I. b- propuesta de Nuevo Currículo Educación Matemáticas



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ALINEACIÓN CON ESTÁNDARES Y COMPETENCIAS



I. Estándares y Competencias del perfil de egreso relacionados con el curso.
El curso de Álgebra y Funciones está diseñado para lograr con especial énfasis los estándares y competencias que a continuación se indican:
Estándar Nº 13

Identifica el lenguaje algebraico como una relación entre la aritmética y el álgebra y de estos con el lenguaje común. Da sentido a la notación y uso de las letras (variables) dentro de este nuevo lenguaje. Relaciona, a su vez, su semántica y sintaxis con símbolos y significados únicos y que si bien se construyó a partir de las propiedades de los sistemas numéricos, tiene sus propias particularidades.

Además utiliza el lenguaje algebraico para la resolución de problemas, que se transformarán en ecuaciones o inecuaciones, mediante la utilización de herramientas como la supresión de paréntesis, reducción de términos semejantes, factorización y la operatoria básica con expresiones algebraicas.

También desarrolla la capacidad de generalización del lenguaje algebraico asociado al cálculo de productos y factores, como son los productos notables y el cálculo de perímetros y áreas de figuras planas.

Por otra parte, conoce los orígenes históricos del lenguaje, reflexionando en torno al razonamiento inductivo y su importancia para la articulación de un currículo con sentido, para el estudiante que lo aprende en el segundo ciclo básico.

De la misma forma para el futuro profesor se hace necesaria la incorporación a su praxis docente de elementos innovadores como es el uso de materiales didácticos y software matemáticos, incorporándolos en la organización, planificación y evaluación de actividades que fomente y mejore los aprendizajes de todos sus estudiantes.


Estándar Nº 15

Comprende y utiliza el concepto de función de variable real, sus tipos, representaciones y propiedades, que consolidan la noción de modelización algebraica, que articula los niveles de educación básica y media, comprendiendo que no es un tópico a enseñar, pero que es de vital importancia para dar un sustento teórico al aprendizaje y la enseñanza del álgebra y su utilización en los cursos superiores de enseñanza media y universitaria. A su vez comprende la importancia de este concepto dado el enorme campo de aplicaciones prácticas, ya sea en el ámbito físico, químico o propiamente matemático.



Competencias del Perfil, Eje 2
Competencia 1: Comprende con adecuada amplitud y profundidad las disciplinas del sector de aprendizaje que es responsable de enseñar.
Competencia 2: Comprende el marco curricular nacional y los mapas de progreso para el sector curricular que enseña, estableciendo relaciones con el primer ciclo y la enseñanza media, utilizando este conocimiento para planificar su enseñanza.
Competencia 3: Utiliza los resultados de las investigaciones en su especialidad y de las Ciencias de la educación para planificar secuencias de enseñanza y evaluación que contemplan la lógica de los contenidos y el proceso de aprendizaje.
Competencia 5: Utiliza los resultados de las evaluaciones para retroalimentar a los educandos y ajustar sus planificaciones y estrategias didácticas.

El (los) siguiente estándar(es)/competencia(s) tiene(n) un énfasis secundario en este curso:
Estándar 4

Comprende la modelación de situaciones referidas a cuocientes, razones, tasas, proporciones, probabilidades, repartos y fraccionamientos, por medio del sistema de los números racionales y sus registros de representación, para aplicarla en la resolución problemas asociados a fenómenos naturales y sociales, teniendo en vista la organización de su enseñanza.


Estándar 5

Comprende de manera intuitiva los números reales como completación de los racionales, a partir de los desarrollos decimales infinitos y el modelo de la recta numérica, disponiendo de herramientas conceptuales y procedimentales para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos referidos a magnitudes continuas, teniendo en vista la organización de su enseñanza.


Estándar Nº 14

Estudia la organización matemática en torno a la proporcionalidad que se inserta en la necesidad de describir mediante un único modelo los diferentes tipos de relaciones de proporcionalidad (segundo nivel de algebrización) justificando la forma actual de la organización matemática escolar en torno a la proporcionalidad de magnitudes.

De esta organización matemática en torno a la función lineal, se desprenden las tres relaciones proporcionales que aparecen en la matemática escolar, como son los conceptos de razón, proporción y magnitudes proporcionales, con sus definiciones, propiedades, diferentes representaciones, aplicaciones y técnicas de resolución.

A su vez, utiliza los contenidos matemáticos anteriores en función de las necesidades de aprendizaje de los contenidos del segundo ciclo básico establecidos por el marco curricular en cuanto a la organización, planificación y evaluación de actividades contextualizadas y pertinentes para los estudiantes de este grupo, para así lograr un aprendizaje significativo en todos ellos.


Competencia 4, Eje 2: Comprende el amplio rango de procedimientos evaluativos y los usa para monitorear el avance y logro de las metas de aprendizaje


II. Aprendizajes esperados:
Conceptual

  • Generaliza la operatoria aritmética de los sistemas numéricos a operatoria algebraica a través del uso de símbolos adecuados a la situación, haciendo un paralelo entre lo particular y lo general.

  • Analiza algunos antecedentes históricos sobre la evolución del lenguaje algebraico.

  • Reconoce las características del lenguaje algebraico, en cuanto a su construcción y sus usos y las utiliza para la justificación de la enseñanza y del aprendizaje de este contenido en el sistema escolar.

  • Desarrolla el razonamiento inductivo para la obtención de leyes y propiedades que modelen la relación entre objetos matemáticos en situaciones contextualizadas.

  • Comprende el proceso para llegar a la regla de resolución de la ecuación de segundo grado.

  • Entiende la modelización algebraica como una capacidad de analizar soluciones de problemas, generalizarlas y justificar el alcance de ellas, permitiendo además reducir los tipos de problemas y unificar las técnicas de solución.

  • Caracteriza diferentes tipos de funciones (lineal, cuadrática, valor absoluto, raíz cuadrada, exponencial), basándose en su representación gráfica, su crecimiento o decrecimiento, dominio y recorrido y analiza su continuidad.

  • Reconoce la expresión algebraica y gráfica de las funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, traduciendo de un registro a otro

  • Relaciona los sistemas de ecuaciones lineales, con su representación gráfica y sus posibles soluciones.

  • Analiza diversos procedimientos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y selecciona el más adecuado para el problema a resolver.

  • Investiga la construcción histórica el concepto de función, identificando las diferentes etapas por las cuales pasó el concepto para su actual definición.

  • Explica la relación entre los conceptos de ecuación de primer grado y la función lineal.

  • Identifica que la proporcionalidad directa e inversa son tipos de funciones y lo verifica mediante el uso de gráficas.


Procedimental

  • Construye patrones numéricos y/o geométricos a partir de la generalización de patrones de repetición.

  • Plantea y resuelve ecuaciones utilizando la operatoria algebraica de reducción de términos semejantes y/o factorización.

  • Calcula productos notables, hace factorizaciones y los interpreta numérica y geométricamente.

  • Resuelve ecuaciones con coeficientes numéricos y literales y analiza la existencia de sus soluciones.

  • Modela situaciones problemáticas en contexto mediante ecuaciones e inecuaciones lineales y las resuelve aplicando las propiedades de los sistemas numéricos, construyendo modelos que permitan generalizar conclusiones acerca de la utilidad de los algoritmos para resolución de problemas.

  • Crea modelos de expresiones numéricas transformándolas en expresiones algebraicas.

  • Construye expresiones algebraicas y/o gráficas para representar fenómenos físicos, biológicos y/o matemáticos.

  • Desarrolla diferentes estrategias (gráficas y/o algebraicas) para detectar si una relación entre variables es o no una función.

  • Analiza situaciones y fenómenos que se pueden modelar utilizando función lineal, cuadrática o exponencial

  • Utiliza software matemático para la graficación de funciones.

  • Analiza los sistemas de ecuaciones lineales, en función de las posibles soluciones, resolviendo posteriormente para comprobar.


Actitudinal

  • Valora el aporte de diferentes matemáticos a la construcción de la matemática como disciplina científica.

  • Acepta que el lenguaje común y el lenguaje algebraico se relacionan muchas veces en semántica y sintaxis, pero que sus objetos de comunicación son distintos.


III. Lecturas Requeridas:
Lectura Obligatoria

  • Ayres, F., (2001), Matemáticas Financieras, Mc Graw-Hill, México

  • Azcárate, C. y Deulofeu, J. (1990). Funciones y gráficas. Madrid: Síntesis.

  • Hall y Knight (1994) Álgebra Superior. UTHEA. México.

  • Stewart, J.; Redlin, L. - Watson, S.(2001), Precálculo . Thomson Learning.


Lectura complementaria

  • Alcalá, M. (2002 ), La construcción del lenguaje matemático, Editorial Graó, Barcelona.

  • Boyer, C. B. (1986), Historia de la matemática. Alianza, Madrid. (Capítulo 1, 2 y 3)

  • Socas, M.M., Camacho, M., Palarea, M. y Fernández, J. (1989). Iniciación al álgebra. Madrid: Síntesis. (Capítulo 1)


IV. Otros recursos:
http://www.oei.es/innovamedia/mat.htm

http://almez.pntic.mec.es/%7Eagos0000/

http://www.programurl.com/software-algebra-one-on-one-downloadnow.html

http://www.oei.es/innovamedia/mat.htm

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

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