El Sistema de los de Números Naturales



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Sistema de los Números Naturales:


Definición:

Conjunto organizado de elementos que se representan con la letra y que está provisto de una relación “s” denominada función sucesor que satisface los siguientes tres axiomas:



Axioma 1.D: La función es inyectiva:



Teorema 1.1.D: Todo número natural es diferente de su sucesor , esto es:



Axioma 2.D: La función es sobreyectiva:



Lo cual obliga a que exista un primer elemento llamado cero que no es sucesor de ningún natural, se representa por .

Teorema 2.1.D: Sea el sistema de los números naturales en el cual , entonces el “0” es único, es decir, no existe ningún otro elemento dentro del conjunto que no pertenezca al conjunto de imágenes de la función sucesor.
Corolario1-2.D: Todo número natural diferente de cero es sucesor de algún otro número natural.
Axioma 3.D: Cualquier propiedad inductiva que satisfaga el primer natural la satisfacen todos los demás naturales.

Axiomas que permiten asignarle a cada natural otro natural denominado sucesor de .


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