Institución educativa maría auxiliadora plan de Área



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INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARÍA AUXILIADORA

Plan de Área

Vigencia 07/06/2011

Versión 1

Código F- A - 10

Página de




AREA: MATEMÁTICAS
Fecha de Actualización: 08 de Abril de 2013

PRESENTACION DEL AREA:
Las matemáticas ocupan un lugar importante en la formación integral de la persona en cuanto que apoyan el desarrollo del pensamiento lógico las competencias de solución de problemas y toma de decisiones.

A lo largo de todo el proceso de formación la estudiante trabaja las matemáticas encontrando en ellas el desarrollo del razonamiento lógico.
El plan de área de matemáticas en la Institución se desarrolla desde la metodología

Problematizadora con un enfoque en la solución de problemas y epistemológicamente desde el enfoque de sistemas.
Mas que el abordaje de temáticas sueltas interesa dentro del trabajo de matemáticas la apropiación de situaciones problemicas reales en donde la estudiante ponga a prueba distintas competencias y saberes para la búsqueda caminos de solución.
El plan sigue en sus partes, el instructivo de plan de área creado institucionalmente de acuerdo a su modelo pedagógico. Lo central está en la estructura conceptual que el área maneja
El plan al final presenta un cuadro síntesis en donde que se quiere tener de referencia para las educadoras de primaria y los educadores del área en bachillerato en el trabajo a fin de asegurar unos conocimientos básicos.


  1. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA


¿Cómo me ayudan las matemáticas a desarrollar el pensamiento lógico y divergente en la solución de problemas de las ciencias, la tecnología y de la vida cotidiana? ¿Qué aporta la competencia matemática a mi formación como buena cristiana y honesta ciudadana?





  1. NORMA DE COMPETENCIA:


El desarrollo de la competencia para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los distintos sistemas matemáticos en la solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y la vida cotidiana.







  1. TRANSVERSALIDAD DEL AREA




3. 1 SABER CONOCER
Argumentación, interpretación y proposición de conocimientos matemáticos.
3.2 SABER HACER
Dominio y utilización flexible y eficaz de procedimientos y algoritmos. Matemáticos
3.3 SABER SER
Toma de decisiones en la solución se situaciones problematicas.
3.4 SABER CONVIVIR
Trabajo en equipo y competición sana y leal.




  1. ENFOQUE DEL AREA


Desde el punto de vista epistemológico, es decir desde la reflexión que se ha hecho sobre el conocimiento matemático, en la institución trabajamos, como lo propone la nueva matemática, con el enfoque de sistemas, usándolos distintos tipos de pensamiento; y metodológicamente abordamos el aprendizaje de esta área desde el enfoque metodológico institucional: la enseñanza problematizadora



4.1 JUSTIFICACIÓN DEL ENFOQUE

Acuerdo a la ley 115/94 y sus decretos reglamentarios (artículos 5, 16, 20, 21, 22, 23, 30), los lineamientos circulares y los estándares de competencia; la matemática es un área fundamental en el plan de estudios por sus características especiales en relación con el desarrollo de las capacidades reflexivas

En nuestra institución de modalidad comercial, las matemáticas enriquecen las posibilidades de comprensión y extrapolación de conocimientos que favorecen los conocimientos propios de la actividad comercial, económica y administrativa.

Trabajar el enfoque sistémico es una posibilidad de desarrollar el análisis y la síntesis, procesos de pensamiento muy necesarios en la vida real. Abordar metodológicamente las matemáticas desde lo problemico despierta la capacidad de interrogar el mundo y sus fenómenos y de implicarse en la búsqueda de soluciones posible. La enseñanza problematizadora vista desde de la óptica sistémica implica que las temáticas incluyan ante todo planteamiento y solución de problemas donde diversos sistemas aportan relaciones que conllevan a ver a la matemática como un todo de manera conexa permitiendo llevar a los saberes a otros escenarios distintos a los aula de clase, es decir podemos comparar la matemática como el cuerpo humano donde hay diversos sistemas los cuáles no están aislados los uno del os otros sino que se relacionan para que el cuerpo humano funcione como un todo, de esa manera la matemática puede aportar al desarrollo de las facultades mentales de los estudiantes y estos influir en su entorno.


Consecuente con el enfoque sistémico de las matemáticas, se plantarán y abordaran SITUACIONES PROBLEMATICAS COMPLEJAS QUE REQUIERAN DE VARIOS SISTEMAS PARA DARLE SOLUCIÓN. Se pondrá en juego la intuición, la deducción y el análisis para el trabajo matemático.





  1. HISTORIA DEL SABER ESPECÍFICO.


Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico.

En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basa seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en las bases de los números 5 y 10.

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Las matemáticas en la antigüedad


Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas eran dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…).

Similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tan separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba tantas veces como decenas había en el número




Las matemáticas en la edad media

En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.


Las matemáticas durante el renacimiento

Aunque el final del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. Este hallazgo llevó a los similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de números a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX. También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos como también la resolución de ecuaciones.


Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos especialmente del matemático francés François Viétte llevó estudios las matrices y dio pie para el algebra lineal.
Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simón Laplace a decir dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida.




La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritméticas de Diofanto ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números. Su conjetura más destacada en este campo fue que no existen soluciones de la ecuación an + bn= cn con a, b y c enteros positivos y n mayor que 2. Esta conjetura, conocida como último teorema de Fermat, ha generado gran cantidad de trabajos en él álgebra y la teoría de números.
En geometría pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicación, en el Discurso del método (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la geometría de las curvas (Fermat había hecho el mismo descubrimiento pero no lo público). El Discurso del método, junto con una serie de pequeños tratados con los que fue publicado, ayudó y fundamentó los trabajos matemáticos de Isaac Newton hacia 1660. El segundo acontecimiento que afectó a la geometría fue la publicación, por el ingeniero francés Gérard Desargues, de su descubrimiento de la geometría proyectiva en 1639. Aunque este trabajo fue alabado por Descartes y por el científico y filósofo francés Blaise Pascal, su terminología excéntrica y el gran entusiasmo que había causado la aparición de la geometría analítica retrasó el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo XIX, con los trabajos del matemático francés Jean Víctor Poncelet . Otro avance importante en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la probabilidad a partir de la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema presente en los juegos de azar, el llamado problemas de putos. Este trabajo no fué publicado. Sin embargo, el acontecimiento más importante del siglo XVII fue el descubrimiento del cálculo infinitesimal por parte de Newton y Leibniz, siendo una poderosa herramienta para toda la ciencia y sus aplicaciones en la tecnología.

Situación en el siglo XVIII

Los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Gaspard Monge la geometría descriptiva. Joseph Louis Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica analítica ( 1788), en donde se pueden encontrar las famosas ecuaciones de Lagrange para sistemas dinámicos. El gran matemático del siglo XVIII fue el suizo Leonard Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir por otros autores interesados en esas disciplinas.


Las matemáticas en el siglo XIX





Las matemáticas en el siglo XIX

En 1821, un matemático francés, Agustín Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real, pero fue el matemático Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales la cual se enseña todavía. También fueron publicadas las series de Fourier llevó a Cantor al estudio de La recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta. Aunque descubierta primero por Gauss, este tuvo miedo de la controversia que pudiera causar los mismos resultados fueron descubiertos por Lobachevski en las llamadas geometrías no euclidianas


Las matemáticas actuales

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, no euclidianas. Un hecho importante donde la matemática ayudó fue la invención del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticas siguiendo una lista de instrucciones sobrepasando de esta manera la tecnología de su tiempo.


Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuesto a mediado del siglo XIX.

El teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la universidad de Illinois (Estados Unidos).


El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas sean han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de os problemas más importantes han sido resueltos otros como las hipótesis de Riemann siguen sin solución y al mimo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas; parece que las matemáticas más abstractas están encontrando algunas aplicaciones mediante modelaciones para la ciencias.





6. ESTRUCTURA CONCEPTUAL



EJE CURRICULAR



PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS


ESTANDARES DE COMPETENCIAS

PENSAMIENTOS NUMÉRICOS Y LOS SISTEMAS NUMÉRICOS



PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS ESPACIALES

PENSAMIENTOS MÉTRICOS Y SISTEMAS DE MEDIDAS

PENSAMIENTOS ALEATORIOS Y SISTEMAS DE DATOS

PENSAMIENTO VARIACIONES Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS



  • ¿Por qué razón se amplían los conjuntos numéricos?

  • ¿Cómo podemos representar cantidades numéricas de distintas formas?

  • ¿Qué importancia tienen las operaciones básicas y de orden superior en la solución de problemas de diferentes tipos?

  • ¿Qué relaciones podemos describir usando cantidades fijas?


  • ¿Cómo describir características de cuerpos voluminosos y planos a partir de conocimientos geométricos específicos?

  • ¿Cómo modelar algunos problemas usando fundamentos geométricos?

  • ¿Qué relación existe entre proporcionalidad y la semejanza de figuras geométricas?

¿Por qué el termino congruencia es equivalente al del término igualdad en relación con figuras geométricas?




  • Por qué las mediciones son siempre aproximadas?

  • ¿Por qué es importante establecer unidades de patrón cuando se mide?

  • ¿Por qué se establece sistema de medida común para reconocer las características de los objetos?

¿de qué manera podemos utilizar los instrumentos de medición con el menor grado de incertidumbre?

  • ¿Por qué la estadística me permite establecer conclusiones a partir de unos datos?

  • ¿Por qué las medidas de tendencia central nos permiten analizar el comportamiento de conjuntos de datos?



  • ¿Cómo podemos poner a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos?



  • ¿Cómo se modela situaciones contextualizadas usando funciones algebraicas y trascendentales?

  • ¿Cómo podemos simplificar expresiones algebraicas utilizando diversa técnicas?

  • ¿Cómo podemos plantear y resolver problemas usando ecuaciones de todo tipo?

  • ¿Cómo se puede reconocer y descubrir la regularidad de patrones en distintos contextos?






  • Reconozco el significado de los números en diferentes contextos

  • Interpreto las fracciones en diferentes contextos

  • Utilizo la notación decimal para expresar fracciones.

  • Utilizo números racionales, en distintas formas

  • Utilizo los números reales en sus diferentes representaciones

  • Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.




  • Diferencia atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

  • Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes y propiedades.

  • Resuelvo y formulo problemas usando módulos geométricos.




  • Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras tridimensionales y entre objetos tridimensionales.

  • Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos métricos y



  • Reconozco en objetos propiedades o atributos que se pueden medir

  • Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos.

  • Utilizo técnicas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas.

  • Justifico la pertenencia de utilizar verdades de medidas estandarizadas en situaciones de diferentes ciencias.

Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieren grados de precisión específicos.


  • Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

  • Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.

  • Uso medidores de tendencia central para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos



  • Comparo resultados de experimentos aleatorios con resultados previstos por modelo matemático probabilístico



  • Reconozco y describo regularidad y patrones en distintos contextos,

  • Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.

  • Utilizo métodos informales en la solución de ecuaciones.

  • Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.

  • Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y sus gráficos.



  1. METODOLOGIA A DESARROLLAR EN EL AULA DEL AREA

Desde las unidades de producción se problematiza las temáticas para realizar el trabajo de clase. Así



  • Reflexión motivadora, inducida en valores y en múltiples escenarios y desde la perspectiva de la pedagogía de ambiente y el método de acción preventivo.

  • Talleres prácticos, teóricos y de situaciones con aspectos de la vida cotidiana

  • Enseñanzas catedráticas, exposiciones, trabajos escritos, consulta, mapas conceptuales e interacción con otras áreas.

  • Autoevaluación teórico-práctico, medida desde su conocimiento.

  • Pruebas de saber matemático.

  • Énfasis en la enseñanza problematizadora y el método preventivo.

  • Planteamiento de situaciones problemas para llegar a la consecución de saberes y articulación con otros saberes con guías de auto gestión




  1. CRITERIOS Y FORMA DE EVALUACION


El decreto 1290 de 2009 le da plena autonomía a las instituciones educativas del país para que establezcan su sistema de evaluación, por eso el cómo se evalúa está determinado en el SIE (sistema institucional de evaluación) también se tienen como referentes los lineamientos

En el momento de evaluar se tiene en cuenta…


  • La capacidad de mejorar en relación con las dificultades que se tengan.

  • La capacidad reflexiva, critica, analítica cuando se aborda un problema y se pretende su planteamiento y solución.

  • La responsabilidad a la hora de cumplir con lo que se encarga

  • El interés por la aplicación del conocimiento y no por la valoración que se puede obtener, evitándose así la falta de honestidad; en otras cosas que recobren importancia en el ejercicio de la evaluación.

  • El trabajo en equipo en concordancia con la sana convivencia y las prácticas cooperativas.

En todo momento la idea de la evaluación permanente, será la retroalimentación en pro del alcance de los estándares de competencia y contestar las preguntas problémicas o extrapolando a otros horizontes cognoscitivos

A las jóvenes que tengan dificultades para lograr una evaluación positiva se les diseñara un taller de apoyo pedagógico cuyo fin es la superación de las dificultades que tuvieron que no les permitió tener una evaluación positiva.


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  1. RECURSOS A UTILIZAR EN EL DESARROLLO DEL AREA




Los recursos se pueden clasificar en físico y tecnológicos.

Recursos Físicos: fotocopias, test y materiales saber 11 y pre-universitarios, textos del bibliobanco institucional aulas especializadas para las nuevas tecnologías.



Recursos tecnológicos: Aulas digitales, software educativo, páginas de internet televisores LCD, memorias USB, entre otras cosas menos usadas, pero no menos importantes.




  1. CUADRO SÍNTESIS DE TEMÁTICAS BÁSICAS POR GRUPOS DE GRADO SEGÚN ESTÁNDARES DEL MEN


PREESCOLAR


¿Cuáles son elementos geométrico- numérico que aproximan al conocimiento matemático elemental de la realidad circundante primaria?



Situaciones problemicas con adiciones, sustracciones con números naturales; la idea de cantidad con pequeños conteos y figuras geométricas notables, tratando de relacionar lo geométrico y lo numérico


PRIMERO -SEGUNDO

TERCERO


¿Cómo se pueden plantear y resolver problemas aplicando las operaciones con números naturales y fracciones combinándolos con elementos geométricos y aleatorios?



El sistema de los números naturales, las fracciones y sus distintas representaciones y connotaciones; principios de estadísticas y análisis gráfico

CUARTO -QUINTO


¿Cómo se puede avanzar en la consolidación del pensamiento sistémico de las matemáticas mediante el planteamiento y solución de problemas?


Problemas donde se combinen las operaciones básicas y las de orden superior fundamentalmente con los números naturales; fracciones en diversos contextos con aplicaciones geométricas y de medición, estudios de las variables estadísticas y probabilidad y magnitudes inversas y directamente proporcionales.



SEXTO -SÉPTIMO


¿De qué manera se puede ampliar el razonamiento lógico a partir del planteamiento de situaciones donde es posible combinar los cinco pensamientos matemáticos?



Sistemas de los números naturales y enteros, lógica y teoría de conjuntos, los números racionales, la teoría de números, relaciones y funciones, elementos geométricos, estadística, probabilidad y magnitudes proporcionales.


OCTAVO- NOVENO


¿De qué manera el conocimiento del álgebra contribuye al perfeccionamiento en el planteamiento y solución de problemas?


Sistema de los números reales, expresiones algebraicas, volúmenes áreas, descomposición de figuras, triángulos, congruencias, semejanzas el teorema de Pitágoras y el teorema de Thales, estadística, probabilidad y funciones de dominio real con ecuaciones.




DECIMO- ONCE


¿Cómo el análisis matemático sirve de base para formalización del pensamiento divergente?



Análisis trigonométrico, geometría analítica, inecuaciones, funciones de dominio real, límite y derivadas.


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