Datos generales: bloque curricular ciencias e ingenieria



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SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN

PLANIFICACIÓN DEL MICROCURRÍCULO

MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


  1. DATOS GENERALES:



BLOQUE CURRICULAR

CIENCIAS E INGENIERIA

MÓDULO

MATEMATICAS

CRÉDITOS

7

HORAS DE APRENDIZAJE CON ASISTENCIA DEL DOCENTE

175

HORAS DE APRENDIZAJE AUTÓNOM0

77

DOCENTE :

PROFESORES DE MATEMÁTICAS




    1. Organización Curricular




Unidades de Análisis

Horas de aprendizaje con Asistencia del Docente

Hora de aprendizaje con Trabajo Autónomo

Semanas

Horas semanales por módulo

Horas de Evaluación Semanal

Créditos

 LOGICA MATEMATICA

 16

7

 1

16

2

7

 CONJUNTOS

 13

6

 0,8

 NUMEROS REALES

 38

17

 2,4

 FUNCIONES DE VARIABLE REAL

 31

14

1,9 

TRIGONOMETRIA

16

7

1

GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO

16

7

1

VECTORES

6

3

0,4

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO

8

3

0,5

NUMEROS COMPLEJOS

5

2

0,3

MATRICES Y SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES

15

7

1

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

11

4

0,7

TOTAL

175

77

11

16

2

7



  1. UBICACIÓN DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS

La Matemática es una ciencia que aporta conocimientos útiles para resolver problemas de la vida cotidiana y modelizar problemas reales de cualquier área del conocimiento, en particular de las ciencias e ingenierías.

El modelo de la asignatura Matemática que se plantea está dirigido a los estudiantes que decidan ingresar a la Universidad Ecuatoriana a estudiar alguna carrera de Ciencias e Ingenierías; este modelo integra las competencias en matemáticas básicas que un estudiante debe tener al momento de ingresar a la Universidad, y se lo ha diseñado basándose en el actual currículo que tiene el Ministerio de Educación para la enseñanza de la Matemática a Nivel Básico y a Nivel de Bachillerato. El haber desarrollado esas competencias matemáticas, garantizan un aprendizaje significativo de las asignaturas propias de las carreras de ciencias e ingenierías.

Por las razones expuestas anteriormente, se ha estructurado la asignatura de Matemática para el Sistema Nacional de Nivelación y Admisión en las áreas de Algebra, Aritmética, Funciones de Variables Real, Geometría y Trigonometría, y, Estadística y Probabilidad; además de incorporar en forma transversal los siguientes tópicos: Informática, Historia de la Matemática y Proyecto de Vida.

A su vez esas áreas se subdividen en once capítulos, que son: Lógica Matemática, Conjuntos, Números Reales, Funciones de Variable Real, Trigonometría, Geometría Plana y del Espacio, Vectores en el Espacio, Geometría Analítica del Plano, Números Complejos, Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales y No Lineales, Estadística y Probabilidad. A cada capítulo se lo considera una Unidad de Microanálisis.

La unidad de Lógica Matemática proporciona el lenguaje formal y simbólico mediante el cual se comunica esta ciencia y se lo usa en las unidades de análisis restantes, también establece métodos de análisis y razonamientos, como criterios para realizar demostraciones.

La unidad de Conjuntos establece tanto su conceptualización como el álgebra de conjuntos y su aplicación a problemas de la vida cotidiana.

En la unidad de Números Reales se recuerda las operaciones fundamentales, haciendo énfasis en las que involucran fracciones, potencias y radicales; además de estudiar las ecuaciones e inecuaciones como su aplicación a problemas donde el estudiantes debe plantearlos, modelizarlos y resolverlos. Como parte de los Número Reales se dará especial atención a los Números Naturales, donde se analizarán las propiedades que este conjunto tiene hasta llegar a la conceptualización de las Sucesiones, estudiando en detalle las Progresiones Aritméticas y las Progresiones Geométricas.

Otra unidad de interés para las carreras de Ciencias e Ingenierías es la de Funciones de Variable Real; por lo que es importante que los estudiantes dominen este tema, desde el reconocimiento de una función hasta la aplicabilidad de las mismas en la solución de problemas de la vida cotidiana. Se hace énfasis en la graficación de funciones, en las operaciones entre las mismas y en la identificación de los diferentes tipos de funciones.

Las razones trigonométricas son bases fundamentales de aplicaciones matemáticas y físicas, por lo que en la Unidad de Trigonometría se revisarán las diferentes funciones trigonométricas, las identidades trigonométricas básicas, como la también las ecuaciones e inecuaciones trigonométricas.

Una vez revisada la unidad de Trigonometría, y para una construcción adecuada del conocimiento, se estudiará la Unidad de Geometría Plana y del Espacio. Se hace énfasis en el estudio de las figuras planas y de los cuerpos en el espacio, identificando las diferentes expresiones que se usarán para el cálculo del área y del perímetro de una figura plana; como en el cálculo del área de las superficies y del volumen de un cuerpo en el espacio. Igualmente se establecerán relaciones entre los parámetros de figuras inscritas o cuerpos inscritos.

En la Unidad de Vectores, de especial interés para la Física, se realizará el análisis que va desde las diferentes maneras de representar un vector hasta las aplicaciones geométricas de los mismos; sin dejar de realizar las operaciones como adición, producto por escalar, producto escalar y producto vectorial.

Es necesario el estudio de algunos lugares geométricos que pueden ubicarse en el plano como son las rectas y las secciones cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, los cuales se obtienen a partir del planteamiento de igualdades condicionales. Estos conceptos serán revisados en la Unidad de Geometría Analítica del Plano.

Para completar el conjunto de los números, se estudiará la unidad de Números Complejos, con los cuales ya podremos dar solución a problemas que no la tenían en el campo de los números reales. Para un estudiante de Ciencias e Ingeniería, quien en su carrera verá aplicaciones de los números complejos, es importante que sepa representarlos en las diferentes maneras: vectorial, rectangular, polar y de Euler, como también realizar operaciones entre ellos, como son: adición, producto, división, potenciación y radicación.

La modelización de muchas aplicaciones conlleva a sistemas de ecuaciones lineales, los cuales se pueden representar en forma matricial, de ahí la importancia de la unidad de Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales. El énfasis que se brinda en esta Unidad radica en reconocer los diferentes tipos de matrices, en las operaciones de adición entre matrices, producto entre escalares y matrices, producto entre matrices; el cálculo de determinantes y sus propiedades, la determinación de la matriz inversa, y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss, Gauss Jordan y la regla de Cramer. En esta unidad se ha adicionado los Sistemas de Ecuaciones no lineales, cuyas soluciones se obtendrán en forma analítica y en forma gráfica, una vez que los estudiantes han revisado las unidades de Funciones de Variable Real y Geometría Analítica del Plano.

Y finalmente, para completar el curso de nivelación en el área de Matemática se estudiará la Unidad de Estadística y Probabilidad, donde se enfocará de manera básica la Estadística Descriptiva y se dará una breve introducción a la Teoría de Probabilidades. Se organizará un conjunto de datos en forma tabular y se realizará su representación gráfica; se calculará las medidas de tendencia central y de dispersión, y se recurrirá a la unidad de Conjuntos para construir los espacios muestrales y la probabilidad de su ocurrencia; para estos se necesita de las dos técnicas de conteo, Combinaciones y Permutaciones.


    1. Campo de Aprendizaje



Campo de aprendizaje:

MATEMATICA

Aportes Teóricos

Aportes Metodológicos

Aporte a la comprensión de los problemas del Campo Profesional

Contextos de Aplicación

  1. LOGICA MATEMATICA

Reseña Histórica

Proposiciones,

Operadores Lógicos,

Formas Proposicionales,

Algebra Proposicional,

Razonamientos y

Cuantificadores


  1. CONJUNTOS

Reseña Histórica

Clases de conjuntos,

Operaciones,

Álgebra de conjuntos y

Aplicaciones


  1. NUMEROS REALES

Reseña Histórica

Operaciones,

Relación de Orden,

Conceptos Asociados a los números enteros

Expresiones algebraicas,

Razones y proporciones,

Intervalos,

Valor Absoluto,

Ecuaciones,

Inecuaciones,

Inducción matemática,

Teorema del binomio,

Sucesiones


  1. FUNCIONES DE VARIABLE REAL

Reseña Histórica

Funciones de Variable Real,

Tipos de funciones,

Técnicas de Graficación,

Funciones Lineales,

Funciones Cuadráticas,

Funciones Polinomiales y Racionales,

Operaciones entre Funciones,

Funciones Exponenciales y Logarítmicas



  1. TRIGONOMETRÍA

Reseña Histórica

Angulos y sus Medidas,

Funciones Trigonométricas Elementales,

Gráficas de Funciones Trigonométricas,

Identidades Trigonométricas,

Ecuaciones e Inecuaciones Trigonométricas




  1. GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO

Reseña Histórica,

Figuras Geométricas,

Rectas y Angulos en el Plano,

Triángulos,

Cuadriláteros,

Perímetros y Areas de un Polígono,

Circunferencia y Círculo,

Cuerpos Geométricos,

Prismas,

Pirámides,

Areas de las Superficies de los Poliedros,

Volumen de Poliedros,

Cuerpos de Revolución


  1. VECTORES EN EL ESPACIO

Magnitudes y Tipos de Vectores,

Operaciones entre Vectores,

Proyección Escalar y Vectorial,

Aplicaciones Geométricas




  1. GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO

Reseña Histórica,

Rectas en el Plano,

Secciones Cónicas


  1. NÚMEROS COMPLEJOS

Representaciones: geométrica, vectorial, rectangular, polar y de Euler;

Operaciones




  1. MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

Reseña Histórica

Clases de Matrices,

Operaciones entre matrices,

Determinantes,

Sistemas de ecuaciones lineales,

Sistemas de ecuaciones no lineales,

Sistemas de inecuaciones de dos variables


  1. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Reseña Histórica

Conceptos básicos de Estadística Descriptiva,

Organización de datos,

Medidas de tendencia central: media, mediana, moda; y

Medidas de dispersión: rango, desviación estándar, varianza;

Teoría combinatoria,

Probabilidades




En este curso se trabajará con estrategias necesarias para enfrentar con éxito nuevos problemas, gracias a las destrezas propias del estudio de la matemática como son:

  • Justificar razonadamente, en base al conocimiento del objeto de estudio, los resultados o las soluciones de los problemas.

  • Formular, Plantear y Resolver Problemas.

  • Construir procedimientos para resolver problemas.

  • Utilizar el lenguaje matemático apropiado para la mejora de la calidad de la presentación de los trabajos en esta área.


El análisis de las bases del conocimiento matemático moderno, contribuye a la formación del estudiante y a su desarrollo profesional en las áreas de Ingeniería además de preparar para la construcción de nuevos conocimientos en cursos más complejos del área de Matemática para estudiantes de las carreras de Ciencias e Ingenierías.


Exámenes de Admisión a carreras de Ciencias e Ingenierías.

Cursos de Nivelación previo al ingreso a las carreras de Ciencias e Ingenierías.







    1. Gráfico del Sistema Conceptualy fundamentodel enfoque, los contextos, las dimensiones y las interacciones que se utilizarán para el aprendizaje

A continuación se muestra de manera gráfica y sintética la interacción del sistema de contenidos que conforma esta unidad de análisis, constituyendo la Informática, la Historia de la Matemática y el Proyecto de Vida ejes transversales en todo el proceso, los cuales serán elementos de apoyo para el desarrollo y construcción del conocimiento, para que el aprendizaje de esta ciencia sea significativo.


Realizando un breve análisis al contexto en cuanto a sus dimensiones macro, meso y micro se observa que la dimensión micro aporta al saber hacer del estudiante mediante el desarrollo de sus habilidades y destrezas necesarias en el estudio de la matemática tomando en cuenta la heterogeneidad de los sujetos educativos. La dimensión meso aporta a la integración e interrelación de los campos que conforman esta unidad de análisis lo cual le permitirá al estudiante prepararse para aplicar el conocimiento en la resolución de problemas que integra varios saberes; y finalmente la dimensión macro contribuye al desarrollo del ser del estudiante valorando sus conocimientos para la toma de decisiones en la cotidianidad como en la inclusión de proyectos relaciones con otras áreas de las ciencias.



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