Texto: nociones de lógica juridica



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Tipos de Lógica

Podemos clasificar los tipos de lógica desde dos puntos de vista, la lógica clásica y la moderna. Sin embargo dicha clasificación sólo sirve para efectos históricos, de ahí que mejor proponemos dividir, los distintos tipos de lógica, respecto a los objetos que trata.


La Lógica Formal es conocida también como lógica clásica o aristotélica, Se imputa al filosofo ARISTOTELES ser el creador de la misma, aunque ya existían antecedentes en PARMENIDES y ZELEO.
Así mismo con el paso del tiempo, con la evolución de algunas corrientes matemáticas, específicamente las aportaciones realizadas por los matemáticos EULER y BOOLE, a la álgebra, se da inicio a la Lógica Moderna, Matemática, Simbólica o Logística.
De esta lógica moderna, se desprende la semiótica, lógica deóntica, modal, cuantificacional y proposicional.
La Semiótica es la lógica de los símbolos y se divide en tres partes: sintaxis, semántica y pragmática. La primera trata de las relaciones de los símbolos entre si, prescindiendo de su contenido. La segunda trata de las relaciones entre el símbolo y lo que significa. La tercera trata de las relaciones entre el símbolo y el sujeto que lo utiliza.
La lógica deóntica se formaliza a través de conceptos relacionados con el deber. Este tipo de lógica se utiliza en el Derecho, infiriéndose del mismo, la denominada lógica de las normas.
La lógica modal lo hace en los conceptos de necesidad y posibilidad.
La lógica de clases relaciona conceptos con propiedades (sujeto y predicado), estudia además las implicaciones de unas clases con otras, las cuales suelen ser representados gráficamente mediante círculos (mejor conocidos como diagramas de Venn) empleando la denominada “álgebra booleana”.
La lógica cuantificacional que estudia de manera más detallada los predicados a través del uso de cuantificadores que expresan cantidad (todos ∀ o algunos ∃).
La lógica proposicional analiza los razonamientos formalmente válidos partiendo de proposiciones y conectivas proposicionales (operadores lógicos).
Esta lógica simbólica, de la que nos estamos refiriendo, emplea un lenguaje artificial en la que simboliza las proposiciones generalmente con las letras p, q, r, s, t utilizando de operadores lógicos, también llamados conectores, functores, juntores, para poder construir formulas operando sobre las variables proposicionales y las proposiciones complejas.[73]
Finalmente existe otro tipo de lógica que es la dialéctica, aunque ésta no la podemos considerar como integrante de la lógica moderna, toda vez que la misma no tiene un contenido formal, sino ideológico; ni es “pasiva” como la lógica formal, sino que es activa, al obtener principios racionales a través de la interpretación de la historia, utilizando como su estructura en su discurso, la tesis, seguida de la antítesis y su respectiva conclusión denominada síntesis; teniendo sus antecedentes desde los griegos con SOCRATES y PLATÓN quienes la concibieron como una técnica de discusión y de obtención de conclusiones, siendo la misma también estudiada y empleada por algunos filósofos como KANT, HEGEL, MARX, entre otros más. [74]

5. LEYES DE LA LOGICA – Tema


Las leyes lógicas, son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente.
El principio de identidad nos dice que una cosa es idéntica a si misma, lo que es, es; lo que no es, no es:
A es A, o no A es no A
El principio de contradicción nos dice que es imposible afirmar y negar que una cosa es y no es al mismo tiempo y bajo la misma circunstancia.
A no es no A
O bien, también puede enunciarse que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas
El principio de tercero excluso nos dice que una cosa es o no es, no cabe un término medio:
A es B, o A no es B.
O bien, también puede enunciarse como no hay medio entre dos proposiciones contradictorias
El principio de razón suficiente nos señala que todo ser tiene una razón de ser, es decir, una razón suficiente que lo explique:
A es la razón de B

EL CONCEPTO
Los conceptos con representaciones mentales de un objeto sin afirmar ni negar algo acerca de él.
Los conceptos carecen de color, tamaño, figura; no son imágenes, sino que son representaciones mentales captadas por la inteligencia humana.
La mente humana fija su atención en un objeto de conocimiento, que logra captar mediante la sensación y la abstracción sus características esenciales y accidentales.
Los conceptos que son captados por la inteligencia humana de un sujeto, logran manifestarse o expresarse mediante palabras o términos.
La palabra es sonido o conjunto de sonidos mediante los cuales se expresa el concepto, el término es un signo, de todo aquello conocido que nos lleva al conocimiento de otra cosa.
En la lógica jurídica, tenemos que el jurista logra captar ideas del conocimiento jurídico, del cual logra obtener los conceptos jurídicos, ejemplos de ello, tenemos al delito, al acto jurídico, al órgano jurisdiccional, acto administrativo, título de crédito, acto de comercio, obligación, acción, prueba, etc. Por citar sólo algunos.
Entre los conceptos denominados supremos de máxima extensión, tenemos a las categorías, también denominadas predicativos.
Cabe señalar la estrecha relación entre la lógica y la metafísica, pues para la segunda rama del conocimiento filosófico, los conceptos son entes, que se componen de esencias (conceptos en la lógica) y sus respectivos predicativos o categorías, que metafísicamente se les denomina como accidentes.
ARISTOTELES analizó todas las formas posibles de atribuir un predicado a un sujeto mediante el verbo ser. Señala como categorías que puede tener una esencia o sustancia, la cantidad, cualidad, relación, tiempo, lugar, posesión, situación, acción y pasión.
KANT por su parte entiende a las categorías como los conceptos puros del entendimiento, las condiciones a priori que hacen posible el conocimiento, es decir estructuras formales que se hallan en todos los sujetos. Dichas categorías son de cantidad: unidad, pluralidad, totalidad; cualidad: realidad, negación, limitación; relación: sustancia, causalidad, comunidad; y de modalidad: posibilidad, existencia y necesidad.[75]
EL JUICIO
El juicio es la representación mental mediante la cual afirmamos o negamos el ser o la existencia de las cosas.
Cuando la mente humana logra captar dos conceptos (sujeto y predicado) y establece una relación en ambas a través de una cópula o nexo lógico-verbal, se logra formar un juicio, mismo que se expresa a través de una proposición.
Así tenemos que los elementos que conforman al juicio, son el sujeto, el predicado y la cópula o nexo lógico verbal. El sujeto es la idea de la cual se afirma algo, el predicado es lo que se afirma o se niega y el verbo expresa la misma afirmación o negación.
El juicio constituye un pensamiento completo, que se soporta en la verdad. Toda ciencia se compone de juicios: leyes, principios, axiomas, postulados, teoremas, corolarios, etc.
Los juicios tienen como principal propiedad fundamental, su confrontación con la realidad para ser calificados de falso y verdadero. Por lo que se refiere al Derecho, los juicios de la lógica jurídica, pueden ser de validez o invalidez, legalidad o ilegalidad, constitucional o inconstitucional.
De igual formas, los juicios pueden señalarnos cantidad, ya sea para indicarnos cuantificacionalmente, universalidad o particularidad, cuando se utilizan las expresiones: todos, ninguno, algunos.
Los juicios se simbolizan a través de proposiciones. No hay que confundir para ello la utilización de algunas palabras, como enunciados u oraciones.
MARIO BUNGE nos dice que los enunciados son objetos físicos que puede exteriorizarse de manera verbal, escrita o por ademanes; la oración es una clase de enunciación concreta que se da en circunstancias particulares; mientras que una proposición es el significado de una oración.[76]
Cada proposición categórica de forma estándar tiene una cualidad y una cantidad. La cualidad de una proposición es afirmativa o negativa y su cantidad puede ser universal o particular.
De estos juicios que califican lo falso y verdadero, así como la cantidad, se desprende el cuadro de oposición que a continuación se presenta:

Este cuadro nos muestra las proposiciones opuestas, que teniendo un mismo sujeto y predicado, difieren en cantidad o en cualidad o en ambas cosas.
Diferir en cualidad significa que mientras una es negativa la otra es positiva; diferir en cantidad significa que en lo que una es universal la otra es particular.
Las proposiciones contradictorias difieren en cantidad y cualidad (A-O, también E-I); las proposiciones contrarias son universales pero difieren en cualidad (A-E); las proposiciones subcontrarias siendo ambas particulares, difieren en cualidad (I-O); finalmente las proposiciones subalternas difieren en cantidad, siendo ambas afirmativas o negativas ( A-I al igual que E-O).
Este cuadro nos permite una serie de inferencias inmediatas, que nos permite hacer nuestros primeros juicios
1. Las proposiciones contradictorias no pueden ser ni simultáneamente verdaderas ni simultáneamente falsas. Ejem. Si A es verdadera O tiene que ser falsa.

2. Las proposiciones contrarias no pueden ser simultáneamente verdaderas; pero si pueden ser simultáneamente falsas. De la verdad de una de ellas puede inferirse la falsedad de la otra. En cambio, de la falsedad de una de ellas, no puede inferirse nada acerca de la otra. Ejem. Si E es verdadera, la A es falsa; pero si E es falsa, A puede ser verdadera o falsa.

3. Las proposiciones subcontrarias no pueden ser simultáneamente falsas; pero si pueden ser simultáneamente verdaderas. De la falsedad de una de ellas se puede inferir la verdad de la otra. En cambio de la verdad de una no se infiere nada acerca de la otra. Ejem. Si la I es falsa, la O es verdadera, pero si I es verdadera, O puede ser verdadera o falsa.

4. La verdad de la universal se infiere la verdad de la subalterna y de la falsedad de ésta se infiere la falsedad de la universal. Es decir si A es verdadera I es verdadera; si O es falsa, E es falsa.


Las proposiciones en la lógica jurídica se le conocen como normas, estas no enuncian un hecho o fenómeno físico, sino que dice lo que “debe ser”, aunque no llegue a realizarse en la práctica. (Lógica deóntica)
Así tenemos que una norma jurídica puede contener un “juicio de valor” materia de estudio de la ética, así como también un juicio “lógico-jurídico” consistente en calificar la aplicación o no aplicación de la norma a un hecho concreto.

EL RACIOCINIO
El razonamiento es el acto mental por el cual, a partir de lo que ya se conoce, se adquiere un nuevo conocimiento. Implica un “antes” y “después”, ya que va de lo conocido a lo desconocido.
Todo razonamiento se forma en dos partes, un antecedente que se integra por proposiciones dadas (premisas); y un consecuente que es la proposición nueva que se obtiene (conclusión). El nexo que liga el antecedente con el consecuente, se le llama raciocinio y el proceso mediante el cual se obtiene la conclusión, se llama inferencia.
Así tenemos también que la materia de un razonamiento, son los juicios, que a su vez, estos se integra de conceptos.
En ese mismo orden de ideas, una serie de palabras forman una proposición, mientras que una serie de proposiciones concatenadas, forman un argumento.
Las inferencias pueden ser a su vez mediatas o inmediatas, las primeras son aquellas que se obtienen a partir de dos o más proposiciones, mientras que las segundas, se obtienen a partir de una sola proposición.
Las inferencias inmediatas pueden ser por conversión, equivalencia, subalternación, obversión, reciproca y contraposición.
Por su parte, las inferencias mediatas, se obtiene la conclusión de la primera premisa, por mediación de una segunda premisa (silogismos).
Un silogismo se integran por una premisa mayor, una premisa menor y una conclusión. (materia próxima), así como tres términos; mayor, menor y medio (materia remota) Y están sujetas a una serie de reglas, tales como primero debe enunciarse el termino mayor, luego el menor y finalmente la conclusión.
El silogismo proporciona el conocimiento por sus causas, expresa rigurosamente una deducción ordinaria y facilita el procedimiento para fundamentar por causas y razones alguna afirmación controvertida.
Todo silogismo se sujeta a las siguientes reglas:

1. Consta de tres conceptos, y sólo tres: mayor, menor y medio.

2. Ningún término debe tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.

3. El término medio jamás pasa a la conclusión

4. El término medio debe ser por lo menos una voz universal

5. De dos premisas negativas no se concluye nada

6. De dos premisas afirmativas no se puede inferir una conclusión negativa

7. Dos premisas particulares no dan conclusión

8. La conclusión siempre sigue a la parte más débil.
Estas reglas del silogismo suelen aplicarse a la lógica jurídica, por lo que se refiere a las normas jurídicas, según su jerarquía de validez.
CALCULO PROPOSICIONAL
El cálculo proposicional forma parte de estudio de la lógica simbólica, esta tiene por estudio el cálculo de la inferencia, para demostrar la validez de un argumento, a través de una serie de reglas.
Para la utilización del cálculo proposicional es necesario la simbolización del lenguaje natural a través de un lenguaje artificial, así como también el empleo de conéctivos lógicos y tablas de verdad.

Las proposiciones pueden ser representadas por las letras P, Q, R, S, algunas de estas pueden ser atómicas (simples) o moleculares (cuando las dos o más proposiciones atómicas se enlazan a través de un conectivo lógico).[77]


El empleo de conectivos lógicos y de la formalización del lenguaje natural al lenguaje lógico proposicional, lo presentamos en el siguiente cuadro.



Nombre

Lenguaje natural

Lenguaje proposicional

Negación

No

No ocurre que

No es cierto que

¬

_



Conjunción

y

Sin embargo

Empero

Aunado



&

.



Disyunción

O

V

Condicional

Implicador



Si ...entonces...

...es condición suficiente para...

...Por lo tanto...

...en consecuencia...


?




Bicondicional

...Si y sólo si...

...es condición necesaria y suficiente...



?

=



Los conectivos lógicos sirven para formar proposiciones compuestas.

Las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, pero no pueden ser ambas.

Las proposiciones atómicas sólo tienen dos valores: verdad o falsedad, pueden ser representados mediante los números “1” y “0”. Mediante los valores de verdad de las proposiciones atómicas pueden ser conocidos los valores de verdad de las proposiciones moleculares. A cada conectivo lógico le corresponde un valor de verdad.

1. Negación. Toda proposición verdadera al ser negada se convierte en falsa y viceversa.



P

¬P

¬¬P

1

0

1

0

1

0

2. Conjunción. La conjunción de dos proposiciones será verdadera si y sólo si ambas son verdaderas-





P

Q

P & Q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

3. Disyunción. Existen dos tipos de disyunción.

a) Incluyente. La disyunción de dos proposiciones será verdadera si y sólo si ambas no son falsas.



P

Q

P V Q

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

b) La disyunción excluyente. La disyunción de dos proposiciones será verdadera si y sólo si ambas no son simultáneamente verdaderas o simultáneamente falsas.





P

Q

P V Q

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

4. Condicional. La condicional de dos proposiciones será verdadera siempre y cuando no exista un antecedente verdadero y un consecuente falso.





P

Q

P ? Q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

5. Bicondicional. La bicondicional de dos proposiciones será verdadera si y sólo si ambas son simultáneamente verdaderas o simultáneamente falsas.




P

Q

P ? Q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1


Lógica de Conjuntos
La lógica de conjuntos, también conocida como álgebra booleana, es un sistema matemático para el manejo de ciertos problemas. Así tenemos que la teoría de los conjuntos es un instrumento adecuado para la sistematización de nuestra manera de pensar y para el desarrollo de la capacidad de análisis.
La base fundamental de esta lógica, radica en el conjunto, debiendo entender a este, como cualquier agregado o colección de objetos o entes de cualquier índole (números, libros, empresas, personas, bienes, cosas, etc.) con o sin relación entre estos. Así tenemos como ejemplo, la expresión común en la lógica jurídica, en que el Derecho es “un conjunto de normas...”.
La existencia de un determinado conjunto, se condiciona a que la colección de los objetos que quieran agruparse, se encuentren bien definidos; un conjunto se encuentra integrado de elementos (objetos agrupados), existe una relación de pertenencia entre el conjunto con cada uno de los miembros o elementos que integran el conjunto.
Por ejemplo, supongamos la existencia del conjunto A, cuyos componentes son las vocales, y por otra parte, el conjunto B cuyos miembros son las consonantes; por lo tanto la letra “e” no pertenece al conjunto B, ni tampoco la consonante “z” es miembro del conjunto A; pero si podemos decir que el elemento “e” pertenece “A” y “z” a B.
Existen distintos tipos de conjuntos, el conjunto universal denota todos los elementos de una clase determinada; el conjunto vacío, que no contiene elemento alguno; los conjuntos cuyos elementos pueden ser finitos o infinitos; o bien, los subconjuntos, que son conjuntos integrantes de otro conjunto.
Asimismo existen diversas operaciones matemáticas que pueden hacerse a los conjuntos; mediante las cuales se pueden combinar los conjuntos para formar otros conjuntos, dichas operaciones son: la complementación, intersección, unión, diferencia; y pueden ser las mismas explicadas a través de la utilización de diagramas de Venn.
La complementación se le denomina al conjunto de elementos del conjunto universal ? que no pertenecen al subconjunto A. Así tenemos en el siguiente caso que el complemento de A es A’
?


La intersección es lo que se conoce en el cálculo proposicional como el conector conjunción. Para entender la intersección, partimos del supuesto de que A y B son subconjuntos del conjunto universal ?.
La intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto de elementos ? que son miembros tanto de A como de B, es el conjunto formado por los elementos comunes de ambos conjuntos.
La intersección se simboliza: A n B (“A intersección B”) y se gráfica de la siguiente forma:

?


La unión es lo que se conoce en el cálculo proposicional como el conector disyunción. Para entender la unión, partimos del supuesto de que A y B son subconjuntos del conjunto universal ?.
La unión de los subconjuntos A y B es el conjunto de elementos ? que pertenece por lo menos a uno de los conjuntos A ó B.
La unión se simboliza: A U B (“A unión B”) y se gráfica de la siguiente forma:
?


Finalmente para entender la diferencia de conjuntos, partimos del supuesto de que A y B son dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universal ?. La diferencia de dos conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B.
El conjunto diferencia se denota por A – B y se grafica de la siguiente forma:
?


O bien, la expresión B – A se representa de esta manera:

Uno de los principales fines que persigue la lógica de conjuntos, es establecer el orden de los X elementos que pueden integrar un conjunto.[78]


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