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Tutorial del Mathematica – Ing. Fernando Sergio Garcia – Ing. Tulio Alberto García

Página de

Breve Introducción

Mathematica fue el primer programa de cálculo simbólico capaz de ejecutarse en

diversos sistemas operativos. Se escribió en C en 1988.y desde entonces, se usa en numerosos campos de la Ciencia y la Técnica y también ha tenido una buena acogida entre los estudiantes de carreras en las que las Matemáticas son básicas para su formación.


Antes de empezar a trabajar con Mathematica, conviene conocer todas sus posibilidades. Algunas de ellas las estudiarás con más detalle en los temas siguientes, para el resto, podrás consultar la bibliografía que te facilitamos.
No es fácil definir Mathematica, aunque de forma muy simplificada se puede decir que es un programa para la computación y visualización numérica, simbólica y gráfica y que ofrece una herramienta interactiva de cálculo y un lenguaje de programación potente

¿Que es Mathematica?

Una calculadora de tipo numérico. La diferencia con una calculadora es que tiene implementadas aproximadamente unas 800 funciones y además trabaja con la

precisión que se desee (incluyendo precisión infinita).
Un paquete de subrutinas para cálculo matemático. Se pueden hacer operaciones que requieran el uso de funciones o de procedimientos especiales como la integración numérica, la optimización de funciones, programación lineal, etc, que se pueden utilizar directamente.
Una calculadora simbólica. Con la posibilidad de trabajar con expresiones

simbólicas. Podrás definir una función que quedará almacenada tal como es, y no en

forma de algoritmo que pueda dar aproximaciones a la función. Se pueden sustituir

valores de la variable como expresiones, parámetros, etc. y el sistema entiende y opera

en forma simbólica (exacta).
Una potente herramienta de cálculo simbólico. Podrás derivar e integrar funciones, resolver ecuaciones diferenciales, calcular límites, manipular series de potencias, graficar en 2D y 3D, realizar todo tipo de animación.
Un paquete gráfico. Permite dibujar en dos o tres dimensiones, elegir perspectivas, sistemas de representación, sistemas de coordenadas, animar las gráficas.
Un lenguaje de programación, se puede realizar programación a tres niveles:



  • Programación de tipo procedural (uso de bloques, iteraciones y ciclos, recursiones).



  • Programación funcional (definición funciones, operadores funcionales, etc.).



  • Programación basada en reglas (suministrando reglas que indican como operar o transformar expresiones simbólicas, funciones, etc.).

Un sistema para crear documentos interactivos, con posibilidad de incluir texto,

gráficos, sonidos, animaciones, etc.

Un sistema de apoyo a otros programas. Podrás comunicar con Mathematica desde

otros programas y pedirles tareas que realizará y después enviará los resultados.

¿Que tan dinámico es Mathematica?

Mathematica es un programa de Cálculo Simbólico de gran potencia. El

enorme número de comandos y funciones internas que posee lo hacen aplicable en multitud de tareas que requieren un soporte matemático o gráfico.


En un nivel básico puede ser utilizado para realizar cálculos numéricos y simbólicos, así como representaciones gráficas de funciones. Pero en niveles más avanzados puede usarse como lenguaje de programación, de gran utilidad por poseer incorporadas funciones e instrucciones que son comunes en lenguajes tradicionales de programación.
Mathematica tiene los límites que vos le pongas. Podés personalizar el programa añadiendo tus propias funciones, tus macros o creando tu propias aplicaciones y guardarlas en paquetes de manera que puedas usarlas siempre que quieras como si formaran parte del programa. Existen ya numerosos paquetes desarrollados que incrementan la potencia de Mathematica.

El Front-End y el Kernel

El programa se estructura internamente en dos partes bien diferenciadas:

El Kernel -Núcleo- es la parte "pensante" de Mathematica, donde se realizan los cálculos.
El Front-End -Fachada, Interfase, Entorno- es lo que vemos al arrancar Mathematica y no es más que un editor de texto donde escribimos los comandos que deseamos ejecutar. Entonces, ante una determinada operación a realizar, lo que tendremos que hacer será escribirla apropiadamente en una hoja, un "cuaderno" o Notebook-, desde el "Front-End". Cuando acabemos de escribir la orden o la operación requerida, le diremos al Núcleo que la evalúe y nos devuelva el resultado.

Ejemplo, para sumar 2 y 3, escribiremos 2+3 y pulsaremos la tecla Insert -que es la forma de "enviar" una expresión al Núcleo para que la evalue (también las teclas Shift-Enter y el icono con el símbolo de Mathematica sirven para esto). Es frecuente equivocarse al principio e intentar evaluar una expresión con la tecla Enter o Return; ésta sirve en Mathemática para pasar a la siguiente línea, permitiendo visualizar completamente expresiones largas.


Esta operación es la primera que ejecutamos, veremos como tarda bastante en devolver un resultado ya que el Núcleo aún no se ha cargado en memoria, y espera a la primera operación para hacerlo. Podemos comprobar esto que decimos por el mensaje "Loading Kernel..." que aparece en la parte inferior izquierda de la pantalla. Se pueden modificar las opciones del programa para que el Núcleo se cargue nada más al comenzar el programa.

Una vez que el Núcleo se ha instalado en memoria lo que se puede comprobar en la parte inferior derecha de la pantalla por la considerable reducción de Bytes libres- operaciones tan sencillas como la anterior dan su resultado instantáneamente.

Definitivamente, usar Mathematica consiste en mantener una "conversación" entre el usuario y el Núcleo por medio del Front-End. Para que tal diálogo sea fructífero debemos esforzarnos en usar un "código" común, esto es, conocer qué comando hemos de ejecutar para que el ordenador realice la operación deseada. Es importante, para que el programa nos entienda, que prestemos atención a la ortografía y a la sintaxis de los comandos.

En Mathematica esos tres elementos tienen una función específica, y no son intercambiables entre sí.



Paréntesis: ( ) Sirven para “agrupar” términos, para modificar el orden estándar de evaluación, y NO SIRVEN para dar argumentos a las funciones. Es decir, no tiene sentido para Mathematica hablar de f ( x ) o del Cos ( x ), por ejemplo. Para esta tarea se emplean los corchetes.

Corchetes: [ ] Sirven para "argumentar", es decir, dar argumentos a las funciones y a los comandos. Será habitual ver cosas como f [ x ] ó Cos [ x ].

LLaves: { } Sirven para "listar", para declarar listas. Las listas son un recurso muy útil en Mathemática, pues sirven, entre otras cosas, para implementar vectores y matrices.

Dobles corchetes: [[ ]] Se utilizan para referirnos a los elementos de una lista; así, si vector1 representa una lista vector1[[1]] es el primer elemento de la lista.

Ojo con las Mayúsculas

Efectivamente, hemos de tener en cuenta una pequeña cuestión "ortográfica". Cuando escribimos una determinada función o comando interno (una palabra con la que le pedimos a Mathematica un cierto resultado) hemos de fijarnos en que ese comando comienza con Mayúscula.


En tal caso nosotros hemos de escribirlo con Mayúscula, ya que de otro modo el programa no nos entendería. También hay nombres de funciones de Mathematica que tienen Mayúscula(s) en medio, por estar compuestos de dos palabras, por ejemplo FindRoot, Plot, Plot3D, etc.

Empezamos, Un poco de Aritmética

Operaciones básicas

Los operadores matemáticos básicos son: + - * / ^. La multiplicación puede ser indicada por un espacio en blanco, si no hay peligro de ambigüedad.

En los demás casos los espacios en blanco no son tenidos en cuenta por el programa, resultando incluso de utilidad para dar mayor claridad a las expresiones.

El orden de preeminencia de las operaciones es el estándar matemático, debiendo usar los paréntesis si deseamos agruparlas en orden diferente.



3+9*2
21
6 4
24
(9 - 5) 4
16


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