Facultad de ciencias de la conducta



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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA CONDUCTA




Apuntes de la

Unidad de Aprendizaje Matemáticas


Programa Educativo: Licenciatura en Educación
Tipo de Unidad de Aprendizaje: Obligatoria de 8 créditos
Espacio educativo: Facultad de Ciencias de la Conducta, en la Licenciatura en Educación

Elaborado por: Kárilyn Brunett Zarza
Septiembre 2015

CONTENIDO










Pagina

Presentación

4

Propósito General de Unidad de Aprendizaje Matemáticas

5

Contribución al perfil de egreso de la Unidad de Aprendizaje Matemáticas

5

Introducción

6

Unidad de Competencia I “Teoría de Conjuntos”

8

1.1.

Conceptos Básicos

8

1.2.

Notación de Conjuntos

9

1.3.

Subconjuntos

10

1.4.

Operaciones Booleanas

11

1.5.

Negación o Complemento de un Conjunto12

12

1.6.

Propiedades de las Operaciones Booleanas13

13

Unidad de Competencia II. “Valores relativos”

15

2.1.

Razones y proporciones

15

2.2.

Porcentajes

16

Unidad de Competencia III “Probabilidad”

19

3.1.

Definiciones de Probabilidad 19

19

3.2.

Propiedades

21

3.3.

Probabilidad Condicional

22

3.4.

Teorema de Bayes

23

Unidad de Competencia IV “Algebra Básica”

25

4.1.

¿Qué es una ecuación?

25

4.2.

Resolver una Ecuación

26

4.3.

Funciones algebraicas en Excel

27

Bibliografía

31

Glosario

33

Requerimientos de Hardware y Software para utilización de los Apuntes

34


PRESENTACIÓN
MATEMÁTICAS es una Unidad de Aprendizaje Obligatoria propia del Curriculum de la Licenciatura en Educación de la Facultad de Ciencias de la Conducta. Tiene como Materias subsecuentes a la Estadística y Estadística Aplicada; las cuales en conjunto con materias como Elaboración de Instrumentos, Administración, Taller de Simulación de Modelos Matemáticos e Investigación Cuantitativa ayudan a consolidar en el alumno la capacidad de Resolver Problemas y Tomar Decisiones a través del tratamiento e interpretación de datos cuantitativos.

El Objetivo del Programa se centra en el planteamiento y resolución de problemas a partir de la aplicación de propiedades, teoremas y leyes de la matemática básica. Para lograrlo se plantean 4 unidades cuyas temáticas son un sustento básico del análisis estadístico basado en un razonamiento lógico-matemático.

La primera Unidad "Teoría de conjuntos” aborda las propiedades, teoremas y leyes matemáticas referentes a la lógica de conjuntos.

El cálculo e interpretación de "Valores Relativos" como Porcentaje, Razón y Proporción son abordados en la segunda unidad con aplicaciones reales sobre temas educativos.

En una tercera Unidad llamada  "Probabilidad" se retoman los temas anteriores al plantear y resolver  problemas en donde sea necesario calcular e interpretar las probabilidades de ocurrencia de distintos eventos.

Como último tema del curso se estudia la aplicación del "Álgebra" en problemas referente a Educación incorporando el uso de la herramienta Excel para optimizar el tiempo de resolución de los ejercicios y centrarse en la interpretación de los resultados.

El texto presentado pretende ser un apoyo de estudio para que el alumno mediante notas de las 4 unidades, diagramas, demostraciones matemáticas, ejemplos de aplicación, ejercicios, proyectos y uso de software, adquiera la competencia de  planteamiento y resolución de problemas y así cumplir con el objetivo planteado en el programa de Matemáticas.
Cabe mencionar que para la visualización de éste material y otro tipo de software referido en estos apuntes, se cuenta con la Comunidad de Matemáticas en SEDUCA, por lo que esta plataforma servirá como repositorio de estos apuntes y de otros materiales.


Plantear, resolver e interpretar soluciones de problemas educativos a través del uso del razonamiento lógico, de teoremas, propiedades y leyes de la matemática.


Propósito General de Unidad de Aprendizaje Matemáticas



El programa contribuye a desarrollar habilidades crítico reflexivas del licenciado en Educación, aplicando el razonamiento lógico el cual, con base a un proceso mental deduce premisas para obtener una conclusión; logrando así coadyuvar al cumplimiento de los objetivos de analizar y buscar alternativas de solución a los problemas y necesidades educativas, desarrollar en el estudiante aptitudes, habilidades y destrezas que les permitan comunicar en forma oral y escrita los resultados de investigación y llevar a cabo investigación aplicada sobre la problemática social en el campo de la educación.


Contribución al perfil de egreso de la Unidad de Aprendizaje Matemáticas:

Introducción


Las siguientes notas llevan el mismo orden de las unidades planteadas en el programa de matemáticas, de tal manera que los primeros temas se refieren a la Teoría de Conjuntos por lo que se abordan conceptos, propiedades y leyes propias del Algebra de Boole que es la teoría que sustenta las relaciones entre diversos conjuntos. En esta unidad se insta al alumno a que practique de manera especial la representación de las relaciones entre conjuntos a través de la elaboración de Diagramas de Venn, considerando que las relaciones siguen la lógica del Algebra de Boole así que debe necesariamente acudir a los postulados que rigen esta teoría.
La segunda Unidad corresponde a números relativos por lo que los apuntes mencionan cómo calcular estos números y cómo interpretarlos así mismo se da una propuesta de aplicación de porcentajes, razones y proporciones en un proyecto de Datos sobre Educación y población de un municipio del Estado de México.
Los temas anteriores sirven de base en el tema de probabilidad ya que al operar con Sucesos o Eventos (nombre que se le da a los posibles resultados de un experimento aleatorio) se cumplen los mismos postulados de las relaciones entre conjuntos, además la probabilidad es un valor relativo así que se integran los conocimientos y se introduce a la Teoría de la Probabilidad comenzando con las definiciones axiomática y frecuentista y siguiendo con la Probabilidad Condicional y el Teorema de Bayes.
Las ecuaciones permiten plantear problemas de toda índole, lo importante, además de solucionar la ecuación es interpretar ese resultado. Es útil saber, además de la solución analítica, la solución gráfica. Y en este sentido, se han desarrollado diversos software que son herramientas muy útiles para visualizar esta información y que el alumno se centre en el análisis de la solución del problema en estudio. Los apuntes presentan notas acerca del significado de una ecuación y presentan una propuesta de solución de ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones a través de la programación de MS Excel para presentar las soluciones.
Como se ve, los temas son el sustento del análisis estadístico, por lo que se espera que estas notas sirvan para la compresión de algunos postulados, teoremas y leyes de la matemática básica.
Por último, es importante mencionar que estas notas refieren en distintos momentos actividades como trabajo en equipo y resolución de problemas las cuales implican realizar problemas, descargar archivos o páginas de internet. En el caso de actividades de resolución de problemas, se cuenta con la plataforma SEDUCA que es donde se proponen las actividades y ahí se resuelven o se incluye el archivo a descargar en la sección de material didáctico; en el caso de sugerir alguna página, el texto incluye el hipervínculo que lleva directamente a la página
Unidad de Competencia I “Teoría de Conjuntos”

RESUMEN: En esta Unidad, se abordan definiciones propias de conjuntos como son: notación de conjuntos, simbología, conjuntos importantes, subconjuntos, propiedades, leyes y operaciones con conjuntos. Y se aplican estos conocimientos al resolver problemas de manera gráfica y analítica.


    1. Conceptos Básicos

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática (Wikipedia, 2015). Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.


  • : El conjunto vacío, que carece de elementos.
Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a ϵ A
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota aA

N= El conjunto de los números naturales. N= { 1,2,3,4…∞}

Z o E: el conjunto de los números enteros.

E=Z= { -∞,…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…∞}

Q: el conjunto de los número racionales.

Q= {-∞,…-3, -2.5, -2.0001, -2, -1, -0.66666, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7.666…∞}

I: El conjunto de números irracionales:

I= {-∞ -∞, π, e…∞}

R: El conjunto de los números reales:

R= QUI



EJEMPLO DE CONJUNTOS

R: El conjunto de los números reales:

R= QUI

Fig. 1.1. Relación entre los Conjuntos numéricos



Fuente: ensinodematemtica.blogspot.mx

    1. Notación de Conjuntos

Se puede definir un conjunto:

    • por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.

    • por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

  
Por ejemplo:


    • A = {1,2,3, ... ,n} por extensión

    • B = {p ϵ Z | p es par} por comprensión

    • C = {alumnos de primer semestre de la licenciatura en Educación semestre 2013 B} por comprensión

    • D = {2,4,6} por extensión

    • D ={x | x es un número par menor que 7 y mayor que 0 y x Є N } por comprensión



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