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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA



FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
PROGRAMA DEL CURSO:

cálculo multivariable

DES:




Programa(s) Educativo(s):

Químico

Tipo de materia (Obli/Opta):

Obligatoria

Clave de la materia:




Semestre:

3

Área en plan de estudios (B, P, E):

B

Créditos

3

Total de horas por semana:




Teoría: Presencial o Virtual

2

Laboratorio o Taller:

1

Prácticas:




Trabajo extra-clase:




Créditos Totales:

3







Total de horas semestre (x 16 sem):

48

Fecha de actualización:

Febrero 2016

Prerrequisito (s):

Cálculo Integral

Propósito del curso :

Aplicar modelos que representan fenómenos físicos en los cuales interviene más de una variable continua, en diferentes contextos de la ingeniería química. Utilizando por ejemplo el diferencial total, derivación parcial, integración múltiples, etc.


COMPETENCIAS


(Tipo y nombre de las competencias)

CONTENIDOS

(Objetos de aprendizaje, temas y subtemas)



RESULTADOS DE APRENDIZAJE

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS.

Resuelve problemas tanto abstractos como aplicados en las áreas de física, química y biología utilizando como herramientas principales el lenguaje y los métodos algebraicos, analítico continuo, analítico numérico y estadístico descriptivo.



1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

  1. Definiciones

    1. Funciones

    2. Funciones

  2. Gráficas de funciones de

  3. Curvas y superficies de nivel

  4. Derivadas parciales y de Orden superior

  5. Optimización

    1. De dos variables

    2. De tres o más variables (Hessianos)

  6. Integrales dobles

  7. Aplicaciones


2. FUNCIONES VECTORIALES

  1. Vectores R2, R3 y Rn

    1. Operaciones con vectores

    2. Geometría de vectores

  2. Funciones vectoriales

    1. Derivación

    2. Integración

  3. Razón de cambio en una dirección arbitraria

    1. Gradiente

    2. Derivada direccional

  4. Campos vectoriales

    1. Divergencia

    2. Rotacional

  5. Aplicaciones


3. CAMBIOS DE COORDENADAS

  1. Polares

  2. Cilíndricas

  3. Esféricas

  4. Integrales en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas

  5. Aplicaciones




I) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Identifica los distintos tipos de funciones y las gráfica. Aplica el concepto de derivada parcial.


II) FUNCIONES

VECTORIALES

Calcula los diferentes operadores diferenciales de una función multivariada. Además la utiliza como herramienta para resolver problemas aplicados al área química y de ingenierías.


III) CAMBIOS DE COORDENADAS

Comprende los diferentes sistemas de coordenadas y los utiliza para resolver problemas.





OBJETO DE APRENDIZAJE

METODOLOGIA

(Estrategias, secuencias, recursos didácticos)



EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Enseñanza

Aprendizaje

I) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

  1. Definiciones

    1. Funciones

    2. Funciones

  2. Gráficas de funciones de

  3. Curvas y superficies de nivel

  4. Derivadas parciales y de Orden superior

  5. Optimización

    1. De dos variables

    2. De tres o más variables (Hessianos)

  6. Integrales dobles

  7. Aplicaciones

1) Explicar tema en clase
2) Resolver dudas
3) Ejercicios resueltos en clase
4) Actividades grupales en clase para resolver problemas
5) Enseñanza del uso del software especializado a utilizar
6) Aplicación de los exámenes de los objetos de estudio

1) Exámenes rápidos.
2) Resolver de forma individual el examen del objeto de estudio.
3) Práctica en el software mathematica.
4) Preguntar sobre dudas que surgieran en clase o en las actividades para entregar.

1) Identificar una función así como la forma de evaluarlas y graficarles por medio de computadoras.
2) Reafirmar los conocimientos de las funciones algebraicas en problemas de aplicación.
3) Aplicar lo aprendido en la unidad en problemas sin y con aplicación en el área de química.
4) Manejar el software para graficar y evaluar funciones.

II) FUNCIONES VECTORIALES

  1. Vectores R2, R3 y Rn

    1. Operaciones con vectores

    2. Geometría de vectores

  2. Funciones vectoriales

    1. Derivación

    2. Integración

  3. Razón de cambio en una dirección arbitraria

    1. Gradiente

    2. Derivada direccional

  4. Campos vectoriales

    1. Divergencia

    2. Rotacional

  5. Aplicaciones

1) Ejercicios colaborativos sobre aplicaciones
2) Realizar exámenes rápidos.
3) Práctica sobre uso del software mathematica.
5) Preguntar sobre dudas que surgieran en clase.

1) Dominar las técnicas de derivación.
2) Aplicar el cálculo multivariado al área de química e ingeniería.
3) Manejar el software para obtener los diferentes operadores diferenciales.

III) CAMBIOS DE COORDENADAS

  1. Polares

  2. Cilíndricas

  3. Esféricas

  4. Integrales en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas

  5. Aplicaciones

1) Resolver exámenes rápidos.
2) De forma individual el examen del objeto de estudio.
4) Practica integradora

1) Reafirmar los conocimientos anteriores aplicados a sistemas de coordenadas no cartesianos
2) Aplicar los conocimientos de la integral definida.
3) Aplicar lo aprendido en la unidad en ejercicios variados.
4) Manejar el software para integrar, graficar áreas.


FUENTES DE INFORMACIÓN

(Bibliografía, direcciones electrónicas)



EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

(Criterios e instrumentos)



  • Larson-Hostetler. Cálculo con Geometría Analítica. McGraw-Hill Volumen 2.

  • Mortimer, R. (2013). Mathematics for Physical Chemistry. 4ta edición, AcademicPress.

  • Swokowski, E., Oliveró M. Cálculo con Geometría Analítica

PORTAFOLIO 30%

Actividades, exámenes y prácticas que se solicite para su entrega en la fecha establecida por el docente.


EXAMEN DEPARTAMENTAL 50%
PRACTICAS DE LABORATORIO 20%



Cronograma del avance programático


Objetos de aprendizaje

Semanas

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

X

X

X

X

X


































FUNCIONES VECTORIALES
















X

X

X

X

X

X
















CAMBIO DE COORDENADAS


































X

X

X

X

X



F.C.Q. Versión 1.0 2016


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