La adquisición del conocimiento matemático según los estadios de Piaget



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La adquisición del conocimiento matemático según los estadios de Piaget:


PERIODOS

CONOCIMIENTOS







EDAD

CONOCIMIENTO ADQUIRIDO

PERIODO

SENSORIO-

MOTRIZ

( 0-2 años)

Fase

Pre-conceptual



  • Comienza adquirir conocimientos lógicos matemáticos

  • Manipulación de objetos

  • Percibe y experimenta propiedades (color, tamaño, forma, textura, sabor, olor...)

  • A los 5 meses discrimina conjuntos 2-3 ítems / 10 meses discrimina conjuntos 3-4 ítems



Fase

Conceptual

Fase

conceptual


2,5


  • Organiza el espacio situando y desplazando los objetos (dentro/fuera, encima/debajo, delante/detrás, arriba/abajo), conceptos básicos y vocabulario básico

  • Descubre propiedades físicas de los objetos que manipula: longitud, distancia, cantidad, mezcladas con las cualidades perceptivas


3

  • Compara objetos en función de cualidades físicas

  • Discrimina en virtud de la percepción de semejanzas-diferencias esto le facilite que agrupe en función de un criterio

  • Utiliza diferentes formas de etiquetado para diferenciar colecciones numéricas de pocos elementos

  • Detecta correspondencias numéricas entre elementos visibles y estímulos auditivos



3,5

  • Contrasta magnitudes por comparación y estimar a partir de una cantidad la otra longitud/cantidad, volumen/ cantidad, peso/cantidad

  • Ordena en el tiempo y paulatinamente abstrae la cualidad de la percepción del objeto (es capaz de coleccionar)

  • Compara algunos términos de los componentes de las colecciones y establece correspondencias

  • Engloba aspectos de tipo espacial, cuantificación, semejanza/diferencia. Etapa muy manipulativa.



4


  • Ordena objetos por sus cualidades fisicas. Ordenación serial cualitativas de diferencias que cambian alternativamente

  • Compara y explora las magnitudes de los objetos de las colecciones y realiza nuevas formas de agrupamiento y va hace equivalencias.

  • Se inicia en el conteo y esto le va permitir iniciarse en procedimientos de tipo numero que suponen cierto grado de abstracción

  • Trabaja aspectos básicos de pertenencia, espacio y tiempo.

  • Adquiere la idea de número en la teoría de conjunto y las operaciones de juntar, quitar, repetir y repartir.



4,5


  • Representa las secuencias de la etapa anterior Adquiere el orden, la equivalencia, los conceptos.

  • Compara magnitudes discretas desiguales que le conduce a clasificar en orden creciente o decreciente (progresión serial cuantitativa)

  • Es capaz de ponderar de apreciar el peso por claves internas , cinestesicas



5


  • Objetiva el tiempo (ayer, mañana, hoy )

  • Trabaja con una sola cantidad y resuelve problemas de cambio sencillo, los de adición en los que la incógnita se sitúa en el resultado

  • No resuelve problemas de comparación, ni combinación. Puede contar de 4 a 6 y a loa 5,5 años cuenta y verbaliza lo anterior.



6

  • Pueden medir realizando equivalencia entre continente y contenido. Comienza las nociones de área y longitud.

  • Relaciona el cambio que se produce entre el conjunto inicial y la acción que lo provoca y la dirección (incremento/decremento) y relacionarlas con la operaciones aritméticas de adición y sustracción

  • Puede contar hasta 12 y su lógica le permite resolver problemas de cierta complejidad.

  • Logra usar los números naturales para comparar los tamaños

PERIODO DE

OPERACIO-NES

CONCRETAS

(7-12 años)

Operaciones concretas simples

y elementales


7-10


  • Aparición de operaciones reversibles con la adquisición de principios de conservación por este orden: cantidad, peso y volumen.

  • Representa realidades físicas, compara y cuantifica mediante la geometría el sistema métrico decimal y representa datos gráficamente

  • Agrupa los objetos en función de propiedades aditivas o multiplicativas.

  • Ordena elementos en función de la cualidad que varia. Soluciona problemas primero por comparación y al final del periodo por abstracción

  • Adquiere la noción de sistema de numeración y de operación con números llegando adquirir la madurez hacia los 10 años

Operaciones concretas complejas espacio temporales


10-12




  • Operaciones físicas: nociones de conservación (sustancia, peso, volumen)

  • Operaciones espaciales: espacio que ocupan los objetos y su desplazamiento (topológicas, proyectivas euclidianas, métricas

  • Operaciones temporales y cinéticas: orden de sucesión de los objetos en el espacio



PERIODO DE OPERACIO-NES FORMALES
A partir de los 12 años


Génesis de operaciones fomales



12-14




  • Comienza con un periodo de preparación y estructuración de las operaciones formales, de transición entre el pensamiento concreto y el formal

  • Clasificar clasificaciones, seriar seriaciones ….hasta la combinatoria

  • Se accede al grupo de las cuatro transformaciones o INRC, (identidad, negación, reciprocidad, correlatividad.)


Estructuras operatorias formales



14…

  • Dominio de la estructura de las operaciones formales que le permite movilidad de pensamiento y organización mental. Aquí se encuentran dos combinaciones la combinatoria (INRC), identidad, negación, reciprocidad, correlatividad y la estructura de retículo, que son las 16 operaciones binarias de la lógica proposicional.

  • Realiza operaciones de variaciones, permutaciones y combinaciones, los esquemas de proporcionalidad, de doble referencia, de equilibrio mecánico, de probabilidad, de correlación, de compensaciones multiplicativas y de conservación que va más allá de la materia aplicándolas en todos los ámbitos, con lo que consigue una nueva forma de relacionarse con el mundo externo.


Fuente: Piaget y las matemáticas. Juana Leonor Ibáñez Izquierdo e Isabel Alicia Ponce Ramos. 

www.ugr.es/~fherrera/Piaget%20y%20Matematicas.doc


Es importante recordar que Piaget al periodizar cada etapa, lo hizo con edades estimativas y deben servir a manera de parámetro, ya que cada sujeto tiene su propio ritmo de aprendizaje, por lo tanto no hay que forzarlo. Simplemente estimular la curiosidad y el deseo de resolver las contradicciones que se le plantean en su entorno.


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