Espacios Vectoriales Dr. Rogerio Casi todas las matemáticas que han estudiado están basadas en las propiedades de los Reales



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Espacios Vectoriales

  • Dr. Rogerio

Casi todas las matemáticas que han estudiado están basadas en las propiedades de los Reales

  • Casi todas las matemáticas que han estudiado están basadas en las propiedades de los Reales
  • Primero enfoque intuitivo ahora
  • Enfoque axiomático

Axiomas sobre la adición y multiplicación

  • Axiomas de CAMPO
  • Cualquier conjunto que cumpla será un campo
  • Propiedades de CAMPO:
    • Leyes conmutativas
    • Leyes asociativas
    • Leyes distributivas
    • Elemento idéntico para cada operación
    • Elementos inversos

Vectores

Axiomas sobre la adición y multiplicación

Vectores

  • Geométrico
    • Segmentos de línea dirigidos o flechas
      • Suma
      • Substracción
      • Multiplicación por un numero real
  • Analítico
    • n-adas ordenadas de números llamadas componentes
    • Operaciones deducidas de los reales
    • Sistemas coordenados
  • Axiomático
    • Vectores y sus operaciones son conceptos abstractos
    • Sistema algebraico llamado ESPACIO VECTORIAL
    • Independiente de coordenadas

Espacio lineal o Espacio Vectorial lineal o Espacio Vectorial o Espacio Vectorial Lineal Real o Espacio Vectorial Lineal Complejo

  • Conjunto de elementos de cualquier tipo con ciertas operaciones definidas
  • (suma y multiplicación por números
  • Sea V un conjunto no vacío de objetos llamados elementos donde se satisfacen 10 axiomas, el conjunto es llamado espacio lineal

Espacio lineal o Espacio Vectorial lineal

Ejemplos

Sub-Espacio Vectorial

Sub-Espacio Vectorial

  • Dado un espacio vectorial V y sea S un subconjunto de V , si S es tambien un espacio vectorial con las mismas operaciones que V,
  • S es llamado sub-espacio de V.
  • Tma.
  • Sea S un subconjunto no vacío del espacio vectorial,
  • S es sub-espacio S satisface los axiomas de cerradura.

Espacios Vectoriales Métricos o Normados

Espacios Euclidiano

ejemplos

Ortogonalidad

Bases

Bases ortogonales

Ejemplo

Con matrices

  • El numero de renglones o columnas no iguales implica el numero de la dimension

OBSERVACION



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