I. b- propuesta de Nuevo Currículo Educación Matemáticas



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I.b- Propuesta de Nuevo Currículo Educación Matemáticas



  1. ¿Cuál es el listado final de cursos que el grupo disciplinario o de perfil le propone a las universidades? (hacer entrega oficial de los programas de todos los cursos)



EJE TEMÁTICO: NÚMEROS Y OPERACIONES





Descripción:
Este eje identifica los conocimientos y habilidades que debe mostrar sobre los números y sus operaciones un profesor de matemáticas de segundo ciclo básico.
Estos saberes acerca de los números para su enseñanza en el segundo ciclo básico incluyen: - la construcción de los números, sus operaciones y propiedades a partir del estudio de las cantidades y las magnitudes; - la comprensión de las estructuras axiomático deductivas que los modelan, y - la comprensión de los sistemas de numeración usados para su representación;

así mismo,

el reconocimiento de secuencias apropiadas para la enseñanza de estos números y de los obstáculos que afectan su aprendizaje en condiciones escolares, y el reconocimiento de situaciones de modelación, de resolución de problemas, de uso de tecnología y de evaluación que favorecen el aprendizaje.
El eje se organiza en dos sub-ejes, el de las cantidades discretas, “Números Naturales y Enteros” y el de las cantidades continuas “De los Números Racionales, reales y Complejos”. Esta división hace referencia a los conceptos de cardinal y de magnitud que siendo distintos se superponen en la conformación del concepto de número.





Subeje 1:Números Naturales y Enteros




Estándar 1:

Comprende los conceptos de número natural y entero, como abstracción de las cantidades discretas, y los distingue de sus formas de representación.


Justifica procedimientos y estrategias de cálculo aritmético, y propiedades del orden y de las operaciones con números naturales y enteros a partir de propiedades evidentes de los números y de sus sistemas de representación.
Resuelve problemas referidos a cantidades discretas y magnitudes negativas, haciendo uso eficiente del orden, las operaciones, las propiedades de las operaciones, el valor absoluto, las ecuaciones, las inecuaciones, y herramientas tecnológicas, según las condiciones dadas y el modelo que construya de la situación.
Diseña desafíos y problemas referidos a situaciones de orden, conteo, aditivas, multiplicativas, de divisibilidad y restos ligadas a contextos de los programas oficiales de segundo ciclo de distintos sectores curriculares, en los que se utilice operaciones, ecuaciones, inecuaciones y en general propiedades de los números naturales o enteros.




Indicadores de logro

  • Distingue el objeto matemático número natural de los símbolos usados para su representación, y de los conceptos de ordinal y cardinal. Además, reconoce que esta complejidad conceptual constituye un obstáculo didáctico.

  • Reconoce el carácter pragmático y cultural de los sistemas de numeración; relaciona los algoritmos de operación con sus estructuras, en particular en el sistema indo-arábigo, y fundamenta los algoritmos de operación en función de la base del sistema de numeración decimal.

  • Verifica por medio de ejemplos propiedades como la asociatividad, y explica la limitación de la verificación como argumento de prueba general.

  • Prueba propiedades de divisibilidad basándose en las propiedades del sistema de numeración decimal y provee argumentos sobre la validez general de la propiedad.

  • Comprende el número entero como una magnitud vectorial discreta con magnitud y dirección.

  • Distingue las situaciones donde el cero toma un valor absoluto, por ejemplo tamaño, de aquellas donde el cero toma un valor relativo, por ejemplo indicando una posición.

  • Clasifica las situaciones aditivas en situaciones de estado, variación y cambio.

  • Resuelve problemas referidos a situaciones aditivas y multiplicativas usando ecuaciones, cálculo mental y calculadora, según las condiciones dadas.

  • Utiliza la descomposición prima de los números y el teorema fundamental de la aritmética multiplicativa para resolver problemas multiplicativos.

  • Genera situaciones problemas referidas a las nociones de divisibilidad, cuociente y resto, las relaciona con el Algoritmo de Euclides y las resuelve.

  • Modela situaciones problemas del ámbito de su disciplina en que se utilicen números enteros o naturales.

  • Provee justificaciones a los algoritmos de suma y multiplicación en Z..





Ejemplos


  1. Da ejemplos que evidencien la diferencia entre cantidad y número. Argumenta porque IX y 9 representan el mismo número.

  2. Resuelve una suma en dos sistemas de numeración, verifica y argumenta la igualdad de las sumas.

  3. Ejemplifica una situación en la que los niños confunden el objeto matemático número con una representación del mismo.

  4. Explica las virtudes de un sistema de numeración posicional, con cero y signos simples para la construcción de las cifras.

  5. Identifica diferencias cualitativas entre la numeración maya, egipcia, china, indo-arábiga, romana y babilónica.

  6. Fundamenta el algoritmo usado para sumar con reserva y los canjes para restar en el sistema decimal

  7. Fundamenta el algoritmo de la multiplicación en base a la descomposición aditiva de los números.

  8. Verifica que existen múltiplos de seis que son pares, y explica por qué ello no constituye una prueba de que “todos los pares son múltiplos de seis”.

  9. Investiga estrategias para operar números en distintas bases y discute su utilidad práctica

  10. Prueba que la suma de tres números consecutivos es múltiplo de tres, y provee argumentos verbales sobre la validez de la propiedad en N.

  11. Representa la suma y la resta de enteros en la recta numérica usando flechas y da sentido a las nociones de magnitud y sentido de las flechas.

  12. Argumenta la diferencia entre el cero como tamaño de un objeto y el cero como la temperatura en que se congela el agua.

  13. Identifica problemas aditivos relativos a situaciones de estado, cambio y variación.

  14. Enuncia problemas referidos a situaciones de combinación o cambio, y relaciona su resolución con la categorización de los problemas aditivos

  15. Determina usando cálculo mental el valor a pagar por tres pasajes escolares a $ 130 cada uno, y usando calculadora el área de una propiedad rectangular de 14,5 metros de frente y 18,40 de fondo.

  16. Determina el lapso de tiempo en que tres líneas de buses se encuentran simultáneamente en el terminal, si una tiene recorrido cada 12 minutos, la otra cada 15 y la tercera cada 18 minutos. Todas comienzan su recorrido a las 6:30 AM.

  17. Elabora el enunciado de una situación problema referida a las nociones de cuociente y resto, en que se requiera hacer uso del Algoritmo de Euclides y lo resuelve.

  18. Relaciona el Algoritmo de Euclides con situaciones cotidianas en que adquiere significado el cuociente y el resto de una división

  19. Modela una situación referida a geografía humana, frecuencia de uso de palabras, o de ciencias en que utilice números naturales, atendiendo a su mención como estudiante de pedagogía básica..

  20. Argumenta el sentido de que la suma de un número positivo por un negativo pueda ser positiva, pero en cambio la multiplicación de un número positivo con uno negativo no pueda serlo






Estándar 2:
Comprende los conceptos de número natural y entero, como entes formales cuyas propiedades están dadas por los axiomas y las proposiciones que se deducen de ellos.
Comprende la estructura deductiva de los sistemas de números naturales y enteros; reconoce las propiedades de estos sistemas y es capaz de explorar y deducir algunas propiedades en el marco de la teoría de números y de la estructura de anillo de los números enteros.
Organiza, planifica y diseña actividades y secuencias de enseñanza que favorecen la comprensión y uso de los múltiplos, los divisores, la descomposición en factores primos, la divisibilidad, las potencias y productos como iteraciones, la representación de grandes y pequeños números, y la estimación y el redondeo, como también, de los números enteros, sus operaciones, orden y valor absoluto, atendiendo a los obstáculos didácticos asociados a estos objetos, a las orientaciones didácticas de los programas oficiales del segundo ciclo y a los enfoques cognoscitivos actuales de los aprendizajes.




Indicadores de logro

  • Describe las nociones de correspondencia biunívoca y función sucesor y reconoce los axiomas de Peano como propiedades verificables con cantidades discretas.

  • Explica la construcción inductiva de los naturales y su relación con las propiedades del orden, de la adición y de la multiplicación.

  • Demuestra propiedades de los naturales usando técnicas de inducción, lógica inferencial, cuantificadores, razonamiento deductivo y conceptos de básicos de teoría de conjuntos.

  • Caracteriza los números naturales a partir de su descomposición en factores, pudiendo describir y demostrar algunos aspectos del algoritmo de Euclides y del teorema fundamental de la aritmética.

  • Define el orden y las operaciones con números naturales a partir de los axiomas de Peano y las propiedades que se deducen de ellos.

  • Conjetura y refuta o demuestra propiedades del orden, la adición, la multiplicación, los múltiplos, los divisores, la divisibilidad, el MCM y el MCD.

  • Distingue las situaciones relativas a conteo y cantidad, que dan origen a los números naturales, de su definición formal, los invariantes asociados y sus sistemas de representación.

  • Identifica obstáculos didácticos asociados a la comprensión y uso de los números naturales en el segundo ciclo básico, en particular los obstáculos epistemológicos que quedan en evidencia en el desarrollo histórico de la matemática, y planifica actividades para la superación de estos por parte de los alumnos.

  • Organiza secuencias de enseñanza para el estudio de los múltiplos, los divisores y la descomposición en factores primos atendiendo a los programas de estudio del segundo ciclo básico.

  • Organiza, planifica y diseña actividades y secuencias de enseñanza que favorecen la comprensión y uso de la divisibilidad, las potencias y productos como iteraciones, la representación de grandes y pequeños números, y la estimación y el redondeo, atendiendo a los obstáculos didácticos asociados a estos conceptos, a las orientaciones didácticas de los programas oficiales del segundo ciclo y a los enfoques cognoscitivos actuales de los aprendizajes.

  • Define los números enteros como clases de equivalencia entre pares de naturales y prueba que Z es un conjunto ordenado y el orden es total

  • Define las operaciones con números enteros y deduce que ( Z,+,*) es un anillo conmutativo con unidad y sin divisores de cero.

  • Reconoce en los opuestos una propiedad en Z no válida en N, que permite dar solución a las ecuaciones aditivas.

  • Comprende la definición del valor absoluto y utiliza su representación gráfica.

  • Distingue las situaciones relativas a ganancias, perdidas, descuentos, aumentos, descensos y orden de magnitud.que dan origen a los números enteros, de su definición formal, los invariantes asociados y sus sistemas de representación.

  • Identifica obstáculos didácticos asociados a la comprensión y uso de los números enteros en el segundo ciclo básico y planifica actividades para la superación de estos por parte de los alumnos.

  • Organiza secuencias de enseñanza para el estudio de los números enteros, atendiendo a los programas de estudio del segundo ciclo básico; en particular, construye situaciones problemas para facilitar en sus alumnos el aprendizaje las operaciones con números enteros.

  • Organiza, planifica y diseña actividades y secuencias de enseñanza para el estudio de los números enteros, sus operaciones, orden y valor absoluto, atendiendo a los obstáculos didácticos asociados a estos conceptos, a las orientaciones didácticas de los programas oficiales del segundo ciclo y a los enfoques cognoscitivos actuales de los aprendizajes.

  • Selecciona con criterio pedagógico problemas que se resuelven usando ecuaciones e inecuaciones aditivas y multiplicativas en Z, justificando los procedimientos por medio de propiedades.




Ejemplos

  1. Describe tres propiedades de la función sucesor y verifica tres axiomas de Peano por medio de cardinales.

  2. Explica el uso del principio de inducción para fundamentar la cancelación en la suma de números naturales.

  3. Demuestra la propiedad de cancelación de la suma en los naturales usando técnicas de inducción y lógica

  4. Demuestra que la potencia enésima de un primo tiene sólo n+1 divisores.

  5. Define la suma usando recursividad en los naturales.

  6. Propone dos conjeturas acerca de la divisibilidad por 6 y las prueba o refuta

  7. Examina tres conjeturas acerca los números pares. y prueba o refuta según corresponda

  8. Interpreta la relación MCD(a, b).MCM(a, b)= a b y la prueba

  9. Explica la diferencia entre el natural como elemento de una teoría formal y el natural como abstracción de una cantidad.

  10. Presenta una situación en la que los alumnos confunden los números con los numerales.

  11. Organiza una secuencia de enseñanza para estudiar la descomposición en factores primos de un número atendiendo a los programas de estudio del segundo ciclo básico.

  12. Fundamenta el uso de tres métodos distintos para determinar el MCD.

  13. Planifica una secuencia de enseñanza para favorecer la comprensión y uso de las potencias con exponente entero, atendiendo a los obstáculos didácticos asociados a estos conceptos y a las orientaciones didácticas de los programas oficiales del segundo ciclo.

  14. Prueba que Z es un conjunto ordenado y el orden es total, a partir de la definición de Z como conjunto cuociente.

  15. Identifica todas las propiedades de ( Z,+,*) que lo identifican como un anillo y las verifica.

  16. Prueba la propiedad asociativa de la suma en Z, a partir de su construcción desde los naturales.

  17. Explica la ventaja de que los enteros no tengan divisores de cero en la resolución de ecuaciones lineales.

  18. Explica la ventaja de la existencia de opuestos en Z frente a las ecuaciones aditivas.

  19. Explica la definición del valor absoluto de un entero y explica su representación gráfica.

  20. Relaciona las operaciones en Z con situaciones referidas a magnitudes positivas y negativas.

  21. Organiza una secuencia de enseñanza para estudiar el orden en Z, atendiendo a los programas de estudio del segundo ciclo básico.

  22. Elabora situaciones de aprendizaje para que sus alumnos investiguen y formulen conjeturas sobre las propiedades de la multiplicación de enteros.

  23. Explica la problemática epistemológica asociada a los números negativos

  24. Planifica una secuencias de enseñanza para tratar sumas y restas con números enteros, atendiendo a los obstáculos didácticos asociados a estos conceptos, a las orientaciones didácticas de los programas oficiales del segundo ciclo y a los enfoques cognoscitivos actuales de los aprendizajes..

  25. Selecciona tres problemas que se resuelven usando ecuaciones e inecuaciones aditivas o multiplicativas en Z, los resuelve y justifica el procedimiento de resolución

  26. Elabora una guía de trabajo apropiada a la realidad de un grupo curso con problemas en contexto que se resuelven por medio de ecuaciones.




Subeje 2:Números Racionales , Reales y Complejos



Estándar 3:
Comprende los significados asociados a las fracciones y el concepto de número racional como elemento de un conjunto cuociente, distinguiendo sus diferencias y similitudes. Reconoce los números decimales como aquellos racionales que se expresan por fracciones cuyo denominador es una potencia de diez. Reconoce las expresiones o desarrollos decimales finitos y periódicos como una forma de representación de los números racionales, alternativa a las fracciones, que facilita los cálculos de las operaciones aritméticas. Comprende la existencia de cantidades inconmensurables, e identifica los números irracionales con las expresiones o desarrollos decimales infinitos no periódicos. Reconoce en las distintas formas de representación de los números una complejidad conceptual que se constituye en un obstáculo didáctico.
Reconoce las propiedades del orden y de las operaciones, incluyendo potencias y raíces, en los números decimales, racionales e irracionales, y las visualiza bajo las distintas formas de representación, incluyendo esquemas y gráficos, de estas categorías de números. Fundamenta los procedimientos de cálculo a partir de las formas de representación de los números.
Resuelve problemas asociados a fenómenos naturales y sociales a partir de la modelación de situaciones referidas a diferencias y razones entre medidas, mediciones y particiones, repartos y fraccionamientos, equivalencia de fraccionamientos, cuocientes y restos, pendientes, escalas, semejanza, porcentajes, tasas y variaciones proporcionales, probabilidades, medidas grandes y pequeñas, redondeos, aproximaciones, estimaciones, uso de calculadora y algoritmos operatorios, y uso de estrategias de cálculo; para lo cual utiliza números irracionales, el sistema de los números racionales y diferentes registros de representación, incluyendo expresiones fraccionarias, decimales finitas, infinitas periódicas y no periódicas, y potencias con exponente entero.
Diseña, selecciona y resuelve situaciones problemas asociadas a distintas disciplinas, en el marco de los programas de estudio de segundo ciclo básico, usando fracciones, decimales y porcentajes.



Indicadores de logro

  • Describe situaciones referidas a parte todo, parte de la unidad, punto en la recta, porcentaje, razón entre cantidades que se expresan por medio del símbolo de fracción.

  • Comprende las fracciones propias e impropias como números que representan cantidades que aluden a parte de una unidad.

  • Describe situaciones en que es indistinto el uso de fracciones equivalentes y resulta apropiado usar el conjunto cuociente.

  • Reconoce los números decimales como aquellos racionales que se expresan por fracciones cuyo denominador es una potencia de diez.

  • Reconoce los desarrollos decimales finitos y periódicos como formas de representación de los números racionales, alternativa a las fracciones, que facilita los cálculos de las operaciones aritméticas.

  • Muestra que los números con representación decimal finita admiten otra infinita.

  • Identifica los números irracionales con las expresiones o desarrollos decimales infinitos no periódicos

  • Transforma fracciones a decimales y viceversa, y fundamenta sus procedimientos.

  • Compara, ordena e intercala fracciones y decimales entre sí.

  • Realiza multiplicaciones usando fracciones y expresión decimal de las mismas. para facilitar los cálculos de las operaciones.

  • Fundamenta los procedimientos de cálculo aritmético a partir de las formas de representación de los números.

  • Prueba la irracionalidad de raíz de dos, a partir del estudio de la inconmensurabilidad de la longitud de la diagonal de un cuadrado con respecto a la longitud base.

  • Fundamenta la conveniencia de introducir los números irracionales para describir las magnitudes continuas.

  • Reconoce las propiedades del orden y de las operaciones, en los números decimales, racionales e irracionales, distingue las que se heredan de los números naturales o enteros, y las visualiza bajo las distintas formas de representación, incluyendo esquemas y gráficos, de estas categorías de números.

  • Resuelve problemas por medio de cuocientes, razones, tasas, proporciones, probabilidades, repartos y fraccionamientos.

  • Resuelve problemas asociados a fenómenos naturales y sociales a partir de la modelación de situaciones referidas a diferencias y particiones, equivalencia de fraccionamientos, cuocientes y restos, medidas grandes y pequeñas.

  • Describe fenómenos de la naturaleza que ilustran magnitudes o razones constantes asociadas a números irracionales como e, pi y phi.

  • Utiliza en la resolución de problemas estrategias de redondeo, aproximaciones, estimaciones, calculadora, ecuaciones, inecuaciones, algoritmos operatorios y estrategias de cálculo basada en las propiedades de las operaciones.

  • Utiliza en la resolución de problemas números irracionales y el sistema de los números racionales bajo diferentes registros de representación, incluyendo expresiones fraccionarias, decimales finitas, infinitas periódicas, y notación científica.

  • Diseña, situaciones problemas asociadas a distintos sectores del currículo de segundo ciclo básico, usando fracciones, decimales y porcentajes.

  • Reconoce en las distintas formas de representación de los números una complejidad conceptual que se constituye en un obstáculo didáctico.



Ejemplos

  1. Muestra cinco situaciones cotidianas que consideren la fracción 4/5 aludiendo a diferentes referentes: parte todo, parte de la unidad, punto en la recta, porcentaje, razón entre cantidades

  2. Presenta fracciones propias e impropias usando tres formas de representación distintas.

  3. Argumenta por qué no es lo mismo un fósil de un kilo que 2 fósiles de ½ kilo y describe una situación en que es indistinto el uso de fracciones equivalentes.

  4. Explica cómo surgieron los números decimales y que ventaja tienen.

  5. Muestra una situación referida a tasas o impuestos en que es más fácil usar decimales que fracciones.

  6. Argumenta de dos formas por qué 1 es igual al 0,99999... (periódico)

  7. Argumenta por qué el cuociente entre el numerador y denominador de una fracción no puede ser un decimal infinito no periódico.

  8. Justifica el uso del término irracional para los desarrollos decimales infinitos no periódicos.

  9. Expresa un decimal semi-periódico como fracciones y fundamenta el procedimiento usado.

  10. Ubica fracciones y decimales en la recta numérica.

  11. Realiza multiplicaciones usando fracciones y una expresión decimal de las mismas comentando las facilidades de cada método.

  12. Fundamenta los procedimientos usados para multiplicar con números decimales.

  13. Prueba la irracionalidad de raíz de dos, a partir del estudio de la inconmensurabilidad de la longitud de la diagonal de un cuadrado con respecto a la longitud base.

  14. Desarrolla una situación en que tiene sentido usar números irracionales y no una aproximación.

  15. Señala dos propiedades de los racionales comunes a los enteros y dos propiedades que no son válidas en los enteros.

  16. Utiliza la recta numérica para mostrar las fracciones equivalentes en los racionales

  17. Resuelve problemas por medio de razones, tasas, y fraccionamientos.

  18. Propone y resuelve problemas asociados a fenómenos naturales que hagan uso de medidas pequeñas y notación científica..

  19. Describe tres fenómenos que ilustren situaciones que se modelen con números irracionales trascendentes como e, pi y phi.

  20. Propone tres situaciones problemas que ilustren el uso de estrategias de redondeo, aproximación y estimación

  21. Plantea y resuelve problemas en contextos realistas que requieren el uso de números irracionales y racionales.

  22. Diseña una situación problema que haga uso pertinente de fracciones, decimales y porcentajes.

  23. Muestra una situación en que la forma de representación de los números se constituya en un obstáculo didáctico.






Estándar 4:

Comprende el concepto de número racional, como ente formal cuyas propiedades están dadas por su definición constructiva y las proposiciones que se deducen de ellos.


Comprende la estructura deductiva del sistema de los números racionales, reconoce sus propiedades como cuerpo ordenado y es capaz de explorar y deducir algunas propiedades en el marco de la estructura del cuerpo cuociente construido desde el anillo de los números enteros.

Organiza, planifica y diseña actividades y secuencias de enseñanza que favorecen la comprensión y utilización de los números irracionales y del cuerpo ordenado de los racionales, en situaciones referidas a fracciones de medidas, particiones, reparto, ubicación en la recta, equivalencia de fracciones, expresiones decimales infinitas periódicas y no periódicas, redondeos, aproximaciones, estimaciones, operaciones entre racionales, cálculos con algoritmos estándares, uso de estrategias de cálculo, uso de calculadora, lectura y escritura de números racionales, divisores, restos, potencias, medidas grandes y pequeñas, exponentes enteros incluyendo negativos; atendiendo a los obstáculos didácticos asociados a estos conceptos, a las orientaciones didácticas de los programas oficiales de cuarto básico a primero medio, y a los enfoques cognoscitivos actuales de los aprendizajes.






Indicadores de logro

  • Comprende el concepto de número racional, como ente formal cuyas propiedades están dadas por su definición constructiva

  • Comprende la diferencia entre el número irracional como objeto matemático y su representación.

  • Construye los racionales como cuerpo cuociente y define el orden, la suma y el producto en Q.

  • Reconoce las propiedades de Q como cuerpo cuociente, ordenado, arquimediano, pero no completo, incluyendo propiedades de las potencias.

  • Explora y deduce algunas propiedades en el cuerpo ordenado (Q,+,*) a partir de (Z,+,*).

  • Define raíz de un número y su potencia, explora propiedades de las raíces y hace demostraciones a partir de las propiedades de las potencias.

  • Identifica y demuestra algunas propiedades de Q que no se verifican en Z.

  • Explica el sentido de la definición de número irracional como un límite de sucesiones de Cauchy, intervalos encajados o cortaduras.

  • Extiende y verifica demuestra propiedades algebraicas de las operaciones con números racionales al ámbito de los irracionales.

  • Identifica obstáculos didácticos asociados a la comprensión y uso de los números racionales e irracionales en el segundo ciclo básico, en particular los obstáculos epistemológicos que quedan en evidencia en el desarrollo histórico de la noción de número real, y planifica actividades para la superación de estos por parte de los alumnos.

  • Organiza, planifica y diseña actividades y secuencias de enseñanza que favorecen la comprensión y utilización del cuerpo ordenado de los racionales, en situaciones referidas a fracciones de medidas, particiones, reparto, equivalencia de fracciones, operaciones entre racionales, cálculos con algoritmos estándares, uso de estrategias de cálculo, uso de calculadora, lectura y escritura de números racionales, divisores, restos, potencias, exponentes enteros incluyendo negativos; atendiendo a los obstáculos didácticos asociados a estos conceptos y a las orientaciones didácticas de los programas oficiales de cuarto básico a primero medio.

  • Organiza, planifica y diseña actividades y secuencias de enseñanza que favorecen la comprensión y utilización de los racionales, en situaciones referidas a ubicación en la recta, expresiones decimales infinitas periódicas, redondeos, aproximaciones, estimaciones, medidas grandes y pequeñas; atendiendo a los obstáculos didácticos asociados a estos conceptos, a las orientaciones didácticas de los programas oficiales de cuarto básico a primero medio, y a los enfoques cognoscitivos actuales de los aprendizajes

  • Organiza y diseña actividades que favorecen la comprensión y utilización de los números irracionales, en situaciones referidas a fracciones de medidas, ubicación en la recta, expresiones decimales infinitas no periódicas, redondeos, aproximaciones, uso de estrategias de cálculo, uso de calculadora, medidas grandes y pequeñas, atendiendo a los obstáculos didácticos asociados a estos conceptos y a las orientaciones didácticas de los programas oficiales de octavo básico y primero medio.



Ejemplos

  1. Usa la definición de número racional para deducir propiedades desde los enteros.

  2. Reconoce la raíz de dos como irracional que no admite una representación como fracción entre enteros, y cuyo cuadrado es dos.

  3. Demuestra que existe una única función que a cada par de racionales (a, b) y (c, d) le asigna el par (ad+bc, bd), con b y d no nulos.

  4. Presenta con apoyo tecnológico, la diferencia entre el sistema de numeración decimal indo-arábigo y el sistema numérico de los números decimales

  5. Demuestra la propiedad asociativa de la suma en los racionales.

  6. Explica la propiedad arquimidiana y la consecuencia de la incompletitud de los racionales.

  7. Prueba la existencia de un orden en Q que contiene al orden de Z.

  8. Demuestra que el producto de las raíces de dos números racionales es igual a la raíz del producto de estos números.

  9. Utiliza el acotamiento por exceso y por defecto para calcular un valor aproximado a una raíz irracional.

  10. Demuestra la densidad de Q: que entre dos racionales existen infinitos racionales

  11. Demuestra la existencia del irracional raíz de dos usando cortaduras o límite de sucesiones de Cauchy.

  12. Demuestra la propiedad asociativa entre números racionales

  13. Identifica el obstáculo epistemológico presente en el desarrollo histórico del concepto de número irracional

  14. Diseña una secuencia de enseñanza que favorece la utilización de los racionales, en situaciones referidas a cálculos con algoritmos estándares, atendiendo las orientaciones de los programas de cuarto básico a primero medio.

  15. Organiza actividades de aprendizaje en torno a la forma de sumar fracciones y a su fundamento.

  16. Diseña actividades que favorecen la comprensión de los racionales, en situaciones referidas a medidas grandes y pequeñas; atendiendo a las orientaciones didácticas de los programas oficiales

  17. Elabora una situación de aprendizaje que permita establecer la relación entre el área de una circunferencia y el valor de Pi.




Estándar 5:

Comprende de manera intuitiva los números reales como completación de los racionales, a partir de los desarrollos decimales infinitos y el modelo de la recta numérica, disponiendo de herramientas conceptuales y procedimentales para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos referidos a magnitudes continuas, teniendo en vista la organización de su enseñanza.


Comprende los números complejos como producto cartesiano de los reales en el plano, a partir del cual se define una operatoria útil, de tipo vectorial que permite resolver situaciones problemas.



Indicadores de logro

  • Identifica la recta real como un modelo para representar los números racionales e irracionales y ubica fracciones, decimales finitos e infinitos en la recta.

  • Diseña situaciones problemáticas que involucren magnitudes continuas para el aprendizaje de los números reales y sus propiedades

  • Identifica el plano como un modelo para representar los números complejos, y ubica números complejos en el plano a partir de sus coordenadas cartesianas o su módulo y argumento.

  • Identifica situaciones en las que es útil usar números complejos y las representa gráficamente en el plano.




Ejemplos

  • Representa los reales en la recta numérica y ubica en ella fracciones, decimales finitos e infinitos en la recta.

  • Diseña situaciones problemáticas que involucren magnitudes continuas para el aprendizaje de los números reales y sus propiedades

  • Verifica la conmutatividad de la adición en R, a partir de representaciones de magnitudes en la recta numérica.

  • Representa números complejos por medio de pares ordenados en el plano.

  • Representa situaciones referidas a electricidad por medio de los números complejos.
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