IntroduccióN: conceptos previos



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Proporcionalidad y regla de tres

Una razón entre dos cantidades es una comparación por cociente, para lo cual nos servimos de las fracciones: , tanto para expresarla como para calcularla. Sin embargo, muchas veces encontramos esta otra notación: a:b.

En las razones el numerador no es necesariamente un subconjunto del denominador.

Por ejemplo:

Decimos que hay una razón de 12 obreros cada 5 administrativos en una determinada empresa. En este caso los obreros están en un conjunto distinto al de los administrativos. En cambio si decimos hay una razón de 8 obreros cada 20 empleados de la empresa, estamos comparando un subconjunto (obreros) con el conjunto total (empleados).



La igualdad entre dos razones se denomina proporción.

La propiedad:, se denomina propiedad fundamental de las proporciones.

La forma de verificar la proporcionalidad es comprobar que los productos cruzados son iguales.

Por ejemplo, el jornal diario de una determinada categoría laboral en una empresa es de $200 por 4 horas de trabajo. Se paga por hora trabajada, sin que el valor hora se modifique por jornadas con distinta carga horaria. Entonces, el trabajador que realiza una jornada de 6 horas, va a ganar $300.

En este caso, utilizamos la idea de proporcionalidad:



y esto lo podríamos verificar haciendo el producto cruzado, que debe dar el mismo resultado: 200*6=300*4=1200.

La propiedad fundamental de la proporcionalidad permite aplicar la llamada “regla de tres”, para hallar un valor que es proporcional a otro.

En el ejemplo que utilizamos, si sabemos que por 4 horas de trabajo pagan $200, y que el jornal es proporcional al número de horas, entonces podemos hallar cuánto gana alguien que trabaja 6 horas usando la regla de tres:

4 ----- 200

6 ------ x



Que leemos como: “4 es a 200, como 6 es a x”, haciendo referencia a la idea de proporcionalidad.
Como sabemos que los productos cruzados deben ser iguales:

6*200=4*x, lo cual nos permite despejar nuestra incógnita (x):

Es decir: a ---- b

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