Marco teorico



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MARCO TEORICO

Introducción

Nuestro tema de investigación corresponde al área de matemáticas en un nivel que se ha considerado aún poco trabajado por los docentes,el segundo grado de educación preescolar, el cual tiene pocos años de haberse implementado como parte de la educación preescolar, va encaminado a potenciar las nociones numéricas en alumnos de 2° grado en ese nivel, considerando sus conocimientos informales sobre el aspecto numérico, por lo cual es importante fundamentar teóricamente los conceptos o ideas principales que estructuran nuestro problema de estudio para dar sustento al trabajo de investigación y clarificar el camino por el cual hemos decidio andar.

En primer término habrá que considerar que la educación matemática en la etapa infantil que estaremos abordando, es un tema que se le da dado énfasis en los últimos años sobre la manera en como abordar en clase el trabajo docente, por lo cual debemos de plantear entonces desde nuestra realidad como potenciar en el ámbito formal el aprendizaje de las nociones matemáticas en esta etapa por los mismos niños.

A modo de ilustración, pensemos en las actividades que realizan los niños de 3 y 4 años en su vida diaria donde se pueden apreciar las diferentes funciones que le otorgan a la matemática. Ejemplo: Los niños utilizan números para escoger los canales de televisión, los observan en casa, en la calle, en los coches, en las monedas, y tambien en situaciones relacionadas con la medición: Soy mas grande que tú, ësto pesa como 50 kilos. Etc. Ensayan capacidades con recipientes, distinguen formas en el espacio, experimentan con los números recitando la serie numérica o contando los objetos que tienen a su alcance.

Según Vergnaud, (1994) “Las concepciones de los niños son moldeadas por las situaciones que han encontrado”. Esto nos indica que el aprendizaje se logra si están inmersos en contextos plenos de sentido y cuando los niños desarrollan sus acciones para la resolución de una situación dada.

Por ello se hace necesario proponer a los niños situaciones didácticas contextualizadas en lo social, donde se tome en cuenta sus experiencias previas, como punto de partida para planificar nuevos problemas a plantear.

La integración de los nuevos conocimientos a los ya existentes es un proceso muy complejo que requiere de múltiples y variadas situaciones de aprendizaje, tiempo y oportunidades para que los niños pongan en juego ciertas acciones: comparar, establecer relaciones, transformar, analizar, anticipar los resultados, el proceso a seguir, ensayar una posible solución, razonar y justificar los resultados.

El descubrimiento, la exploración, la práctica continua de procedimientos y la mediación intencionada del adulto permitirán a los niños apropiarse de los aprendizajes matemáticos.

El número es un concepto complejo y por tanto, una de las principales tareas del profesorado de Infantil consiste en ayudar a los niños a desarrollar una buena comprensión de este concepto. Esto implica el manejo de diferentes conceptos, relaciones y habilidades. Dado que los niños tienen ideas sobre el número antes de entrar en la escuela, es importante para el profesorado conocer cuáles son esas ideas y desarrollar sobre ellas nuevas relaciones, habilidades y conceptos.

Durante largo tiempo, la visión y la práctica relacionada con el desarrollo del concepto de número en los niños ha estado muy influenciada por el modelo de las operaciones lógicas que Piaget y sus colaboradores propusieron en los primeros cincuenta del siglo pasado, incluyendo clasificación, seriación y conservación como sus pilares. Los partidarios de las posiciones de Piaget sugerían reforzar las operaciones lógicas como fundamentos de la base del concepto de número y de las operaciones aritméticas. En consecuencia, el papel del conteo ocupaba un segundo lugar en el desarrollo de estos conceptos matemáticos y habilidades. Sin embargo, investigaciones recientes ha cuestionado el papel de las operaciones lógicas mostrando, al mismo tiempo, la importancia del conteo en este desarrollo. En este nuevo paradigma de la enseñanza de las matemáticas se inserta esta investigación y propuesta.

1.- ANTECEDENTES SOBRE EL TRABAJO CON LAS NOCIONES NUMERICAS

Una parte importante del conocimiento matemático de los niños/as en la educación infantil tiene que ver con la construcción del número. La contribución al concepto de número de la comprensión y manejo de la habilidad de contar ha tenido diferente posición según las tendencias dominantes y su papel ha ido evolucionando a lo largo de los años.

En este apartado, vamos a describir algunas investigaciones realizadas, así como aportaciones de diversos autores sobre esta temática de estudio. Dos modelos merecen ser especialmente destacados.

Por un lado la corriente piagetiana, que asume que la capacidad para adquirir, comprender y emplear el número sólo es posible si los niños/as previamente han tenido acceso a una serie de conceptos ligados al estadio de las operaciones concretas. Brevemente, hasta que los niños/as alcanzan esta etapa no se puede hablar de una comprensión real del número (Piaget, 1959). La otra alternativa, representada fundamentalmente por Gelman y Gallistel (1978), considera que la capacidad tanto para usar como para comprender los números se desarrolla a partir de la experiencia de contar que se encuentra presente desde muy temprana edad.

Podemos aportar algunas evidencias, por ejemplo, para dar respuesta al creciente interés en la investigación sobre el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en los primeros años (3-8), en el año 2009, dentro de la Conference of European Research in Mathematics Education, se estableció un nuevo grupo de trabajo: Early Years Mathematics. Una situación similar se ha producido en el ámbito epañol. Concretamente, la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) cuenta con un grupo de trabajo denominado Investigación en Educación Matemática Infantil, de reciente creación y que aglutina a los investigadores interesados en la etapa de 0 a 6 años.

Estas investigaciones realizadas en el campo de la matemática señalan que los niños mucho antes de ingresar a cualquier contexto educativo han construido ciertas nociones de matemática en interacción con su entorno y con los adultos que la utilizan. Este conocimiento de la vida diaria es necesario incorporarlo a los procesos de construcción de la matemática desde la Educación Infantil como objeto presente en nuestra sociedad.

A la vista de que los niños utilizan y ponen de manifiesto una amplia gama de ideas y destrezas matemáticas en gran variedad de contextos, algunos investigadores (Barrody 1988, Gelman y Meck 1986,) establecen que los niños pequeños poseen conceptos matemáticos básicos, así como destrezas y estrategias que les permiten actuar utilizando dicho conocimiento de manera intuitiva e informal.

Este conocimiento matemático se considera informal y se desarrolla antes de que los niños lleguen a la escuela. Se ha comprobado en numerosos estudios que los niños/as poseen habilidades numéricas que pueden ser usadas para contar pequeños grupos de objetos. Parece que en torno a los 2 años surgen los primeros intentos de usar los números convencionales en situaciones concretas y hacer uso del conocimiento informal (Bermejo, 1994).

En principio, empiezan a contar para enumerar pequeños conjuntos y no reparan en si los objetos son similares o no, si son estáticos o no, y tampoco si son secuenciales o simultáneos. Geary (1994) señaló que la competencia matemática de los niños/as no depende del lenguaje o de la transmisión cultural, sino de que nacen con “un sentido matemático”. Este hecho resulta patente en numerosos estudios realizados con bebés y con animales en los que se demuestra que los más pequeños son capaces de discriminar y atender a la numerosidad, entendida como la cantidad de elementos de una colección, como cualidad de los objetos, además de anticipar la solución correcta ante pequeñas operaciones de adición y sustracción (Ginsburg, 1998).

A continuación, recogemos algunos de los estudios realizados desde esta perspectiva:

Starkey y Cooper (1980) encontraron en un experimento de habituación que los niños de 5 meses discriminaban entre 2 y 3 puntos, pero en un segundo experimento también hallaron que dicha discriminación no se producía ante 4 y 6 puntos.

En esta misma línea, Cooper (1984) mostró que los niños con edades comprendidas entre los 12 y 18 meses eran capaces de determinar cuál resultaba ser el más numeroso de dos conjuntos, pero incapaces de establecer la distinción “más que/menos que”.

Diez años después Starkey junto a Spelke y Gelman realizaron un experimento con bebés de 6 meses a los que expusieron imágenes auditivo-visuales, comprobando que miraban más tiempo la exposición visual que se emparejaba con el número de sonidos que habían escuchado. Además, Wynn, Bloom y Chiang (2002) pusieron de manifiesto que no solo los más pequeños respondían a aspectos numéricos y eran capaces de contar objetos, sino que también consideraban una colección de objetos como una unidad y eran capaces de contarla.

En efecto, estos autores llegaron a la conclusión de que los niños de 5 meses podían individualizar y contar colecciones de objetos. Para ello, separaron a los bebés en dos grupos: unos fueron habituados a dos colecciones de 3 objetos cada una y otros a 4 colecciones de 3 objetos.

En la fase de prueba se les mostró a ambos grupos dos tipos de ensayos con 8 objetos: uno formado por dos conjuntos con 4 elementos cada uno y otro por cuatro conjuntos con dos objetos cada uno. Tanto en la fase de habituación como en la de prueba, los objetos de cada colección se hallaban en movimiento, de manera que la configuración de la colección cambiaba constantemente. Encontraron que los bebés que habían sido habituados a dos colecciones miraban más tiempo la fase de prueba compuesta por cuatro colecciones, y los habituados a cuatro miraban más la de dos. Hasta aquí se podría afirmar que los más pequeños conocen los aspectos relacionados con la cardinalidad del número, es decir, conocen si dos conjuntos son o no del mismo tamaño, pero las investigaciones han dado un paso más en el desarrollo del conocimiento numérico al investigar también el aspecto ordinal. Este conocimiento supone comprender que determinados efectos numéricos implican transformaciones en los conjuntos.

De las investigaciones encontradas al respecto encontramos dos líneas de investigación, claramente definidas: la posición innatista y la posición que defiende que estas habilidades ordinales se adquieren progresivamente en el desarrollo del niño.

Las investigaciones cognitivo-evolutivas indican que, en general, al margen de cómo se introduzcan las técnicas, símbolos y conceptos matemáticos en la escuela, los niños tienden a interpretar y abordar las matemáticas formales en función de sus conocimientos matemáticos informales (Clements y Sarama, 2000; Ginsburg, 1997; Hierbert, 1984).

La distinción entre conocimiento formal e informal reside en que este último se construye a partir de la interacción con el medio físico y social, mientras que el formal consiste en la manipulación de un sistema de símbolos escritos que se aprende en la escuela.

.Investigadores como Wagner (1982), Baroody, Ginsburg y Waxman (1983) se han interesado por estudiar y demostrar que la matemática informal de los niños es fundamental entre su conocimiento intuitivo y la matemática formal que se aprende en la escuela. Con dicho sustento se entiende que el aprendizaje es un proceso activo de asimilar nueva información a lo que ya se conoce, el conocimiento informal es una base fundamental para comprender y aprender las matemáticas que se imparten en la escuela. De otra parte, Baroody (2000) ha mostrado que la experiencia práctica y relativamente concreta de contar es la base para la adquisición de técnicas numéricas y aritméticas.

PROCESO DE CONTEO

El proceso de contar Según Castro (1995), contar consiste en “asignar cada uno de los nombres de los términos de la secuencia a un objeto de un conjunto”; en un principio, se da lugar a un apareamiento término/ objeto, recurriendo a la acción de señalar. Cuando esta última se interioriza, surge el proceso de conteo. El niño, a los 3 años, mientras cuenta los objetos, los va tocando. A partir de los 5 años, la mayoría de los pequeños ya no tienen la necesidad de tocar los objetos, sino que se limitan a señalarlos con el dedo o a seguirlos con la vista para realizar dicho conteo. El acto de contar establece tres tipos de correspondencias: un apareamiento temporal del término con la acción de señalar, un apareamiento entre la acción de señalar y el objeto concreto, y un apareamiento entre el término y el objeto; de esta forma se crea una unidad espaciotemporal con la acción de señalar, relacionando el objeto con la palabra (Castro, 1995).

En esa misma línea, es importante tener en cuenta que existe una jerarquía de técnicas para desarrollar la capacidad de contar, las cuales se van haciendo automáticas con la práctica, cuya ejecución irá requiriendo de menos atención, puesto que al ejecutarse con mayor facilidad, las técnicas de conteo se pueden integrar con otros métodos en la memoria de trabajo (a corto plazo) y de esta forma se da origen a una técnica aún más sofisticada (Baroody, 2000). Continuando con Baroody (2000), al presentar una tarea más o menos sencilla, como sería la de comparar si un conjunto de nueve puntos es más o menos que otro de ocho puntos, es necesario el uso e integración de cuatro técnicas para realizar esta comparación entre las cantidades numéricas. –

Según Fuson, Richards y Briards, (1982, citados por Baroody, 2000), la técnica más elemental es la de nombrar uno a uno, y en orden adecuado, los nombres de los números. Hacia los 3 años de edad, los niños ya están en capacidad de contar un conjunto a partir del uno, y al iniciar párvulos ya utilizan secuencias correctas para contar conjuntos de mínimo diez elementos.

Se utilizan las palabras (etiquetas) de la secuencia numérica para ser aplicadas una por una a cada objeto de un conjunto. Esta acción de conteo de objetos se denomina enumeración, una técnica complicada que implica no solo la coordinación de la verbalización de la serie numérica, sino ir señalando cada elemento creando correspondencia entre ambos tanto en el elemento señalado como en la secuencia numérica verbalizada.

Se menciona la asociación de la serie numérica con la definición de la cantidad de elementos de un conjunto, o cardinal. Es decir, se aplica la regla de valor cardinal: la última etiqueta nombrada durante la enumeración de un conjunto representa la cantidad total de elementos de dicho conjunto.

La posición de la secuencia es la que determina la magnitud; es decir, la serie numérica es asociada a una magnitud relativa, y para comprender esto, es importante tener en cuenta las tres técnicas anteriores

El proceso de conteo sobre objetos concretos es de vital importancia en la construcción del concepto de número (Castaño, 1996); por consiguiente, es importante que el niño lo realice de manera natural en contextos que le sean de alguna manera significativos, como son las situaciones de juego. Pero la actividad lúdica no es suficiente, el docente debe proponer otras actividades, asociadas con el juego, que favorezcan el uso de diversos registros, de esta manera el estudiante tendrá que prescindir del objeto y logrará sustituirlo por otro de más fácil manipulación. Actividades como registro del puntaje, planteamiento de problemas de estructura aditiva que involucran diversas fases del juego, el desarrollo guías de trabajo en las que el contexto del juego es el pretexto, entre otras, facilitan el desarrollo de procesos de abstracción que paulatinamente llevan al niño al uso del registro simbólico.

2 ENFOQUE COGNITIVO

Pensamiento matemático y Nociones numéricas en el alumno de preescolar

Noción de conservación de cantidad: Implica la capacidad de percibir que una cantidad de sustancia no varia cualquiera sean las modificaciones que se introduzcan en su configuración interior. Esta capacidad es adquirida por efecto de la experiencia y crecimiento. El niño de esta edad no ha desarrollado esta noción, el niño todavía esta fuertemente influenciado por factores perceptivos. El niño tiene una ausencia de conservación, es capaz de hacer una calificación a través de una relación perceptual global, su comparación es cualitativa. Por ejemplo si al niño le entregamos una plasticina dividida en dos partes iguales y una de ellas se subdivide en cuatro partes, el niño será incapaz de razonar que la cantidad se mantiene constante a pesar de la subdivisión

Noción de clasificación: El desarrollo de la clasificación se da en etapas y los niños de 3 a 4 años se encuentran en la etapa "gráfica" ya que el niño es incapaz de clasificar porque no tiene la estructura mental de clasificación y esto se ve reflejado en que su acción carece de un plan.

El niño en esta etapa juega con los elementos y los agrupa haciendo colecciones figurales, no es capaz de mantener un criterio, tampoco utiliza todos los elementos y sólo la extensión se haya determinado por las exigencias de su representación. El niño al descubrir un arreglo espacial de los elementos que son clasificados es incapaz de abstraerse de la clasificación espacial. Un ejemplo de esto puede ser cuando un niño hace una colección de lápices rojos los que arregla en forma de tren o casa y luego sigue jugando. El niño es capaz de formar colecciones de objetos por similitud, al pedirle que los vuelva a agrupar de otra manera el niño en vez de buscar otro criterio cambia la posición en el espacio de su colección sin variarlas.

Noción de seriación: El niño de esta edad se encuentra en la primera etapa debido a que no tiene la capacidad de ordenar los elementos en forma creciente de acuerdo a las relaciones entre los objetos. El niño lo que hace a esta edad es hacer parejas o tríos, no tiene noción de transitividad, que es lo que permite hacer una seriación completa, tampoco pensamiento reversible que le permita ir buscando el más grande de los elementos o el más pequeño respectivamente. Puede hacer una serie con algunos elementos ignorando el resto.

Formar y comparar conjuntos: todo objeto o elemento pertenece o no pertenece a un conjunto determinado, a su vez los conjuntos se pueden comparar y ordenar relacionado los elementos que lo constituyen. A los 3 años los niños son capaces de agrupar 4 elementos, desde esta edad en adelante comienza a darse cuenta de relaciones numéricas. La actividad de contar comienza a los 3 años y medio y cuenta hasta 3 utilizando los numerales correspondientes. Existe una discrepancia entre la comprensión intuitiva y el dominio numeral de cantidades, que también se manifiesta en que el niño de 3 años puede hacer grupos de 4 elementos pero no es capaz de enumerar los 4 elementos.

Simbología matemática: Describen una cantidad sin precisarla, se utilizan cuando no se puede determinar un número exacto o cuando se desea intencionalmente expresarse con vaguedad. Los niños emplean los siguientes cuantificadores para referirse a cantidad: muchos, pocos, nada; para referirse a la comparación son usados: más que, menos que, igual; los empleados para referirse a partes de un todo son: todo o ninguno.

Resolución de problemas: A los 3 años los niños siguen el "principio de orden estable" conocen además el de "abstracción". Los niños de 2 a 4 años manifiestan cierto conocimiento implícito de los principios que rigen la cuantificación. A los 3 años los niños perciben cambios de número cuando se trata de añadir uno o dos elementos sobre una colección de uno o cuatro objetos. Siegler a demostrado que las bases del desarrollo en cuanto a resolución de problemas se comienzan a establecer a partir de los 3 años. Los niños de 3 años no poseen reglas en cuanto a la resolución de problemas, si llegaran a hacerlo lo hacen en problemas simples y con la mediación de un adulto.

Percepción:

Percepción háptica: Este tipo de percepción involucra un esquema que tiene fuentes sensorias tanto en la modalidad táctil como en la kinestésica. El niño siente curiosidad por tocar las cosas activamente involucra la excitación de esquemas nuevos y cambiantes en la piel. El ser tocado involucra una excitación de receptores en la piel y sus tejidos subyacentes. El niño en esta edad manipula los elementos, es capaz de agruparlos, es capaz de discriminar texturas, por ejemplo con el juego de la bolsa mágica el niño puede decir si lo que está tocando es suave o áspero, es capaz de imaginar contrastes como frío y calor, por ejemplo cuando por las mañanas el siente frío lo dice "tía tengo frío, o tengo las manos heladas", o viceversa cuando sienten calor.

Percepción visual: Implica la capacidad para reconocer, discriminar e interpretar estímulos visuales con experiencias previas. El niño aprende a explorar, reconocer y discriminar objetos o formas por medios visuales, con una dependencia gradualmente mayor de las claves de reconocimiento visual. Los niños de esta edad son capaces de hacer una lectura de imágenes, lectura de algunos colores, se da cuenta de lo que está en - sobre - debajo - atrás - adelante. Si se le dan instrucciones claras el niño es capaz de ubicarse delante de la mesa; si a un niño se le enseña una escena de paisaje no nos dirá que es un paisaje, sino que nombrará los componentes de él (no distingue entre el todo y sus partes). Posee coordinación visomotriz.

Percepción auditiva: Constituye un prerequisito para la comunicación. Implica la capacidad para reconocer, discriminar e interpretar estímulos auditivos asociándolos a experiencias previas, la percepción auditiva es susceptible de ser desarrollada mediante el ejercicio y la práctica. Los niños de esta edad tienen la capacidad de reconocer diferentes sonidos de tono y sonoridad, son capaces de reconocer los sonidos de los diferentes medios de transporte.

Formas de representar la realidad:

Dibujo: el dibujo permite la representación en el plano. Es un conjunto de trazos cuya ejecución está determinada por la intensión de representar algo de la realidad se atenga o no al parecido. Los niños de 3 años se encuentran en la etapa de "realismo fortuito". Los niños hacen movimientos con el lápiz por simple placer motriz, pueden descubrir por casualidad que sus trazos se parecen a algo y por lo tanto trata de repetir ese algo, entonces aparece la intencionalidad. La etapa siguiente llamada "realismo frustrado y fallido" comienza recién a los 3 y medio años, por lo tanto comienzan recién a tener una intencionalidad de representar algo, pero se encuentran con 2 obstáculos que le impiden que su representación sea igual a la realidad, uno es de orden físico y el otro de orden síquico.

El niño descubre que hay una vinculación entre su movimiento y los trazos que ejecuta sobre el papel,, otro logro es que se expresa verbalmente mientras realiza sus trabajos, llena toda la página con garabateos elaborados y ya está capacitado para descubrir en alguna ocasión, cierta relación entre lo que ha dibujado y objetos o seres del ambiente que lo rodea, rellena alguna de las formas dibujadas.

Juego: Es un prerequisito para ejercer una función, responde a símbolos colectivos que son hereditarios. El juego es una liberación del yo, liberación de conflictos personales y responde a dinámica propia infantil. Los niños de esta edad están en la etapa de juegos de combinaciones simbólicas simples, combinando acciones simbólicas uniendo varias a la vez. Por ejemplo cuando las niñas juegan a las muñecas representando distintas acciones: toma té, tiene la muñeca y a la vez baila y canta.

Combinaciones simbólicas compensadoras: distorsiona la realidad. Por ejemplo cuando no le compran un helado, pero hace como que está tomando. Combinaciones simbólicas catárticas o liberadoras a través de las cuales reproducen escenas que no se atreven a hacer realmente. Por ejemplo cuando juegan al doctor le dice que no tenga miedo.

Liquidadora absoluta: reproduce actividades que le producen miedo, pero aisladas del contexto desagradable. Por ejemplo reproduce en el juego que la muñeca toca a un perro, a pesar de que ella o él le tiene miedo, proyectándose en ella.



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