La aguja de buffon georges Louis Leclerc



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LA AGUJA DE BUFFON

Georges Louis Leclerc

  • Naturalista, matemático, biólogo, cosmólogo
  • y escritor francés. Las ideas de
  • Buffon influyeron a las siguientes
  • generaciones
  • de naturalistas incluyendo a
  • Lamarck y Darwin.
  • En matemáticas Buffon es recordado por
  • su teoría de la probabilidad y el
  • problema clásico de la aguja de Buffon.
  • El conde de Buffon nació en Montbard(París) el 7 de septiembre de 1707,
  • murió en París el 16 de abril de 1788.
  • Estudió derecho y medicina,despues de viajar por Francia e Italia se instaló en
  • París donde se dedicó a las finanzas y a estudios de botánica y matemáticas.
  • En 1739 sucedió a Dufay como administrador del Jardín du Roi. Se le
  • debe,como biólogo,junto a una labor descriptiva muy importante,la
  • introducción del concepto de “evolución” en la biología.En sus obras Théorie de
  • la Terre (1749)y Les époques de la nature(1779),Buffon utiliza esta encipiente
  • mentalidad genérica o evolutiva en la explicación del origen e historia del
  • Planeta.
  • Buffon aunque no fue un enciclopedista,abogó a favor del método
  • experimental y de la independencia de las ciencias frente a teorias
  • preconcebidas,y en particular frente a la religión.

La aguja de Buffon

  • Buffon demostro que si lanzamos, al azar, una aguja de longitud L sobre una
  • superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D,
  • la probabilidad de que la aguja corte a una línea es :
  • Vamos a utilizar este resultado para medir
  • Material Necesario
  • Una superficie con líneas paralelas
  • Una aguja, palillo u objeto similar, de longitud menor o igual a la distancia
  • entre líneas.Para simplificar es conveniente que la distancia entre dos rayas
  • coincida con la longitud de la aguja,pero lo demostraré en ambos casos

CASO A

  • Se trata de lanzar una aguja sobre un papel en el que se han trazado rectas
  • paralelas distanciadas entre sí de manera uniforme.
  • Construyamos una red de 10 segmentos de recta paralelos, equidistantes
  • en una unidad D.  Tomemos además una aguja cuya longitud l sea menor que
  • D.
  • Si la aguja tiene una longitud (L) menor que la distancia entre dos líneas
  • (D) :
  •               
  • Fig.: Red de paralelas de Buffon con su aguja
  • La tarea que demostraré a continuación será determinar la probabilidad de que la aguja corte
  • o toque a una paralela de la red, si es arrojada en ella al azar. Para tal fin colocaré un par de
  • paralelas, tal como en la Fig. y determinaré el punto medio P de la aguja.Sea d su distancia a la
  • paralela más próxima y sea a el ángulo que forma la aguja o su prolongación con la paralela.
  •                  
  •                      Fig.: Constantes y variables aleatorias en la aguja de Buffon.
  • En la siguiente figura 1000 agujas arrojadas sobre una red de Buffon
  • dieron la aproximación
  • Corrientemente,no se obtienen aproximaciones con dos dígitos
  • correctos para un nº tan bajo de tiradas,pero trabajando con
  • varias tiradas del mismo tenor se obtuvo el resultado señalado.

CASO B

  • En este caso utilizaremos una aguja de tamaño igual a la distancia
  • entre lineas,de tal manera que la longitud de la aguja sea igual a la
  • distancia entre dos lineas.
  • PROCEDIMIENTO:
  • Deja caer, de la forma más aleatoria posible, la aguja sobre la superficie.
  • Anota el número de tiradas y el número de veces que la aguja corta a una
  • línea.
  • El cociente entre el número total de tiradas y el número de veces que la
  • aguja corta a una línea tiende a pi/2 ( se parecerá tanto más cuanto mayor
  • sea el número de tiradas)

Comprobación del experimento

  • DEMOSTRACIÓN:
  • # Nº de lanzamientos: 55
  • # Nº de cortes: 35
  • # Distancia entre las lineas paralelas(en este caso,igual a la longitud de la
  • aguja): 1.6 cm
  • Π= 2X55/35
  • Π= 3.1428571428487

Número π

  • Π(pi)es un número irracional,cociente entre la longitud de la circunferencia y la
  • longitud de su diámetro.Se emplea frecuentemente en matemáticas,física e
  • ingeniería.El valor numérico de π truncado a sus diez primeras pisiciones
  • decimales,es el siguiente:
  • La notación con la letra griega pi proviene de la inicial de las palabras de
  • origen griego periferia u perímetro de una circunferencia.Esta notación fue
  • usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y
  • Popularizada por el matemático Leonhard Euler.Fue conocida anteriormente
  • como constante de Ludoph o como constante de Arquímedes.
  • El valor de π ha sido conocido con distinta precisión a lo largo de la
  • historia,siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en
  • las ecuaciones de la fisica junto con el número e.

Opinión :

  • Destacar el ingenio y la inteligencia de Buffon en el siglo que le tocó vivir.
  • Destacar el despunte que le dio a la probabilidad por el hecho de utilizarla
  • para calcular algo tan constante y abstracto como el número “pi”,usando un
  • experimento tan tangible.
  • Sin duda,Buffon creó una base sólida para la probabilidad que hoy estudiamos.
  • ESTELA CARRERA PILLADO


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