Elementos de lógica matemática introducción



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ELEMENTOS DE LÓGICA MATEMÁTICA
1. Introducción. En tu vida diaria seguramente has escuchado la frase “si le hicieron eso, es lógico que haya reaccionado así” o también “esto es ilógico”. Y las entendemos como que hay o no congruencia, orden, coherencia, ilación, entre una acción o situación dada y la consecuencia derivada de ella. Esta aptitud de razonar la poseemos todos, en mayor o menor grado. Y, como toda aptitud innata, puede desarrollarse y perfeccionarse con el fin de tener un pensamiento más ordenado y coherente, tanto en nuestra vida personal como en la académica y profesional.
La investigación científica hace uso cotidiano de este razonamiento perfeccionado. La ciencia es una actividad humana creativa cuyo objetivo es el conocimiento adquirido por medio de la observación, experimentación y razonamiento. El observar, experimentar y razonar, constituyen en esencia lo que se denomina Método Científico. La ciencia experimental emplea diversos tipos de razonamiento, como el inductivo, que se basa en casos particulares probados para extraer una conclusión de validez general. Por ejemplo: La plata es un metal y es conductor de electricidad; el cobre es un metal y es conductor de electricidad; el aluminio es un metal y es conductor de electricidad; luego, todos los metales son conductores de electricidad. Si esto es comprobado por otros científicos, se convierte en una ley científica.
La filosofía también hace uso de un razonamiento estructurado. Recordemos que la palabra Filosofía proviene del griego Filos (un derivado del verbo filein, que significa amar) y Sofós (que quiere decir sabiduría), por lo que, de acuerdo a su etimología, significa Amor a la sabiduría. Es conocida una anécdota de Pitágoras en la que el rey Leonte, maravillado por sus conocimientos, le llama sabio y Pitágoras le responde que no es sabio, sino amante de la sabiduría (filósofo).
La Filosofía es la ciencia que estudia todas las cosas (todo ente: todo lo que existe o puede existir) por sus causas supremas mediante la razón.
Se entiende por causa todo aquello que produce y determina a un ser; y por causa suprema, la última y definitiva explicación de una cosa. La Filosofía hace uso de varios tipos de razonamiento, como el deductivo que parte de propiedades generales válidas para extraer conclusiones particulares. Por ejemplo: Todos los seres humanos son mortales; Alan es un ser humano; luego, Alan es mortal.
La Filosofía estudia las causas últimas, mientras que las ciencias experimentales estudian las causas próximas. La Biología, por ejemplo, estudia la vida de los seres y sus interrelaciones con el medio en el que viven; la Filosofía se pregunta acerca de la vida y si ésta tiene un fin determinado. La investigación del científico se enfoca a lo sensible y a lo experimentable, por lo que es particular; el filósofo trata de llegar hasta la esencia misma del objeto estudiado y esto sólo se capta en un nivel inteligible, por lo que es general.
Es aquí donde la lógica juega un papel fundamental, no tan sólo como el Órganon, instrumento de la filosofía en la aplicación de su método sensible-racional para estudiar las causas supremas, como la concibió Aristóteles, sino que, además, es la reflexión misma sobre la verdad de la ciencia, por lo que resulta ser una parte constitutiva de la Filosofía.
2. Lógica y Conocimiento. Cuando un investigador observa la luna, en su mente se realiza una operación cognoscitiva mediante la cual se forma una representación interna de la luna. Este proceso es lo que se llama conocimiento: es la representación interna de un objeto que mediante una operación cognoscitiva se genera en la mente de un sujeto. Se distinguen dos tipos de representaciones internas: las sensibles, que son captadas por medio de los sentidos, son singulares pues se refieren a un solo objeto y reciben el nombre de imágenes (la imagen de la luna); y las intelectuales, que se adquieren por medio de la inteligencia, son universales pues representan características comunes a todos los objetos de una clase y se denominan pensamientos (satélite, no tiene luz propia, etc.). Nota que conocimiento y pensamiento son conceptos diferentes, aunque estrechamente relacionados.
Ejercicio 1. Coloca en la figura siguiente la palabra que identifique cada elemento en el proceso del conocimiento: Sujeto, Objeto, Operación cognoscitiva, Imagen, Pensamiento.





La Lógica es la ciencia del logos, que en griego significa tratado, pero también razón, pensamiento, idea.
La Lógica es la ciencia que estudia los pensamientos en cuanto a sus formas mentales para facilitar el razonamiento correcto y verdadero.
El objeto material de la Lógica son los pensamientos y su objeto formal son las formas mentales, que es la manera como se estructuran los pensamientos en la mente.
Razonamiento es la obtención de un nuevo conocimiento a partir de otros ya establecidos. Es correcto o válido cuando está estructurado de acuerdo con leyes de la razón y/o ya obtenidas y determinadas previamente, siendo congruente consigo mismo. Es verdadero cuando concuerda con la realidad. Por ejemplo, al resolver un problema matemático podemos plantear un modelo de ecuación y encontrar su solución. Si hemos planteado bien la ecuación y aplicado las propiedades algebraicas, la solución es correcta. Si al verificarla concuerda con los datos del problema, entonces también será verdadera. Recuerda que en ecuaciones de segundo grado usualmente obtenemos dos raíces: una positiva y una negativa, y a veces desechamos la solución negativa porque no es útil para resolver un problema específico. En este caso, la solución algebraica es correcta, ha sido obtenida siguiendo las leyes algebraicas (razonamiento deductivo), pero no es verdadera, porque no concuerda con los datos reales del problema.
La Lógica distingue tres tipos de pensamiento que son generados y expresados de la manera siguiente:

Si un sujeto realiza una operación mental de simple aprehensión o abstracción de un objeto, obtiene un pensamiento denominado idea o concepto, en el que no se afirma ni se niega nada del objeto; si lo externa, produce una expresión llamada término o palabra (el pizarrón del salón). Si realiza una segunda operación mental denominada juicio psicológico, obtiene un segundo tipo de pensamiento llamado simplemente juicio, en el que se afirma o se niega algo del objeto y que tiene la cualidad de ser verdadero o falso; si lo externa, produce una expresión llamada proposición (el pizarrón del salón está dañado totalmente). Si realiza una tercera operación mental denominada raciocinio psicológico, obtiene un tercer tipo de pensamiento llamado simplemente razonamiento (donde una conclusión se deduce de premisas establecidas previamente); si lo externa, produce una expresión llamada argumentación (el pizarrón del salón está dañado totalmente, por lo que debemos adquirir otro). Las premisas son proposiciones que se toman como hipótesis o antecedente, a partir de las cuales se obtiene una tesis o conclusión, también llamada consecuente.


OPERACIÓN MENTAL genera un PENSAMIENTO externado por una EXPRESIÓN
Simple Aprehensión Idea o Término o

o Abstracción Concepto Palabra


Juicio Psicológico Juicio Proposición
Raciocinio

Psicológico Razonamiento Argumentación



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