho”.[87]
JHERING, sería también uno de los principales críticos del racionalismo jurídico y precursor, de las corrientes empíricas del Derecho, mismas que aparecieron a finales del siglo XIX e inicios del siglo XX, y en la cual partiendo de un “realismo jurídico”, sustentaban como principal fuente del conocimiento del Derecho a la experiencia.
En este periodo de transición de conceptualismo y realismo jurídico, surge el jurista americano de nombre WESLEY NEWCOMB HOHFELD,[90] quien en un artículo jurídico intitulado “Algunas concepciones jurídicas fundamentales aplicadas al razonamiento Judicial I y II” publicados en una revista jurídica en 1913 y 1917, expone en un escrito sencillo en cuanto a su extensión, pero complejo en cuanto a su estudio, hace un estudio empírico de los conceptos jurídicos (opuestos y correlativos), en base a un estudio que hace del lenguaje jurídico empleado por algunos jueces, en algunos precedentes judiciales.
El trabajo jurídico de W.N. HOHFELD, consiste principalmente en formular una severa crítica, al lenguaje jurídico empleado por los abogados y los jueces en los tribunales, y en los cuales según en su opinión, ha generado una serie de confusiones al utilizar expresiones jurídicas, sin tomar en cuenta su verdadero significado conceptual.
HOHFELD explica que esta confusión deriva principalmente de la confusión de las relaciones jurídicas, con los hechos físicos o psicológicos; así como también la ambigüedad y falta de precisión en la terminología jurídica. Así mismo, expone los hechos operativos y probatorios, los primeros son aquellas relaciones jurídicas que se hacen con arreglo a las normas jurídicas, mientras que los segundos son aquellos que son verificados, (debidamente probados en los tribunales) y de los cuales, proporcionan alguna base lógica para inferir algún otro hecho.[91]
HOHFELD sin proponérselo, - explica MATTI NIEMI - utiliza el cuadro de oposición lógica, para exponer en él ocho conceptos jurídicos fundamentales, cuatro de ellos opuestos y los otros cuatro, correlativos. Ilustrándose lo anterior con los siguientes dos cuadros:

De esta manera, se explica que las relaciones entre A - B así como entre C - D son correlativos, mientras que las relaciones entre A - D y C - B son opuestas,
De igual forma en el siguiente cuadro E - F como G - H son correlativos, mientras que las relaciones entre E – H y F - G son opuestos.[92]


Si bien es cierto la investigación jurídica de HOHFELD es prácticamente desconocida en los sistemas jurídicos germánico-romanistas, tampoco podemos pasar por alto las importantes contribuciones que realizó para la Ciencia Jurídica, sobre todo por lo que se refiere a la interpretación significativa del conceptualismo jurídico.
Sin embargo, uno de los juristas más distinguidos en la historia del Derecho, que ha generado muchos críticos y partidarios, es sin duda alguna, el Austriaco HANS KELSEN, quien llevó a cabo en el terreno del Derecho lo que KANT hizo con la razón, al intentar construir un modelo científico del Derecho, a la que denomina como “teoría pura del Derecho”.
HANS KELSEN formula un modelo epistemológico del Derecho, mediante el cual “depura” su objeto de estudio; para lograr esto, separa las normas de los hechos, así como las ciencias formales de las ciencias empíricas.
La teoría pura del Derecho concibe un derecho “puro”, no influenciado por la política, la economía, la psicología, la religión. Para eso es necesario distinguir el Derecho de la Moral, así como diferenciar los distintos tipos de normas que existen en las ciencias formales normativas, siendo el principal objeto de estudio de la teoría Kelsiana, las normas jurídicas.
Por otra parte KELSEN hace un estudio del lenguaje jurídico, su carácter prescriptivo y descriptivo, por lo que se refiere a la norma jurídica, formula su estructura lógica de la siguiente forma:
Si es A, entonces debe ser B
El antecedente A y el consecuente B, se encuentran enlazados a través del verbo “deber ser” (Sollen); a diferencia de las ciencias factuales que son causales y sus proposiciones se encuentran enlazados por el verbo “es” (Sein); KELSEN considera que las normas jurídicas forman parte del ”mundo del deber ser”, y que por lo tanto, no existe una conexidad de “causa y efecto” de los hechos naturales como ocurre con las leyes naturales de las ciencias empíricas; sino que el Derecho, formula sus proposiciones a través de una relación de “imputación” (no de causalidad), mediante el cual se establece una conexión entre la conducta (ilícita) de A, con su respectiva sanción que debe ser B.
Por otra parte KELSEN habla de la validez de las normas jurídicas, y de su respectiva pertenencia a un determinando orden jurídico vigente en un espacio y tiempo determinado.
Así mismo para entender la validez de un determinado ordenamiento jurídico, KELSEN parte del supuesto hipotético de la aceptación de una norma jurídica fundamental de la cual derivan todas las demás normas. Pudiendo originar en algunos casos, supuestas normas contradictorias, mismas que tienen que ser resueltas dentro del marco de la interpretación de los órganos aplicadores del Derecho.
CARLOS COSSIO calificó la obra de la teoría jurídica pura de HANS KELSEN, “más que una doctrina del derecho positivo, como Lógica Jurídica.” [93]
Otro de los estudiosos de la teoría Kelsiana del Derecho y precursores del modelo lógico jurídico, fue el mexicano EDUARDO GARCÍA MAYNEZ, quien en el año de 1951 publico su obra “Introducción a la Lógica Jurídica”.
La obra de EDUARDO GARCÍA MAYNEZ constituye la primera investigación de lógica jurídica, realizada en la época moderna, por lo que se refiere a la lengua española. Su exposición escrita consiste en una mezcolanza entre las nociones de la teoría pura del Derecho de HANS KELSEN, con los estudios lógico filosóficos de ARISTOTELES y HUSSERL; mismos que ejemplifica con normas jurídicas del ordenamiento jurídico positivo mexicano.
De igual forma, logra traducir las leyes o principios fundamentales de la lógica al campo del Derecho. Es decir, interpreta los principios de identidad, contradicción, tercero excluido y razón suficiente, al caso concreto de las normas jurídicas, exponiendo los siguientes postulados.


  1. Principio jurídico de contradicción: dos normas de Derecho contradictorias no pueden ser válidas ambas.” [94] O bien, “toda norma jurídica de contenido contradictorio carece “a fortiori” de validez.” [95]

  2. Principio jurídico de tercero excluido: cuando dos normas de derecho se contradicen, no pueden ambas carecer de validez.” [96]

  3. Principio jurídico de razón suficiente: una norma jurídica, para ser válida, ha menester de un fundamento suficiente.” [97]

  4. Principio jurídico de identidad: la norma que permite lo que no esta jurídicamente prohibido o prohíbe lo que no esta jurídicamente permitido es necesariamente válida.” [98]



Axiomas
EDUARDO GARCÍA MAYNEZ, dedica la segunda parte de su libro a la Axiomática Jurídica. Para eso es necesario partir de la noción que un axioma son proposiciones o principios considerados lógicamente evidentes. A partir de dichas proposiciones se extraen otras mediante la deducción racional.[99]
Los axiomas que se postula con sus respectivas proposiciones, son los que a continuación se citan:
Axioma I. Todo objeto del conocimiento jurídico es idéntico a sí mismo.

Proposiciones:




  1. Lo que no está jurídicamente prohibido está jurídicamente permitido.

  2. Lo que no está jurídicamente permitido está jurídicamente prohibido.


Axioma II. Ninguna conducta puede hallarse al propio tiempo jurídicamente prohibida y jurídicamente permitida


  1. El que ejercita su derecho, no puede abusar de él.

  2. Lo que no esta jurídicamente ordenado no puede estar jurídicamente prohibido.

  3. Si la omisión de la conducta permitida está prohibida, esa conducta está ordenada.


Axioma III. La conducta jurídicamente regulada sólo puede hallarse prohibida o permitida


  1. Si la conducta jurídicamente regulada está prohibida, no puede, al propio tiempo, estar permitida.

  2. Si la conducta jurídicamente regulada está permitida, no puede, al propio tiempo, estar prohibida.


Axioma IV. Todo lo que esta jurídicamente ordenado está jurídicamente permitido.


  1. Quien tiene el deber, tiene el derecho de cumplirlo.

  2. El derecho del obligado al cumplimiento de su propio deber es de ejercicio obligatorio.

  3. Quien tiene un deber jurídico no tiene el derecho de omitir la conducta a que esta obligado.

  4. La omisión de la conducta jurídicamente prohibida esta jurídicamente permitida.

  5. Cuando la omisión de un acto es obligatoria para un sujeto, éste no es jurídicamente libre, en relación con dicho acto.

  6. Nadie puede jurídicamente impedir que otro haga lo que jurídicamente debe hacer.

  7. Nadie puede jurídicamente exigir que otro haga lo que jurídicamente debe omitir.

  8. Nadie puede jurídicamente dejar de hacer lo que, en ejercicio de un derecho, otro le puede exigir.

  9. El sujeto activo de la relación jurídica en que se halla inserto el derecho del obligado, es sujeto pasivo de la relación fundante.

  10. El sujeto pasivo de la relación fundante es sujeto activo de la relación fundada.

  11. Si la omisión de la conducta permitida esta permitida, esa conducta no está ordenada.

  12. Quien tiene el derecho, más no el deber, de hacer algo, puede jurídicamente omitir lo que tiene el derecho de hacer.

  13. Quien tiene el derecho, más no ele deber, de omitir algo, puede jurídicamente hacer lo que se le permite omitir.


Axioma V. Lo que esta jurídicamente permitido, no está jurídicamente ordenado, puede libremente hacerse u omitirse.


  1. El derecho que no se funda en un deber propio puede libremente ejercitarse o no ejercitarse.

  2. Los derechos subjetivos que no se fundan en un deber propio son fundantes de un derecho de libertad.

  3. El derecho de optar entre el ejercicio y el no ejercicio de otro derecho es una facultad jurídica independiente.

  4. El derecho de optar entre el ejercicio y el no ejercicio de una facultad jurídica no se confunde con el derecho entre cuyo ejercicio y no ejercicio se opta.

  5. Nadie tiene derecho de impedir que otro haga lo que jurídicamente puede hacer.

  6. Nadie tiene derecho de exigir que otro haga lo que jurídicamente puede omitir.

  7. El ámbito de la libertad jurídica de una persona crece o decrece en la medida en que aumenta o disminuye el de sus derechos subjetivos de primer grado.

  8. Dentro de un régimen en que las personas no tuviesen más derecho que el de cumplir sus deberes, la libertad jurídica no existiría.

  9. El ejercicio de la facultad jurídica fundante implica el del derecho a la libertad, o facultad jurídica fundada.

  10. El no ejercicio de la facultad jurídica fundante necesariamente implica el ejercicio de la facultad jurídica fundada.

  11. El ejercicio de la facultad jurídica fundada, o derecho de libertad, no implica necesariamente el de la facultad jurídica fundante

  12. Cuando un derecho subjetivo implica un conjunto de facultades jurídicas de primer grado y, por lo tanto, puede ejercitarse en diversas formas, el titular esta facultado para escoger entre las distintas formas de ejercicio.

  13. El derecho de optar entre las diversas facultades jurídicas de primer grado que integran el derecho subjetivo complejo no se confunde con las facultades a cuyo ejercicio se refiere la opción.

  14. Cuando un derecho subjetivo comprende, a la vez, facultades que se fundan y facultades que no se fundan en deberes del titular, éste sólo es jurídicamente libre en relación con las últimas.

  15. Quien tiene la facultad, pero no el deber, de optar entre dos facultades jurídicas independientes tiene además el derecho de renunciar a lal opción.

  16. Quien tiene el deber de optar entre dos formas de conducta, no tiene el derecho de renunciar a la opción.

  17. La facultad que una persona tiene de escoger entre ejercitar y no ejercitar sus derechos subjetivos de primer grado restringe normativamente la libertad jurídica de todas las demás.

  18. Un régimen que permitiese optar entre el ejercicio y el no ejercicio de todos los derechos dejaría de ser un orden jurídico, para disolverse en la anarquía.

En ese mismo año de 1951, ULRICH KLUG profesor de la Universidad de Berlín Alemania, publica su obra Juristische Logik, es el primero en utilizar la lógica simbólica para el estudio y comprendimiento del Derecho. La obra de KLUG no solamente estudia las proposiciones normativas a través de las denominadas tablas de validez, sino que también reflexiona sobre las posibilidades de la creación de programas informáticos para la aplicación de la ley, es decir es uno de los primeros juristas precursores de la informática jurídica.


KLUG define la lógica jurídica como la teoría de las reglas lógico formales que llegan a emplearse en la aplicación del Derecho.[100] Asimismo subraya que la lógica jurídica es aplicada intuitivamente por los jueces en los razonamientos de sus sentencias, pero en ningún momento ha llegado a ser aplicada de manera reflexiva.
En ese mismo año de 1951, GEORD HENRIK VON WRIGHT[101] filosofo y maestro de la Universidad de Helsinki Finlandia, publica su obra denominada Lógica Deóntica. Sus investigaciones realizadas son de gran trascendencia a la filosofía del Derecho, toda vez que el mismo estudia conceptos como la acción, la norma y valor.
VON WRIGHT creador de la lógica deóntica, reflexiona sobre el empleo de los cuantificadores “alguno”, “ninguno” y “todos”; reflexionando análogamente la existencia de las modalidades “posible”, “imposible” y “necesario”; lo que lo hace deducir conceptos jurídicos deonticos como “permitido” (Pp), “prohibido” (-Pp) y “obligatorio” (-P-p).[102]
La lógica deóntica – explica VON WRIGHT – es el estudio lógico formal de los conceptos normativos. Son ejemplos de conceptos normativos, en primer lugar las nociones de obligación, permisión y prohibición. Dichos conceptos pueden ser usados en dos formas diferentes: prescriptivamente, en el discurso normativo para enunciar reglas de acción y otras normas, por ejemplo para otorgar un permiso, imponer una obligación u otorgar un derecho; o bien, también pueden ser usados en el discurso descriptivo, para hablar acerca de las normas.[103]
El estudio de la lógica deóntica, debe basarse en la lógica de la acción, es decir, en la producción de un suceso originado involuntariamente por un agente, que modifica intencionalmente un estado original de cosas a otro estado de cosas. Para explicar lo anterior, WRIGHT introduce el símbolo “T” que indica la sucesión temporal entre los estados de cosas simbolizados por las letras colocadas a su izquierda y a su derecha. Por ejemplo, “pT-p” significa que primero se da “p” y después “-p”. Pudiéndose generar en consecuencia los siguientes cuatro cambios elementales.

Aparición: -pTp (de no p pasa a p)

Desaparición: pT-p (de p se pasa a no p)

Conservación: pTp (de p se pasa a p)

Falta de aparición: -pT-p (de no p se pasa a no p)

Las acciones que modifican los estados de cosas, pueden ser de dos tipos: acciones positivas que se simbolizan a través de la letra “d” y acciones omisivas, (cuando el agente se abstiene de actuar, pudiéndolo hacer), simbolizándose a través de la letra “f”. Dándose por lo tanto, ocho tipos de acciones posibles.

d(-pTp) f(-pTp)

d(pT-p) f(pT-p)

d(pTp) f(pTp)

d(-pT-p) f(-pT-p)

A las variables de acción se agrega un operador deontico: P (permitido), O (obligatorio) y PH (prohibido). Así tenemos que las expresiones Pa, Oa y PHa sinifican que la acción “a” es permitida, obligatoria o prohibida. O bien, siguiendo el párrafo anterior, los ocho tipos de acciones posibles, pueden ser modalizados a través de operadores deonticos. “P” (permitido) y O (obligatorio), (La prohibición se encuentra dentro de la obligación); dándose en consecuencia, 16 clases de normas elementales.


Od(-pTp)

Of(-pTp)

Pd(-pTp)

Pf(-pTp)

Od(pT-p)

Of(pT-p)

Pd(pT-p)

Pf(pT-p)

Od(pTp)

Of(pTp)

Pd(pTp)

Pf(pTp)

Od(-pT-p)

Of(-pT-p)

Pd(-pT-p)

Pf(-pT-p)

Por otra parte, a estos operadores deónticos y variables de acción, se les aplican las conectivas de la lógica proposicional.


El modelo lógico jurídico de VON WRIGHT ha dado origen a estudios lógicos, como el presentado por los argentinos CARLOS ALCHOURRÓN y EUGENIO BULYGIN, quienes han interpretado el Derecho como un “sistema normativo”, utilizando para ello un método de lógica de conjuntos y de cálculo proposicional.
Estos juristas conciben a la norma jurídica como un enunciado que correlaciona un caso con una solución normativa. [104]
ALCHOURRONG y BULYGIN definen el caso como “las circunstancias o situaciones en los cuales interesa saber si una acción está permitida, ordenada o prohibida, por un determinado sistema normativo”.[105]
El caso es un estado de cosas definido por la presencia o ausencia de una propiedad o de un conjunto de propiedades. Una solución normativa está compuesto por la descripción de una cierta acción y su calificación mediante algún carácter o modalidad deóntica (prohibición, obligatoriedad, facultamiento y permisión).

Para la construcción de un sistema normativo, es necesario determinar el Universo del discurso (UD), es decir, conjunto de situaciones y estados de cosas dentro de los cuales puede realizarse cierta acción. Las acciones o conductas que interesan para un UD constituyen un Universo de acciones (UA).
En el UD pueden darse (como ausentes o como presentes) un conjunto de circunstancias o propiedades que se denominan Universo de propiedades (UP); a partir de dichas propiedades pueden definirse una serie de casos que integran el Universo de casos (UC), casos que por cierto, deben contener todas las propiedades del UP o sus negaciones.
Por ejemplo, supongamos que un problema jurídico se encuentra integrado por tres tipos de propiedades. ( UP: P1, P2 y P3) A través de la formula “2n” se pueden inferir el numero de casos, (UC: C1, C2, C3 ...C8) en los cuales pueden existir la totalidad o parcialidad de la presencia (+) o ausencia (-) de los tipos de propiedades del problema jurídico.






P1

P2

P3

C1

+

+

+

C2

-

+

+

C3

+

-

+

C4

-

-

+

C5

+

+

-

C6

-

+

-

C7

+

-

-

C8

-

-

-

Una vez delimitado el ámbito fáctico del número de casos, es necesario la búsqueda de respuestas o soluciones concretas a cada uno de los hipotéticos casos. Lo que conforman el conjunto de soluciones, mismo que se integra de los contenidos normativos (acción perteneciente al UA) y caracteres normativos deónticos “P” (permitido), “O” (obligatorio), “F” (facultativo) y “Ph” (prohibido).


Este tipo de respuestas concretas o mejor dicho de premisas lógicas, es lo que ALCHOURRON y BULYGIN denomina “Universo de Soluciones Maximales”, debiendo entender por estas “el conjunto de todas las respuestas completas a la pregunta formulada. Una solución máximal es una respuesta completa en el sentido de que, cuando ella está correlacionada con un caso, todas las acciones posibles (todos los contenidos) están deónticamente determinados en ese caso”.[106]
Por ejemplo los términos C1 al C8 comprende el conjunto del universo de casos; P1 al P3 el conjunto de propiedades; mientras que N1 al N6 son las distintas posibilidades de normas que establecen soluciones en el ordenamiento jurídico.
Para explicar lo anterior, dibujemos una matriz.

SISTEMA NORMATIVO


CASOS/PROPIEDADES NORMAS




P1

P2

P3

N1

N2

N3

N4

N5

N6

C1

+

+

+

S
















C2

-

+

+




s

S










C3

+

-

+










s

s

s

C4

-

-

+



















C5

+

+

-







s










C6

-

+

-













S




C7

+

-

-
















s

C8

-

-

-




S













SOLUCIONES (USmax = Oa, PHa, Fa)

Partiendo del presente esquema, los requisitos que debe tener un sistema normativo son la completitud, coherencia e independencia. Contrario a estos requisitos tenemos la laguna, la incoherencia y la redundancia.


Cuando en la línea correspondiente a un caso no aparece ninguna solución, se dirá que este caso es una laguna (normativa). Un sistema normativo es incompleto si, y sólo si, tiene por lo menos una laguna. Un sistema que no tiene lagunas es completo. Por ejemplo C4 no tiene solución, por lo tanto existe una laguna.
Un sistema normativo es incoherente en un caso, si, y sólo si, figuran dos o más soluciones diferentes (e incompatibles) en la línea correspondiente de un caso. Un sistema es incoherente si, y sólo si, existe por lo menos un caso en el cual el sistema es incoherente. El sistema es coherente si, y sólo si, no existe ningún caso en que el sistema sea incoherente. Por ejemplo C2 tiene como soluciones N2 y N3, resultando además que el contenido de dichas normas son contradictorias, por lo que estamos en presencia de un sistema jurídico incoherente.
Se dirá que un sistema es redundante en un caso, si, y sólo si, la misma solución figura más de una vez en una línea correspondiente al caso. Las normas del sistema son independientes si, y sólo si, no existe ningún caso en el cual el sistema sea redundante. Si existe por lo menos un caso en que el sistema es redundante, las normas de este sistema son redundantes. Por ejemplo C3 tiene como soluciones N4, N5 y N6, por lo que decimos que es un sistema redundante.[107]
Lo más trascendental en la investigación realizada por estos lógicos juristas, es la demostración matemática a un problema de la filosofía del Derecho, como lo son las lagunas, la incoherencia y redundancia de los sistemas normativos.
Mediante el esquema de una matriz, se demuestra evidentemente que una laguna es un caso sin solución, una incoherencia son muchas soluciones contradictorias entre si, y una redundancia, muchas soluciones para sólo un caso.
Actualmente, entre los estudiosos del modelo lógico jurídico, encontramos al alemán RUPERT SCHREIBER quien se ha dedicado, a continuar los trabajos de investigación realizados por ULRICH KLUG, por lo que se refiere a la aplicación de las leyes de la lógica al Derecho, así como también en la necesidad de profundizar en la creación de un lenguaje jurídico artificial.[108]
De igual forma figura el alemán HERBERT FIEDLER profesor de la Universidad de Bonn, Doctor en Jurisprudencia y en Matemáticas, quien se ha dedicado a exponer el desarrollo de la lógica en los últimos cien años y su importancia metodológica para el Derecho, realizando también análisis de la lógica moderna a la elucidación de la estructura formal de las normas jurídicas, con miras a la solución de problemas teóricos del Derecho. Así como también la aplicación de la lógica jurídica a la informática, en la creación de “calculadoras jurídicas” para la solución de problemas prácticos.[109]
Otro de los estudiosos de la lógica jurídica, se encuentra el italiano profesor de la Universidad de Génova Italia PAOLO COMANDUCCI; quien se ha dedicado a exponer un modelo lingüístico, metaético y lógico del discurso y del razonamiento judicial.[110]
El profesor sueco de la Universidad de Lund (Suecia) ALEKSANDER PECZENIK quien a través de la filosofía de la moral, sustenta algunos razonamientos prácticos de gran relevancia, para sustentar el principio lógico de razón suficiente, así como también reflexionando algunas consideraciones, sobre la aplicación de la lógica en el Derecho.[111]
El polaco GEORG KALINOWSKI quien se ha dedicado a profundizar los estudios de lógica deóntica de GEORG VON WRIGHT, así como también sustentar razones suficientes en la existencia de una lógica de las normas.[112]
En América Latina además de CARLOS ALCHOURRONG y EUGENIO BUGYN figura también el argentino HUGO ZULETA profesor de la Universidad de Buenos Aires Argentina, quien siguiendo la escuela de sus connacionales y de VON WRIGHT, estudia las posibilidades de la lógica deóntica de las preferencias, a situaciones sociopolíticas.[113]
Al igual que la venezolana JULIA BARRAGÁN profesora de la Universidad Central de Venezuela quien se ha dedicado a profundizar sus estudios de argumentación y decisión judicial, al terreno de la informática.[114]
Por lo que se refiere a nuestro país, tenemos a EDUARDO GARCÍA MAYNEZ como uno de los fundadores del paradigma lógico jurídico a nivel mundial; además de ser el autor de la “teoría de los tres círculos”, mediante los cuales, a través de diagramas de Venn, demuestra la existencia de tres “tipos” de Derecho, (Derecho Intrínsecamente Válido, Derecho Formalmente Válido y Derecho Positivo) de los cuales infiere siete respectivas combinaciones.[115]
Figuran también la penalista OLGA ISLAS DE GONZÁLEZ MARISCAL quien a partir de 1970 expone un método lógico simbólico para el comprendimiento de los tipos penales.[116] ROLANDO TAMAYO SALMORAN quien expone mediante esquemas lógicos y mapas conceptuales, las cadenas normativas, mismas que sirven para entender desde un ámbito constitucionalista, la validez constitucional de las normas jurídicas.[117] De igual forma ULISES SCHMILL quien se ha dedicado a difundir y a realizar severas criticas al método lógico en el Derecho. [118] Así como también recientemente JOSÉ FERNANDO VELÁZQUEZ CARRERA quien se ha dedicado a realizar estudios comparativos de la lógica deóntica.[119]
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