Matematica discreta universidad salesiana de bolivia ing. De sistemas



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2.4 Igualdad entre conjuntos. Subconjuntos y Superconjuntos

2.4.1 Igualdad de conjuntos


Dos conjuntos y se dicen iguales, lo que se escribe si constan de los mismos elementos. Es decir, siempre que para cualquiera que sea el elemento , se verifique


Subconjuntos y Superconjuntos



Diagrama de Venn que muestra

Un conjunto se dice que es subconjunto de otro , si cada elemento de es también elemento de , es decir, cuando se verifique:



,

sea cual sea el elemento . En tal caso, se escribe .



Cabe señalar que, por definición, no se excluye la posibilidad de que si , se cumpla .

Si tiene por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto , pero si todo elemento de es elemento de , entonces decimos que es un subconjunto propio de , lo que se representa por .

Si es un subconjunto de , decimos también que es un superconjunto de , lo que se escribe . Así pues

,

y también que:



,

significando que es superconjunto propio de .



Por el principio de identidad, es siempre cierto , para todo elemento , por lo que todo conjunto es subconjunto (y también superconjunto) de sí mismo.

Vemos que es una relación de orden sobre un conjunto de conjuntos, pues











( es reflexiva)







( es antisimétrica)







( es transitiva)
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