Experiencias de alumnos en Preescolar a través del contacto inicial con la Geometría



Descargar 171,71 Kb.
Página1/2
Fecha de conversión09.09.2017
Tamaño171,71 Kb.
  1   2
Experiencias de alumnos en Preescolar a través del contacto inicial con la Geometría

INTRODUCCIÓN


La enseñanza de las matemáticas en el niño de preescolar no se desarrolla de las misma manera que en el nivel primaria o secundaria de educación, esto se debe a las edades y el tipo de comprensión que desarrollan los niños.
Las matemáticas en preescolar se maneja con el nombre de Pensamiento matemático porque el niño tiene que empezar a desarrollar dentro de su intelecto el razonamiento, pero no un razonamiento más complica, sino una forma de pensar en cómo resolver problemas cotidianos que a su edad él se pueda involucrar.
En preescolar se maneja la geometría pero no con tal aspecto o nombre, la geometría pasar a llamarse para los infantes forma espacio o medida, tema que se abordaremos, sobre ¿Cómo el niño empieza a tener contacto con la geometría?

DESARROLLO



El Desarrollo del sentido del espacio, de la forma y la medida se encamina al uso de la geometría, esto es una herramienta esencial para el pensamiento matemático, la comprensión inicial de la geometría en un niño ocurre como un conocimiento físico del espacio al relacionarse con el entorno y considerando la relación de objetos entres si o respecto a lo que hay a su alrededor, el ubicar y observar detalladamente los objetos que lo rodean hacen que el niño empiece a desarrollar el espacio en donde habita, al observar lo que se encuentra en su salón de clases, en su casa en la calle y ver cómo están conformado cada objeto que se encuentra él estará llevando su razonamiento a la geometría.
La geometría que se enseña en los primeros años constituye un modelo construido inicialmente para intervenir sobre el espacio físico anticipando acciones que tendrá lugar en él, representándolo con el uso de acciones para comunicar posiciones, ubicaciones, localizaciones, dimensiones etc.
Estos conocimientos se desarrollan en los niños antes de recibir la enseñanza de la geometría, cuando el niño comi...



puntes para la enseñanza de la Geometría

 

Esta es una transcripción de algunos fragmentos de un artículo titulado: "Apuntes para la enseñanza de la geometría. El modelo de enseñanza - aprendizaje de van Hiele" .

Escrito por la maestra Gloria María Braga quien es profesora del Departamento de Ciencias de la Educación de la Universidad de Oviedo, España.

El artículo está publicado en la revista Signos, Teorías y Prácticas de la educación. Número 4, páginas 52 - 57. Julio - Diciembre de 1991.

"Si hacemos una revisión de los trabajos de investigación de didáctica psicológica relacionados con la enseñanza de la geometría, nos encontramos con un escasísimo número de ellos, sobre todo en comparación con los referidos al número y a las operaciones aritméticas… Las dos escuelas psicopedagógicas que más ideas han aportado al respecto, han sido la escuela piagetiana y la de los esposos van Hiele, que aunque han publicado sus estudios e investigaciones con anterioridad a los años 60, han permanecido ignorados hasta muy recientemente.

En los años 50, los esposos Pierre M. Van Hiele y Dina van Hiele-Geldof, trabajaban como profesores de geometría de enseñanza secundaria en Holanda. A partir de su experiencia docente, elaboraron un modelo que trata de explicar por un lado cómo se produce la evolución del razonamiento geométrico de los estudiantes y por otro cómo puede un profesor/a ayudar a sus alumnos/as para que mejoren la calidad de su razonamiento. De esta forma los componentes principales del modelo van Hiele son la "teoría de los niveles de razonamiento", que explica cómo se produce el desarrollo en la calidad de razonamiento geométrico de los estudiantes cuando éstos estudian geometría, y las "fases de aprendizaje", que constituye su propuesta didáctica para la secuenciación de actividades de enseñanza-aprendizaje en el aula, con el objeto de facilitar el ascenso de los estudiantes de un nivel de razonamiento al inmediatamente superior. Vamos a explicar brevemente en qué consisten ambos componentes del modelo.

 

Los niveles de razonamiento



Los niveles de razonamiento describen los distintos tipos de razonamiento geométrico de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que va desde el razonamiento intuitivo de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las Facultades de Ciencias. De acuerdo con el modelo de van Hiele si el aprendiz es guiado por experiencias instruccionales adecuadas, avanza a través de los cinco niveles de razonamiento, empezando con el reconocimiento de figuras como todos (nivel 1), progresando hacia el descubrimiento de las propiedades de las figuras y hacia el razonamiento informal acerca de estas figuras y sus propiedades (niveles 2 y 3), y culminando con un estudio riguroso de geometría axiomática (niveles 4 y 5). El nivel 1 es denominado nivel de reconocimiento o visualización; el nivel 2, nivel de análisis; el nivel 3 clasificación o abstracción; el nivel 4 deducción, y el nivel 5 rigor. El modelo es recursivo, es decir cada nivel se construye sobre el anterior, concidiéndose el desarrollo de los conceptos espaciales y geométricos como una secuencia desde planteamientos inductivos y cualitativos, hacia formas de razonamiento cada vez más deductivas y abstractas. En la bibliografía existente sobre el tema se pueden encontrar listas muy completas de las características de los distintos niveles.

Las fases de aprendizaje

Mientras que los niveles de razonamiento nos orientan acerca de cómo secuenciar y organizar el currículo geométrico de una forma global, el objetivo de las Fases de aprendizaje es favorecer el desplazamiento del alumno/a de un nivel al inmediatamente superior mediante la organización de las actividades de enseñanza-aprendizaje, lo que ha permitido que el modelo tuviera una influencia real en la elaboración de currículos de geometría en distintos países como es el caso de la Unión Soviética, E.E.U.U., Países Bajos, etc.

Las fases de aprendizaje son las siguientes:

-Información.
-Orientación dirigida.
-Explicitación.
-Orientación libre.
- Integración.


Resumiendo. Las características fundamentales de cada fase, en la primera se pone a discusión del alumno/a material clarificador del contexto de trabajo. En la segunda fase se proporciona material por medio del cual el alumno/a aprenda las principales nociones del campo de conocimiento que se está explorando. El material y las nociones a trabajar, se seleccionarán en función del nivel de razonamiento de los alumnos/as. En la tercera fase conduciendo las discusiones de clase, se buscará que el alumno/a se apropie del lenguaje geométrico pertinente. En la cuarta fase se proporcionará al alumno/a materiales con varias posibilidades de uso y el profesor/a dará instrucciones que permitan diversas formas de actuación por parte de los alumnos/as. En la quinta fase se invitará a los alumnos/as a reflexionar sobre sus propias acciones en las fases anteriores. Como resultado de esta quinta fase, los autores entienden que el alumno/a accede a un nuevo nivel de razonamiento. El estudiante adopta una nueva red de relaciones que conecta con la totalidad del dominio explorado. Este nuevo nivel de pensamiento, que ha adquirido su propia intuición, ha sustituido al dominio de pensamiento anterior.

¿Qué tipo de problemas hemos de presentar a los alumnos/as para que su actividad e investigación en torno a los mismos les conduzca hacia formas superiores de intuición y abstracción geométrica?

En la situación actual de la enseñanza de la geometría, y particularmente en el caso español, la insistencia de enseñar geometría se hace patente. Ahora bien, ya no se trata sólo de defender la importancia y necesidad de enseñar geometría, sino que el problema crucial en este momento es el de discutir qué geometría debe ser enseñada en la Escuela y cómo. En definitiva nos encontramos en un momento histórico en el que la reacción al carácter deductivo y formal que la enseñanza de la geometría ha adoptado en los últimos tiempos nos obliga a investigar los problemas didácticos implicados en su enseñanza. Para ello el modelo de van Hiele se presenta como enormemente rico.

Si a eso le unimos el proceso de reforma curricular en la que se encuentra nuestro país en la actualidad, y en el que la enseñanza de la geometría parece volver a tener un papel relevante en la enseñanza primaria y secundaria, alejándose de la postura claramente ``modernista" adoptada en los Programas Renovados, la necesidad de dar a conocer el modelo en el campo educativo español parece relevante y necesaria.

Implicaciones curriculares del modelo

El modelo de van Hiele proporciona un esquema útil de organización del currículo y del material de aprendizaje que ha tenido una influencia real en la elaboración de currículos de geometría en distintos países., como es el caso de la Unión Soviética. Los educadores soviéticos fueron los únicos, a excepción de los holandeses (país de origen del modelo), que al conocerlo y tras unos años de intensas investigaciones y experimentaciones, incorporan el modelo de van Hiele como base teórica para la elaboración de la nueva forma curricular que estaban poniendo en marcha y cuya implantación definitiva se produce en 1964. Mucho más tarde ser iniciaron en E.E.U.U. y Europa investigaciones curriculares en esta línea, aunque de mucha menos relevancia que los trabajos soviéticos.

De la revisión de las aportaciones teóricas y prácticas del modelo van Hiele en la comunidad educativa internacional (Unión Soviética, E.E.U.U., Canadá, Holanda, y España), así como de las diversas investigaciones y desarrollos curriculares basados en el mismo, se pueden deducir una serie de implicaciones generales de carácter curricular:

* Es necesario introducir más geometría desde el primer año en las clases de primaria y secundaria, no siendo conveniente separar la geometría de las matemáticas en la enseñanza primaria.


* En los primeros años se debe fomentar un trabajo geométrico de carácter cualitativo, que asegure la formación de conceptos y la imaginación espacial.
* En el currículo geométrico la presentación de la materia debe iniciarse en el espacio para pasar inmediatamente después al plano .
* Es necesario enseñar geometría informal a los alumnos/as de enseñanza secundaria.
* Los estudios de geometría deben ser continuos (sin periodos de inactividad) , uniformes (sin pasar por alto ningún nivel de razonamiento), y diversificados, es decir, familiarizando a los alumnos y alumnas de forma simultánea con la geometría bi y tridimensional.
* Básicamente los mismos contenidos han de ser enseñados en la enseñanza primaria y secundaria. Estos contenidos geométricos han de ser tratados cíclicamente en niveles de complejidad creciente. La secuenciación de dichos contenidos a través del currículo estará determinada por el análisis de cada tópico en función de la estructura del modelo, lo que determinará un tratamiento distinto en cada nivel, avanzando desde los aspectos cualitativos a los cuantitativos y abstractos.

De la revisión de los trabajos realizados a nivel internacional sobre el modelo de van Hiele , se puede deducir también un conjunto de principios de procedimiento, entendidos éstos como ``normas dirigidas al profesor indicándole actitudes en su trabajo".

Principios de procedimiento

1.El profesor/a partirá del hecho de que los estudiantes poseen un almacén significativo de concepciones y propiedades de los objetos materiales.

2.El profesor /a procurará , a partir de la experiencia previa de los alumnos/as -es decir de la observación de figuras concretas-, que formen estructuras geométricas , y pondrá en relación estas observaciones con una forma ``geométrica" de verlas.

3.El profesor/a diseñará actividades de enseñanza-aprendizaje en el aula teniendo en cuenta el nivel lingüístico y de razonamiento de los alumnos/as.

4.El profesor/a procurará conocer de qué forma es estructurado el espacio de forma espontánea por los alumnos/as, para partiendo de esa percepción, diseñar actividades que permitan al estudiante construir estructuras visuales geométricas y por fin razonamiento abstracto. Para ello el profesor/a modificará progresivamente el contexto en el que aparecen los objetos en una dirección matemática alejándose del empirismo.

5.El profesor/a estará atento a la adquisición de ``insight" (8) por parte de los alumnos/as, para lo que es necesario que el diálogo sea la pieza clave de la enseñanza. El profesor/a animará a los alumnos/as a hablar acerca de los conceptos geométricos y a desarrollar un lenguaje expresivo , respetando en un primer momento sus propias expresiones y lenguaje , para ir introduciendo progresivamente el lenguaje geométrico.

6.El profesor/a procurará conocer el correlato mental de las palabras y conceptos que utilizan los alumnos/as y que él necesita, por medio de actividades diseñadas a tal fin y por medio del uso continuo del diálogo en el aula.

7.El profesor/a diseñará actividades de clarificación y complementación de dicho correlato mental que permitan que éste coincida con el significado de la palabra en la disciplina.

8.El profesor/a fomentará el trabajo consciente e intencional de los alumnos/as con la ayuda de materiales manejables. El material ha de poseer el fundamento del desarrollo lógico de la geometría. El material ha de ser autocorrectivo.

9.El profesor/a permitirá a los alumnos/as trabajar con material concreto sólo cuando sea necesario para construir la teoría. El periodo de acumulación de hechos de forma inductiva no debe ser prolongado demasiado. El alumno/a debe y puede usar la deducción.

La necesidad ahora , es la de profundizar y definir más adecuadamente las Fases de aprendizaje , investigando su valor y aplicación didáctica, así como desarrollar materiales y proyectos curriculares inspirados en el modelo, que permitan evaluar el interés del mismo a través de su puesta en práctica en el aula, ahora que el modelo y las investigaciones desarrolladas en torno a él han dejado por lo menos una cosa clara:

``El pensamiento geométrico puede ser accesible a todo el mundo"

 


 

(*) Gloria María Braga Blanco es profesora del Departamento de Ciencias de la Educación de la Universidad de Oviedo. Teléfono de contacto 985357345.

Referencias bibliográficas

ARRIETA, J. J. (1987): Teoría y práctica de las matemáticas en el ciclo inicial de E.G.B. Facultad de Filosofía y CC. de la Educación. Oviedo. Tesis doctoral


ARRIETA, J. J. (1989): "Investigación y docencia en Didáctica de las Matemáticas: hacia la constitución de una disciplina". Separata de Studia Paedagógica. n° 21. Salamanca.
BURGER,W. F. y SHAUGHNESSY, J. M. (1985): "Spadework prior to deduction in geometry". The Mathematics teacher. Vo1.78. pp. 419-428.
BURGER,W. F. y SHAUGHNESSY, J. M. (1986): "Characterizing the Van Hiele levels of development in Geometry". Journal for research in Mathematics Education. Vol 17 (1). pp. 31-48.
CROWLEY, M. L. (1987): "The van Hiele model of development of geometric thought". En N.T.C.M.: Learning and teaching geometry, K12. N.T.C.M., Resten, pp. 1-16.
FREUDENTHAL, H. (1973): Mathematics

La Geometría desde un Punto de Vista Cognitivo

Raymond Duval

Traducción: Hernández,Víctor y Villalba, Martha

PMME-UNISON. Febrero. 2001.

La geometría puede ser emocionante para los matemáticos y para cualquiera que guste de las matemáticas. Pero, ¿qué hay sobre la demás gente que debe aprender matemáticas en sus currículo? Esta pregunta surge cuando nos fijamos en las numerosas y profundas dificultades que encuentra el profesor. La enseñanza de la geometría es más compleja y con frecuencia menos exitosa que la enseñanza de las operaciones numéricas o álgebra elemental. De donde, ¿porqué enseñar geometría a todos los alumnos? Esta pregunta da por sentada otra más: ¿cómo debiera enseñarse la geometría? Con el fin de adelantar algunas ideas sobre este aspecto crucial debemos tomar en cuenta la complejidad cognitiva subyacente de la actividad geométrica.

La geometría involucra tres clases de procesos cognitivos que cumplen con funciones epistemológicas específicas:

Procesos de visualización con referencia a las representaciones espaciales para la ilustración de proposiciones, para la exploración heurística de una situación compleja, para echar un vistazo sinóptico sobre ella, o para una verificación subjetiva;

Procesos de construcción mediante herramientas: la construcción de configuraciones puede servir como un modelo en el que la acción sobre los representantes y los resultados observados están relacionados con los objetos matemáticos que éstos representan.

El razonamiento en su relación con los procesos discursivos para la extensión del conocimiento, para la demostración, para la explicación.

Estos procesos diferentes pueden ser realizados separadamente. Así, la visualización no depende de la construcción: hay acceso a las figuras, de cualquier manera que hayan sido construidas. Y aún si la construcción guía a la visualización, los procesos de construcción dependen sólo de las conexiones entre propiedades matemáticas y las restricciones técnicas de las herramientas usadas. En última instancia, si la visualización es un recurso intuitivo que algunas veces es necesario para encontrar una demostración, el razonamiento depende exclusivamente del corpus de proposiciones (definiciones, axiomas, teoremas) de los que se dispone. Y, en algunos casos la visualización puede ser engañosa o imposible.

Sin embargo, estas tres clases de procesos cognitivos están cercanamente conectados y su sinergia es cognitivamente necesaria para la competencia en geometría.

Figura 1

Las interacciones cognitivas subyacentesinvolucradas en la actividad geométrica

En la Figura 1 cada flecha representa la forma en la que una clase de proceso cognitivo puede apoyar a otra clase en cualquier tarea. La flecha 2 está punteada porque la visualización no siempre ayuda al razonamiento. La flecha 5(B) enfatiza que el razonamiento B puede desarrollarse de una manera independiente. En muchos casos podemos tener un circuito más largo. Por ejemplo 2-5(B)-3 puede representar la forma de encontrar el orden de construcción para una figura dada; 4-2-5(A) o 5(B) puede representar formas de describir un orden de construcción.

Por tanto podemos ver el problema básico de la enseñanza de la geometría en escuelas anteriores y posteriores a las escuelas de nivel medio, como sigue: ¿cómo conseguir que los alumnos vean la comunicación entre estas tres clases de procesos? Las dificultades provocadas por la demostración son bien conocidas, y parece más natural favorecer primero los procesos de construcción y visualización. Pero esto provoca la siguiente pregunta general: ¿la práctica en cualquiera de las clases de procesos trae consigo el desarrollo para las otras dos clases?

Nuestra investigación nos ha permitido anteponer el siguiente marco de análisis:


  1. 1.Las tres clases de procesos deben ser desarrollados separadamente.

  2. 2.El trabajo en la diferenciación entre diferentes procesos de visualización y entre diferentes procesos de razonamiento es necesaria en el currículo, pues existen varias formas de ver una figura; de la misma manera hay varias formas de razonar.

  3. 3.La coordinación de estas tres clases de procesos puede ocurrir realmente sólo después de este trabajo de diferenciación.

  1. 1.Tópicos básicos en geometría desde un punto de vista cognitivo: Visión y razonamiento

Visión: ¿Es suficiente observar las imágenes y figuras para ver lo que ellas representan?

Lo que una figura deja ver es una o varias gestalt 1D/2D o 2D/2D (líneas rectas o curvas, el contorno cerrado de un triángulo, de un cuadrilátero, etc.) o gestalts 3D/2D (cubo, tazón, etc.). La identificación visual de estas gestalts depende de las leyes de la organización perceptiva, y todas estas gestalts pueden ser usadas para representar objetos reales u objetos matemáticos. Pero, con el fin de representar un objeto matemático, una figura debe llenar los siguientes dos requerimientos específicos:

Ser una configuración, esto es ser una conjunción o una fuente de varias gestalts constituyentes con relaciones entre ellas que caractericen la configuración (condición visual)

Estar anclada a una proposición que fije algunas propiedades representadas por la gestalt (hipótesis). Esta ancla discursiva proporciona la puerta de entrada matemática en la configuración (condición de prueba). Entonces, resulta obvia una primera distinción entre dos aprehensiones de una figura:

 





APREHENSIÓNPERCEPTUAL

APREHENSIÓN DISCURSIVA de una figura:

Asociación de gestalts y proposiciones que determinan el objeto representado



I. Visual

(cambio de anclaje)

II a. Visual  Discursiva

II b. Discursiva  Visual

La identificación de una gestalt 2D/2D. Puede ser vista como un techo, como la parte superior de una mesa, como un cuadrado en un plano distinto del frontal, como un paralelogramo, etc.

Las Gestalts son más fácilmente vistas como representaciones geométricas cuando están siendo construidas con herramientas (regla y compás, primitivas de algún software geométrico)



A



B



D



C

"ABCD es un paralelogramo"

En el contexto de una proposición geométrica, esta gestalt 2D/2D de varias gestalt constituyentes1D/2D (aquí las líneas como lados de un ...). La representación geométrica está dada a través de las relaciones entre las gestalt constituyentes. Esta es la razón del porqué las gestalt 2D son vistas más fácilmente como configuraciones en relación a su construcción. La aprehensión discursiva geométrica involucra un cambio dimensional en la aprenhensión perceptual de las gestalt 2D/2D.



A



B



D



C



A



B



D



C

"Sea ABCD un paralelogramo ... "

Varias configuraciones posibles para el objeto matemático "paralelogramo": las relaciones entre segmentos (las propiedades del objeto representado) son enfatizadas con marcas.















Figura 2

Diferentes accesos en una figura

Uno ve la diferencia significativa entre I por un lado, y II a - II b por el otro, los cuales son generalmente confundidos. En I es visto sólo una gestalt que puede mostrar cualquier objeto: techo, rectángulo desde una perspectiva particular, ... en II la misma gestalt debe ser vista como una configuración de varias gestalt constituyentes, cada una representando por ella misma un segmento o un punto porque la gestalt percibida se presenta como un paralelogramo. En consecuencia la visualización en II es totalmente diferente de I. En II la visualización requiere un movimiento interno entre la configuración predominante de la gestalt 2D y las gestalts constituyentes 1D/2D que emergen en una totalidad. Este movimiento interno implica un cambio dimensional en la organización perceptiva de la forma de ver. Este cambio dimensional interno no debe ser confundido con el cambiode anclaje implicado por los dos tránsitos II a y II b, los cuales no son equivalentes.

El cambio dimensional interno y el cambio de anclaje son las características del modo matemático de mirar a una gestalt o a una configuración.


  1   2


La base de datos está protegida por derechos de autor ©absta.info 2016
enviar mensaje

    Página principal