Presentación Concepto de estadística



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x/n= X 162/13= 12.46


Media aritmética es igual a 12.46 redondeando es igual a 12.5
4.-Moda (El predominante), o el que tiene la frecuencia más alta



Mo = 8
5.-Mediana n+1 = 13+1 = 14 = 7° lugar = 12

2 2 2


n + 1 / 2 7, 8, 8, 8, 10, 12, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 18,
6.-Rango o amplitud total
Límite superior – Límite inferior + 1



18 – 7 + 1 = 12
7.-Divisiones del rango en grupos, clases o intervalos (deben ser del mismo tamaño)





Frecuencia

X

FX

7-10

5

8.5

42.5

11-14

2

12.5

25

13-18

6

16.5

99










166.5


Media Aritmética X =  (F X) = 166.5 = 12.81

n 13
ENCUESTA

De una encuesta realizada por 28 alumnos en la Zona Centro de Guadalajara, a un total de 448 encuestados. La pregunta es ¿te has visto obligado a faltar a tu trabajo o a tu escuela por lo menos un día a consecuencia del padecimiento de alguna enfermedad en los últimos dos meses? y ¿qué edad tienes?

Las edades de los que respondieron que si habían faltado por causa de alguna enfermedad:



ACOPIO O RECOLECCIÓN DE DATOS
14,16,21,12,20,25,40,27,30,24,35,50,19,18,18,24,25,28,30,20,28,50,12,47,35,17,30,32,45,15,19,

22, 46,32,52,42,22,46,25,20,30,32,21.

Los que faltaron por causa de enfermedad fueron 43 que equivalen a 448/43= .0959 es decir, el 9.59% de los encuestados.

ORDENAR. Las edades de menor a mayor: 12,12,14,15,16,17,18,19,19,20,20,20,21,21,22,22,24,24,25,25,25,27,28,28,30,30,30,30,32,32,32,

35,35,40,42,45,46,46,47,50,50,52.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS SIN AGRUPAR:

* RANGO.- Es la distancia existente entre el dato menor y el dato mayor más uno, también se le conoce como amplitud total.
r = Ls - Li + 1

52 - 12 + 1 = 41
* FRECUENCIA.- Es la cantidad ( en este caso) de personas que hay en cada intervalo.

* MARCA DE CLASE.- Es igual a punto medio de cada clase, que es igual al límite inferior más límite superior entre dos.

X = Li + Ls / S


MODA: Dato que se repite más o que tiene la frecuencia más altas,

en este caso la moda es 30.

MEDIANA: En medio de todos los datos, la fórmula es Md=n + 1 / 2 n= número de víctimas. Md= 43 + 1 / 2 Md= 44/2 = 22º lugar. La edad que se encuentre en el lugar número 22 es la mediana, en este caso 25 años.

MEDIA ARITMÉTICA: Es la suma de todas las edades entre el total de datos, la fórmula es X = x/n X= 1216/43=28.27 La media aritmética o el promedio de edad redondeado es de 28 años.
CAMPANA DE GAUSS O CURVA NORMAL
Lepticurtica curva normal plasticurtica




12______________52 12_______________52 12________________52
Mayoría de datos centrados distribución normal Datos muy dispersos

Las medidas de dispersión se miden a partir de la media aritmética.
RANGO COMO AMPLITUD TOTAL. La diferencia entre 12 y 52 es de 40 años, incluidos ambos limites es 41
r = LS-LI +1 El rango lo elige el investigador para agrupar en clases o grupos.

r = rango o amplitud total

LS = límite superior

LI = límite inferior r= 52-12 + 1 = 40 + 1 r = 41 1, en este caso, como es número primo le aumentamos otro más para que sea divisible.
Separamos los grupos en tres clases o intervalos de igual tamaño en éste caso de l4 personas:

GRUPOS FRECUENCIA (f) MARCA DE CLASE O PUNTO MEDIO (x)

12-25 años 22 12 + 25 /2= 18.5

26-39 años 12 26 + 39 /2= 32.5

40-53 años 9 40 + 53/2= 46.5

x= ƒx/n Media aritmética para datos agrupados es la sumatoria de la multiplicación de frecuencia por marca de clase dividido entre las víctimas.

x = ƒ x / n

22 · 18.5 = 407

12 · 32.5 = 390 x= 1215.5/ 43 = 28.26

9 · 46.5 = 418.5

= 1215.5

TAREA HACER UN EJEMPLO CON LOS DATOS DE PERSONAS ATENDIDAS POR CONGESTIÓN ALCOHOLICA EN EL MES DE ENERO DE 2001 EN LA CRUZ ROJA DE GUADALAJARA.

ACOPIO DE DATOS:

16,21,20,40,30,19,25,28,30,28,50,12,47,35,32,45,19,22,46,32,52,42,22,46,30,32.

Total de atendidos por congestión alcohólica 26.

ORDENAR: 12,16,19,19,20,21,22,22,25,28,28,30,30,30,32,32,32,35,40,42,45,46,46,47,50,52.



Medidas de tendencia central para datos sin agrupar.

Moda= 30 y 32

Mediana= n + 1 / 2 Md= 26 + 1 / 2= 27/2 = 13.5 Como se redondea a 14 y es par se promedian los años 30 + 30 / 2 = 30 La mediana es 30.

Media aritmética es la suma de las edades entre el número de personas atendidas.

x = 821/26= 31.57 redondeado a 32 el promedio de edad.

Medidas de dispersión a partir de la media aritmética

Rango= 52-12 + 1= 41 aumentamos la edad a 53 para obtener un rango de 42 y dividir en 3 intervalos de 14 persona.

Grupo frecuencia marca de clase frecuencia acumulada frecuencia relativa

12-25 9 12 + 25/2 = 18.5 9 9/26

26-39 9 26 + 39/2 = 32.5 18 9/26

40-53 8 40 + 53/2 = 46.5 26 9/26

Media aritmética para datos agrupados x =  ƒ x / n

9 · 18.5 = 166.5

9 · 32.5 = 292.5

8 · 46.5 = 372

831 / 26 = 31.9 redondeado a 32

Medidas de Dispersión

DESVIACIÓN MEDIA (D.M.) Es igual ala sumatoria de diferencias entre la media aritmética y marcas de clase, dividida a su vez entre el total de datos.

__

D.M. =  ( X - X )  n
Es decir la diferencia entre la media aritmética para datos agrupados y la marca de clase (tres en este caso)

x = 28.26

28.26 - 18.5 = 9.76

32.5 - 28.26 = 4.24

46.5 - 28.26 = 18.24

32.24 / 43 = .749 = DM= .75

VARIANZA (S²) Es la sumatoria de las diferencias entre las marcas de clase y la media aritmética al cuadrado por la frecuencia entre la suma total de personas encuestadas menos uno.

2 __ 2

S =  ( X - X) f  n - 1

9.76² = 95.25 (22) = 2095.66

4.24² =17.97 (12) = 215.73

18.24²= 332.69(09) = 2994.27

5305.66 / 42 S² = 126.32

DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S) S = (x-x)² f /n-1 S= 11.23



ERROR ESTÁNDAR (Sx)

_ ____

S x = S   n – 1 = 11.23 / 42 = 11.23/6.48= 1.73
*INFERENCIA ESTADÍSTICA: inferir es conocer el comportamiento de la población o universo con niveles de confianza menores al 100% a partir del conocimiento de la muestra.


6 10 _ 12 17




X = 11

M: media aritmética de la población.

_

¿Cuál es el nivel de confianza de que M se encuentre entre 10 y 12 años?

_ _

M=X -+SX

Sx_ _ _

Z= X – M SUPUESTO NECESARIO: M = X

_

SX

_

Z1 = X1 -M Z1 = 10 – 11 Z1 = -11

_

SX 1

_

Z2 = X2 – M Z2 = 12 – 11 Z2 = 1

_
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