GUÍa n°1 institución educativa maestro arenas betancur profesora: estudiante



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CLASE Nº3: REFLEXIÓN EN EL PLANO CARTESIANO

La reflexión con respecto a un eje se conoce también como simetría axial. Cuando en una figura una de sus mitades se puede obtener por reflejo de la otra, se dice que la figura es simétrica. Al eje de reflexión correspondiente se le denomina eje de simetría.



FIGURAS SIMÉTRICAS

Una figura se llama simétrica si existe una recta tal que tomada como eje de simetría transforma a la figura en ella misma.



Hay figuras que tiene varios ejes de simetría. Por ejemplo, un rectángulo tiene dos, un cuadrado cuatro y un círculo infinitos (cualquier recta que pasa por su centro es eje de simetría.

Por lo tanto, para hallar la imagen de una figura cualquiera con respecto a uno de los ejes coordenados, basta hallar los simétricos con respecto a dichos ejes de cada uno de los puntos (vértices) de la figura dada y finalmente unirlos



Reflexión en el Plano Cartesiano

Observemos las siguientes figuras donde se muestran los simétricos de un punto y luego la imagen de una figura con respecto al eje X y finalmente respecto al eje Y



Obsérvese que las figuras A´B´C´D´ y A´´B´´C´´D´´ son simétricas respecto al ORIGEN.



CLASE Nº4: HOMOTECIAS EN EL PLANO CARTESIANO

Como hemos hecho en las anteriores transformaciones, tomaremos como centro de la Homotecia, el Origen del Sistema Cartesiano.

Además debemos tener en cuenta que para hallar la Homotecia de una figura geométrica, se multiplican las coordenadas del cada punto por el factor de dilatación, Ejemplo, si uno de los puntos de la figura es P (-3, 4) y el factor de dilatación es 3; la imagen de P será el punto P’ (-9, 12) es decir 3* (-3, 4)

Ejemplo:

Tenemos un triángulo cuyas coordenadas son: A (2 , 1 ) B ( 3 , 0 ) y C ( 1, -1 ) y le aplicamos una Homotecia con centro en el origen y factor de dilatación igual a 3. Como se puede observar cada vértice del triángulo imagen tiene por coordenadas el triple de las coordenadas de los vértices del triángulo original.





  • ¿Cual es la relación entre la medida de los lados de los triángulos?

  • ¿Cuál es la relación entre sus áreas?

  • ¿Cuál es la medida de sus ángulos?


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