Semblanzas educativas las Ciencias Matemáticas en su devenir. Reflexiones iniciales



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FICHA DE CÁTEDRA

Profesorado: Matemática


Asignatura: Perspectiva Sociopolítica
Profesora: Mabel Rosa Gauchat.
Curso: primero
_____________________________

SEMBLANZAS  EDUCATIVAS
Las Ciencias Matemáticas en su devenir .

Reflexiones  iniciales

Adentrarse en la historia de las ciencias es tomar conciencia de la


evolución misma del pensamiento humano en sus manifestaciones más egregias;
es sentir que nos introducimos en un mundo subjetivo y objetivo a la vez,
pleno de sorpresas y de misterios pero también de racionalidades. Dentro de
este vasto campo científico nos referiremos  a las matemáticas en
particular, inserta en ese mundo maravilloso del conocimiento  y, aunque da
la sensación de "aterrizar"  en un espacio acotado a los números y a las
formas  sabemos que es mucho más, tanto en sus significados cuantificables
como en los cualificables.
Una mirada desde la historia es poder darle toda una novedad cognitiva no
circunscripta al presente  que deviene en un valor agregado, otorgándole una
perspectiva abarcadora  susceptible de un estudio más comprensivo  de sus
funciones de ciencia exacta, de su carácter de saber instrumental por
antonomasia  ya que incursiona en  el ámbito de las ciencias humanas tanto
como en el de las llamadas ciencias duras.
Siempre nos interesó  indagar en el estudio de la evolución de las ciencias,
que, como las matemáticas,  tienen un protagonismo excepcional en el avance
científico y tecnológico del mundo de hoy. Pero solo pretendo, dado que no
es de mi competencia específica esta área disciplinar, rastrear sus
aconteceres a través del tiempo desde distintas fuentes tratando de
integrarlas y sistematizarlas apuntando primordialmente a lo sucedido al
respecto en Argentina, desde los albores de nuestra vida independiente hasta
el presente, y a fin de que pueda ser utilizado como un insumo más para los
alumnos  que cursan el primer año del profesorado de Matemáticas, o bien
para cualquier lector curioso de estos aconteceres.

Para concluir haremos reflexiones finales destacando los valores que la


enseñanza de las matemáticas entrañan - los aspectos cualificables que
aludíamos más arriba.
A modo de apéndice, anotaremos algunas historias curiosas de conocidos
matemáticos, como lecturas complementarias.
Y un glosario nos permitirá abordar con más claridad  el manejo de algunos
términos del área.
Las  notas y las referencias bibliográficas, hará que queden asentadas, las
distintas fuentes consultadas a la par de  las explicaciones pertinentes.

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Como corolario de esta presentación  anotamos...

Una receta fantástica para enseñar matemática.


..."Estuve en la Escuela  Matemática, donde el maestro enseñaba a sus
alumnos  según un método casi inimaginable para nosotros. La proposición y
la demostración estaban claramente escritas sobre una fina oblea, con tinta
compuesta de tinte gráfico. El estudiante debía tragarla con el estómago en
ayunas, y continuar durante  tres días, sin comer otra cosa que pan y agua.
Una vez digerida la oblea, el tinte ascendía a su cerebro, llevando consigo
la proposición. Pero hasta entonces, el éxito no había sido el que
correspondía, en parte debido a algún error en la cantidad o composición y,
en parte, por la perversidad de los muchachos  a quiénes esta píldora les
resultaba tan nauseabunda, que  generalmente se escabullen  y la arrojan
antes de que pueda actuar; tampoco se les ha convencido para que  practiquen
una abstinencia tan larga como requiere la receta".   / Viajes de Gulliver -
Jonathan Swift ( 1667- 1745).

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Comenzamos la tarea ajustando términos.

Consultando la enciclopedia Barsa, nos dice que la matemática es una ciencia


que trata de la cantidad. Su campo está en realidad constituido por un
conjunto de ciencias que estudian las relaciones precisas que existen  
entre la cantidades o magnitudes, y las operaciones o métodos por los cuáles
las magnitudes buscadas pueden deducirse de otras   conocidas o supuestas.
Desde Santaló leemos que no es fácil  definir lo que se entiende por
matemáticas se acude al Diccionario de la Real Academia Española,
encontramos: "Matemática es la ciencia que trata de la cantidad"-
coincidiendo con el anterior - pero ,acota el autor, que cantidad es todo lo
que es capáz de aumento y disminución y puede medirse  o enumerarse; y
"ciencia", es el conocimiento cierto de las cosas por sus principios y sus
causas. Todas son definiciones  imprecisas, de las que difícilmente, quien
no tengo ya una idea preformada, podrá deducir algo concreto sobre lo que
realmente es la matemática. Pero por lo menos en los aspectos  que podríamos
llamar "interiores" al dominio de la matemática, esta idea es clara e
indiscutida, si bien al acercarnos al contorno o a las fronteras con otras
ramas del conocimiento, nos encontramos con terrenos cuya denominación de
matemática ya no es tan  indiscutible. Paradójicamente la matemática que
trabaja con definiciones precisas y con entes perfectamente delimitados, al
tratarse de sí misma no parece que admita una definición exacta, ni que
tenga límites bien delimitados - nos ilustra Sanataló,L. / 97 ( 1) .
Tal vez esta imprecisión derive de su dualidad entre ciencia natural, que
tiende a encontrar y entender las leyes de la naturaleza y filosofía o arte
en el sentido más puro  y platónico de estas disciplinas. Practica o hace
matemática quién  a partir de unos datos numéricos "calcula" un área o un
volumen o el tiempo necesario para que un proyectil alcance su meta.Pero
también hace y practica matemática quién busca propiedades de los números
primos, establece teoremas sobre figuras geométricas o aclara la
equivalencia entre postulados básicos de la teoría de conjunto.
A través de la historia ha habido períodos que ha predominado la matemática
como filosofía y otro en que han aparecido las aplicaciones. Unos y otros de
estos períodos se han complementado mutuamente y el progreso de las
matemáticas se ha debido siempre al empuje alternado de las dos tendencias.
Al predominar las especulaciones conceptuales y filosóficas se ha hablado,
en cada período, de "matemática moderna" y han aparecido los críticos
implacables denunciándola como mera fantasía.
La primera "matemática moderna" fue la de Euclides- año 300 a de J.C. En sus
"Elementos" - nos dice Santaló,L. /op. cit. - no hay que buscar aplicaciones
distintas a las ya conocidas, sino tan sólo axiomática y sistematización de
conocimientos previos.
Después de Euclides aparece Arquímedes - 287/ 212 a. de J.C. - el primer
gran ingeniero matemático, cuyas obras difícilmente hubieran podido tener
lugar sin la influencia de Euclides; de igual modo puede decirse de Apolonio
- 190 a de J.C.- con su libro sobre las Cónicas, y de Ptolomeo - s. II -
geometrizando la astronomía.
En el s. XVII, con Newton - 1642/ 1727 - y Leibniz - 1646/1716 - nace el
cálculo infinitesimal y con él la segunda "matemática moderna" . También
ella fue discutida y combatida... y sin embargo sin las especulaciones
filosóficas que están en la base del cálculo, difícilmente se hubiera
llegado a las esplendorosas realizaciones prácticas de los siglos XVIII y
XIX.
En la época contemporánea, Cantor - 1829 / 1920 - inicia con su teoría de
conjuntos la actual "matemática moderna" que se complementa con el áljebra
de Emmy Noether - 1844 / 1935 - E. Artin - 1898/ 1966 -  y van der Waerden.

Hoy toda la matemática pura y aplicada, se basa en los conjuntos y ha sido


sistematizada por las modernas estructuras algebraicas. La teoría de juegos,
la teoría de la información y en general toda la ciencia de la computación (
informática), que son las ramas más aplicadas de la matemática actual, usan
las creaciones abstractas de la matemática de las últimas décadas.


Y si nos remontamos un poco más...

Las crónicas más antiguas indican que el hombre empleó la idea de número


desde los albores de la civilización; utilizó al principio unas pocas
palabras, tales como "uno", "dos" y "muchos" para referirse a dicha idea, y
posteriormente desarrolló el arte de contar. Junto a esa idea de número, y
quizás paralelamente a ella, el hombre utilizó en su vida diaria la idea de
forma.
En la construción de casas y aldeas se valió de algunas de las figuras
geométricas más simples. Bien puede considerarse esta ciencia como el
estudio del número, la cantidad y la forma.
En términos generales esta ciencia posee dos aspectos: por una parte,
estudia de manera práctica las relaciones que existen entre objetos y
fenómenos reales, cuyo conocimiento es fundamental para el desarrollo de la
industria y el comercio contemporáneos; por otra parte las matemáticas
señalan  el proceso  para derivar conclusiones lógicas desligadas de objetos
materiales
( matemáticas puras ).
Uno de los manuscritos matemáticos más antiguos es un papiro que actualmente
se conserva en el Museo de Arte de Moscú, escrito alrededor  del año 1800 a.
de J.C. Según se ha podido saber  por medio de dicho manuscrito, los
antiguos egipcios ya conocían algo sobre los dos aspectos de las matemáticas
arriba mencionados, aunque con métodos  rudimentarios. Uno de los más
notables es el papiro Rhind ; este documento  fue compuesto por el escriba
Ahmés, quién indica que lo copió de otro más antiguo que dataría del 1849 /
1801 a. de J. C. No se sabe si a su vez éste no fue copia de otro anterior.
También las tablillas súmeras y babilónicas, junto a los papiros egipcios,
constituyen los documentos más antiguos conocidos de la historia de la
matemática, así como los más antiguos trabajos sobre la enseñanza de esta
ciencia, como la babilónica, que al parecer estaba representada por la
reiteración por parte de los alumnos, de las enseñanzas impartidas por el
maestro y por la ejercitación consistente en resolver ejercicios tipo. Con
pocas variantes  la teoría que establece que la reiteración de un mismo
ejercicio permite que el alumno logre el aprendizaje ( ley del ejercicio )
ha seguido, y lamentablemente  sigue, en vigencia en  nuestras aulas. Si
comparamos los textos actuales para la enseñanza de la matemática para la
escuela media -  se nos dice en un programa de perfeccionamiento del Conicet
/  86 (2 ) -  con los Elementos de Euclides, las diferencia que se
encuentran son, seguramente a favor de éste. Posiblemente Euclides en sus
clases trata de hacer descubrir las propiedades a sus alumnos, ya que como
buen platónico seguiría las enseñanzas de sus maestros.
Nos dice Tapia / 90 ( 3), que los pueblos de Oriente desarrollaron su
conocimiento matemáticos en función de las necesidades de medir tierras o
construir obras. Pero en la escuela griega, la difusión de la matemática se
ve luego dirigida hacia la lógica pura y la abstracción. Lo ideal es
conjugar ambos aspectos para aspirar a una equilibrada unidad entre la
matemática pura y la aplicada; entre lo particular  (concreto) y lo general
(abstracto). Es decir, partiendo de hechos reales familiares al alumno 
podrá avanzar en sucesivas etapas hacia la abstracción matemática, de
acuerdo con los niveles de conocimiento. Quedarse en la etapa concreta
correspondiente a la realidad del mundo físico, sería impedir - prosigue
Tapia, (4) - que los adolescentes penetraran en el mundo mágico de las
matemáticas y desconocieran su verdadera esencia.
Respecto de los griegos,  alega Zapico, Irene (5), que cada vez que
profundizamos en los orígenes de alguna actividad humana ( filosofía,
música, medicina, matemática... ) nos encontramos que ésta, si no nació, por
lo menos alcanzó su mayoría de edad en Grecia. Aquí es donde por primera vez
se desligan de la influencia de sus dioses y mitologías, en  los fenómenos
que observan en la naturaleza - recordamos que las matemáticas y astronomía
estuvieron juntas desde sus comienzos -  A partir del siglo VI a. de C.
comienzan, los griegos, a buscar en la misma naturaleza las respuestas a su
fenómenos. Se finaliza con la "edad del empirismo"  y el gran aporte griego
es la abstracción La matemática pasa a ser objeto de especulación. Es
justamente en el siglo VI cuando ocurre el alumbramiento de los primeros
filósofos y matemáticos y donde encontramos al primer hombre que registra la
historia en la categoría de filósofo y matemático: Tales de Mileto. No es
mucho de lo que se sabe de su vida... Los teoremas que nos legó, aunque en
algún caso  parece que eran conocidos, se le otorga el mérito de haberlos
demostrado. Por eso se lo ha considerado como el primer matemático
auténtico, es decir como el padre de la organización auténtica de la
geometría.
Otro personaje  contemporáneo a Tales, fue Pitágoras y es también una figura
legendaria. Él  y sus discípulos constituían un grupo sectario y cerrado
sobre sí mismo. Se ocupaban igual de la ciencia, de la filosofía y de la
política. El número regía su universo.(aclaremos que por números se entendía
sólo a los naturales - nos dice Zapico, ( 6 ) Los atributos que le otorgaban
a los números: los impares eran masculinos, insolubles y celestiales,
mientras que los pares eran femeninos, solubles y terrenales.
Con los pitagóricos - según Dantzig, Tobías - encontramos el origen de la
teoría de los números.

Las matemáticas son fundamentales en el pensamiento técnico - científico


moderno y se hallan en un constante estado de evolución.
Las diversas ramas de las matemáticas que generalmente se enseñan en las
escuelas y universidades son, en términos generales: aritmética, geometría,
álgebra, trigonometría, geometría analítica,  cálculo infinitesimal,
estadística y probabilidades.( 7 ), nos entera Nelly Vázquez de Tapia (8),
que en diversos países se encaran periódicamente, reformas en la enseñanza
para ajustarla a los requerimientos del mundo moderno, dado la vertiginosa
sucesión de descubrimientos científicos y tecnológicos que ha modificado
sustancialmente nuestra forma de vida, Y estas modificaciones trajeron como
consecuencia la necesidad de intensificar la formación matemática del hombre
común. Toda nuestra existencia actual sufre, o se beneficia, de la
influencia de la matemática.
Tal vez - nos sigue ilustrando Tapia - sea ésta la razón  por la cuál
proliferen tanto los Congresos de Educación Matemática ( internacionales y 
nacionales ) .
El asiduo concurrente a estos Congresos habrá podido advertir cómo los
intereses sobre los distintos temas van variando al ritmo de los cambios y
de las necesidades de las nuevas tecnologías.
Después de las discusiones  sobre la introducción de la Teoría de los
Conjuntos en todos los niveles, hace varias décadas y hoy aceptada, han
seguido apareciendo nuevos temas de discusión: el uso de la calculadora y de
la computadora como herramienta útiles; la introducción de la informática en
el aula; la incorporación del cálculo de Probabilidad y Estadística con sus
múltiples aplicaciones. En el VI Congreso internacional  llevado a cabo en
Budapest en 1988, la inclusión del tema, resolución de problemas.
Recordemos- agrega Tapia (9) _ que este congreso fue dedicado a la memoria
del matemático húngaro G. Polya (1887- 1985) autor de una de las más
difundidas teorías sobre la resolución de problemas. Y, no nos olvidemos,
que la cuna de las Olimpías Matemáticas fue precisamente Hungría.


Nos internamos en nuestra evolución de los estudios matemáticos...

En primer lugar, y desde una mirada continental,  de ninguna manera  podemos


dejar de mencionar qué sucedía al respecto entre los pueblos de culturas
precolombinas... En mesoamérica,  entre los aztecas hubo un aceptable
desarrollo de la aritmética y la astronomía .En aritmética el signo 5 era
representada por los dedos de la mano de un hombre, y de él parte todo el
sistema numeral. En  la numeración escrita se empleaba la combinación de
puntos, rayas, sacos, banderas, círculos, cuadrados y rombos.
Los mayas con iguales conocimientos que los aztecas en materia de numeración
y calendario, distinguían el calendario solar de 365 días del lunar de 260;
éste último era en realidad un calendario agrícola de base astronómica que
prescribía detalles como el rito de sembrar  tres granos junto con un
pescado para  fertilizante. El calendario astronómico era un ciclo primario
de 360 días, más cinco días complementarios. Contaban 18 meses de 20 días y
su siglo era de 52 años. Tenían y usaban la  noción del 0 ( cero)  mucho
antes que en las culturas del Viejo Mundo (20 tuns hacían 360 días o sea un
katun, 20 katunes hacían un batkun, etc.. Su sistema era vigecimal y
escribían sus signos numéricos de abajo hacia arriba. Una raya significaba
cinco; el punto era el 1 ( uno). Una conchilla era el cero que con 2 puntos
era el 40 - Albornoz, Miguel (10)/ 94. La escritura jeroglífica maya superó
la escritura pictórica  de los aztecas. Lo mismo puede decirse de su
aritmética y astronomía - Larroyo, Fco. (11)  / 60
Durante el período clásico ( 300 a 900 d. de J. C.)  los mayas establecen
una forma única de escritura jeroglífica y un sistema avanzado de notación
matemática y calendárica, evidenciando además profundos conocimientos
astronómicos. El esplendor de los mayas en las ciencias ( fueron llamados
los griegos de América )  es igualado por sus logros artísticos:
arquitectura, pintura, escultura, bajorrelieves, grabado, cerámica y arte
lapidario - Salas, Martha / 95 (12).
En territorio sudamericano, encontramos a los incas que utilizaban la
aritmética para la mensura  y división de las tierras.
Empleaban los quipus, manojos de cuerdas formados por un cordón central con
hilos de varios colores, que expresaban ideas y nudos que significaban
números...

En segundo lugar, y desde  lo que es hoy territorio nacional, nos dice


Gutierrez, Juan M. (13) que "el cultivo de los estudios matemáticos comenzó
en estos países  en el seno de la Compañía de Jesús. Uno de los miembros de
esta corporación religiosa, el santafecino Suárez, estableció un
observatorio astronómico  en el pueblo de San Cosme y San Damián, de las
misiones del Paraguay, construyendo él mismo los complicados instrumentos,
necesarios para los trabajos científicos. Desde allí púsose en  relación
epistolar con varios astrónomos de Europa y América y logró determinar la
posición geográfica del denominado pueblo, con relación a os meridianos más
conocidos". Pese a las dificultades que tuvo que vencer, en un lugar
apartado y la indiferencia de la gente, realizó una labor científica
excepcional por las circunstancias, que permite considerarlo como el
precursor de los estudios astronómicos en Argentina. El mérito del padre
Buenaventura Suárez y que le granjeó fama en la colonia, residió más  que en
la fabricación de sus aparatos que utilizó en sus estudios astronómicos, en
la exactitud de dichos estudios  y  mediciones / determinaciones como fue
comprobado más tarde por Félix de Azara, miembro de las comisiones
demarcadoras de límites entre España y Portugal, que nos visitaron en el
último tercio del s. XVIII. - Solari,H.(14).
A pesar del talento y del ejemplo del padre Suárez y de la competencia
probada del padre Quiroga, maestro de matemáticas, recién llegado al país
por ese entonces, no se establecieron aulas de estas ciencias en Buenos
Aires... "Los que abogaban por la creación de esas escuelas, decían
adelantándose a las ideas comunes en las colonias españolas: "no hay ciencia
o arte de cuántas contribuyen  al honor y a la comodidad de la vida humana,
que no deban primordialmente sus aumentos a los auxilios de las
matemáticas". - Gutiérrez, J.M. (15).

La orientación teológica  de la educación colonial determinó que la


enseñanza de las matemáticas fuera restringida , limitándose en la práctica
a lo indispensable para capacitar a los jóvenes en las operaciones
fundamentales  de la aritmética. No faltaron sin embargo, intentos por
establecer enseñanza más completa  de las ciencias exactas ... Las primeras
tentativas surgió en la Universidad de Córdoba, en 1762, cuando la
congregación provincial  resolvió solicitar a la autoridades de la Compañía
de Jesús la autorización necesaria para instalarlos"...sería una vergüenza
que nuestros alumnos, profesores y estudiantes - decía el petitorio -
ignoraran en esta tierra lo que es ahora tan vulgar (común, léase ), si no
se sabe matemáticas es imposible llegar a saber bien la física... los
misioneros que no saben matemáticas están en peligro de pederse en estas
regiones inconmensurables... las artes mecánicas, que forman una parte  de
las matemáticas tienen gran atingencia  con la fundación e nuevos pueblos de
indios, como se deduce de la arquitectura, de la industria de la madera y de
la hidrotecnia". - Solari,H.(16).-  La expulsión de los jesuítas ( 1767 )
impidió que el proyecto se llevara a cabo.
Una década más tarde, en 1773, el marino francés  Joseph Sourryére de
Souillac, propuso a Vértiz, entonces gobernador del Río de la Plata, la
fundación de una escuela de matemáticas. Esta iniciativa no contó con el
apoyo de las autoridades, tal vez por que el establecimiento de tales
estudios ya estaba previsto en la proyectada erección de la Universidad de
Buenos Aires... que no fue. Recién la encontraremos en 1821, por iniciativa
de Rivadavia y el empuje del padre Antonio Sáenz, quién fue su primer
rector.
Años más tarde también careció de sustento la proposición de fundar una
Academia de Geometría, formulada por Miguel Calís.
Es así que llegando a  fines del siglo XVIII,  encontramos a don Manuel
Belgrano al frente del Consulado de Buenos Aires en el cargo de secretario.
Fue en ese ámbito virreynal precisamente donde se alumbró el nacimiento de
los estudios matemáticos en Argentina a iniciativa del prócer, con la
creación de la Escuela de Náutica  en noviembre de 1799, con quince
discípulos  siendo su objetivo " fomentar el estudio de la ciencia náutica,
proporcionando por este medio a los jóvenes una carrera honrosa y lucrativa
... bien sea en el comercio, bien en la milicia o cualquier otro estudio" -
reza en el reglamento que se le encargó a Belgrano  junto con la
organización de dicha escuela. El mérito de este prócer _ auténtico
iniciador de los estudios matemáticos en la Argentina - no disminuye con el 
reconocimiento de que con su creación no hizo más que poner en práctica las
ideas que había difundido Jovellanos  en España, ideas que se habían
concretado en la creación del "Real Instituto  Asturiano" (1794) para
enseñar las ciencias exactas y naturales y formar hábiles pilotos y diestros
marinos.
La dirección de  dicha Escuela de Náutica fue confiada al ingeniero Pedro
Cerviño que se había destacado como geógrafo, cartógrafo y matemático cuando
integró las comisiones demarcadoras de límites entre España y Portugal.
Segundo director fue Juan Alsina que desde la década anterior había
instalado un aula de pilotaje, con el propósito de formar prácticos en la
navegación.
El plan de estudios que debía desarrollarse en cuatro años comprendía una
enseñanza fundamentalmente matemática, complementada en los tres primeros
años con el estudio de las materias auxiliares, siendo el primer año
dedicado a las matemáticas elementales que comprendían aritmética, geometría
elemental y práctica y trigonometría rectilínea. En segundo año, se
estudiaba álgebra,  y sus aplicaciones a la aritmética y geometría y
secciones cónicas. Tercer año, abarcaba el estudio del cálculo diferencial e
integral y de los principios generales de la mecánica; en cuarto año  se
daba  trigonometría esférica y el curso práctico de pilotaje; en el artículo
8 aclaraba en el reglamento que, " aunque el principal objeto de esta
escuela es formar pilotos, también lleva el de proporcionar la enseñanza  de
los principales ramos matemáticos" - Solari,H. (17)
"En los días del 10 al 13 de marzo de 1802, se  hicieron los exámenes 
públicos del primero y único curso de la Academia de Náutica, con asistencia
del Virrey y bajo un extenso programa de materias. . . En el último  día de
los exámenes se distribuyeron premios a los discípulos más aventajados y con
este motivo leyó el secretario del Consulado, Don Manuel Belgrano, un
discurso en que daba idea de los objetos que se tenían en vista al sostener
la Academia, así como la capacidad de su director..."-Gutierrez, Juan María
(18)
También, y paralelamente a la escuela de matemáticas, a instancias de
Belgrano, verdadero creador de estos emprendimientos educativos, funcionó
también en un aula del Consulado, la escuela de Dibujo que abrió sus puertas
en mayo de 1799; la enseñanza de ésta se desenvolvió siguiendo metodología
muy simples pues se limitaba al copiado de láminas grabadas - nos entera
Solari . El director de la misma fue el escultor Juan Antonio Hernández  que
denominó al proyecto como  "Escuela de geometría, arquitectura, perspectiva
y todo tipo de dibujo". Los contenidos que en ésta se desarrollaron afines
con las matemáticas  y con  acento en  la enseñanza de la geometría.



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