Probabilidad y Estadística Libro para el estudiante



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Algunos materiales auxiliares para la organización del aprendizaje que puedes consultar con provecho son:

Propósitos y Competencias Básicas del Estudiante de Bachillerato

Para entrar en materia

El Modelo PER

El enfoque profundo y sus características

El enfoque superficial y sus características

Cuestionario de autoevaluación

Algunos enunciados sobre la organización

La Heurística

Heurísticas de uso frecuente.

Síntesis esquemática de la estrategia de resolución de problemas

El Portafolios

Un diagrama del portafolio

Especificaciones adicionales sobre el contenido del portafolio como escaparate

Las Fichas

Recomendaciones para el trabajo individual

Recomendaciones para la discusión general

Recomendaciones para el trabajo en equipo

Recomendaciones para la elaboración del reporte de la actividad

¿Qué es un problema?

¿Qué es un ejercicio?

Antes de entregar tu reporte, ¡revísalo!

Cómo se construye un mapa conceptual

Las actividades de comprensión de Perkins

Guía para la elaboración de informes de lectura

Los Formatos de Evaluación

Evaluación de presentaciones

Autoevaluación de reportes

Las tres preguntas reveladoras de Mosteller

Autoevaluación del curso

Autoevaluación de habilidades, actitudes y valores


La propuesta siguiente es un plan que te permitirá revisar e incorporar estos materiales en tus actividades de aprendizaje de matemáticas (y otras materias). En este plan se incluyen algunas cápsulas que puedes discutir con tus compañeros y profesores. Además te hacemos algunos comentarios adicionales y te sugerimos algunas formas para trabajarlos con provecho.



Unidad

MAPOA

1

Introducción.

Las Matemáticas en mi vida.



2

Las secciones del Portafolio.

Mapas conceptuales.

Las fichas del Modelo PER.


3

Autoexamen sobre tu manera de pensar.

Profesor ¿estoy bien?



4

Las fichas.

La Heurística.



5

Autoevaluación de actividades, actitudes y valores.

Portafolios como escaparate.




Las Matemáticas en mi vida


(Una autobiografía matemática)

Escribe un texto titulado "Las matemáticas en mi vida". Toma en cuenta los puntos siguientes:




  1. Relato escrito en un mínimo de dos cuartillas.

  2. Usa el esquema de las dimensiones del aprendizaje (conocimientos, habilidades, actitudes y transferencia) para la descripción de los que sabes de matemáticas y trata explícitamente lo relativo a la forma en que lo usas fuera de tu clase de matemáticas.

  3. Haz una evaluación de tu último curso de matemáticas, evalúa a tu profesor y autoevalúate.

  4. Describe lo que consideras buenas y malas clases, explica por qué las calificas así.

  5. Incluye el aspecto emocional.

  6. Describe la actitud de tus familiares con respecto a las matemáticas.

  7. Trata lo que han sido las matemáticas en tu pasado, lo que son en tu presente y lo que esperas que sean en tu futuro.

  8. ¿Qué espero de mi profesor?

  9. ¿Qué estoy dispuesto a hacer para aprender? Especifica.

  10. ¿Qué son las matemáticas?

  11. ¿Cómo aprendo matemáticas?

  12. ¿De dónde salieron las matemáticas?

  13. Incluye tus opiniones y en caso de que consultes algún libro, específica la fuente.


¿Qué es el portafolio?, ¿Qué debes tener en tu portafolio?

El portafolio es un instrumento en el que se pretende evaluar una diversidad de registros que reflejan aspectos distintos del aprendizaje de los alumnos, que parece muy adecuado para hacer una evaluación continua y además para hacer cortes de evaluaciones acumulativas e integradoras tantas veces como se requiera, recuperando el propósito original de la evaluación que es partir de elementos confiables para mejorar tanto el aprendizaje del alumno como la enseñanza del profesor. (Consulta el diagrama de tus materiales auxiliares para la organización del aprendizaje)


Problemas

Problemas

Introducción


La habilidad para resolver problemas constituye un excelente indicador del nivel de desarrollo matemático que has alcanzado. En esta guía la actividad de resolución de problemas es la parte más importante, ya que te permitirá vincular las herramientas matemáticas con una dimensión de uso, se introducen conceptos matemáticos utilizando contextos, y se formulan y responden preguntas que contribuyen a la conceptualización de los objetos matemáticos.
¿Qué es un problema?

Por problema se entiende una situación matemática o extramatemática que no tiene solución inmediata, admite varias vías de aproximación y posiblemente varias soluciones, puede consumir mucho tiempo, quizás varias clases, o hasta varios cursos y exige esfuerzo mental, imaginación y creatividad. Un problema no se trabaja una vez y ya nos olvidamos de él, tanto profesor como alumnos, sino que puede retomarse en distintos momentos para mejorar su solución o profundizar en alguna cuestión que haya suscitado.

A través de la actividad de resolución de problemas queremos que tú:


  • hagas uso de las matemáticas con las que cuentas para dar respuesta a las preguntas planteadas en el contexto de la situación,

  • busques conexiones entre diferentes representaciones,

  • logres diferentes vías de acceso trabajando varios enfoques,

  • generalices tus soluciones y reformules, ampliándolo, el problema en otros campos,

  • generes criterios para validar las interpretaciones y los modelos matemáticos,

  • construyas y hagas evolucionar los conceptos matemáticos como respuesta a tus propias preguntas, y

  • desarrolles actitudes que te permitan enfrentar y manejar situaciones complejas con un alto grado de incertidumbre.

La resolución de problemas es un proceso que no se puede encerrar en una receta paso a paso, es en esencia un viaje, una aventura, no un destino, que a ratos sufrimos y a ratos disfrutamos, para el que no tenemos un mapa de antemano, necesitamos aprender a descubrir o construir caminos. Sin embargo, se pueden destacar algunas etapas de esta aventura: hay un deseo de acercarse al problema, de aceptar el desafío, de correr un riesgo, de encontrar la respuesta, de comprender una pregunta, de descubrir nuevos conocimientos o de crear una solución. Alguien ha dicho que en la resolución de un problema, como en la vida, lo que importa es el camino. Si tomas esto en cuenta, podrás aprender a adoptar una actitud que te permita disfrutar y aprovechar la resolución de un problema. No pongas la mira en el éxito o en el fracaso, sino en el proceso. Es el proceso el que te enseña. Un problema resuelto es un problema muerto, mientras no está resuelto vive en ti como problema.


En esta guía se habla de problemas, problemas con guía y proyectos. Todos ellos comparten la misma idea de problema que acabamos de mencionar en los párrafos anteriores. Expliquemos la diferencia que hay entre ellos.


    1. Problema: Consta de un enunciado en el que se describe la situación y lo que se quiere que hagas y respondas. El tiempo estimado para discutirlo provechosamente es después de una o dos horas de haberlo trabajado.



    1. Problema con guía: Además del enunciado contiene un cuestionario o una secuencia de pasos que te permiten seguir avanzar en el problema usualmente de situaciones sencillas a otras más complejas. También el tiempo estimado para discutirlo provechosamente es después de una a dos horas de haberlo trabajado.




    1. Proyecto: Es un problema, o problema con guía, que requiere más de dos horas de trabajo antes de discutirlo provechosamente. Es posible que tengas que generar tú mismo los datos y una parte importante del trabajo la tengas que hacer fuera del salón de clases.


Sobre los proyectos:

Los proyectos te permitirán, más que cualquier otra actividad, profundizar en el aprendizaje de la modelación matemática. Para que tengas una perspectiva más amplia sobre el papel de la modelación matemática en los distintos ámbitos del quehacer humano puedes leer ‘Aspectos externos’ de Reuben y Hersh que se incluye en la sección ‘Lecturas’ de tu disco. Seguramente te suscitará muchas preguntas que puedes discutir provechosamente con tus compañeros y con tu profesora.

Un proyecto es una tarea extraescolar de varias etapas que requiere un trabajo coordinado durante varias semanas, o meses, para llegar a darle una conclusión satisfactoria. Es decir que se logre dar respuesta a las preguntas que se plantearon y una evaluación, que puede incluir preguntas nuevas, de la calidad de la respuesta. En cada proyecto hay algunas partes en las que es muy probable que te atores. En ocasiones te podrás desatorar solo, gracias a que logres una mejor comprensión de alguna idea y así puedas desatar el nudo y avanzar. Pero, más a menudo, requerirás de la asesoría de tus profesores, quienes te ayudarán por medio de preguntas, sugerencias, ejercicios complementarios o lecturas.

La evaluación del proyecto se hará mientras realizas el proyecto, no sólo al presentar el trabajo concluido. Por lo tanto, debes hacer un plan desde el principio y fijar un calendario que especifique las fechas de entrega de los informes parciales y del informe final. Además, deberás considerar la presentación ante el grupo y preparar un guión para la discusión que se realizará durante, o después de, la presentación. Entre mejor entiendas lo que se trata de lograr con los proyectos, más fácil te será hacer el esfuerzo considerable que exigen. Con la evaluación, tanto la continua como la final, queremos obtener información sobre el desarrollo de tus habilidades matemáticas, como, por ejemplo, la capacidad para:



  • Formular los problemas que resultan de una situación.

  • Identificar los procedimientos matemáticos que te permiten obtener la información necesaria.

  • Recopilar y organizar los datos obtenidos.

  • Formular conjeturas razonables al considerar los patrones que observas en, o impones a, los datos.

  • Poner aprueba tus hipótesis.

  • Hacer los cambios necesarios y obtener otras informaciones a partir de las reformulaciones de los problemas.

  • Explicar tus métodos de indagación.

  • Producir un informe del desarrollo y conclusiones del proyecto sucinto y articulado.

También se considerarán algunas actitudes como:

  • La creatividad y la iniciativa.

  • La participación en el equipo.

  • El liderazgo y la cooperación efectivos.

  • La perseverancia y la minuciosidad.

  • La flexibilidad y la amplitud de criterio.

  • La disposición para ir más allá de las soluciones inmediatas.

Es muy recomendable que uses los paquetes que se incluyen en el disco compacto mientras resuelves los problemas. Algunas muy buenas herramientas para la comprensión son los paquetes de estadística dinámica. Si tienes dudas en su manejo tu profesor te puede orientar.


Problemas


  1. El basquetbolista

A partir de la lectura de ‘El método de simulación de Montecarlo’ escribe un enunciado basado en la situación del basquetbolista que precise tres preguntas, incluyendo la que se plantea en el texto (Sabemos que un determinado jugador de basquetbol encesta el 40 % de sus tiros. Si en un partido hace 20 tiros ¿cuál es la probabilidad de que enceste exactamente 11 veces?).



  • Para cada pregunta planteada formula una conjetura, escríbela y entrega tus conjeturas al profesor antes de comenzar la solución del problema.

  • Establece el modelo para la simulación de un tiro, primero, y de un juego, después, utilizando los números aleatorios de la calculadora.

  • Realiza la simulación de 100 juegos con 20 tiros en cada juego, registra los resultados en una tabla y responde las preguntas con los resultados que obtuviste de la simulación.

  • Relaciona las preguntas con las gráficas: histograma, polígono de frecuencias y curva suavizada.

  • Destaca la relación entre área y frecuencia.

  • Escribe un enunciado que haga referencia a una situación distinta de la del basquetbolista pero que tenga el mismo modelo que se generó.



  1. Pregúntate y Responde

Recibirás varios documentos (impresos, fragmentos de audio o video) que contienen información estadística. Puedes llevar tus propios documentos con información estadística sobre temas que te interese analizar y compartir.

Formula 10 preguntas que se puedan responder con la información contenida en las hojas y, por supuesto, respóndelas.

Elabora un reporte por pareja.

Presenta tus preguntas y respuestas al grupo, procura incluya actividades de comprensión como:

La explicación.

La ejemplificación.

La aplicación.

La justificación.

La comparación y el contraste.

La contextualización.

La generalización.

Entrega como anexo 5 preguntas mejores que las que originalmente llevaste.

Los aspectos que se consideran en la evaluación son:

Comprensión de la necesidad de basarse en los datos para responder las preguntas.

Planeación y ejecución de los planes que relacionen el análisis de los datos con los supuestos que se introducen explícitamente.

Conclusiones que se sustenten en un argumento que use la información proveniente de los datos y los requerimientos de la pregunta que se quiere responder.

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.




  1. Estampitas

Cada paquete de chicle incluye una estampa de un beisbolista célebre con su retrato e información acerca de su carrera y logros principales. Hay una plana con marcos para pegar cada una de las estampas. La plana completa comprende seis estampas. ¿Cuántos paquetes de chicle tienes que comprar para completar la plana?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. Y el hermoso Nireo, el más hermoso ...

En una fábrica de envases para vino hay dos máquinas que producen la totalidad de botellas. La máquina «Ayax» produce el 70% de las botellas, en tanto que la máquina «Nireo» produce el resto de las botellas. El 5% de las botellas que produce la máquina «Ayax» y el 8% de las de la máquina «Nireo» resultan defectuosas.

a) ¿Qué porcentaje de las botellas que produce la fábrica resulta defectuoso?

b) ¿Qué porcentaje de las botellas defectuosas proviene de la máquina «Nireo»?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. Emergencias

Una ciudad cuenta con dos compañías de ambulancias. En los registros de la ciudad se anotan la fecha, la hora de la llamada, la compañía y el tiempo de respuesta para cada llamada al 911, como se muestra en la tabla siguiente. Analiza estos datos y escribe un reporte para el Consejo de la Ciudad (con gráficas y cuadros que lo sustenten) con una recomendación acerca de cuál es la compañía que se debe escoger para atender las llamadas al 911 en esta región.




Registro del envío de ambulancias, 1 a 30 de mayo

Fecha de la llamada

Hora de la llamada

Compañía

Tiempo de respuesta en minutos

Fecha de la llamada

Hora de la llamada

Compañía

Tiempo de respuesta en minutos

1

7:12 am

Metrópolis

11

12

8:30 pm

Saeta

8

1

7:43 pm

Metrópolis

11

15

1:03 am

Metrópolis

12

2

10:02 pm

Saeta

7

15

6:40 am

Saeta

17

2

12:22 pm

Metrópolis

12

15

3:25 pm

Metrópolis

15

3

5:30 am

Saeta

17

16

4:15 am

Metrópolis

7

3

6:18 pm

Saeta

6

16

8:41 am

Saeta

19

4

6:25 am

Saeta

16

18

2:39 pm

Saeta

10

5

8:56 pm

Metrópolis

10

18

3:44 pm

Metrópolis

14

6

4:59 pm

Metrópolis

14

19

6:33 am

Metrópolis

6

7

2:20 am

Saeta

11

22

7:25 am

Saeta

17

7

12:41 pm

Saeta

8

22

4:20 pm

Metrópolis

19

7

2:29 pm

Metrópolis

11

24

4:21 pm

Saeta

9

8

8:14 am

Metrópolis

8

25

8:07 am

Saeta

15

8

6:23 pm

Metrópolis

16

25

5:02 pm

Saeta

7

9

6:47 am

Metrópolis

9

26

10:51 am

Metrópolis

9

9

7:15 am

Saeta

16

26

5:11 pm

Metrópolis

18

9

6:10 pm

Saeta

8

27

4:16 am

Saeta

10

10

5:37 pm

Metrópolis

16

29

8:59 am

Metrópolis

11

10

9:37 pm

Metrópolis

11

30

11:09 am

Saeta

7

11

10:11 am

Metrópolis

8

30

9:15 pm

Saeta

8

11

11:45 am

Metrópolis

10

30

11:15 pm

Metrópolis

8

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. El dilema de Monty Hall

Monty Hall conduce un programa de televisión de concursos. Monty ha colocado un automóvil de lujo detrás de una de las tres puertas del escenario de 'Coche o Cabra', su concurso más popular. La dinámica del concurso es la siguiente, dice Monty:

En primer lugar, usted señala una puerta. Luego yo abriré una de las dos restantes para mostrarle la cabra que hay detrás. Después usted decide cuál será su elección definitiva y ganará lo que haya detrás de la puerta escogida.

Por ejemplo, usted elige primero la puerta 1. Monty abre la puerta 3 y detrás hay una cabra. ¿Cuál será su elección definitiva? ¿Mantener su primera elección, la puerta 1, o cambiarla por la puerta 2?

¿Cuál debe ser la decisión del concursante? Sustenta tu respuesta en un argumento explícito.

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.




  1. Los amantes del metro Pino Suárez

Un par de amantes furtivos se citan, para estar solos, en la estación «Pino Suárez» del metro. Como a ninguno de ellos le gusta esperar, acuerdan que si uno de ellos llega y no está el otro, permanecerá 15 minutos y, si entretanto no llega el esperado, se irá, de mala gana, pero se irá. Se citan diariamente entre las 2:00 y las 3:00 pm,

¿cuál es la probabilidad de que tenga lugar su encuentro?

¿Cuántas veces esperan encontrarse durante el próximo año, si mantienen su acuerdo?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. Mujeres y Variables

En un estudio sobre la noción de variable en 337 estudiantes de primer año de licenciatura, 160 de ellos eran mujeres, se obtuvo la información siguiente: En total 247 personas eran solventes en el uso de la variable como número general, 95 mujeres eran solventes en el uso de la variable como incógnita, 85 de las personas solventes en el uso de la variable como número general también lo eran en el uso de la variable como incógnita, 20 de las mujeres solventes en el uso de la variable como número general también lo eran en el uso de la variable como incógnita y todos los hombres eran solventes en el uso de la variable como número general.

Si de este grupo se escoge una persona al azar calcula la probabilidad de que:

a) Sea un hombre solvente en el uso de la variable como número general.

b) Sea una mujer solvente en el uso de la variable como incógnita pero no solvente en el uso de la variable como número general.

c) Sea un hombre solvente tanto en el uso de la variable como incógnita como en el uso de la variable como incógnita.

d) No sea solvente en el uso de la variable como incógnita.


  1. Preferencias Electorales

En una encuesta sobre preferencias electorales participaron 600 personas: 355 hombres y 245 mujeres, cuyas opiniones se distribuyeron de la siguiente manera:

- Entre los hombres: 213 prefirieron al candidato A y 142 al candidato B.

- Entre las mujeres: 98 prefirieron al candidato A y 147 al candidato B.

a) Presenta los datos anteriores por medio de una tabla de doble entrada.

b) De entre las personas que participaron en la encuesta:

b1) ¿Qué proporción fue de hombres? ¿qué proporción fue de mujeres?

b2) ¿Qué proporción prefiere al candidato A? ¿qué proporción prefiere al candidato B?

b3) ¿Qué proporción de las mujeres prefiere al candidato A? ¿qué proporción de los que prefieren al candidato B son mujeres?

c) En el padrón electoral están registrados 4185 hombres y 5069 mujeres. Votan el 23% de los hombres y el 44% de las mujeres, ¿cuántos votos obtendrá cada candidato?




  1. Odiseo, fecundo en artimañas,

Odiseo, fecundo en artimañas, tiene dos novias, Penélope y Circe, la primera vive cerca del metro Taxqueña y la segunda, cerca del metro Pino Suárez. Para ir a visitar a cualquiera de las dos, todos los días toma el metro en la estación Portales. Como Odiseo es imparcial, pues cada una ocupa una parte igual de su corazón, ha decidido que el azar le indique a quien visitará cada día. Así que tomará el primer metro que llegue al andén, en cualquier dirección.

Luego de mucho tiempo, Odiseo se dio cuenta de que, a pesar de tomar el metro a diferentes horas, por la mañana, por la tarde y por la noche, y de que la frecuencia del metro en ambas direcciones es la misma, cada minuto, nueve de cada diez veces iba a dar a los brazos de Circe. ¿Puedes explicarle a Penélope esta rareza?




  1. Las afortunadas plantas de sus reales pies …

En el legendario reino de «La Loma», hasta hace poco una región feraz, ha aparecido una plaga de ratas que lo devastan con el rigor de una demostración geométrica. El adivino de palacio, el prudente Tiresias, ha interrogado a los dioses, quienes, ofendidos por el olvido de las prácticas piadosas que la abundancia trajo consigo, exigen para que la plaga cese que una de las cuatro princesas, Criseida, Políxena, Laódice o Graciela, reciba 5656 azotes con vara de ahué en las plantas de sus reales pies.

Su anciano padre, Protesilao el estafermo, manda que cada princesa extraiga, sin regresarla, una piedra de una urna que contiene cinco piedras rojas y tres negras, indistinguibles al tacto. La primera piedra roja que salga señalará la mano de la princesa que recibirá los 5656 azotes y el agradecimiento de su afligido pueblo..

Calcula tú, desprevenido lector, la esperanza matemática de cada princesa. Las afortunadas doncellas, pues podrán servir a su pueblo, extraerán su piedra en el orden en que fueron paridas, y anotadas en este manuscrito.




  1. Si mueres, ganas

La probabilidad de que un hombre de 30 años siga con vida dentro de un año es de 0.9962. Una compañía de seguros ofrece a un hombre de 30 años una póliza de seguro de vida de $100 000 por una prima de $1100. ¿Cuál es la esperanza matemática de la aseguradora?

La probabilidad de que un hombre de 50 años viva otro año es de 0.9637. ¿Cuál es la prima que debe cobrar una aseguradora por una póliza de seguro de vida de $100000, con un año de vigencia, si la prima debe incluir los costos administrativos por $150 y un beneficio de $300?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.




  1. Clemencia

Un condenado a muerte pide clemencia a su rey y éste le responde:

Voy a darte una oportunidad de salvación. Te voy a entregar tres bolas blancas y tres bolas negras y tú tienes derecho a distribuirlas, como quieras, dentro de dos cajas. Pero luego tendrás que tomar una caja al azar y, sin mirar dentro, extraer una bola:

- Si sale blanca, estás salvado y además te regalo mil monedas de oro y te caso con mi hija, que tiene mal carácter pero no es nada fea.

- Si sale negra, por el contrario, le digo al verdugo que te dé mil azotes y luego te decapite.

¿Cómo debe llenar el condenado las cajas para tener las mayores posibilidades de salvarse?




  1. Control de calidad

Del gran total de artículos producido por una máquina, un cierto porcentaje resulta defectuoso. El encargado del control de calidad toma una muestra aleatoria de diez artículos de la producción del día y, si ninguno de éstos sale defectuoso, ordena que la máquina siga trabajando durante el día siguiente.

a) Calcula la probabilidad de que la regla de decisión del encargado del control de calidad permita que la máquina funcione un día cualquiera, cuando en realidad está produciendo un 10% de piezas defectuosas.

b) Calcula el número de piezas que el encargado debería someter a revisión para asegurarse de que si el 10% de los artículos producidos por la máquina son defectuosos, la probabilidad de que la máquina continúe trabajando el día siguiente sea de 1%.

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. La cola del banco

El tiempo de espera en un cierto banco se distribuye normalmente con una media de 3.7 minutos y una desviación estándar de 1.4 minutos. El banco quiere incluir en su campaña de publicidad un lema que afirme que el 95% de los clientes son atendidos antes de c minutos. ¿Cuál es el valor de c que hace esta afirmación verdadera?

Formula dos preguntas más acerca de esta situación y respóndelas.

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.




  1. Hermana rata, decía Francisco, el santo

En una manzana de la colonia, el Departamento de Salud de la delegación captura 100 ratas, las marca y luego las libera. Un mes después captura, en la misma manzana, 80 ratas y encuentra que sólo 3 de ellas están marcadas.

¿Cuántas ratas hay en la manzana? ¿Cuántas hay en la colonia?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.




  1. Cuestiones electorales

En una encuesta sobre preferencias electorales participaron 2,000 personas: 755 hombres y 1245 mujeres, cuyas opiniones se distribuyeron de la siguiente manera:

- Entre los hombres: 353 prefirieron al candidato A y el resto al candidato B.

- Entre las mujeres: 876 prefirieron al candidato A y el resto al candidato B.

Si se escoge al azar una encuesta, calcula la probabilidad de que la encuesta corresponda a:

a) Una mujer partidaria de A

b) Un partidario de B

c) Un partidario de A, si se sabe que es mujer

En el padrón electoral están registrados 21,873,214 hombres y 25,092,377 mujeres. Votan el 43% de los hombres y el 54% de las mujeres, ¿cuántos votos esperas que obtenga cada candidato?

En una encuesta sobre preferencias electorales participaron 2,000 personas: 755 hombres y 1245 mujeres, cuyas opiniones se distribuyeron de la siguiente manera:

- Entre los hombres: 353 prefirieron al candidato A y el resto al candidato B.

- Entre las mujeres: 876 prefirieron al candidato A y el resto al candidato B.

Si se escoge al azar una encuesta, calcula la probabilidad de que la encuesta corresponda a:

a) Una mujer partidaria de A

b) Un partidario de B

c) Un partidario de A, si se sabe que es mujer

En el padrón electoral están registrados 27,873,214 hombres y 25,092,377 mujeres. Votan el 43% de los hombres y el 54% de las mujeres, ¿cuántos votos esperas que obtenga cada candidato?


  1. De Tepetitla a Ayeca

En la supercarretera que va de Tepetitla a Ayeca, en Tlaxcala, se ha instalado un radar para registrar la velocidad de los automóviles. Esta velocidad se distribuye normalmente con una media de 93 km/h y una desviación típica (o estándar) de 8 km/h, el grado de precisión con que se registraron las velocidades es 1 km/h.

Calcula:

a) El porcentaje de automóviles que circulan a menos de 80 km/h.

b) El porcentaje de automóviles que viajan con una velocidad comprendida entre 90 y 110 km/h.

c) Si el límite de velocidad permitido es de 110 km/h y en un período determinado han pasado 5000 automóviles, ¿cuál es el número aproximado de infractores?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. Presunto inocente

En una compañía se detectaron faltantes y, tras contratar a un detective, se estimó que aproximadamente el 5% de los empleados robaba ocasionalmente. Los directivos decidieron desalentar esta tendencia sometiendo a todos sus trabajadores a una prueba para detectar mentiras, que funciona correctamente 90% de las veces para detectar culpables y el mismo porcentaje para detectar inocentes. La compañía despedirá a todos los que la prueba señale como culpables.

a) Si un empleado es despedido, ¿cuál es la probabilidad de que sea inocente?

b) Si un empleado no es despedido, ¿cuál es la probabilidad de que sea culpable?




  1. Coincidencias natales

Se eligen tres niños al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres hayan nacido el mismo día de la semana?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres hayan nacido el mismo mes del año?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. El cumpleaños

¿Cuál es la probabilidad de que, en un grupo de 40 personas, por lo menos dos de ellas cumplan años el mismo día?

¿De qué tamaño debe ser un grupo para que al apostar a ‘que por lo menos dos personas del grupo cumplen años el mismo día’ favorezca al apostador?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.




  1. Estas baterías sí son de fiar

Supongamos que la duración en horas de un cierto tipo de baterías es una variable aleatoria continua con una función de probabilidad dada por:



Calcula la probabilidad de que una batería dure menos de 200 horas si se sabe que la batería todavía funciona después de 150 horas de servicio.

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. Esperanza falaz, azar fecundo

Fortunata y Jacinta apuestan $1000 en el juego siguiente: se lanza una moneda tantas veces como sea necesario hasta que salga alguna de las secuencias AAS o SAA, en ese orden precisamente; si sale la primera gana Fortunata, si sale la segunda gana Jacinta. ¿Quién tiene más posibilidades de ganar el juego? Escribe tus conjeturas antes de realizar los cálculos. ¿Cuál es la esperanza matemática de cada una en este juego?

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. Totales y Escamoles

En un cierto juego se requiere que alguno de los dos equipos que participan acumule seis puntos para ganar. La apuesta es de 30 centenarios por equipo. El juego se interrumpe, porque lo quiso el que monopoliza la voluntad, cuando los totoles de Tlaxcalaltongo tienen cuatro puntos y los escamoles de Teocaltiche, tres puntos. ¿Cómo se debe dividir la apuesta?




  1. Atención inmediata

Una computadora tiene reservadas 100k palabras de su memoria principal para atender consultas de 16 terminales remotas conectadas a la máquina. Cada consulta utiliza 20k palabras de la memoria reservada. Si en un lapso de una hora se reciben en promedio 2.5 consultas por minuto, calcula la probabilidad de que un usuario remoto de la computadora:

a) Tenga respuesta inmediata a su consulta.

b) Tenga que esperar para recibir comunicación de la computadora.

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. Tuercas, tornillos y varillas

En una fábrica se producen tuercas, tornillos y unas varillas que llevan los tornillos y las tuercas. Se sabe que el 5% de las tuercas, el 4% de los tornillos y el 1% de las varillas resultan defectuosos. Una unidad armada se considera defectuosa sólo si la tuerca o el tornillo salen defectuosos.

a) Calcula la probabilidad de que una unidad armada no resulte defectuosa.

b) Calcula la probabilidad de que por lo menos dos de una muestra de siete unidades armadas, tomadas al azar, resulten defectuosas.

c) Calcula las probabilidades anteriores si una unidad sólo se considera defectuosa si tanto la tuerca como el tornillo resultan defectuosos.

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.




  1. El límite del malacate

Los tabiques que se usan en una construcción tienen un peso medio de 5.5 kg y una desviación estándar de 0.85 kg. Los tabiques se elevan en lotes mediante un malacate cuyo límite de seguridad es de 200 kg. Calcula el tamaño máximo de los lotes de manera que la probabilidad de exceder el límite de seguridad sea menor de 5%.

Formula dos preguntas más acerca de esta situación y respóndelas.

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.




  1. La decisión de Maya

El verano pasado Maya abrió un negocio, por concesión, en el Parque de Diversión "Días Silvestres". Sus vendedores llevaron palomitas de maíz y bebidas por el parque, vendiendo en todas partes donde encontraban consumidores. Maya necesita tu ayuda para decidir a qué trabajadores volverá a emplear el próximo verano.

El año pasado Maya tuvo nueve vendedores. Para este verano, puede contratar únicamente seis: tres de tiempo completo y tres de medio tiempo. Maya quiere contratar a los que tuvieron mejores ventas. Pero no sabe cómo hacer las comparaciones porque los vendedores trabajaron números de horas diferentes. Además el horario de ventas produjo grandes diferencias. Es más fácil vender más en un animado viernes en la noche que en una tarde lluviosa.

Maya revisó los registros del año pasado. Para cada vendedor, sumó el número de horas trabajadas y el dinero recolectado en los casos en que el parque estaba concurrido, tranquilo y con poca actividad (ver la tabla). Evalúa qué tan buenos para el negocio fueron los vendedores el último año y decide a quiénes deberá recontratar de tiempo completo y a quienes de medio tiempo.



Escribe una carta a Maya dándole tus resultados. En tu carta escribe cómo evaluaste a los vendedores. Da detalles para que Maya pueda decidir si tu método es bueno para que ella pueda usarlo.

Horas Trabajadas el Último Verano




JUNIO

JULIO

AGOSTO




Concurrido

Tranquilo

Poca actividad

Concurrido

Tranquilo

Poca actividad

Concurrido

Tranquilo

Poca actividad

MARIA

12.5

15

9

10

14

17.5

12.5

33.5

35

JULIA

5.5

22

15.5

53.5

40

15.5

50

14

23.5

TERE

12

17

14.5

20

25

21.5

19.5

20.5

24.5

JOSÉ

19.5

30.5

34

20

31

14

22

19.5

36

PACO

19.5

26

0

36

15.5

27

30

24

4.5

CECI

13

4.5

12

33.5

37.5

6.5

16

24

16.5

ROLO

26.5

42.5

27

67

26

3

41.5

58

5.5

TOÑO

7.5

16

25

16

45.5

51

7.5

42

84

MEMO

0

3

4.5

38

17.5

39

37

22

12


Dinero Ganado el Ultimo Verano (en pesos)




JUNIO

JULIO

AGOSTO




Concurrido

Tranquilo

Poca actividad

Concurrido

Tranquilo

Poca actividad

Concurrido

Tranquilo

Poca actividad

MARIA

6 900

7 800

4 520

6 990

7 580

8 350

7 880

17 320

14 620

JULIA

4 740

8 740

4 060

46 120

20 320

4 770

45 000

8 340

7 120

TERE

10 470

6 670

2 840

13 890

8 040

4 500

10 620

8 060

4 910

JOSÉ

12 630

11 880

7 650

15 840

16 680

4 490

18 220

12 760

13 580

PACO

12 640

11 720

0

24 770

6 810

5 480

19 230

11 300

890

CECI

11 150

2 780

5 740

29 720

23 990

2 310

13 220

15 940

5 770

ROLO

22 530

17 020

6 100

44 700

9 930

750

27 540

23 270

870

TOÑO

5 500

9 030

9 280

12 960

23 600

26 100

61 50

21 840

25 180




  1. Los volcanes y las islas

Hubo una vez un terremoto en el fondo del océano. Podía surgir un volcán, con probabilidad 1/3, o dos volcanes, con probabilidad 2/3. En caso de que surgiera un volcán, había una probabilidad de 3/4 de que expeliera suficiente lava para formar una isla y una probabilidad de 1/4 de que no se formara ninguna. En caso de que fueran dos los volcanes, la lava que expelen entre ambos daría lugar a la formación de i islas, con probabilidad (3-i)/6, para i = 0, 1, 2.

Determina si los eventos ‘se forma un solo volcán’ y ‘se forma una sola isla’ son independientes. Escribe una justificación para tu respuesta.

Calcula la función de probabilidad de la variable aleatoria: N = número de islas que se forman.




  1. El teleférico

Un teleférico está diseñado para soportar una carga máxima de 4500 kg. El límite establecido para el público es de 50 personas. Según los registros, los pesos de los usuarios del teleférico tienen una media de 86 kg., con una desviación estándar de 11 kg.

¿Cuál es la probabilidad de que un grupo cualquiera de 50 personas rebase la carga máxima del teleférico?

Formula un problema en el que a partir de la media de una muestra de 50 personas, con la desviación estándar de la población conocida, pidas obtener una estimación por intervalo de la media de la población con un cierto nivel de confianza. Resuélvelo.




  1. La serie mundial

La serie mundial la gana el equipo que acumula primero cuatro triunfos.

Calcula la probabilidad de que un cierto equipo gane la serie

a) Si los equipos tienen diferentes probabilidades de ganar en cada juego.

b) Si los equipos tienen diferentes probabilidades de ganar en diferentes juegos.

Calcula el número esperado de juegos.

c) Si los dos equipos tienen la misma probabilidad de ganar en un juego.

d) Si los equipos tienen diferentes probabilidades de ganar en cada juego.

e) Si los equipos tienen diferentes probabilidades de ganar en diferentes juegos.
II. Problemas con guía


  1. El varoncito

Para valorar la utilidad de la simulación es bueno realizar una por uno mismo. (No te preocupes si no tienes computadora, no hace falta, basta con una moneda) Imagina que un gobierno sexista de un cierto país te contrata como asesor. Acaba de adoptar una política que obliga a las parejas a tener hijos hasta que les nazca el primer varón, momento en el que habrán de cesar de procrear. Lo que quieren saber los gobernantes de ese país es: ¿cuántos hijos tendrá la familia media como resultado de esta política? y ¿cuál será la distribución de los sexos? En vez de hacer una recopilación de datos estadísticos, para lo cual tendrían que transcurrir años, uno puede lanzar una moneda un número suficientemente grande veces para tener una muestra que nos permita hacer una estimación. Si interpretamos el sol como hombre (H) y el águila como mujer (M), uno lanza la moneda hasta que sale el primer sol y apunta el número de lanzamientos, esto es el número de hijos de la familia. La sucesión MMH corresponde a dos mujeres seguidas de un hombre, H corresponde a un hijo único hombre, etc. Se repite este procedimiento 100 ó 1000 veces para producir 100 ó 1000 «familias» y se calcula el número medio de hijos de cada familia y la distribución de los sexos. Puede que tú, y también los funcionarios del país, encuentren sorprendente la respuesta.

Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. De la vida de los acumuladores

Los datos siguientes corresponden a la duración real de 40 acumuladores (baterías eléctricas) para automóvil. La garantía que ofrece el fabricante es de tres años. La notación que utilizaron para registrar la duración especifica los años y los meses, así 3;02 quiere decir que la batería duró 3 años y 2 meses:



3;02

3;01

2;11

3;02

3;11

2;02

3;04

3;05

2;06

4;08

3;08

3;01

3;04

4;01

3;00

4;01

1;07

4;04

3;01

3;09

3;00

4;08

2;11

1;11

4;02

3;06

3;01

3;05

3;08

3;02

2;07

3;08

3;01

3;05

3;06

4;06

3;04

3;07

4;05

2;07

a) Construye una tabla que agrupe los datos en intervalos de 6 meses.

b) Traza el histograma, el polígono de frecuencias y la ojiva. Especifica las coordenadas de cada gráfica.

c) Calcula una medida de tendencia central que represente el conjunto de datos y una medida de dispersión que indique cómo se agrupan los datos alrededor del valor central, o, dicho de otro modo, qué tan representativo es el valor central escogido del conjunto de datos.

d) ¿Qué proporción de los acumuladores duró menos que la garantía ofrecida por el fabricante? ¿Qué proporción duró más?

e) En un lote de 500 acumuladores que provienen del mismo proceso de fabricación, ¿cuántos acumuladores crees que durarán menos que la garantía ofrecida por el fabricante?

f) ¿Qué proporción duró menos que el promedio? ¿Qué proporción duró más?

g) ¿Por qué crees que el fabricante ofrece una garantía menor que la duración promedio de los acumuladores?

h) ¿Qué relación hay entre la medida de tendencia central, la medida de dispersión y la garantía? ¿O entre la garantía y el porcentaje de datos? Establece una regla y justifícala.

i) Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) a esta actividad de aprendizaje.


  1. Las personas de las tarjetas


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