Programa del curso: ecuaciones diferenciales



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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA



FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
PROGRAMA DEL CURSO:

ECUACIONES DIFERENCIALES


DES:




Programa(s) Educativo(s):

Químico

Tipo de materia (Obli/Opta):

Obligatoria

Clave de la materia:




Semestre:

4

Área en plan de estudios (B, P, E):

B

Créditos

3

Total de horas por semana:




Teoría: Presencial o Virtual

2

Laboratorio o Taller:

1

Prácticas:




Trabajo extra-clase:




Créditos Totales:

4







Total de horas semestre (x 16 sem):

48

Fecha de actualización:

Enero 2016

Prerrequisito (s):

Algebra Lineal

Propósito del curso

Aplicará los conocimientos de las ecuaciones diferenciales y transformada de Laplace, como herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería, tales como Cinética Química, Balances de Masa y de Energía en que se imparte esta materia.


COMPETENCIAS


(Tipo y nombre de las competencias)

CONTENIDOS

(Objetos de aprendizaje, temas y subtemas)



RESULTADOS DE APRENDIZAJE

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

Resuelve problemas tanto abstractos como aplicados en las áreas de física, química y biología utilizando como herramientas principales el lenguaje y los métodos algebraicos, analítico continuo, analítico numérico y estadístico descriptivo.



1) ECUACIONES DIFERNCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

1) Definiciones

2) Soluciones de las ecuaciones diferenciales

a) Teorema de Existencia y Unicidad

3) Problemas de valor inicial

4) Modelado matemático

5) Métodos de solución

a) Exactas

b) Factor integrante

c)Solución de una EDO no Lineal

i) Homogéneas

ii) Bernoulli

6) Aplicaciones

a) Mezclas

b) Reacción de primer orden

c) Crecimiento exponencial y logístico


2) ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

1) Definiciones

a) Coeficientes Constantes

b) Coeficientes Variables

c) Homogénea

d) No Homogénea

e) Problemas de valor inicial

2) Teorema de existencia y unicidad

3) Dependencia Lineal

a)Wronskiano

4) Solución general de las ecuaciones lineales homogéneas de coeficientes constantes

5) Solución general de las ecuaciones lineales NO homogéneas de coeficientes constantes

a) Coeficientes Indeterminados

b) Variación de Parámetros

6) Solución general de la ecuaciones lineales de coeficientes variables

a) Ecuaciones Cauchy-Euler


3) TRANSFORMADA DE LAPLACE

1) Definiciones

a) Concepto de Transformación

2) Transformada de Funciones Básicas

3) Teoremas

a) Traslación en s

b) Transformada de Derivadas

c) Derivadas de Transformadas

4) Transformada inversa

5) Solución de sistemas y ecuaciones diferenciales utilizando la transformada de Laplace



I) ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

1) Conocer la relación del cálculo diferencial e integral a las ecuaciones diferenciales.

2) Resolver ecuaciones diferenciales por cada método estudiado en clase.

3) Aplicar lo aprendido en la unidad en problemas sin y con aplicación en el área de química.


II) ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

1) Conocer las definiciones básicas de las EDO de orden superior.


2) Aplicar las técnicas para determinar la dependencia o independencia lineal.
3) Resolver problemas de EDO homogéneas con coeficientes variables y constantes.
4) Identificar los conceptos centrales de las EDO de orden superior.
5) Aplicar lo aprendido en la unidad en problemas de ingeniería química.
III) TRANSFORMADA DE LAPLACE

1) Resolver problemas de EDO de orden superior utilizando la transformada.

2) Aplicar lo aprendido en la unidad en problemas de ingeniería química.
IV) MÉTODOS NUMÉRICOS

1) Resolver problemas del área de ingeniería que requieran gran cantidad de cálculos iterativos.





OBJETO DE APRENDIZAJE

METODOLOGIA

(Estrategias, secuencias, recursos didácticos)



EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Enseñanza

Aprendizaje

I) ECUACIONES DIFERNCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

1) Definiciones

2) Soluciones de las ecuaciones diferenciales

a) Teorema de Existencia y Unicidad

3) Problemas de valor inicial

4) Modelado matemático

5) Métodos de solución

a) Exactas

b) Factor integrante

c)Solución de una EDO no Lineal

i) Homogéneas

ii) Bernoulli

6) Aplicaciones

a) Mezclas

b) Reacción de primer orden

c) Crecimiento exponencial y logístico



1) Explicar tema en clase.
2) Resolver dudas.
3) Ejercicios resueltos en clase.
4) Actividad grupal.
5) Explicar el manejo del software mathematica
6) Aplicación del examen de la unidad.


1) Ejercicio colaborativo sobre la clasificación de las EDOs, así como problemas de valor inicial
2) De forma individual realizar 5 Examencitos
3) Ejercicio colaborativo sobre métodos de solución de una EDO.
4) Elaborar un mapa mental sobre las aplicaciones de las EDOs a la química.
5) Preguntar sobre dudas que surgieran en clase.

1) Conocer la relación del cálculo diferencial e integral a las ecuaciones diferenciales.
2) Resolver ecuaciones diferenciales por cada método estudiado en clase.
3) Aplicar lo aprendido en la unidad en problemas sin y con aplicación en el área de química.

II) ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

1) Definiciones

a) Coeficientes Constantes

b) Coeficientes Variables

c) Homogénea

d) No Homogénea

e) Problemas de valor inicial

2) Teorema de existencia y unicidad

3) Dependencia Lineal

a)Wronskiano

4) Solución general de las ecuaciones lineales homogéneas de coeficientes constantes

5) Solución general de las ecuaciones lineales NO homogéneas de coeficientes constantes

a) Coeficientes Indeterminados

b) Variación de Parámetros

6) Solución general de la ecuaciones lineales de coeficientes variables

a) Ecuaciones Cauchy-Euler



1) Explicar tema en clase.
2) Resolver dudas.
3) Ejercicios resueltos en clase.
4) Actividad grupal.
5) Explicar el manejo del software mathematica.
6) Aplicación del examen de la unidad.

1) Diseñar un mapa mental sobre las EDO de orden superior.
2) Resolver una actividad colaborativamente sobre el wronskiano.
3) Ejercicios de comparación sobre los métodos de solución de una EDO de orden superior no homogénea de coeficientes constantes.
4) Resolver el examen de la unidad.
5) Preguntar sobre dudas quedadas en clase.
6) Pasar al pizarrón a resolver ecuaciones lineales homogéneas.

1) Conocer las definiciones básicas de las EDO de orden superior.
2) Aplicar las técnicas para determinar la dependencia o independencia lineal.
3) Resolver problemas de EDO homogéneas con coeficientes variables y constantes.
4) Identificar los conceptos centrales de las EDO de orden superior.
5) Aplicar lo aprendido en la unidad en problemas de ingeniería química.

III) TRANSFORMADA DE LAPLACE

1) Definiciones

a) Concepto de Transformación

2) Transformada de Funciones Básicas


3) Teoremas

a) Traslación en s

b) Transformada de Derivadas

c) Derivadas de Transformadas

4) Transformada inversa

5) Solución de sistemas y ecuaciones diferenciales utilizando la transformada de Laplace



1) Explicar tema en clase.
2) Resolver dudas.
3) Actividades grupales.
4) Exámenes rápidos.
5) Aplicación del examen del objeto de estudio



1) Resolver problemas de EDO de orden superior utilizando la transformada.
2) Aplicar lo aprendido en la unidad en problemas de ingeniería química.
3) Practica en mathematica.

1) Reporte sobre la solución de EDO y sistemas empleando la transformada de Laplace.





FUENTES DE INFORMACIÓN

(Bibliografía, direcciones electrónicas)



EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

(Criterios e instrumentos)



  • Carmona, I. Ecuaciones Diferenciales. Quinta Ed., Perason.

  • Mortimer, R. (2013). Mathematics for Physical Chemistry. 4ta edición, AcademicPress.

  • Zill, D. G. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado.Octava Ed.,Editorial Thomson.

ACTIVIDADES 40%

Actividades, reportes,etc. que se solicite para su entrega en la fecha establecida por el docente.


EXAMEN DEPARTAMENTAL 40%
PRACTICAS DE LABORATORIO 20%


Cronograma del avance programático


Objetos de aprendizaje

Semanas

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

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ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
















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TRANSFORMADA DE LAPLACE































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F.C.Q. Versión 1.0 2016


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