Métodos Cuantitativos



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Métodos Cuantitativos

  • Introducción a la
  • investigación de operaciones
  • Prof. Lic. Gabriel Leandro, M.B.A.
  • http://www.auladeeconomia.com

Una empresa posee tres plantas de producción: una en San Carlos, otra en Guanacaste y otra en Guápiles. Los costos de producción en cada planta son los mismos, pero los costos de transporte difieren significativamente.

  • Una empresa posee tres plantas de producción: una en San Carlos, otra en Guanacaste y otra en Guápiles. Los costos de producción en cada planta son los mismos, pero los costos de transporte difieren significativamente.
  • Los principales puntos de demanda están en San José, Cartago y Alajuela.
  • El problema consiste en decidir cuánto se debe producir en cada planta con el fin de minimizar los costos de distribución del producto.

Un gerente de un banco debe decidir cuántas cajas debe abrir para atender a sus clientes.

  • Un gerente de un banco debe decidir cuántas cajas debe abrir para atender a sus clientes.
  • Si abre muchas cajas el servicio será muy eficiente, pero los costos se incrementarán fuertemente.
  • Si abre pocas cajas es posible que los clientes tengan que hacer largas colas para ser atendidos, y podría ser que prefieran ir a otro banco.
  • Se debe decidir cuántas cajas se van a abrir diariamente.

Un gerente de un supermercado está convencido de que se deben mantener altos niveles de inventarios, ya que cuando un cliente no encuentra un producto irá a conseguirlo en algún supermercado competidor.

  • Un gerente de un supermercado está convencido de que se deben mantener altos niveles de inventarios, ya que cuando un cliente no encuentra un producto irá a conseguirlo en algún supermercado competidor.
  • Pero esto implica altos costos, sobre todo en el caso de algunos productos difíciles de conservar.
  • Su pregunta consiste en cuál debe ser el nivel adecuado de inventarios.

Un empresario está considerando efectuar una inversión en un nuevo producto con el fin de lanzarlo al mercado.

  • Un empresario está considerando efectuar una inversión en un nuevo producto con el fin de lanzarlo al mercado.
  • El nuevo producto podría comercializarse dos modos: 1. Regalar pequeñas muestras de nuevo producto y 2. Colocar algunos anuncios en revistas y televisión.
  • El empresario debe escoger el plan que maximice las ventas, a un costo y riesgo aceptables.

Naturaleza de las decisiones

  • Decisiones bajo certeza vs. incertidumbre
  • Decisiones estáticas vs. Decisiones dinámicas
  • Decisiones donde el oponente es de naturaleza vs. oponente racional

Elementos de una decisión

  • Unidad de toma de decisión
  • Posibles acciones
  • Posibles estados
  • Posibles efectos
  • Relación entre acciones y efectos

Investigación de operaciones

  • Enfoque científico y objetivo a la toma de decisiones y solución de problemas gerenciales
  • Implica:
    • Construcción de un modelo simbólico
    • Analizar las relaciones entre las decisiones, consecuencias y objetivos
    • Desarrollar una técnica de decisión

Principales factores que facilitaron el desarrollo de la investigación de operaciones

  • Intuición
  • Aplicación de técnicas científicas durante la Segunda Guerra Mundial
  • Desarrollo y mejora de las ciencias y técnicas disponibles
  • Desarrollo del computador

Beneficios del enfoque científico para la toma de decisiones

  • Provee herramientas lógicas
  • Mayor precisión y cuantificación
  • Visión mejorada
  • Formalización
  • Mejores sistemas de planificación, control, organización y operación

Características de la Investigación de operaciones

  • Enfoque
  • Áreas de Aplicación
  • Enfoque metodológico
  • Objetivo
  • Interdisciplinariedad
  • Computador

Proceso de la investigación de operaciones

  • Formulación y definición del problema
  • Construcción de un modelo
  • Solución del modelo
  • Validación del modelo
  • Implementación de los resultados

Construcción de un modelo

  • ¿Qué es un modelo?
  • Una abstracción o representación simplificada de la realidad.
  • Pueden ser:
    • Icónicos
    • Análogos
    • Simbólicos

Naturaleza y estructura de los modelos matemáticos

  • Variables y parámetros de decisión
  • Restricciones
  • Función Objetivo

Principales herramientas de la investigación de operaciones

  • Análisis de decisiones
  • Programación lineal
  • Teoría de inventarios
  • Modelos de pronóstico
  • Modelos de líneas de espera – Teoría de colas
  • Operación con redes – PERT / CPM
  • Simulación

Ejemplo de la construcción de un modelo matemático

  • Una empresa produce dos juguetes: los osos Bobby y Teddy.
  • Cada juguete requiere ser procesado en dos máquinas diferentes.
  • La primer máquina tiene 12 horas de capacidad disponible y la otra tiene 8 horas de capacidad disponible por día.
  • Nota: Este problema fue tomado de Moskowitz, Investigación de Operaciones. Prentice Hall, 1982.

Ejemplo de la construcción de un modelo matemático

  • Cada Bobby requiere 2 horas en cada máquina.
  • Cada Teddy requiere 3 hrs. en la 1er máquina y 1 hr. en la otra.
  • La ganancia incremental es de ¢6 por cada Bobby y de ¢7 por cada Teddy.
  • Si puede vender toda su producción, ¿Cuántas unidades diarias de cada uno debe producir?

Ejemplo de la construcción de un modelo matemático

  • Se requiere formular:
    • Variables de decisión y parámetros
    • Restricciones
    • Función Objetivo

Ejemplo de la construcción de un modelo matemático

  • Variables de decisión:
    • Cantidad de Bobbies a producir por día: B
    • Cantidad de Bobbies a producir por día: T
  • Parámetros:
  • 1 Máq.
  • 2 Máq.
  • Capacidad
  • B
  • 2
  • 2
  • 12
  • T
  • 3
  • 1
  • 8
  • Gananc. Increm.
  • 6
  • 7

Ejemplo de la construcción de un modelo matemático

  • Restricciones
    • Capacidad de la 1er. máquina
    • 2B + 3T ≤ 12
    • Capacidad de la 2da. máquina
    • 2B + T ≤ 8
    • Restricciones de no negatividad
    • B ≥ 0, T ≥ 0

Ejemplo de la construcción de un modelo matemático

  • Función Objetivo:
    • Maximizar: Z = 6B + 7T
  • ¿Cuál es la solución óptima?
    • B = 2, T = 2
    • B = 3, T = 2
    • B = 4, T = 4

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