En busca de la verdad … por el camino de las Matemáticas



Descargar 15,18 Kb.
Fecha de conversión27.02.2017
Tamaño15,18 Kb.

En busca de la verdad … ….por el camino de las Matemáticas

En busca de la verdad …

  • VERDAD (DRAE)
  • Conformidad de las cosas con el concepto que de ellas se forma la mente
  • Conformidad de lo que se dice con lo que se siente o se piensa
  • Juicio o proposición que no se puede negar racionalmente
  • ....

Verdad …

  • … probada
    • Verdad procesal
  • … transmitida
    • Verdad revelada
  • … impuesta
    • Verdad dogmática
  • científica
    • Verdad matemática

Conocimiento Descartes (1596-1650)

Conocimiento

  • Lo que no entendemos crea desconfianza
    • producida por desconocimiento
  • El desconocimiento genera ignorancia
  • El ignorante afirma o niega
  • El científico duda
    • Voltaire

Procedimiento científico

  • En la ciencia es imperativo dudar
  • Para avanzar en la ciencia es necesaria la incertidumbre
  • Se investiga lo desconocido
  • En las ciencias experimentales se va conociendo lo que es más probable
  • En las ciencias puras se responde a preguntas
  • ¿Puede la Ciencia destruir el mundo?

R. Feynman (1918-1988)

  • Yo puedo vivir con dudas e incertidumbre y sin saber. Es más interesante vivir sin saber que tener respuestas que pueden ser falsas. Yo tengo respuestas aproximadas, creencias posibles y grados diferentes de certeza sobre asuntos diferentes, pero no estoy absolutamente seguro de nada.
  • Y no me asusta.

El papel de las Matemáticas

  • Ciencia exacta
  • Conocimiento del mundo
    • lo explican
    • lo modelan
    • Lo ayudan a desarrollarse
  • Planteamiento abstracto
    • Axiomas, Postulados
    • Armonía y equilibrio
    • Teoremas, resultados, demostraciones

Demostraciones …

  • Demostraciones por ordenador
  • Comprobaciones
    • Cálculos por ordenador: 1 = 0,999….?
    • Cálculos manuales: ∏ = 3,14 = 3,1416 = 3,141559 …
    • Teorema de Pitágoras: a2= b2 + c 2.

Conocimiento científico y realidad

  • Diferencias entre
    • Lo que es
    • lo que creemos que es
    • lo que creemos percibir

Ejemplo

  • IR EN LÍNEA RECTA A UN SITIO

Ir en línea recta

Ir en línea recta

Ir en línea recta

La recta

  • La recta plana
    • Concebida como recta euclidiana
      • Euclides
    • La línea recta es la trayectoria con la distancia más corta entre dos puntos

Analogía

  • Si la línea recta es la trayectoria con la distancia más corta entre dos puntos ¿cúal es la trayectoria más corta de aquí a Nueva Zelanda (antípodas)?

Tierra

España – Nueva Zelanda

… en línea recta!

Desplazamiento correcto

Problema

  • DESCRIBIR (definir) LÍNEA RECTA

Elementos de Euclides

  • Euclides (365 AC – 300 AC)
  • 13 libros, ampliados con dos más
  • 23 axiomas
  • 5 postulados
  • Multitud de proposiciones (teoremas)

Axiomas de Euclides - 1

  • Un punto es lo que no tiene parte ni dimensión
    • Dimensión cero
  • Una línea es una longitud sin anchura
    • Dimensión uno
  • Una recta es una línea que tiene todos sus puntos en la misma dirección
  • Una superficie es la que tiene solo longitud y anchura
    • Dimensión dos

Punto

Recta

Axiomas de Euclides - 2

  • Un ángulo plano es la inclinación de dos líneas planas secantes
    • Ángulo recto, si las líneas son rectas
  • Figuras rectilíneas

Axiomas de Euclides - 3

  • Círculo es una figura plana contenida en una línea, llamada circunferencia, tal que todas las rectas que van desde un punto particular hasta puntos de ella, quedando dentro de la figura son iguales
  • Rectas paralelas son las que, estando en el mismo plano y prolongándolas indefinidamente en ambos sentidos, no se cortan ni en uno ni en el otro sentido
    • Vías del tren
    • Calle

Paralelas

Postulados de Euclides

  • Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro.
  • Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada o indefinida
  • Una circunferencia puede describirse con un centro y una distancia
  • Todos los ángulos rectos son iguales

El quinto postulado

  • Si una recta que corte a otras dos forma con éstas ángulos interiores del mismo lado de ella que sumados sean menores que dos rectos, las dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se cortan del lado en que dicha suma de ángulos sea menor que dos rectos
  • Postulado del paralelismo
    • Por un punto exterior a una recta pasa una única paralela

Calle - 1

Calle - 2

Calle - 3

Geometría sobre la superficie de la Tierra

  • PLANO : una esfera
  • PUNTO: dos puntos diametralmente opuestos

Plano

Punto

Geometría sobre la superficie de la Tierra

  • RECTA: círculo máximo

Recta

Recta

Recta

Recta = círculo máximo

Recta = círculo máximo

Geometría sobre la superficie de la Tierra

  • SE VERIFICAN LOS PRIMEROS POSTULADOS CONVENIENTEMENTE MODIFICADOS

Punto y recta

Punto y recta

Punto y recta

Punto y recta

Punto y recta

¡No existe el paralelismo!

Geometría sobre la superficie de la Tierra

  • ES UN MODELO DE GEOMETRÍA NO EUCLÍDEA!

Geometrías no euclídeas

  • Geometría hiperbólica
    • K.F. Gauss (1777-1855)
    • J. Bolyai (1802-1860)
    • N.I. Lobachewski (1792-1856)
  • Geometría elíptica
    • B. Riemann (1826-1866)

F. Dostoyevski (1821-1881) - 1

  • Me pregunto cuál es nuestro designio. El mío, explicar la esencia de mi ser, mi fe y mis experiencias. Por eso me limito a declarar que admito la existencia de Dios.
  • Si Dios existe, si verdaderamente ha creado la tierra, la ha hecho de acuerdo con la geometría de Euclides, puesto que ha dado a la mente humana la noción de las tres únicas dimensiones del espacio.

F. Dostoyevski (1821-1881) - 2

  • Sin embargo hay geómetras y filósofos que dudan de que todo el universo esté creado siguiendo únicamente los principios de Euclides.
  • Incluso tienen la audacia de suponer que dos paralelas se pueden reunir en otra parte, en el infinito.
  • En vista de que ni siquiera esto soy capaz de comprender, he decidido no intentar comprender a Dios.

Einstein y la relatividad especial

  • A. Einstein (1879-1955), 1905
  • Al formular sus ecuaciones, éstas dependen de un factor F.
  • F = √(1-v2/c2)
  • Evaluación aproximada de F
    • c = 300000 Km/s
    • v = 300 Km/h
    • F = 0,99999999999996…. ≈ 1

Geometría riemanniana

  • Riemann (1851) estudia geometrías localmente euclídeas e introduce el tensor de curvatura
    • Su anulación caracteriza la GE
  • Einstein (1920) estudia geometría del Universo y muestra que la geometría espacio-tiempo tiene curvatura
  • Teoría general de la relatividad
    • Espacio curvo cuatro dimensiones

D. Hilbert (1862-1942) - 1

  • Debate Verdad-Falsedad
  • 1900: De todo enunciado se puede demostrar su veracidad o falsedad
  • Sistema axiomático
    • Consistente: No se deduce P y no P
    • Independiente: Los axiomas no se deducen unos de otros
    • Completo: Si P no es cierta, lo es no P

D. Hilbert (1862-1942) - 2

  • El problema de axiomatizar Aritmética y Geometría
    • ¿Existe un método que permita decidir sobre cualquier problema matemático, es decir, resolverlo conjugando un número finito de axiomas y teoremas?

K. Gödel (1906-1978)

  • Nunca dispondremos de un programa capaz de resolver cualquier problema; en un sistema formal como la Aritmética o la Geometría cabe formular enunciados que no se pueden probar ni no probar, demostrar, ni rechazar, sobre los cuales por tanto no cabe decidir.
  • Por ejemplo, la consistencia misma de los axiomas (1931)

Incompletitud

  • En cualquier formalización consistente de las matemáticas que sea lo bastante fuerte para definir el concepto de números naturales, se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema
  • Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo
    • Siempre habrá algo que no entenderemos

Indecidibilidad

  • Existen proposiciones indecidibles
    • La hipótesis del continuo
  • El problema de probar la existencia de Dios es indecidible!
  • Quizá no se llegue a demostrar científicamente que Dios existe
  • Pero tampoco que Dios no existe

A. Einstein (1879-1955)

  • El misterio es lo más hermoso que nos es dado sentir. Es la sensación fundamental, la cuna del arte y la ciencia verdaderos. Quien no la conoce, quien no puede asombrarse ni maravillarse, está muerto. Sus ojos se han extinguido
  • Esta experiencia del misterio está también en el origen de la religión

Evangelio de Juan

  • Al principio ya existía el Verbo. Todo se hizo por el Verbo y sin el Verbo no se hizo nada. El Verbo estaba en el mundo y el mundo fue hecho por el Verbo. Y el Verbo se hizo carne y habitó entre nosotros y hemos visto su gloria, gloria que recibe del Padre como Hijo Único. La gracia y la verdad nos han llegado por Jesucristo.
  • Verbum=Logos: Verbo, Palabra, Designio





La base de datos está protegida por derechos de autor ©absta.info 2019
enviar mensaje

    Página principal