Probabilidad y Estadística Libro para el estudiante



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El curso de Probabilidad y Estadística


El IPN tiene fama de ser uno de los mejores bachilleratos en matemáticas de México. La gran mayoría de ustedes seguramente se enorgullece de tener cierta facilidad para las matemáticas. El último curso del área de matemáticas se llama Probabilidad y Estadística. Al escuchar el título, lo que viene a nuestra mente es, quizás, el melate y otros concursos de la Lotería Nacional, las tablas y gráficas que presentan los noticiarios y las encuestas que se hacen para cualquier cosa. Sin embargo, conforme realices las actividades que te propondremos te darás cuenta de la clase de conocimiento que queremos que logres, un conocimiento que se asocia con la calidad de su uso. Esto quiere decir que no se trata de padecer cursos, para aprobarlos, que nos exigen realizar operaciones para las que no tenemos ningún significado inmediato, con la promesa de que en un futuro indeterminado acabaremos por aplicarlas. No se trata entonces de que ingenieros titulados no sean capaces de resolver los problemas que se les presenten si no tienen una receta, o alguien que los dirija, para hacerlo. Nadie contrata hoy a un profesional para que resuelva un problema que ya está resuelto. Queremos que el criterio básico para juzgar la calidad de nuestro aprendizaje, sea la medida en que somos capaces de darle sentido a las conclusiones que obtenemos al aplicar nuestros conocimientos a la resolución de un problema, ya sea familiar o nuevo; que seamos capaces de descubrir los patrones que relacionan las características de un proceso, de imponer un modelo matemático, si es necesario; y de evaluar los resultados de su aplicación en función de criterios propios de la situación en la que se originó nuestro problema.

Por supuesto que este tipo de aprendizaje es más difícil. Así como el espacio de nuestra experiencia básica tiene varias dimensiones, una longitud, una anchura, una profundidad y un tiempo, el aprendizaje que queremos lograr tiene varias dimensiones: los conocimientos, las habilidades, las actitudes y la transferencia. Necesitamos aprender a identificar y lograr objetivos en varias dimensiones, a vivir este aprendizaje multidimensional en la escuela, particularmente en nuestras clases de matemáticas.

Según lo estipula el objetivo general de tu programa, El curso permitirá al alumno introducirse


  • al estudio de fenómenos aleatorios, su interpretación, importancia, tratamiento y aplicación;

  • al uso de técnicas de muestreo;

  • al conocimiento y la aplicación, en diversos problemas, de diferentes técnicas de recopilación y presentación, análisis e interpretación de datos numéricos;

  • en el uso y la apropiación de las reglas para el cálculo de probabilidades y de las distribuciones de probabilidad;

  • en la importancia y el uso del método estadístico en la toma de decisiones;

en el desarrollo de habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento en la resolución de problemas a partir del uso de la simulación y del modelo de urnas, propiciando la asimilación de aprendizajes más complejos para la resolución de problemas en su cotidianidad, área tecnológica y vida profesional.”
El método de trabajo se basa en la problematización continua, la formulación de conjeturas y la revisión sistemática de los conocimientos adquiridos, utilizando técnicas grupales para el análisis y la discusión, así como técnicas expositivas y de indagación, apoyadas con recursos audiovisuales y tecnológicos (computadora, calculadora, etc.), procurando que la relación entre el alumno y el objeto sea constructiva.

Durante todo el desarrollo del curso, se promoverán el análisis, la solución y la discusión de problemas en clase, en un ambiente que favorezca en los alumnos la apreciación de su propio trabajo personal, el de sus compañeros y el de su docente.

Deberá tenerse presente que la resolución de problemas es la que permite generar e integrar conocimiento, favorece su asimilación y ayuda a distinguir lo esencial de lo menos importante. En este proceso el docente es el organizador de las experiencias de aprendizaje que problematiza, proporciona información y crea códigos de instrucción, de manera que sus alumnos puedan interactuar con los problemas planteados y, mediante esta interacción, avanzar hacia nuevos conocimientos. Es importante que, a lo largo de las actividades, los alumnos desarrollen su capacidad para comunicar su pensamiento y se acostumbren gradualmente a los diversos medios de expresión matemática: lenguajes natural, simbólico y gráfico, así como al uso de tablas y diagramas.

En términos generales, la enseñanza de los temas no debe seguir la exposición magistral, sino fomentar el trabajo en equipos y la exposición de las experiencias logradas por parte de sus integrantes a través de una adecuada planeación de las actividades de aprendizaje.

Las matemáticas que aquí estudiaremos deben ser algo más que la manipulación de expresiones simbólicas y la realización de operaciones desvinculadas de un contexto que les dé sentido a las preguntas que debemos responder. Se deben convertir en una herramienta de modelación en el estudio de situaciones reales, generalmente con el objeto de predecir y de controlar, cuando es éticamente aceptable, algunas de sus características pero, primordialmente, con el objeto de contribuir a explicarnos mejor los fenómenos del mundo en que vivimos.

La organización del ‘Libro para el Estudiante’


En este Libro se incluyen varios tipos de actividades de aprendizaje. Cada actividad tiene un objetivo dentro de toda la red de experiencias consideradas en el curso y se presenta como un apartado en este Libro:

  • Problemas

  • Problemas

  • Problemas con guía

  • Proyectos

  • Lecturas

  • Ejercicios

  • Tareas

  • Evaluaciones y Autoevaluaciones

El libro va acompañado de un disco compacto que incluye algunos paquetes y actividades que contribuirán a tu aprendizaje de las Matemáticas. Las actividades se desarrollan en un ambiente que favorece el autoaprendizaje, la autoevaluación, el trabajo en equipo, el manejo de la incertidumbre, la apropiación de estrategias personales para el manejo de situaciones no familiares, el empleo de formas de pensamiento lógico y el uso de tecnología como una herramienta.

Las actividades están planeadas para que estudiantes y profesores interactúen con diferentes elementos (los problemas, los problemas con guía, los algoritmos, los ejercicios, las lecturas y las exposiciones) que brindan las experiencias complementarias que son necesarias para el logro de los objetivos del programa.

La cátedra, o exposición magistral del profesor, merece un comentario aparte. El profesor sólo hará matemáticas frente a ti en ocasiones bien planeadas, cuando estás preparado para beneficiarte de sus explicaciones y participar con preguntas y comentarios, pero en general serás tú quien haga matemáticas con tus compañeros al realizar las actividades de aprendizaje. Las explicaciones del profesor, en general, tendrán como punto de partida el trabajo del grupo. En algunos casos resolverás completamente un problema (es un decir, un problema nunca termina, siempre engendra otros) pero en otras, quizás lo que obtengas de tus afanes sean preguntas bien formuladas, que no es algo desdeñable, sino, por el contrario, algo indispensable para lograr un aprendizaje profundo y duradero, porque le da un sentido personal a una situación que, en principio, nos puede resultar ajena.

En el cuadro siguiente se encuentra una descripción del tipo de actividades que se desarrollarán durante este curso:


Actividad de aprendizaje

¿En qué consiste?

Resolución de problemas

Una actividad e la que se vinculan las herramientas matemáticas con algunos conceptos utilizando un contexto. Se trata de propiciar la interacción del estudiante con una situación, familiar o no, en la que se usan las matemáticas y se formulan o responden preguntas que contribuyen a la conceptualización de los objetos matemáticos.

En la clase, se propone a los estudiantes un problema, que puede contener un cuestionario guía o no, para resolverlo, generalmente, en equipo. El profesor orienta a los estudiantes en la solución del problema. Los alumnos presentan y validan la solución.



Desarrollo de Proyectos

Es una tarea extraclase de varias etapas que requiere de un esfuerzo coordinado durante varios días o semanas, de la consulta a fuentes de información actualizada como periódicos, revistas o entrevistas a personas vinculadas con alguna situación problemática propicia para un análisis matemático.

Los estudiantes investigan, buscan y organizan su trabajo. Consultan con su profesor, quien los orienta y retroalimenta en cada una de las etapas del proyecto. Se produce un informe que se presenta y discute en el grupo.



Resolución de ejercicios

Se trata de profundizar en el conocimiento de los algoritmos, de comprender por qué funcionan y practicarlos, de ser posible con el auxilio de herramientas tecnológicas, de ser capaces de generarlos, a partir de la solución de los problemas, de explorarlos y generalizarlos.

Los estudiantes trabajan, generalmente, en forma individual exponen y validan la solución. El profesor dirige y orienta, reformula e introduce las convenciones de la disciplina.



Lecturas

Se trata de que el alumno interactúe con un texto con el objeto de generar una interpretación global, de identificar la estructura del texto, de reformular sus ideas principales, de comentarlo y conectarlo con el curso, de formular y resolver dudas, todo desde la perspectiva del desarrollo de una cultura matemática.

Se realiza generalmente fuera de la clase, dejando sólo la discusión para la clase y, de ser posible, su prolongación en un foro de discusión en la red.



Cátedra

Consiste en retomar o conducir el trabajo de los estudiantes mediante anotaciones pertinentes. Formula nuevos problemas, comenta definiciones, teoremas o demostraciones y su papel en la organización del conocimiento matemático.

El profesor retoma las soluciones de sus estudiantes para presentar y discutir nuevos temas así como para formalizar el conocimiento.



Autoevaluación

Es un cuestionario diseñado para que el alumno pueda evaluar sus avances con respecto a un objetivo bien definido. Aquí se encuentran organizadas por unidad. El alumno mismo puede contrastar sus respuestas con las que se incluyen para medir sus logros.

Las secciones están organizadas según el tipo de actividad de aprendizaje. En la primera sección encontrarás la secuencia que corresponde a cada unidad del programa de la asignatura. La organización de las actividades que aquí se presenta constituye una propuesta flexible y fundamentada que puede ser modificada por el profesor.

En cuanto al uso de las herramientas tecnológicas en las actividades de aprendizaje, hay que destacar que, en el área de Matemáticas, se reconoce como un aspecto natural de nuestra sociedad y, por consiguiente, debe estar presente cotidianamente en nuestras clases, en la medida de lo posible, con el doble propósito de contribuir a fortalecer la comprensión de los alumnos y de permitir que se familiaricen con la interacción mediada por estos dispositivos que caracteriza el ejercicio de las profesiones en la actualidad. Así, en particular, se considera el uso responsable, pero continuo, de las calculadoras con poder de graficación y con sistemas de cálculo algebraico, las hojas de cálculo y los programas de computadora diseñados para el aprendizaje y el uso de la Probabilidad y la Estadística.



Los programas vigentes de matemáticas en el IPN reconocen que un examen escrito no permite evaluar todos los tipos de aprendizajes señalados antes, por ello incorpora la llamada “evaluación continua”, en la cual se ponderan habilidades y actitudes que se van desarrollando paulatinamente.


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