I. b- propuesta de Nuevo Currículo Educación Matemáticas



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ALINEACIÓN CON ESTÁNDARES Y COMPETENCIAS



I. Estándares y Competencias del perfil de egreso relacionados al curso.
El curso de Didáctica del Álgebra, está diseñado para lograr con especial énfasis los estándares y competencias que a continuación se indican:
Estándar Nº 13

Identifica el lenguaje algebraico como una relación entre la aritmética y el álgebra y de estos con el lenguaje común. Da sentido a la notación y uso de las letras (variables) dentro de este nuevo lenguaje. Relaciona, a su vez, su semántica y sintaxis con símbolos y significados únicos y que si bien se construyó a partir de las propiedades de los sistemas numéricos, tiene sus propias particularidades.

Además utiliza el lenguaje algebraico para la resolución de problemas, que se transformarán en ecuaciones o inecuaciones, mediante la utilización de herramientas como la supresión de paréntesis, reducción de términos semejantes, factorización y la operatoria básica con expresiones algebraicas.

También desarrolla la capacidad de generalización del lenguaje algebraico asociado al cálculo de productos y factores, como son los productos notables y el cálculo de perímetros y áreas de figuras planas.

Por otra parte, conoce los orígenes históricos del lenguaje, reflexionando en torno al razonamiento inductivo y su importancia para la articulación de un currículo con sentido, para el estudiante que lo aprende en el segundo ciclo básico.

De la misma forma para el futuro profesor se hace necesaria la incorporación a su praxis docente de elementos innovadores como es el uso de materiales didácticos y software matemáticos, incorporándolos en la organización, planificación y evaluación de actividades que fomente y mejore los aprendizajes de todos sus estudiantes.


Estándar Nº 14

Estudia la organización matemática en torno a la proporcionalidad que se inserta en la necesidad de describir mediante un único modelo los diferentes tipos de relaciones de proporcionalidad (segundo nivel de algebrización) justificando la forma actual de la organización matemática escolar en torno a la proporcionalidad de magnitudes.

De esta organización matemática en torno a la función lineal, se desprenden las tres relaciones proporcionales que aparecen en la matemática escolar, como son los conceptos de razón, proporción y magnitudes proporcionales, con sus definiciones, propiedades, diferentes representaciones, aplicaciones y técnicas de resolución.

A su vez, utiliza los contenidos matemáticos anteriores en función de las necesidades de aprendizaje de los contenidos del segundo ciclo básico establecidos por el marco curricular en cuanto a la organización, planificación y evaluación de actividades contextualizadas y pertinentes para los estudiantes de este grupo, para así lograr un aprendizaje significativo en todos ellos.


Estándar Nº 15

Comprende y utiliza el concepto de función de variable real, sus tipos, representaciones y propiedades, que consolidan la noción de modelización algebraica, que articula los niveles de educación básica y media, comprendiendo que no es un tópico a enseñar, pero que es de vital importancia para dar un sustento teórico al aprendizaje y la enseñanza del álgebra y su utilización en los cursos superiores de enseñanza media y universitaria. A su vez comprende la importancia de este concepto dado el enorme campo de aplicaciones prácticas, ya sea en el ámbito físico, químico o propiamente matemático.


Competencias del Perfil, Eje 2

Competencia 1: Comprende con adecuada amplitud y profundidad las disciplinas del sector de aprendizaje que es responsable de enseñar.

Competencia 2 : Comprende el marco curricular nacional y los mapas de progreso para el sector curricular que enseña, estableciendo relaciones con el primer ciclo y la enseñanza media, utilizando este conocimiento para planificar su enseñanza.

Competencia 3: Utiliza los resultados de las investigaciones en su especialidad y de las ciencias de la educación para planificar secuencias de enseñanza y evaluación que contemplan la lógica de los contenidos y el proceso de aprendizaje.

Competencia 4: Comprende el amplio rango de procedimientos evaluativos y los usa para monitorear el avance y logro de las metas de aprendizaje.

Competencia 5: Utiliza los resultados de las evaluaciones para retroalimentar a los educandos y ajustar sus planificaciones y estrategias didácticas.

Competencia 6: Selecciona y diseña recursos y situaciones de aprendizaje pertinentes y significativas para presentar ideas y conceptos disciplinarios a los estudiantes del nivel que enseña.
El (los) siguiente estándar(es)/competencia(s) tiene(n) un énfasis secundario en este curso:
Estándar 1

Comprende los conceptos de número natural y entero, como abstracción de las cantidades discretas, y los distingue de sus formas de representación.

Justifica procedimientos y estrategias de cálculo aritmético, y propiedades del orden y de las operaciones con números naturales y enteros a partir de propiedades evidentes de los números y de sus sistemas de representación.

Resuelve problemas referidos a cantidades discretas y magnitudes negativas, haciendo uso eficiente del orden, las operaciones, las propiedades de las operaciones, el valor absoluto, las ecuaciones, las inecuaciones, y herramientas tecnológicas, según las condiciones dadas y el modelo que construya de la situación.


Diseña desafíos y problemas referidos a situaciones de orden, conteo, aditivas, multiplicativas, de divisibilidad y restos ligadas a contextos de los programas oficiales de segundo ciclo de distintos sectores curriculares, en los que se utilice operaciones, ecuaciones, inecuaciones y en general propiedades de los números naturales o enteros.
.

Estándar 3

Comprende los significados asociados a las fracciones y el concepto de número racional como elemento de un conjunto cuociente, distinguiendo sus diferencias y similitudes. Reconoce los números decimales como fracciones cuyo denominador es una potencia de diez. Reconoce las expresiones o desarrollos decimales finitos y periódicos como una forma de representación de los números racionales, alternativa a las fracciones, que facilita los cálculos de las operaciones aritméticas. Comprende la existencia de cantidades inconmensurables, e identifica los números irracionales con las expresiones o desarrollos decimales infinitos no periódicos. Reconoce en las distintas formas de representación de los números una complejidad conceptual que se constituye en un obstáculo didáctico.

Reconoce las propiedades del orden y de las operaciones en los números decimales, racionales e irracionales, y las visualiza bajo las distintas formas de representación de estas categorías de números.

Resuelve problemas asociados a fenómenos naturales y sociales a partir de la modelación de situaciones referidas a diferencias y razones entre medidas, mediciones y particiones, repartos y fraccionamientos, equivalencia de fraccionamientos, cuocientes y restos, tasas y variaciones proporcionales, probabilidades, medidas grandes y pequeñas, redondeos, aproximaciones, estimaciones, uso de calculadora y algoritmos operatorios, y uso de estrategias de cálculo; para lo cual utiliza el sistema de los números racionales y diferentes registros de representación, incluyendo expresiones fraccionarias, decimales finitas, infinitas periódicas y no periódicas, y potencias con exponente entero.

Diseña, selecciona y resuelve situaciones problemas asociadas a distintas disciplinas, en el marco de los programas de estudio de segundo ciclo básico, usando fracciones, decimales y porcentajes.
Estándar 5

Comprende de manera intuitiva los números reales como completación de los racionales, a partir de los desarrollos decimales infinitos y el modelo de la recta numérica, disponiendo de herramientas conceptuales y procedimentales para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos referidos a magnitudes continuas, teniendo en vista la organización de su enseñanza.

Comprende los números complejos como producto cartesiano de los reales en el plano, a partir del cual se define una operatoria útil, de tipo vectorial que permite resolver situaciones problemas.
Competencias del Perfil, Eje 2

Competencia 8: Logra identificar, entre sus estudiantes, aquellos con necesidades educativas especiales que necesitan una enseñanza diferenciada para brindarles los apoyos pedagógicos apropiados.
Competencia 11: Promueve un ambiente propicio para el aprendizaje, estableciendo y manteniendo normas consistentes y consensuadas de disciplina en el aula que potencian el desarrollo social de los educandos para la vida en una sociedad democrática.


II. Aprendizajes esperados:
Conceptual

.Hace referencia al origen histórico del álgebra en la planificación de los contenidos a enseñar, reconociendo e identificando categorías diferentes de interpretación y uso de letras dentro del álgebra de manera de explicitar la construcción de la matemática como disciplina científica.



  • Identifica y justifica las razones por las cuales se hace una diferenciación en el tratamiento del contenido Variaciones Proporcionales entre 6º y 8º año básico.


Procedimental

  • Organiza en forma didáctica situaciones problema, contextualizadas y con base histórica, en que se utilicen expresiones algebraicas, para darle un sentido utilitario al aprendizaje del álgebra

  • Analiza críticamente los libros de texto de educación matemática en el segundo ciclo de enseñanza básica, relacionando los contenidos disciplinares y didácticos expuestos en él con respecto a el tratamiento del lenguaje algebraico y ecuaciones.

  • Ejemplifica con situaciones contextuales la no proporcionalidad y proporcionalidad directa e inversa, permitiendo al estudiante de enseñanza básica entender el para qué es necesario su aprendizaje.

  • Resuelve problemas relacionados con la razón porcentual, entendiendo esta como una aplicación de la proporcionalidad directa, a través de un cociente constante, en un contexto cercano a sus estudiantes.

  • Usa las propiedades de las proporciones para resolver problemas geométricos relativos a segmentos proporcionales, semejanza de triángulos, etc. y así relacionar la aritmética y el álgebra con la geometría que aprenderá el estudiante de enseñanza básica, en la enseñanza media.

  • Diseña situaciones de enseñanza que permitan a los estudiantes de educación básica aprender otras herramientas de resolución de problemas acordes el tema tratado y lograr un aprendizaje significativo en ellos.

  • Diseña diferentes tipos de evaluaciones del contenido del marco curricular Variaciones Proporcionales, considerando la diversidad de estudiantes en la sala de clases.

  • Diseña y elabora unidades didácticas considerando los aprendizajes esperados, de los contenidos de Variaciones Proporcionales, en cada curso del segundo ciclo básico, donde el contenido es tratado.

  • Crea estrategias de enseñanza de ecuaciones lineales donde se relacionen éstas con el concepto intuitivo de función lineal.


Actitudinal

  • Valora la matemática como una herramienta útil y funcional para que los estudiantes del segundo ciclo de educación básica alcancen contenidos y aprendizajes para desenvolverse en la sociedad actual.

  • Se percata de los posibles errores que un estudiante del segundo ciclo básico puede cometer al trabajar con lenguaje algebraico y ecuaciones.


III. Lecturas Requeridas:
Lectura Obligatoria

  • Alcalá, M. (2005), La construcción del lenguaje matemático, Editorial Graó, Barcelona.

  • Alsina, C., Burgués, C, Fortuny, J., Jiménez, J. & Torra, M. (2002), Enseñar Matemáticas, Editorial Graó, Barcelona.

  • Boyer, C. B. (1986), Historia de la matemática. Alianza, Madrid.

  • Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. Barcelona: ICE-Horsori.

  • Grupo Azaquiel, (1991), Ideas y actividades para enseñar álgebra, Editorial Síntesis, Madrid.

  • Mineduc, Marco Curricular de la educación básica, Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios de la Educación Básica, (2002), Santiago.

  • Orton, A. (1990). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Morata/MEC.

  • Socas, M., Camacho, M., Palarea, M. & Hernández, J. (1996), Iniciación al Álgebra, Editorial Síntesis, Madrid.


Lectura Complementaria

  • Brousseau, G. (1990) ¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes enfoques de la Didáctica de la Matemáticas? Versión Castellana de L. Puig. España (Primera Parte)

  • Gimenez, J., (1997), Evaluación en Matemáticas. Una Integración de Perspectivas. Editorial Sintesís S.A. Madrid, España.

  • Gutiérrez, A., Gómez, A., Godino J. & Rico, L. (1999), Área de conocimiento: didáctica de las matemáticas, Editorial Síntesis, Madrid.



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