Grado y grupo



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NOMBRE DEL PROFESOR(A)

Amir Sichen Madrid Garzón

MATERIA

MATEMATICAS 2

GRADO Y GRUPO

2° A

BLOQUE

3







SECUENCIA

6

TEMA

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

EJE TEMÁTICO

Manejo de la información

CONTENIDO

CAMPO FORMATIVO

Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y = kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.

PENSAMIENTO MATEMATICO

APRENDIZAJE ESPERADO

COMPETENCIA A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA

ESTÁNDAR CURRICULAR

COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS

Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas. (Bloque 4).

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente

3.1.1. Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

Validar procedimientos y resultados.

COMPETENCIAS GENÉRICAS O PARA LA VIDA

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

CONFLICTO COGNITIVO

Competencias para el aprendizaje permanente. Competencias para el manejo de la información. Competencias para el manejo de situaciones. Competencias para la convivencia.

Competencias para la vida en sociedad



b) Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas, formula preguntas, emite juicios, propone soluciones, aplica estrategias y toma decisiones.

Javier tiene animales exóticos en la Isla de Cozumel, para que los turistas se saquen fotos con ellos. De cada foto que vende, a él le tocan 4 dólares.

  1. Llena la siguiente tabla:

    Fotos

    0

    1

    8

    12

    16

    20

    X

    Dólares






















  2. ¿Cuántos dólares gana Javier si se venden 10 fotos?

  3. ¿De qué depende la cantidad de dólares que gane?

  4. Si gana 76 dólares, ¿cuántas fotos sacó?

  5. ¿Podrías establecer una relación entre las fotos que saca y los dólares que gana?

SITUACIÓN DIDÁCTICA

Que los alumnos determinen y comparen la relación de proporcionalidad directa con respecto a una relación de la forma ; a través de tablas y su expresión algebraica. Que los alumnos expresen algebraicamente una relación de proporcionalidad directa y = kx, utilizando un coeficiente fraccionario o número decimal. Que los alumnos determinen si dos conjuntos de cantidades representan una relación de proporcionalidad y=kx y escriban la regla general que expresa dicha relación

CONCEPTOS PARA LA COMPRENSIÓN DEL OBJETIVO

HABILIDADES A DESARROLLAR

ACTITUDES EN EL APRENDIZAJE

¿Qué es una relación de proporcionalidad?

¿Qué es una relación de proporcionalidad directa?

¿Cómo lo diferencias de una relación de proporcionalidad inversa? ¿Cómo lo diferencias de una relación lineal?


¿Cómo identificar una relación de proporcionalidad directa (RPD)?

Completar una tabla de proporcionalidad directa y una relación lineal.

¿Cómo obtener la constante de proporcionalidad directa (k)?

¿Cómo expresar algebraicamente una RPD?



Compartir: Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver problemas.

TÉCNICA METODOLÓGICA

ESTRATEGIA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

Se basa en el Modelo Pedagógico Matemático Constructivista que busca el gusto por las matemáticas y su aprendizaje significativo para toda la vida. Piaget, Vygotsky, Teoría Holística y Ausubel. Consiste en 3 Etapas:

CONCRETA: Manipulación de materiales: regletas, geoplano, palillos, popote, dados; Juegos: dominós, loterías, ocas, naipes; Retos o acertijos.

ICÓNICA - VERBALIZACIÓN: Preguntas, búsqueda y descubrimiento, ensayo y error. Apropiación del conocimiento x ½ del lenguaje preciso.

ABSTRACTA - SIMBÓLICA: Lenguaje simbólico Formal, Conceptos, Fórmulas y procedimientos, Notación matemática. Economía. Inventar



La estrategia básica para lograr el aprendizaje es enfrentar al estudiante a resolver una situación de manera individual usando diversos materiales concretos, para después comunicar sus ideas matemáticas previas, argumentos o propuestas de solución a un compañero o equipo de trabajo. Deberá tener la oportunidad de validar frente al grupo sus procedimientos y resultados. El maestro rescatará las participaciones para establecer conclusiones. La ejercitación de técnicas se refuerza con las tareas. Todo esto sin censurar, criticar o descalificar las nociones, ideas o propuestas.

BASADOS EN LA TEORÍA DE:

Piaget, Vygotsky, Teoría Holística y Ausubel.



TIEMPO

INICIO

4 sesiones para toda la secuencia.

Sesión 01. Vamos a trabajar en parejas, con tus regletas. Hagamos un ejercicio. Uno de ustedes va a tomar una regleta amarilla y por cada regleta amarilla que tomen, su compañero les debe dar su equivalente en regletas blancas.

Si tomas una regleta amarilla, ¿cuántas blancas te dará tu compañero? ¿Y si tomas 3 amarillas?

Vamos a llenar la siguiente tabla:

Regletas amarillas

0

1

7

10

23

45

70

X

Regletas blancas



























  1. ¿Cuántas regletas blancas recibiste cuando no le diste a tu compañero ninguna regleta amarilla?

  2. ¿Cuántas regletas blancas recibiste cuando tú le diste a tu compañero 5 regletas amarillas?

  3. ¿Y si le hubieras dado 30?

  4. ¿Qué sucede con las regletas blancas si aumentas la cantidad de regletas amarillas?

  5. Cuando recibiste 100 regletas blancas, ¿cuántas regletas amarillas entregaste?

  6. ¿Podrías establecer una regla de correspondencia entre una cantidad y otra?


En la fábrica de chocolates en donde trabaja Alonso, se calcula que por cada caja de chocolates de cierto tipo, la fábrica tiene una utilidad de $6. Llena la siguiente tabla con la información que nos proporciona la fábrica.

Cajas de chocolate

0

10

50

125

300

330

425

X

Ganancia fábrica




























  1. En la venta a una dulcería la fábrica obtuvo una ganancia de $6000, ¿cuántas cajas de chocolates compró la dulcería?

  2. ¿Cuál es la utilidad obtenida al no vender cajas?

  3. ¿Cuánto gana la fábrica en la venta de 500 cajas?

  4. ¿Cómo establecerías una relación entre las cajas de chocolate que se venden y la ganancia de la fábrica?




DESARROLLO

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

Variación proporcional vs variación lineal

  1. Consideren una cisterna A y una cisterna B, que tienen la misma capacidad. La cisterna A tiene 500 litros de agua, mientras que la cisterna B está vacía. Se abren al mismo tiempo las llaves para llenar ambas cisternas y caen, en cada una, 10.5 litros de agua por minuto.

a) Anoten las cantidades que hacen falta en las tablas.

Cisterna A

Tiempo (min)

Cantidad de agua (litros)

0




1




2




3




4




5




6




7






Cisterna B

Tiempo (min)

Cantidad de agua (litros)

0




1




2




3




4




5




6




7






b) Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de agua contenida en cada cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas de cantidades de cada tabla.

Cisterna A: ___________________ Cisterna B: ___________________

A) CA y=10.5x B) CA y=10.5x- 500 C) CA y= 10.5x D) CA y=10.5x+500

CB y=10.5x+500 CB y= 10.5x CB y= 10.5x – 500 CB y=10.5x

c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna A los 20 minutos de abierta la llave de llenado? _______________________ ¿Cuántos litros tendrá la cisterna B en el mismo tiempo? ____________

d) Si ambas cisternas tienen una capacidad de 2 000 litros de agua, ¿en cuánto tiempo se llenarán?

Cisterna A: ___________________ Cisterna B: ___________________





  1. X Cantidad de gasolina

    consumida

    (en litros)

    y = ____ x + ___

    Distancia recorrida

    (en km)

    0




    4




    6




    8




    10




    12




    14




    16




    18

    234
    El rendimiento de un automóvil es el número de kilómetros que recorre con un litro de gasolina. Un automóvil que mantiene un rendimiento constante hace un recorrido de 234 km con 18 litros de gasolina. ¿Cuál de las expresiones algebraicas permite saber la distancia recorrida (y) por el automóvil a partir de la gasolina consumida (x)?

a) y = 18x b) y = 13x

c) y = 18x + 23 d) x = 13y



    1. Completa la tabla:

    2. Usando la expresión que elegiste contesta lo siguiente: Con 18 litros de gasolina (x = 18), ¿qué distancia recorre el automóvil?

    3. ¿Qué distancia recorre con 1 litro de gasolina?

    4. ¿Cuál es el rendimiento del automóvil?

    5. ¿Coinciden los datos que obtuviste en la tabla con la situación presentada?

    6. ¿Cuántos kilómetros avanzará el carro si tiene 50 litros de gasolina?

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Descomposición factorial.




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