Probabilidad y Estadística Libro para el estudiante



Descargar 3,48 Mb.
Página9/30
Fecha de conversión21.08.2017
Tamaño3,48 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   30

Temas


Categorización

Conjeturas

Representación de datos

Esta actividad trata de la definición de categorías y la formulación de conjeturas. A la pasadita te familiarizarás con algunas otras herramientas estadísticas, como el cálculo de promedios o proporciones y presentarás de diversas maneras sus resultados. Los datos provendrán de los núcleos familiares de los estudiantes de la escuela.


Qué es lo importante en esta actividad

  • Tienes que establecer criterios para dividir tus datos en dos grupos. Más importante aún, tienes que ser explícito y convencionalmente matemático con respecto a estos criterios.

  • Esta actividad te brinda una oportunidad de formular conjeturas.

  • Al evaluar tus conjeturas distinguirás las preguntas que no se pueden responder de las que se pueden responder con los datos disponibles y de aquellas preguntas que requieren de información adicional para poder responderlas.

  • Algunos estereotipos sociales se basan en datos, algunos otros no. Pero siempre es posible elaborar una explicación alternativa de los datos.


Preparación

  • Reúne los datos de tu grupo en hojas que contengan los datos de 30 personas cada una. Por lo menos habrá cuatro hojas diferentes.

  • Copia los materiales. Hay cuatro originales. Se requiere de una hoja por estudiante. El trabajo se realizará en parejas con hojas distintas. Puedes usar hojas de colores para facilitar la organización.

  • Se requieren además: papel de estraza, cinta adhesiva, tijeras y marcadores.


Paso a pasito

Lo único que recibes es una hoja de datos. Esta secuencia representa una vía posible, puedes seguirla o, si ya tienes una panorámica del terreno, seguir otra para cumplir los objetivos.



  1. Familiarización. Cada pareja debe tener hojas distintas. Cada uno tendrá que encontrar la persona más exótica de su hoja y la describirá a su pareja.

  2. Comenta a tu pareja y al grupo sobre las hojas y lo que significan los atributos.

  3. Primeras categorías. Recorta las tarjetas. Cada pareja tendrá 60 tarjetas.

  4. Separa las tarjetas en dos grupos (no tiene que ser del mismo tamaño) según algún criterio que escojas. El criterio tiene que permitir colocar con seguridad a una persona en un grupo o en el otro. Puede ser acerca de la edad, el lugar de origen, o de cualquier otra cosa, pero la pareja tiene que estar de acuerdo.

  5. Comenta tus criterios con otras parejas.

  6. Escribe, junto con tu pareja, una expresión matemática que describa la regla que aplicaron para separar las tarjetas en dos grupos. La regla debe formularse como una expresión booleana, que sea verdadera o falsa. Por ejemplo, “Los separamos por sus ingresos”, requiere que la hagan realmente explícita: “Si el ingreso > 36000, la persona está en el grupo de los ricos, de cualquier otra forma está en el grupo de los pobres”.

  7. A la pesca de relaciones. Busca con tu pareja aspectos parecidos dentro de cada grupo aparte del criterio que los agrupó. Por ejemplo, en el caso de los ingresos, podrías advertir que los ricos son, en general, más viejos.

  8. Formular la conjetura. Escribe, con tu pareja, un enunciado que exprese la relación sólo como una generalización que puede ser verdadera o falsa. Es una afirmación acerca de los datos, no acerca de las causas de la relación. En el mismo ejemplo, podrían escribir “Los más ricos tienen mayor edad”. Otros enunciados “de principiante” serían “Los más _______ tienen más ______” y “La persona que ________también ______”. Las palabras porque o debido a están prohibidas.

  9. Segundas categorías. Formula un criterio nuevo (y su expresión matemática) que separará por segunda vez los mazos de tarjetas. Este segundo criterio puede captar lo que encontraron parecido acerca de los grupos en el paso 7. Podría ser, “la edad >25”.

  10. Hacer la presentación. Escribe, con tu pareja, la conjetura como título en la hoja de papel grande. Luego hagan una presentación que ilustre su conjetura utilizando los materiales. Por último, la presentación debe incluir la conclusión de la pareja: si consideran que su conjetura es verdadera y por qué.


Características de una buena presentación

Puedes usar estos criterios para que sepas lo que se espera del trabajo de la pareja:



  • Una conjetura clara y concisa.

  • Criterios claros para las categorías (ejemplo, viejo significa edad > 25)

  • Resulta claro cómo se relaciona la forma del arreglo en la presentación (en la hoja grande) con la conjetura.

  • La conclusión tiene un sustento matemático.

  • Los datos y el análisis sustentan lógicamente la conclusión.

Un buen “sustento matemático” en noveno grado es “Noventa por ciento de los ricos son viejos, pero sólo 55% de los pobres son viejos. Esto apoya nuestra conjetura de que las personas ricas son mas viejas”.
Preguntas para la discusión

  • ¿Qué otras conjeturas se te ocurren para estos datos? (¡Escríbelas!)

  • Al considerar la lista completa de las conjeturas, ¿en cuáles de ellas podemos realmente usar datos para investigarlas? ¿Cuáles de ellas podemos investigar usando los datos que tenemos? ¿Se requieren más datos? ¿Qué datos?

  • Al considerar las presentaciones, ¿hay algunas conclusiones que pienses que parecen verdaderas sólo debido a que tenemos una muestra poco común de personas?

  • (Si tienes diferencias en las proporciones) ¿Cuán grande piensas que debe ser la diferencia en las proporciones para sustentar una conjetura?

  • ¿Hay presentaciones que muestren que algunos estereotipos sociales son verdaderos? ¿Algunas muestran que son falsos?

  • (Escoge una presentación con una conjetura plausible) ¿Por qué piensas que esta conjetura es verdadera? Ahora piensa en otra razón para que los datos hayan sido de esta manera.

  • ¿Por qué podría ser importante que los censos sean anónimos?


Otros objetivos

Esta actividad también te puede servir para reforzar o evaluar muchas habilidades estadísticas que, idealmente, aprendiste en la secundaria, pero que pueden requerir un repaso. Puedes pensar fácilmente en preguntas que requieran:



  • La identificación de un caso (aquí una persona) y sus atributos (o variables, aquí, edad, sexo, lugar de origen, etc.)

  • La distinción entre un atributo categórico y sus valores (ejemplo, sexo, de masculino y femenino). Esto parece simple y pedante pero causa un sinfín de dificultades cuando tratas de expresar ideas con la precisión que exigen las computadoras.

  • El cálculo de medias o medianas.

  • La elaboración de tablas de dos por dos.

  • El cálculo de proporciones.

  • La elaboración de gráficas de cajas y bigotes (puedes tomar muestras de 15 y hacer gráficas de caja de edad o ingresos).

  • La elaboración de histogramas (puedes hacer histogramas de edad, con edades agrupadas por décadas, 0-9, 10-19, 20-29, etc.).

A continuación se presenta un formato de tarjeta pero puedes incluir más atributos si lo consideras pertinente. Si realizas la actividad en aula de cómputo puedes usar una base de datos-e o una hoja de cálculo-e para preparar tu presentación.


Las tarjetas


Estado civil




Sexo




Edad




Grado máximo de estudios




Ocupación




Ingresos anuales




Correo electrónico




Tiempo de transporte diario




Gasto de transporte diario




Vehículo




Computadora




Teléfono




Lugar de origen






  1. Las medias sedosas y transparentes

Una escuela compra cada año 150 borradores. Si los precios por pieza en tres años consecutivos fueron: $2.40, $6.00 y $12.50.

¿Cuál es el precio promedio que ha pagado la escuela por borrador en este trienio?

Otra escuela dispone de una partida fija de $300.00 anuales para la compra de borradores.

¿Cuál es el precio promedio que ha pagado la escuela por borrador en los mismos tres años?

Una empresa tuvo ganancias de $3221000 en 1994 y de $9663000 en 1999.

¿Cuál fue su promedio anual de incremento en sus ganancias?

En la tabla se muestran los millones de habitantes de la República Mexicana entre 1930 y 1990.



Censo

Población

1930

16.5

1940

19.7

1950

25.8

1960

34.9

1970

48.2

1980

67.4

1990

86.2

Calcula el crecimiento promedio anual en cada década.

Calcula el crecimiento promedio anual entre 1930 y 1990.

¿Cuál es la población estimada para 2000 si el crecimiento de la década 1980-1990 se mantiene en la década 1990-2000?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.




  1. La negociación salarial

El Sr. Valdepeñas dirigente del sindicato de la Compañía Productora y Comercializadora Gonzaga negociaba con el presidente de la compañía, «El costo de la vida sube. Necesitamos más dinero, ninguno de los miembros del sindicato gana más de $54,000 al año.», decía preocupado el Sr. Valdepeñas. El Sr. Gonzaga replicó «Es cierto que los costos suben. Nosotros también lo resentimos—tenemos que pagar más por las materias primas, así que nuestras ganacias disminuyen. Además el salario promedio en nuestra compañía es más de $66,000 al año. No creo que podamos afrontar un aumento en este momento.»

Esa noche, en la reunión del sindicato, uno de los vendedores dijo «Nosotros los vendedores ganamos sólo $30,000 al año, en cambio la mayoría de los trabajadores ganan $45,000, queremos que nuestra paga aumente por lo menos a ese nivel.»

El Sr. Valdepeñas escuchó a sus compañeros quienes le sugirieron que consiguiera más información sobre los salarios que se pagaban en la compañía. En el departamento de nóminas le entregaron una tabla que contenía la información solicitada.




Tipo de trabajo

Número de empleados

Salario anual

(en pesos)



Miembro del sindicato

Presidente

1

750000

No

Vicepresidente

2

390000

No

Administrador

3

165000

No

Supervisor

12

54000



Trabajador

30

45000



Oficinista

3

40500



Secretario

6

36000



Vendedor

10

30000



Guardia

5

24000



TOTAL

72

4780500



«Así que lo que dice el Sr. Gonzaga es cierto, pero los salarios de los ejecutivos pesan mucho y ellos son muy pocos. Este salario promedio no es representativo de lo que gana la mayoría.», pensó el Sr. Valdepeñas.

a) ¿Cuál salario es una buena medida representativa de lo que ganan en esta compañía?

b) Si a todos los trabajadores que ganan menos de $45,000 se les nivelara a $45,000 anuales, ¿cuáles serían la media aritmética, la mediana y la moda de los salarios?

c) Si fueras el asesor del Sr. Gonzaga, ¿qué postura le sugerirías y con qué argumentos la sustentarías?

d) Si fueras asesor del sindicato, ¿qué postura le sugerirías y con qué argumentos la sustentarías?



e) Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. Las transformaciones de los datos


La directora de una franquicia de comida rápida ha solicitado al contador que prepare un perfil financiero para usarlo en la comparación de su restaurante con otros que operan con la misma franquicia. Como parte del estudio, los salarios de todos los empleados se han introducido en una base de datos y se han calculado la media y la desviación estándar. Unos días después, la jefa informa al contador que todos los empleados recibirán un aumento de 3.8% según lo establece el nuevo contrato. ¿Cómo afecta esto la media y la desviación estándar de los salarios?
Un estudiante tiene las calificaciones siguientes en nueve pruebas (cada prueba tenía un total posible de 20 puntos)

13

13

13

14

14

16

16

17

19



  1. Introduce los datos en tu calculadora y encuentra la media y la desviación estándar.

  2. El profesor decide ajustar las calificaciones sobre una base de 25 puntos. Una forma de hacerlo es modificar la escala multiplicando cada calificación por 5/4 (datos reescalados).

    1. Escribe las nueve calificaciones después de modificar la escala.

    2. Encuentra la media y la desviación estándar del nuevo conjunto de puntuaciones.

    3. ¿Qué relación hay entre las puntuaciones nuevas y las originales?

  3. Otra forma de ajustar sobre una base de 25 puntos consiste en modificarlas sumando 5 puntos a cada calificación (datos trasladados).

  4. Construye (o haz que tu calculadora o computadora lo haga) tres gráficas de caja que correspondan a estos tres conjuntos de datos: datos originales, datos reescalados y datos trasladados.

Discusión en el equipo:

  1. Discute los resultados de la primera actividad. Repite el experimento con diferentes conjuntos de datos, factores de escala y constantes de suma. Discute las ventajas y desventajas relativas de las dos transformaciones en la situación de las calificaciones y en otras que propongas en tu equipo.

  2. Haz una tabla que resuma los resultados de los diversos datos y formula una generalización para las dos transformaciones: el cambio de escala y la traslación.

  3. Responde la pregunta del contador de la franquicia de comida rápida.

  1. Calcula la media y la desviación estándar del conjunto de datos siguiente, somételos a dos traslaciones y a dos cambios de escala y calcula sus medias y desviaciones correspondientes. Se trata de calificaciones en una escala de 0 a 10.

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

7

7

7

8

8

9

9

9

9




  1. Construye un conjunto de calificaciones que tenga las mismas media y desviación estándar del conjunto anterior en un grupo de 25 alumnos y en otro de 75 alumnos.

  2. En un dibujo a escala de una casa 5 cm representan 30 cm. Las longitudes de los cuartos en el dibujo a escala tienen una media de 50 cm y una desviación estándar de 14.5 cm

    1. ¿Cuál es la longitud media de los cuartos reales?

    2. ¿Cuál es la desviación estándar de las longitudes de los cuartos reales?

  3. Haz una distribución de frecuencia del conjunto original de datos de la primera actividad.

    1. Suma 5 puntos a cada calificación. Sobre la misma gráfica pero con un color diferente, traza la distribución de frecuencia de las nuevas calificaciones. Describe la relación entre las dos gráficas.

    2. Multiplica cada calificación de la primera actividad por 5/4. Con un tercer color, traza la distribución de frecuencia de estas calificaciones. Describe la relación que hay entre la distribución de frecuencias original y la tercera.

  4. Para calcular su promedio de boliche mentalmente, Kyle observa su registro y le resta 100 a cada puntuación:

Puntuaciones de bolos

125

109

112

97

127

Puntuaciones transformadas

25

9

12

-3

27

Calcula el promedio de las puntuaciones transformadas 70/5 = 14.



Luego vuelve a sumar los 100 para encontrar su promedio: 114.

    1. Verifica que el promedio de Kyle es 114.

    2. ¿Qué transformación usó cuando restó 100?

    3. ¿Qué propiedad usó en este procedimiento?

    4. Encuentra el promedio de Lynette usando el método de Kyle en sus puntuaciones:

118

127

109

121

115







  1. El hermano de Kyle, Kurtis, aplicó otro método. Primero, estimó que el promedio de Kyle era de 120. Luego vio cuánto se apartaba su estimación de cada puntuación: 5, -11, -8, -23, 7. Luego promedió estos “errores”: -30/5 = -6. Por último, sumó este promedio a su estimación para obtener el verdadero promedio de Kyle: 120 + (-6) = 114.

    1. Ensaya el método de Kurtis a partir de otra estimación sobre las mismas puntuaciones para obtener el promedio.

    2. ¿Piensas que este método de la estimación funciona siempre? Explica.

  2. Un grupo de estudiantes averiguó sus pesos y sus alturas:

Altura (cm)

162

155

172

163

163

166

168

170

Peso (kg)

50

49

68

49

50

49

58

61
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   30


La base de datos está protegida por derechos de autor ©absta.info 2016
enviar mensaje

    Página principal