Introducción al álgebra



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INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

Aunque los alumnos ya han estudiado el lenguaje numérico y algebraico, se presentan por primera vez en esta unidad situaciones en las que se aplican de forma directa este tipo de expresiones. Este hecho va a suponer un esfuerzo significativo en el razonamiento abstracto de los alumnos, por lo que hay que introducir gradualmente el uso de letras por números, aproximándose a estos conceptos con ejemplos sencillos y de la vida cotidiana hasta que se generalice el procedimiento.

Realizar con agilidad las operaciones aritméticas con números naturales y enteros servirá de apoyo para sumar, restar, multiplicar y dividir monomios. Métodos tales como los de ensayo-error y el cálculo mental reforzarán las operaciones con monomios.

OBJETIVOS

CONTENIDOS

PROCEDIMIENTOS

1. Diferenciar entre lenguaje numérico y algebraico.

Lenguaje numérico y algebraico. Sustitución de letras por números.

Expresión de situaciones de la vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico.

2. Utilizar y comprender las expresiones algebraicas.

Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.

Expresiones algebraicas.

Valor numérico de una expresión algebraica.



Lectura y comprensión de expresiones algebraicas.

Obtención del valor numérico de expresiones algebraicas.



3. Identificar monomios. Distinguir entre monomios y polinomios. Realizar operaciones con monomios.

Monomios. Nomenclatura. Monomios semejantes.

Polinomios.

Operaciones con monomios: suma, resta.


Identificación y reconocimiento de monomios y polinomios.

Realización de operaciones aritméticas



con monomios.

DIFERENCIA ENTRE LENGUAJE NUMÉRICO Y LENGUAJE ALGEBRAICO

Ejemplos:



Lenguaje usual

Lenguaje numérico

La suma de dos más cuatro es seis.



Diez menos tres es siete.



Ocho dividido entre dos es cuatro.



El cuadrado de tres es nueve.



La mitad de doce es seis.




TALLER DE MATEMÁTICA
ESTUDIANTE: ___________________ FECHA: _________________
OBJETIVO: APLICAR EL LENGUAJE NUMÉRICO PARA REPRESENTAR FRASES EN EL LENGUAJE USUAL

a) El triple de dos es seis. _______________________

b) Veinte dividido entre cinco es cuatro. _______________________

c) Quince menos ocho es siete. _______________________

d) El cubo de dos es ocho. _______________________

e) La cuarta parte de doce es tres. _______________________

f) La suma de once más nueve es veinte. _______________________

g) Catorce entre dos es siete. _______________________



  • Además del lenguaje escrito y el lenguaje numérico, se utilizan letras, normalmente minúsculas, para designar a un número cualquiera y para sustituir números.

  • El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos se llama lenguaje algebraico.

  • La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se denomina Álgebra.

  • Las letras más usuales son: x, y, z, a, b, c, m, n, t, r, s, y representan a cualquier número.



El lenguaje algebraico

En lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el período de al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. El lenguaje algebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

También el lenguaje algebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.

Lenguaje Algebraico.



Para poder manejar el lenguaje algebraico es necesario comprender lo siguiente:

  • Se usan todas las letras del alfabeto.

  • Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.

  • Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión algebraica.


Operaciones con Lenguaje Algebraico

A modo de ejemplos, ofrecemos un listado de frases con un contenido matemático traducidas a una expresión algebraica:

Frase

Expresión algebraica

La suma de 2 y un número

2 + d  (la "d" representa la cantidad desconocida)

3 más que un número 

x + 3

La diferencia entre un número y 5 

a - 5

4 menos que n

4 - n

Un número aumentado en 1

k + 1

Un número disminuido en 10

z - 10

El producto de dos números

a • b

Dos veces la suma de dos números

2 ( a + b)

Dos veces un número sumado a otro

2a + b

Cinco veces un número

5x

El cociente de dos números

a
b

La suma de dos números

x + y

10 más que n

n + 10

Un número aumentado en 3

a + 3

Un número disminuido en 2

a – 2

El producto de p y q

p • q

Uno restado a un número

n – 1

El antecesor de un número cualquiera

x – 1

El sucesor de un número cualquiera

x + 1

3 veces la diferencia de dos números

3(a – b)

10 más que 3 veces un número

10 + 3b

La diferencia de dos números

a – b

La suma de 24 y 19

24 + 19 = 43

19 más que 33

33 + 19 = 52

Dos veces la diferencia de 9 y 4

2(9 – 4) = 18 – 8 = 10

El producto de 6 y 16

6 • 16 = 96

3 veces la diferencia de 27 y 21

3(27 – 21) = 81 – 63 = 18

La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado

92 – 42 = 81 – 16 = 65

El cociente de 3 al cubo y 9

33 / 9 = 27 / 9 = 3



TALLER DE MATEMÁTICA
ESTUDIANTE: ____________________________ FECHA: _________________
OBJETIVO: APLICAR LA NOMENCLATURA ALGEBRAICA PARA REPRESENTAR FRASES O SITUACIONES

ESCRIBA LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE REPRESENTA CADA FRASE O SITUACIÓN:


  1. El doble de “x” aumentado en 20 ____________________

  2. La mitad del cuadrado de “a” disminuido en 3 ______________

  3. El cuadrado de “f” más el triple de “g” es igual al cubo de “h” disminuido de 5 ________________

  4. La raíz cúbica de “w” es igual a 8 _______________

  5. La tercera parte de “m” aumentada en 4 ________________

  6. El triple de “h” disminuido del triple de “k” _______________

  7. El cubo de “n” aumentado en el triple de “n” ______________

  8. Las dos terceras partes de “q” es igual a 2 _______________

  9. Un número aumentado en 6 es igual a 14 _______________

  10. Un número disminuido en 20 es igual a 76 ________________

  11. La suma de dos números disminuido de 1500 es igual a 134 _________________



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