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NOMBRE DE LA MATERIA:

Código:

CAL-121

Facultad:

Carrera:


Nivel:

Semestre:

Prerrequisito:


Ingeniería

Ingeniería de Sistemas

Licenciatura

Primero


Ninguno

Carga Horaria Total:

80 horas

Aula:

AUD 1

Nombre del Docente:

Lic. Juan Carlos Cuellar Sonco









  1. Justificación e importancia de la materia

El estudio de Cálculo I como ciencia, tiene su particular importancia al definir los conceptos y bases teóricas, que servirán como apoyo en el desarrollo y aprendizaje de una carrera profesional, especialmente en el área de ingeniería.

El avance tecnológico y científico requiere de un análisis y estudio concienzudo, los cuales son más fácilmente alcanzados si en el proceso se utilizan bases matemáticas, éstas orientadas como un carácter de investigación científica, de tal forma de encausar a los nuevos profesionales en un ámbito no solo aplicativo, sino también analítico.





  1. Competencias que desarrollará el estudiante


Competencias Generales de la Asignatura:

  • Establecer una metodología de estudio, en base a una aproximación entre el estudiante y la matemática, como parte de la vida cotidiana no así como ciencia inaccesible.

  • Clarificar el uso del cálculo y del análisis matemático en función de problemas reales actuales.

Competencias Generales Educativas:


  • Descubrir y formalizar las definiciones del cálculo, en base a conceptos del estudiante encaminados por el apoyo del docente.

  • Entender conceptos de abstracción, para la resolución de problemas por medio de procedimientos de cálculo.

  • Promover el estudio investigativo y determinar la aplicabilidad del cálculo en la vida cotidiana.



  1. Contribución de la asignatura a las competencias del perfil profesional

La materia de cálculo I, contribuye al perfil profesional, brindando herramientas de análisis matemático que permita al estudiante su aplicabilidad en el campo de la Ingeniería en General y de ciertas áreas científicas en particular.

El enlace entre las diferentes materias y el cálculo, permite la familiaridad del estudiante con el uso de conceptos matemáticos complejos, con perspectivas de punto de vista simples, todo esto apoyado en el conocimiento inicial básico y posterior aplicación de herramientas tecnológicas actuales, con el apoyo de sistemas informáticos.

  1. Contenido de la materia




Tema 1


Título: Números Reales y Desigualdades

Contenidos: Números Reales, Representación Gráfica, Desigualdades, Inecuaciones, Valor Absoluto.





Tema 2


Título: Funciones y Geometría Analítica

Contenidos: Concepto de Función, Gráfica de una Función, Dominios y Codominios de Funciones, Función Inversa, Operaciones con Funciones, Composición de Funciones, Clasificación de las Funciones, Sistema de Coordenadas, Distancia entre dos Puntos, Punto de División, La Recta, La Circunferencia, La Parábola.





Tema 3


Título: Límites

Contenidos: Definición de Límite, Cálculo de Límites, Indeterminaciones, Límites Algebraicos, Límites Exponenciales y Logarítmicos, Límites Trigonométricos.





Tema 4


Título: Derivadas y sus Aplicaciones

Contenidos: Derivadas por Definición, Tabla de Derivadas, Derivación: Regla de la Suma, del Producto, del Cociente y de la Cadena, Derivada en un Punto, Derivada de Orden Superior, Derivación Implícita, Aplicación de las Derivadas: Rectas Tangentes y Normales, Ángulos de Inclinación de Curvas, Análisis de Funciones, Aplicaciones de Máximos y Mínimos, Variaciones con el Tiempo, Regla de L’Hopital, Aplicaciones a la Economía, Diferenciales.





Tema 5


Título: Integrales y sus Aplicaciones

Contenidos: Integrales Indefinidas, Tabla de Integrales, Métodos de Integración: Método de Sustitución, Método por Partes, Método de Expresiones Cuadráticas, Método de Sustitución Trigonométrica, Método de Fracciones Parciales, Integrales Definidas, Aplicaciones de las Integrales: Cálculo de Áreas, Cálculo de Áreas entre Curvas, Cálculo de Volúmenes de Revolución, Cálculo de Longitudes de Curva, Cálculo de Áreas de Superficie, Cálculo de Centros Geométricos, Cálculo de Fuerzas de Presión, Integración Numérica.





  1. Programa analítico de la asignatura

Tema 1:
Horas totales: 10

Horas sesiones teóricas: 5

Sesiones prácticas: 5


Competencias educativas:
1. Aprender y deducir los conceptos del manejo de la recta de los números reales

2. Identificar los tipos de inecuaciones y sus mecanismos de resolución


Competencias instructivas:
1. Analizar, definir y aplicar los teoremas del cálculo

2. Usar de forma adecuada la teoría matemática de las desigualdades


Contenido de aprendizaje:

1. Números Reales

2. Representación Gráfica de los Números Reales

3. Desigualdades

4. Inecuaciones

5. Valor Absoluto


Tema 2:
Horas totales: 10

Horas sesiones teóricas: 5

Sesiones prácticas: 5
Competencias educativas:
1. Conocer los conceptos de par ordenado y su representación gráfica

2. Deducir la definición de función y su clasificación

3. Identificar y resolver las funciones

4. Determinar el uso adecuado de gráficas en relación a las ecuaciones

5. Identificar y resolver las inecuaciones
Competencias instructivas:
1. Definir y aplicar los teoremas del cálculo

2. Determinar los componentes y propiedades en el cálculo de funciones y geometría analítica


Contenido de aprendizaje:

1. Concepto de función

2. Gráfica de una función

3. Dominios y codominios de funciones

4. Función inversa

5. Operaciones con funciones

6. Composición de funciones

7. Clasificación de las funciones

8. Sistema de coordenadas

9. Distancia entre dos puntos

10. Punto de división

11. La recta

12. La circunferencia

13. La parábola


Tema 3:
Horas totales: 20

Horas sesiones teóricas: 10

Sesiones prácticas: 10
Competencias educativas:
1. Reconocer el límite de una función real de variable real

2. Conocer los teoremas y las indeterminaciones, para la resolución de todo tipo de límites


Competencias instructivas:
1. Analizar, definir y aplicar los teoremas del cálculo relacionado con los límites

2. Determinar los componentes y propiedades en los distintos tipos de límites


Contenido de aprendizaje:

1. Definición de límite

2. Cálculo de límites

3. Indeterminaciones

4. Límites algebraicos

5. Limites exponenciales y logarítmicos

6. Límites trigonométricos
Tema 4:
Horas totales: 20

Horas sesiones teóricas: 10

Sesiones prácticas: 10
Competencias educativas:
1. Conocer la derivación por definición

2. Manejar técnicas mucho más rápidas y simples en la resolución de las derivadas de una función

3. Interpretar las derivadas para su aplicación
Competencias instructivas:
1. Analizar, definir y aplicar los teoremas del cálculo relacionados a las derivadas

2. Determinar los componentes y propiedades en las derivadas y sus aplicaciones


Contenido de aprendizaje:

1. Derivadas por definición

2. Tabla de derivadas

3. Derivación: Reglas de la suma, del producto, del cociente y de la cadena

4. Derivada en un punto

5. Derivada de orden superior

6. Derivación implícita

7. Aplicaciones de las derivadas

8. Rectas tangentes y normales

9. Ángulos de inclinación entre curvas

10. Análisis de funciones

11. Aplicaciones de máximos y mínimos

12. Variaciones con el tiempo

13. Regla de L’Hopital

14. Aplicaciones en la economía

15. Diferenciales


Tema 5:
Horas totales: 20

Horas sesiones teóricas: 10

Sesiones prácticas: 10
Competencias educativas:
1. Reconocer las integrales indefinidas y definidas

2. Conocer y manejar los diferentes métodos de integración

3. Aplicar y evaluar las integrales
Competencias instructivas:
1. Analizar, definir y aplicar los teoremas del cálculo relacionados con las integrales

2. Determinar los componentes y propiedades en el cálculo respecto a las integrales y sus aplicaciones


Contenido de aprendizaje:

1. Integrales indefinidas

2. Tabla de integrales

3. Métodos de integración

4. Método de sustitución

5. Método por partes

6. Método de expresiones cuadráticas

7. Método de sustitución trigonométrica

8. Método de fracciones parciales

9. Integrales definidas

10. Aplicaciones de las integrales

11. Cálculo de áreas

12. Cálculo de áreas entre curvas

13. Cálculo de volúmenes de revolución

14. Cálculo de longitudes de curva

15. Cálculo de áreas de superficie

16. Cálculo de centros geométricos

17. Cálculo de fuerzas de presión

18. Integración numérica
RESUMEN DEL TIEMPO DE CADA TEMA: SESIONES

TEMA: Teóricas Prácticas Total

1. Números reales y desigualdades 5 5 10

2. Funciones y geometría analítica 5 5 10

3. Límites 10 10 20

4. Derivadas y sus aplicaciones 10 10 20

5. Integrales y sus aplicaciones 10 10 20


EVALUACIÓN FINAL 80
TOTAL


  1. Planificación del aprendizaje

Los criterios para la evaluación están basados estrictamente en el alcance de las competencias por parte de los estudiantes, en la reproducción y aplicación de los conocimientos a las necesidades de la planificación de aula bajo el siguiente esquema:




  1. Estrategias Organizativas de la Clase.

En la primera clase es muy importante que el docente genere un ambiente de confianza y seguridad con los estudiante; luego se realiza la presentación de la asignatura a través de la explicación del sílabo y el sistema de evaluación y por último se procede a la realización del diagnóstico individual de los estudiantes para saber con exactitud el grado de conocimiento que poseen en un nivel de entrada.

En cada una de las clases se interactuará con el alumno para poder generar conocimiento a través de ejercicios participativos, competencias, análisis de conceptos que se generen a partir de ideas del grupo de alumnos, comparación y abstracción de la matemática a aspectos cotidianos.
Al inicio de cada clase, se realizará una retrospectiva al tema anterior, de tal forma de tener un enlace constante en la prosecución del avance de materia, realizando algún ejercicio de la clase pasada para medir el grado de comprensión del tema anterior (evaluación formativa) y su relación con el siguiente.
Se organizará trabajos en grupo bajo la dirección y seguimiento del docente, en los cuales los estudiantes realizarán la exposición de un tema concreto, con la retroalimentación científica sobre los contenidos de manera constante por parte del docente, logrando que el estudiante comprenda los contenidos del tema.





  1. Sistema de Evaluación

Dentro de la evaluación se incorporan los parámetros postulados por la universidad Franz Tamayo donde se hace énfasis en la evaluación formativa.


Las evaluaciones formativas comprenden:
• Participación oral, a través de búsqueda de soluciones a problemas planteados. Considerando su relación al tema, su nivel de aporte, su distribución en torno a la clase.

• Participación escrita, a través de resolución individual y grupal de ejercicios, competencias que consideran la precisión y la rapidez en la resolución de problemas.

• Investigación, a través de lectura de libros relacionados con la materia, de obtención de resúmenes, considerando su nivel de asimilación en preguntas directas y coloquios breves respecto al tema investigado.
La realización de dos evaluaciones parciales, 1er y 2do parcial, (evaluación formativa y sumativa), una evaluación práctica (formativa) y una evaluación final (sumativa), para conocer el grado de aprendizaje teórico y práctico logrado por el estudiante sobre los temas avanzados.

  1. Evaluación





Primer parcial

Segundo parcial

Práctica

Examen final

25

25

10

40

E. Formativa

E. Sumativa

E. Formativa

E. Sumativa

E. Formativa

E. Sumativa

5

20

5

20

10

40

La evaluación final refleja todo el conocimiento teórico y práctico adquirido durante el semestre, con preguntas teóricas y de desarrollo práctico, en un 100% de desarrollo y análisis de los conceptos obtenidos ya sea por investigación o deducción o por asimilación de información teórica de la materia.


El segundo turno, examen escrito de desarrollo para medir conocimientos y habilidades del estudiante que no haya alcanzado la nota mínima de aprobación de 51 puntos, pero haya obtenido el puntaje mínimo de 35 a 50 puntos.
La asistencia y puntualidad es el parámetro que será tomando en cuenta toda vez que mide el interés del alumno y su participación dentro del proceso de enseñanza aprendizaje, sin embargo no se refleja en un puntaje.

VIII. Normas del curso





  • La asistencia es obligatoria en todas las clases. Los casos de ausencia a clase o inasistencia a exámenes se rigen por lo dispuesto en el Reglamento Estudiantil de la Universidad.

  • La materia se inicia a la hora programada. No existe tiempo de tolerancia para ingresar con atraso.

  • El fraude académico en exámenes, trabajos, prácticas o cualquier otra actividad de la clase es sancionado con la reprobación de la materia. La reincidencia ameritará el inicio de un proceso universitario.

  • El respeto y la no discriminación son valores que se promueven y aplican en todas las actividades.


IX. Bibliografía





Bibliografía Básica




Apuntes y Problemas de Cálculo I Victor Chungara Castro




Análisis Matemático B.D. Demidovich




Cálculo I Piskunov




Cálculo con geometría analítica Edwars y Penney



Bibliografía Complementaria




Aritmética Baldor

Álgebra Baldor

El hombre que calculaba Malva Tahan

















Fecha de presentación del sílabo a la Dirección de Facultad o Dirección de Carrera:

Director de Facultad o Director de Carrera que aprueba este sílabo:



Fecha de aprobación del sílabo:





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