Grecia Matemáticas



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Grecia Matemáticas

  • 2010-1
  • http://www.usu.edu/markdamen/ClasDram/images/05/mapAthens&Sparta.jpg
  • Dieudonné, J Mathematics the Music of Reason SpringerBerlín, 1998
  • Heath, Sir Thomas The thirteen books of Euclid's Elements translated from the text of Heiberg with introduction and commentary. Cambridge, University Press 1908. Dover NY, 1956.
  • Heath, T A History of greek Mathematics. Dover NY 1981
  • Kline, M. Mathematicas Thought form Ancient to Modern Times Oxford University Press 1972
  • http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Greeks.html
  • http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
  • http://www.perseus.tufts.edu/hopper/
  • http://www.arrakis.es/%7Emcj/teorema.htm
  • http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/greece.html
  • http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/greece.html
  • Siglo VIII AC
  • Cambio, desplazamiento de los centros de actividad “cultural”: Mesopotamia, Egipto hacia el Mediterráneo
  • Alfabeto griego se difunde por el comercio y la fundación de colonias
  • Pensadores griegos viajan a Egipto y Mesopotamia
  • S VII desarrollo de la literatura
  • SVI Tales y Pitágoras
  • Principales períodos
  • Clásico 600 AC – 300 AC
  • Alejandrino 300AC – 400DC
  • Principales “temas”
  • Aritmética
  • Geometría
  • Lógica
  • http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/greece.html
  • Principales Escuelas Período Clásico
  • 600 AC – 300 AC
  • Mileto 650 -550 : Tales, Anaximandro, Anaxímenes
  • Pitagóricos 580 – 400 Pitágoras, Filolaus
  • Heráclito 500
  • Eliática 550 – 450 Jenófanes, Parménides, Zenón,
  • Sofistas 450 - 400
  • Platónica 400 Eudosio 360
  • Aristotélica 340
  • Principales períodos
  • Alejandrino 300AC 400DC
  • Euclides Arquímedes Apolonio, Aristarco, Diofanto, Eratóstenes, Hipatia, Herón, Menelao,
  • Pappus, Ptolemeo, Teón …
  • Centro: Biblioteca de Alejandría
  • 642DC quema de la biblioteca de Alejandría!!
  • Período clasico: 600AC - 300AC
  • Escuela Jónica, Tales de Mileto, 600AC
  • Escuela Pitagórica, sur de Italia, 550AC
  • Academia de Platón, Atenas, 400AC
  • Liceo de Aristóteles, Atenas, 350AC
  • Personajes Matemáticos Griegos
  • Thales 600 AC
  • Pitágoras SVI AC
  • Euclides 300 AC
  • Arquímedes 250 AC
  • Apolonio 250 AC
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg
  • Thales
  • Altura de la Pirámide
  • Teorema de Thales
  • Proporcionalidad
  • Pitagóricos (S V AC)
  • Abstracción
  • Ternas pitagóricas, primos, progresiones
  • Números Inconmensurables
  • Números Geometría
  • Problema 1:
  • Dadas dos figuras, determinar si tienen o no la “misma forma”
  • Problema 2:
  • Dada una figura, dibujar otra con la “misma forma”. Ampliar o comprimir una figura
  • Mapas, planos, maquetas, prototipos, …
  • Diseño!!!
  • FORMA !!!
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Thales%27_Theorem_Simple.svg
  • http://thales-machine.com/Quickstart/ImageLib/Thales_theorem_1.png
  • -Si las figuras son triángulos
  • Tales, 600AC, Euclides, 300AC.
  • -Si las figuras son polígonos
  • Libro VI Prop. 20. Polígonos semejantes se dividen en triángulos semejantes...,
  • Triángulos semejantes si y solo si ángulos correspondientes iguales, si y solo si lados correspondientes proporcionales.
  • -Si son figuras rectilíneas
  • Libro VI Def 1.Figuras rectilíneas similares son aquellas que tienen los ángulos correspondientes iguales y los lados respectivos proporcionales.
  • K=1.5
  • Pitagóricos:
  • Reconocen las matemáticas como ideas y objetos abstractos. Aritmética ligada a la geometría.
  • Triplas pitagóricas: m, (m2 - 1)/2 y (m2 + 1)/2,
  • soluciones a: x2 + y2 = z2
  • Ej 5, 12, 13
  • La suma de los números impares
  • consecutivos da un número cuadrado:
  • 1 + 3 + 5 + 7 = 16
  • Matemáticas, Música, Astronomía
  • 1 3 6 10
  • La suma de dos números triangulares consecutivos es un número cuadrado:
  • 3+6=9, 6+10=16
  • Inconmensurables
  • Mesurables
  • Si tengo dos longitudes y puedo encontrar una tercera con la cual pueda medirlas a ambas.
  • Problema: la diagonal y el lado
  • de un triángulo rectángulo isósceles
  • son inconmensurables.
  • Problema: discreto (cantidades) vs
  • continuo (longitudes)
  • Zenon (450AC)
  • Visión del espacio tiempo:
  • Infinitamente divisible: movimiento continuo
  • Formado por pequeños intervalos indivisibles: movimiento sucesión de pequeños saltos
  • Tarea
  • Averigüe acerca de uno de los sgtes temas. Envíeme un comentario a más tardar el próximo viernes antes del medio día.
  • -Paradojas de Zenón?
  • Qué dicen las paradojas de Zenón? En qué contexto se formularon? Qué nos dicen hoy?
  • -Influencia de Aristóteles o de Platón en la historia de las matemáticas
  • Nacimiento, influencia y muerte de la Biblioteca de Alejandría
  • -Eratóstenes, medición del radio de la tierra
  • Platón (400AC)
  • la aritmética tiene un efecto magnífico, eleva la mente y la impulsa a razonar sobre números abstractos y la rebela contra la introducción de objetos tangibles o visibles en los argumentos
  • Período Alejandrino 300AC 400DC
  • Euclides Arquímedes Apolonio, Aristarco, Diofanto, Eratóstenes, Hipatia, Herón, Menelao,
  • Pappus, Ptolemeo, Teón …
  • Centro: Biblioteca de Alejandría
  • 642DC quema de la biblioteca de Alejandría!!
  • Período Alejandrino 300AC – 400DC
  • Euclides, Alejandría 300AC:
  • Los Elementos
  • Arquímedes, Alejandría 250AC Método exhaustivo
  • Período Alejandrino 300AC – 400DC
  • Arquímedes, Alejandría 250AC Método exaustivo
  • Diofanto 250 AC Ecuaciones diofantinas. Álgebra, sin depender de la geometría.
  • Hiparcus, Menalao y Tolomeo: 120AC Trigonometría
  • Alejandría
  • Fundada por Alejandro Magno en 332 AC se convirtió en el centro cultural del mundo antiguo.
  • Ptolomeo I mandó construir el gran palacio y su hijo, el edificio conocido como El Museo, santuario de las Musas, diosas de las artes y las ciencias. En él estaba la biblioteca, un jardín botánico, zoológico, observatorio…
  • Había habitaciones para sabios y estudiantes
  • Atrae estudiosos y documentos de todo el mundo: de Grecia, Egipto, Mesopotamia, India, Persia,…
  • Traducen y guardan toda la ciencia conocida!
  • Cómo terminó??
  • Algunos sabios que pasaron por allí
  • Euclides, quien desarrollo allí su Geometría,
  • Arquímedes, científico y matemático, met. exhaustivo
  • Hiparco quien desarrollo la trigonometría,
  • Aristarco, que defendió el sistema heliocéntrico, Eratóstenes, quien se dedicó a la geografía y consiguió medir la circunferencia terrestre con un error inferior al 1%,
  • Herófilo de Calcedonia un fisiólogo que llegó a la conclusión de que la inteligencia está en el cerebro y no en el corazón,
  • Apolonio de Pérgamo , quien estudió las cónicas, Herón de Alejandría, inventor de engranajes.
  • Posteriores al S II DC
  • Ptolomeo Claudio, 100-178 quien escribiò El Almagesto, Teoría geocéntrica, astrónomo y geógrafo
  • Galeno, (130- 200) quien escribió sobre anatomía
  • Pappus de Alexandria (c. 320) geómetra
  • Theon de Alexandria (c. 390) y su hija
  • Hypatia de Alexandria (c. 370-415) escribieron una versión de los Elementos de Euclides
  • Proclus (412 – 485) Filosofo neo-platònico
  • Elementos de Euclides
  • Euclides 325 - 265
  • Alejandría
  • http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
  • http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/tha.jpg
  • Fragmento de Los Elementos, libro II ca 100AC
  • Los Elementos
  • Anterior al 450 AC, tradición oral
  • Primeros escritos en rollos de papiro. Frágiles, corta vida
  • Hay que copiarlos repetidamente, se introducen errores, cambios, adiciones
  • S II DC
  • aparecen los primeros códices, primero de papiro, luego de pergamino
  • Letras: Pasan de mayúsculas sin separación entre palabras a minúsculas, con separación
  • Los Elementos Acerca del libro.
  • Copia más antigua actual: Manuscrito de 888DC, (cerca de 1200 años después de ser escrito)
  • Escrito en minúsculas, por el escriba Stefanusa a solicitud del Aretas, obispo de Cesarea, Capadocia (hoy en Turquía ) para la biblioteca de libros religiosos y matemáticos. Contiene anotaciones.
  • Hay fragmentos de manuscritos del 225AC
  • Hay aluciones a Los Elementos en textos más antiguos.
  • Los Elementos Acerca del libro.
  • Muchos de los manuscritos se basan en la versión de Teón y su hija Hipatias, Alejandría SIV DC
  • Primeras versiones conocidas en Europa en la edad media: (Adelard de Bath, 1120) traducciones al latín del árabe, de la versión de Teón
  • Uno de los libros más importantes en la historia de la humanidad.
  • Junto con la Biblia, de los primeros impresos y con mayor número de ediciones.
  • Texto de educación básica por 2000 años!
  • Iluminación de la letra P.
  • Parte del texto de los Elementos traducido al latín del árabe por Adelardo de Bath
  • ca 1300
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid's_Elements
  • Palimpsesto de un texto de Arquímedes, copiado en el siglo X por un monje en Constantinopla. Descubierto en 1899 en Estambul
  • En el SXII borran y escriben encima textos religiosos. Libro de 174pgs de 20 cm por 15. Contiene 4 trabajos de Arquímedes: Cuerpos que Flotan, Métodos de Teoremas Mecánicos.
  • http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Greek_sources_1.html
  • Vivió en la época de Ptolomeo primero, porque Arquímedes, que vivió después del primer Ptolomeo menciona a Euclides.
  • También se cuenta que Ptolomeo le preguntó una vez Euclides si no había un camino más corto a la geometría que a través de los Elementos y Euclides respondió que no había ningún camino real a la geometría. Era por lo tanto posterior al grupo de Platón, pero anterior a Eratóstenes y Arquímedes, que eran contemporáneos.
  • EUCLIDES (Segùn Proclus, S V DC)
  • http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/e/img/euclides.jpg
  • EUCLIDES (Segùn Proclus, S V DC)
  • Euclides reunió en “Los Elementos”, la sistematización de muchos de los teoremas de Eudoxio, perfeccionò muchos de los de Teeteto, y puso en forma de demostraciones irrefutables, proposiciones que había sido más bien vagamente establecidas por sus predecesores.
  • Euclides estaba a gusto con las ideas filosóficas de Platón y es por eso que pensaba que el objetivo de los elementos en su conjunto era la construcción de los llamados sólidos platónicos.
  • Euclides 300AC
  • Los Elementos
  • A partir de 23 definiciones, 5 postulados y 5 nociones comunes,
        • prueba 465 proposiciones
  • Libro V: Proporciones, razones entre inconmensurables
  • Libro VI: Semejanza
  • Libros VII, VIII y IX: teoría de números. Propiedades de enteros y razones
  • Libro X, inconmensurables
  • Ejemplo: Elementos de Euclides, libro 2 prop 6:
  • Si un segmento (FE) es bisectado (I) y se le agrega un segmento en linea recta (ED), entonces el rectángulo formado por el total con el segmento agregado y el segmento agregado, junto con el cuadrado de la mitad (AD+FH) es igual al cuadrado formado por la mitad y el segmento agregado (SC).
  • Resolver,
  • completando el cuadrado,
  • la ecuación
  • x2 + bx = n,
  • (x + b)x +(b/2)2 = (x + b/2)2
  • = n +(b/2)2
  • Elementos de Euclides Teorema de Pitágoras
  • Libro I Proposición 47
  • En un triángulo rectángulo el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
  • Libro I Proposición 48
  • Si en un triángulo el cuadrado de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados del triángulo, entonces el ángulo comprendido por los otros dos lados del triángulo es recto.
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem2.svg
  • Libro 1 proposición 47 y 48
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Pythagorean_proof_(1).svg
  • Prueba del Teorema de Pitágoras atribuida a los Pitagóricos
  • Otras pruebas del Teorema de Pitágoras
  • Bhaskara India (1114-1185)
  • Leonardo da Vinci.
  • Ideas Griegas
  • Búsqueda explicación racional de la naturaleza
  • Relación entre las matemáticas y la naturaleza. Pitagóricos, la naturaleza está regida por relaciones numéricas
  • Creación de las matemáticas como ciencia abstracta, basada en el razonamiento deductivo
  • Estudio de la lógica, leyes del razonamiento, reflexión acerca de cómo razonar
  • Fundamento de la verdad, pasa del experimento a la no contradicción.
  • Griegos:
  • Énfasis en el poder de la mente
  • Matemáticas como una manera de predecir y describir la naturaleza ( o como su estructura misma!)
  • Universo diseñado, inteligible y controlado por leyes matemáticas
  • Dificultades:
  • Sistema de numeración: Base 10 pero no notación de posición. Letras como números.
  • En el período alejandrino usaron para los fraccionarios los sexagesimales de los babilonios.
  • Solo aceptan racionales positivos, lo que pesó sobre occidente por siglos. De ahí el uso de la geometría para manipular ideas algebráicas.
  • Restricción geométrica a la regla y el compás, para garantizar la existencia.
  • Evitar el infinito
  • Problemas:
  • Cuadratura del círculo
  • Trisección del ángulo
  • Duplicación del cubo
  • V Postulado, Postulado?
  • Problemas:
  • No aceptar los irracionales
  • Uso de la geometría para probar afirmaciones aritméticas
  • Infinito potencial – actual
  • Falta fundamentación a los números
  • Otras pruebas del Teorema de Pitágoras
  • Chou Pei China (aprox. 300 a.C.).
  • Kou Ku
  • lado más corto (kou)
  • el más largo (ku)


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