Probabilidad y Estadística Libro para el estudiante



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Programa de Probabilidad y Estadística


Versión del alumno
Objetivo general

El curso permitirá al alumno introducirse

  • al estudio de fenómenos aleatorios, su interpretación, importancia, tratamiento y aplicación;

  • al uso de técnicas de muestreo;

  • al conocimiento y la aplicación, en diversos problemas, de diferentes técnicas de recopilación y presentación, análisis e interpretación de datos numéricos;

  • en el uso y la apropiación de las reglas para el cálculo de probabilidades y de las distribuciones de probabilidad;

  • en la importancia y el uso del método estadístico en la toma de decisiones;

en el desarrollo de habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento en la resolución de problemas a partir del uso de la simulación y del modelo de urnas, propiciando la asimilación de aprendizajes más complejos para la resolución de problemas en su cotidianidad, área tecnológica y vida profesional.

Lineamientos Generales.

Durante todo el desarrollo del curso, se promoverá el análisis, la solución y la discusión de problemas en clase, en un ambiente que favorezca en los alumnos la apreciación de su propio trabajo personal, el de sus compañeros y el de su profesor.

Deberá tenerse presente que la solución de problemas es la que permite generar conocimiento, favorece su asimilación y ayuda a distinguir lo esencial de lo menos importante. En este proceso el profesor es un facilitador del aprendizaje que problematiza, proporciona información y crea códigos de instrucción, al mismo tiempo que organiza el trabajo en clase de manera que sus alumnos puedan resolver los problemas planteados y avanzar hacia nuevos conocimientos. A lo largo de la actividad es importante que los alumnos desarrollen su capacidad para comunicar su pensamiento y se acostumbren gradualmente a los diversos medios de expresión matemática: el lenguaje natural, el simbólico y el gráfico, así como el uso de tablas y diagramas.
Líneas a desarrollar en el curso de

Probabilidad y Estadística

Este programa de Probabilidad y Estadística contempla las siguientes líneas de desarrollo que se irán desplegando a lo largo de todo el curso:

  1. Educación de la intuición sobre fenómenos al azar.

  2. Apropiación gradual de la simulación como una estrategia para enfrentar situaciones diversas de estadística y probabilidad.

  3. Apropiación gradual de las ideas fundamentales de la estadística, así como de ciertas técnicas que las ilustran.

  4. Apropiación gradual de las ideas fundamentales de la probabilidad, así como ciertas técnicas que las ilustran.

  5. Aplicación de procedimientos estadísticos y probabilísticos a la solución de problemas diversos.


Unidad 1.-ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Objetivo.

Que el estudiante amplíe y enriquezca sus conocimientos sobre la noción de muestra y la distinga de una población, así como de la importancia de la forma en que se realiza una recolección de datos, la presentación de éstos y su interpretación. Asimismo, que sea capaz de hacer afirmaciones y sacar conclusiones sustentadas en los datos de que se disponen, a partir de una muestra representativa y que aprecie la diferencia entre ésta y una muestra aleatoria.
1.1 Revisión de las nociones de muestreo y recolección de datos a partir de discusiones sobre:

- la distinción entre muestra y población, y de la necesidad de tratar con muestras;

- la importancia de la obtención de datos de una muestra representativa;

- la importancia de la forma de obtener los datos de una muestra.


1.2 Reflexión acerca de la importancia de la Presentación e Interpretación de Datos, a partir de discusiones sobre:

- el significado de los datos recabados y su forma de presentarlos;

- las formas de resumir los datos recabados sin perder los aspectos relevantes de los mismos;

- la interpretación de la información publicada en diversos medios: revistas, periódicos, radio, televisión.


1.3 Reconocimiento de la necesidad y pertinencia de hacer un Análisis de los Datos a partir de discusiones sobre

- la importancia de fundamentar decisiones con base en datos recabados;

- el uso de la interpretación de ciertas presentaciones de datos para una mejor comprensión del fenómeno tratado.
Unidad 2.-ELEMENTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

Objetivo


Que el estudiante amplíe y enriquezca gradualmente sus conocimientos sobre la noción de probabilidad: como el cociente del número de resultados favorables entre el número de resultados posibles (noción clásica de probabilidad) y como el valor al que tiende, al repetir varias veces un experimento, el cociente del número de veces en que se presentó el resultado buscado entre el número de ocasiones en que se repitió el experimento (noción frecuentista de probabilidad), así como que desarrolle habilidades para el cálculo de probabilidades al resolver problemas, mediante el uso de simulaciones.
2.1 Tratamiento de la noción clásica de Probabilidad a partir de discusiones sobre:

- las distintas fuentes que generan los procesos aleatorios.

- generadores de números aleatorios, calculadoras, computadoras, tablas.

- los resultados igualmente probables para medir la incertidumbre;

- el cálculo de probabilidades en diversas situaciones.
2.2 Tratamiento de la noción de Probabilidad Frecuencial a partir de discusiones sobre:

- estimación de la probabilidad de fenómenos aleatorios en términos de la frecuencia relativa,

- la probabilidad frecuencial como límite de una razón,

- la asociación del concepto de frecuencia relativa a la idea intuitiva de la probabilidad,

- la regularidad estadística.
2.3 Tratamiento de la adición de Probabilidades a partir de discusiones sobre:

- situaciones donde aparecen eventos mutuamente exclusivos, para dos o más eventos,

- situaciones para eventos que no son mutuamente exclusivos para dos o más eventos,

- la aplicación en el cálculo de probabilidades donde aparezca el uso de las técnicas de conteo.


Unidad 3.-PROBABILIDAD CONDICIONAL

Objetivo


Que el estudiante amplíe y enriquezca gradualmente sus conocimientos sobre las nociones de probabilidad condicional e independencia de eventos, así como que haga uso del modelo de urnas y de diagramas de árbol como técnicas para el cálculo de probabilidades en situaciones reales. Que distinga la diferencia entre eventos independientes y experimentos independientes.
3.1 Tratamiento del teorema de la multiplicación a partir de la discusión de las situaciones sobre:

- lo ventajoso que resulta calcular la probabilidad mediante el teorema de la multiplicación,

- el uso de diagramas de árbol para el cálculo de probabilidades.
3.2 Tratamiento de la probabilidad condicional y la independencia de eventos a partir de la discusión de las situaciones sobre:

- el significado en probabilidad de eventos independientes.

- la distinción de eventos independientes.
3.3 Tratamiento del Teorema de Bayes a partir de la discusión de las situaciones que den lugar al uso de este teorema.
Unidad 4.-DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.

Objetivo


Que el estudiante amplíe y enriquezca gradualmente sus conocimientos sobre las nociones de variable aleatoria y su distribución de probabilidad asociada.

Que sea capaz de reconocer la diferencia entre una distribución discreta y una continua, así como fenómenos asociados a una y otra.

Que sea capaz de establecer la relación entre distribución de probabilidad y representación gráfica de datos.
4.1 Tratamiento de la distribución de Probabilidad a partir de discusiones sobre:

- el significado de la variable aleatoria y de la desviación estándar de la misma.

- la interpretación de la gráfica de la función densidad de probabilidad.

- la relación entre una distribución de probabilidad y un histograma (entre la probabilidad y la estadística).


4.2 Tratamiento de la distribución discreta (distribución binomial y de Poisson) a partir de discusiones de situaciones sobre:

- la distribución de probabilidad que corresponde a una distribución binomial.

- el uso de la distribución binomial.

- la distribución de probabilidad que corresponde a una distribución de Poisson.


4.3 Tratamiento de la distribución continua (distribución normal) a partir de discusiones de situaciones sobre:

- las características de una distribución normal.

- el uso de la distribución normal.

- la distribución de probabilidad que corresponde a una distribución normal.


Unidad 5.-INFERENCIA ESTADÍSTICA

Objetivo


El propósito de esta unidad es proporcionarle elementos teóricos al estudiante para que pueda hacer inferencias acerca del valor y la confiabilidad de un parámetro poblacional con base en los resultados obtenidos de una o más muestras. Esto se logra mediante la contrastación de hipótesis, la cual se puede realizar desde un enfoque clásico, llamado prueba de hipótesis, o bajo un enfoque basado en un valor de probabilidad.
5.1 Tratamiento de la estimación puntual y por intervalos. Discusiones de situaciones sobre intervalos de confianza.
5.2 Tratamiento de las situaciones sobre el nivel de confianza.
5.3 Tratamiento de las situaciones de intervalos de confianza para la media y para la diferencia entre las medias.
5.4 Tratamiento de situaciones sobre pruebas de hipótesis, errores de tipos I y II y reglas de decisión.
5.5 Tratamiento de situaciones sobre pruebas de hipótesis para la media y para la diferencia entre las medias.

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