IV. Aportaciones de autores a la E/A de la Geometría Principios básicos en el proceso de E/A de las Matemáticas



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Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría)



L. J. Blanco -

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IV. Aportaciones de autores a la E/A de la Geometría
    1. Principios básicos en el proceso de E/A de las Matemáticas

Principios Dienes.

En todo proceso de enseñanza de las Matemáticas Z. P. Dienes (Dienes, 1970; Aizpún, 1971, Blanco, 1991) 1 considera necesario tener en cuenta cuatro principios que ayudarían a los alumnos en la comprensión de los conceptos matemáticos: Principio dinámico, Principio de constructividad, Principio de variabilidad matemática y Principio de concretización múltiple (también llamado de variabilidad perceptiva). Intenta ajustar las exigencias de la materia y la estrategia mental del alumno.2
* Principio dinámico. Se propondrán juegos preliminares, estructurados y de práctica, que les sirvan a los niños de experiencias para que puedan formar conceptos matemáticos.

Estos juegos deben ser practicados con un material concreto para introducir gradualmente a los niños en la investigación matemática.
* Principio de constructividad. La construcción precederá siempre al análisis del concepto, teniendo siempre en cuenta el nivel de maduración de los alumnos.

Hay que señalar que la construcción no se refiere a la construcción física con algún material, que debe hacerse ei es posible. Nos referimos a la construcción conceptual en relación a las variables del concepto y al proceso de adquisición de los mismos.
* Principio de variabilidad matemática. Los conceptos que encierran más de una variable deben ser estudiados mediante experiencias que impliquen el mayor número posible de aquellas. Comparando las diferentes construcciones realizadas podremos ver los que hay de invariante en ellas, que será lo que nos interese para la formulación del concepto.
* Principio de concretización múltiple o de Variabilidad perceptiva. Tanto para que puedan manifestarse las diferencias individuales en la formación de los conceptos, como para que los niños vayan adquiriendo el sentido matemático de abstracción, la misma estructura conceptual deberá ser presentada en tantas formas perceptivas como sea posible.


Cinco Estadios para la enseñanza de los conceptos geométricos
Alsina, C.; Fortuny, J. y Pérez, R. (1997)3 señalan la necesidad de fomentar las habilidades de observar (visualización), abstraer (estructuración), comunicar (traducción) y organizar (determinación y clasificación) que se corresponden con las cinco etapas propuestas por R. Pallascio y otros (1985), para el desarrollo de la percepción espacial que nosotros consideramos para el estudio de las figuras geométricas.

"1. Visualización: Después de haber observado un objeto, su visualización consiste en poder memorizar (suficientemente) imágenes parciales a fin de poder reconocer objetos iguales o semejantes por cambio de posición o de escala, entre una diversidad de objetos teniendo el mismo croquis.

2. Estructuración: Después de haber visualizado un objeto, su estructuración consiste poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus elementos básicos constituyentes.

3.Traducción: Consiste en poder reconocer un objeto a partir de una descripción literaria y viceversa. Para poder realizar este paso exije la necesidad de precisar las propiedades básicas del concepto por parte del emisor y conocimiento de las mismas por parte de receptor.

4. Determinación: Consiste en poder reconocer su existencia a partir de una descripción de sus relaciones métricas.

5. Clasificación: Consiste en poder reconocer clases de objetos equivalentes según diferentes criterios de clasificación.


1 Dienes, Z.P. (1970): La construcción de las matemáticas, p. 31

Aizpún, A. (1971) Teoría y didáctica de la Matemática actual, p. 157-158



Blanco, L.J. (1991), Conocimiento y acción en la enseñanza de las Matemáticas de profesores de EGB y estudiantes para profesores. Serv. Pub. UEx.



2 Vamos a ir ejemplificando los diferentes principios con el trabajo que desarrollamos para estudiar la clasificación de los cuadriláteros y de la simetría.


3 Alsina, C.; Fortuny, J. y Pérez, R. (1997). ¿Por qué geometría?. Propuestas didácticas para ESO. Síntesis. Madrid

Alsina, C.; Burgués, C. y Fortuny, J.M. (1987, 17). Invitación a la Didáctica de la Geometría. Síntesis.



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