Presentación Concepto de estadística



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SX 1

¿Cuál es el nivel de confianza de que se encuentre M para un rango establecido entre 9 y 12.5 años?


Z1 = 9 – 11 Z1 = -2

1
Z2 = 12.5 – 11 Z2 = 1.5
1
Media Aritmética de la Población

Para saber en base a la muestra entre que rango o entre qué límites se encuentra el promedio de una población de acuerdo a cierto nivel de confianza (90, 95 ó 99 %, etc.)




+ x (%)

- x (%)


M = X



Constantes preestablecidas para estos niveles o grados de confianza

90%= 1.68

95%= 1.96

99%= 2.58
Cociente Z

Se utiliza para lograr saber el nivel o grado de confianza
Z= X – M

x

Esta operación se realiza a partir de la Media Aritmética de la muestra, para inferir en que rango o entre que limites se encuentra la media aritmética de la población.

Una vez que se obtenga el resultado de ambas operaciones se tendrá que consultar la tabla del porcentaje del área de la curva.
CARACTERÍSTICAS DE TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
Encabezado: contenido de los datos (de qué hablan los datos, víctimas, edades)

Localidad: Zona centro de Guadalajara.

Fecha o periodo

Fuente: cómo obtuvimos los datos, de quién y cómo. Fuente directa es la encuesta y fuente indirecta es de una agencia, un libro, revista, periódico, etc.

FORMAS DE PRESENTAR LOS DATOS. Gráfica de barras, histograma, polígono de frecuencia y gráfica de pastel (o pay).

En las gráficas se debe presentar un eje “X” que es el mayor y un eje “Y”. En el primero, van las frecuencias y en el eje horizontal van los intervalos de edades.



Para el polígono de frecuencia se encuentran y se señalan los puntos en el cruce de marca de clase de cada intervalo, y su respectiva frecuencia y se unen los puntos.

En la gráfica de pastel 360º son equivalentes al 100% por lo que se divide la frecuencia de cada intervalo entre el total de datos y el resultado se multiplica por 360º

22/ 43 = .51 · 360 = 184.20

12/ 43 = .27 · 360 = 100.46

09/ 43 = .20 · 360 = 75.34 . . Total = 360° grados

Los resultados pueden anotarse dentro o fuera de la gráfica y ésta puede estar a colores, con su correspondiente indicador.



NÚMERO DE PERSONAS ENCUESTADAS EN LA ZONA CENTRO DEL MUNICIPIO DE GUADALAJARA, (POR EDADES) DE QUIENES POR CAUSA DE ALGUNA ENFERMEDAD SE VIERON OBLIGADAS A FALTAR A SU TRABAJO O ESCUELA POR LO MENOS UN DÍA, EN LOS ÚLTIMOS DOS MESES (ENCUESTA REALIOZADA EN ENERO DE 2000)








Fuente: Directa, por medio encuesta


Intervalos frecuencia absoluta frecuencia acumulada frecuencia relativa

12-25 22 22 22/43

26-39 12 34 12/43

40-53 9 43 9/43

f = frecuencia absoluta fa = Frecuencia acumulada fr = frecuencia relativa.

TAREA: CAMBIAR DEL PROBLEMA ORIGINAL LAS FRECUENCIAS A 10, 22 Y 13= 45 personas.
Media aritmética para datos agrupados x= f x / n

frecuencia marca de clase

10 · 18.5 = 185

22 · 32.5 = 715

13 · 46.5 = 604.5

1,504.5 / 45 = 34.43 = X

Desviación media= (x-x) /n

34.43 - 18.5 = 15.93

34.43 - 32.5 = 1.93

46.5 - 34-43 = 12.07

29.07 / 45 = 0.06651

Varianza S² = (x-x)² f /n-1

15.93 = 253.7649 · 10 = 2,537.649

1.93 = 3.7249 · 22 = 81.9478

12.07 = 145.6849 · 13 = 1,893.9037

4,513.5005 / 44 = 102.5795
Desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza S= 10.1281
SX= S

N-1

Error estándar 10.1281/ 44 = 10.1281/ 6.6332 Sx= 1.5268 También es conocido como elemento de inferencia estadística.

Inferencia Estadística

INFERENCIA. Es Conocer el comportamiento de la población con niveles o grados de confianza menores al 100% en base al conocimiento del comportamiento de la muestra.

Media aritmética 28.26= X



12___________________53

¿En qué rango o entre qué límites encontramos la media aritmética de la población con un nivel o grado de confianza del 90,95, y 99%?

La constante para inferir al 90% = 1.68

al 95% = 1.96

al 99% = 2.58

La media aritmética de la población es M.

M = X Sx (constante)

Para el 90%

M = 28.26 ± (1.73) (1.68)

M = 28.26 + 2.9 = 31.16

M = 28.26 - 2.9 = 25.36



___________________________

25.36 28.26 31.16
El promedio de edad de personas asaltadas entre 25 y 31 años de edad con 90% de confianza.

Para el 95% de confianza

M = 28.26 + 3.39 = 31.65

M = 28.26 - 3.39 = 24.87

El promedio de edad de asaltados se encuentra en un rango comprendido entre 31.5 y 25.

Para el 99% de confianza

M = 28.26 + 4.46 =32.72

M = 28.26 - 4.46 = 23.8

El promedio de edad de asaltados se encuentra en un rango comprendido entre 33 y 24 años.

Con un nivel o grado de confianza del 99%.

Si tenemos un rango con límite inferior de 26 y límite superior de 30, para encontrar el nivel de confianza del rango que establecimos se utiliza el cociente Z. (Supuesto necesario X = M).

Z = X - M /Sx

Z = X - M/Sx= 26-28.26/1.73 = -2.26 / 1.73 = -1.30

Z = 30-28.26 / 1.73 = 1.74 / 1.73 = 1

x = límite inferior

x = límite superior 26_______________30

EJEMPLOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARAMÉTRICA


  1. Asalto en la vía pública reportados en la zona centro de Guadalajara, del 99 al 2000

  2. Edad: 25,28,18,20,45,30,23,21,23,60,26,26,30,34,16,18,22,22,21,26,24,26,31,48,60,30,19,32,44,37,22,56,35,21,50,25,43,28,32,13.

  3. Ordenados 13,16,18,18,19,20,21,21,21,22,22,22,23,23,24,25,25,25,26,26,26,26,28,28,30,30,30,31,32,32,34,37,43,44,45,48,50,56,60,60.

  4. Rango R= LS-LI+1 R=60-13+1 R=48

  5. Moda=26 años

  6. Promedio m=Σx m=1200 m=30 Promedio

Fx 40

7. Resultado = 30 años




F

x

Σfx

(x-x)

(x-x)2

(x-x)2 f

13-28

24

20.5

492

8.2

77.44

1858.56

29-44

10

36.5

365

7.2

51.84

518.4

45-60

6

52.5

315

23.2

528.24

3 229.44




ΣF=40




1172

39.2




5 606.4


x= Σfx = 1172 = 29.3

n 40
D.M.= Σ(x-x)2 = 39.2 = .98

n-1 40
σ²=Σ(x-x) ²f =5 606.9 =143.75

n-1 39

  • = 143.75

  • = 11.99

Error estándar
σx=σ = 11.99 =11.99 =1.92

n-1 39 6.24
Este es un elemento de inferencia Estadística que sirve para conocer el comportamiento de la población a partir del conocimiento de nuestra muestra pero son niveles de confianza menores al 100%.

PROBLEMA

Entre que limites o que rango se encuentra la media aritmética (M) de la población entre un nivel o grado de confianza del 90%, 95% y 99%.

X = 29.3

TABLA

90%=1.68

95%=1.96

99%=2.58

x=29.3 M= x +σx =29.3+1.82(1.96) =29.3+3.76 =33.06

95% -σx =29.3-(1.92)(1.96) =29.3-3.76 =25.54

σx= 1.68

x=29.3

90%

σx = 1.96 M= xx =29.3 +(1.92)(1.68) =29.3+3.2256 =32.525

x x =29.3-(1.92)(1.68) =29.3-3.225 =26.0744

x=29.3

99%

σx =2.28 c= xx =29.3+(1.92)(2.58) =29.3+4.953 =34.2536

x x =29.3-(1.92)(2.58) =29.3-4.953 =24.346

NIVEL O GRADO DE CONFINAZA DE ACUERDO CON NUESTRA AFIRMACIÓN

-M

Z= x-M

σx
26.08 32.52




x=29.3



Z1= x-M =27-29.3 =2.3 =1.19 consultando la tabla de valores “Z” = 38.30%

σx 1.92 1.92
Z2= x-M =31-29.3 = 1.7 =.88 consultando la tabla de valores “Z” = 31.06%

σx 1.92 1.92

Σ=69.36% Nivel de confianza

DE 26 A 32 AÑOS
Z1= x-M = 26-29.3 =3.3 =1.71 =.4564 = 45.64%

σx 1.92 1.92
Z2= x-M =32-29.3 =2.7 =1.40 =.4332 = 43.32% en suma es igual a 88.96%

σx 1.92 1.92
Z1= x-M =26.5-29.3 =2.8 =1.45 =42.65%

σx 1.92 1.92

Z2= x-M =31.5-29.3 =2.2 =1.14 =42.51%

σx 1.92 1.92 Σ=85.16%

Hipotesis




  • Planteamiento y prueba de Hipótesis. Sirve y se utiliza para conocer el comportamiento semejante o diferente entre las muestras, pero con niveles de confianza menores al 100%, por lo general 95% y 99%. Usualmente se plantea la Hipótesis nula al iniciar el problema (Ho)


Cociente T

Es una prueba paramétrica , sirve para conocer el comportamiento entre dos muestras ante una situación común a ambas.


Características:

  • Se utiliza para muestras grandes y para muestras chicas.

  • Se puede aplicar a muestras de igual o de diferentes tamaño

  • Sirve para comparar 2 muestras

  • Es una prueba paramétrica

  • Se plantea desde el principio la Hipótesis nula (Ho) con su nivel o grado de confianza.

FORMULA GENERAL

T= X- Y

Sxydif

Grado de Libertad

Se toma de 2 muestras a comparar y posterioirmente cuando yá se obtenga el resultado se tendrá que auxiliar de la tabla de valores críticos de t, para saber el resultado y poder ser comparado con el resultado del cociente t. gl= (n-1) + (n-1)

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