CriptografíA – Encriptar mensajes utilizando matrices



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CRIPTOGRAFÍA – Encriptar mensajes utilizando matrices.

 

 



 

Un criptograma es un mensaje escrito de acuerdo a un código secreto. Para crear criptogramas por medio de matrices 

primeramente  se  debe  asignar  un  número  a  cada  letra  del  alfabeto  (el  cero  representa  espacios  en  blanco)  de  la 

siguiente manera: 

 

a = 1  g = 7 



m =13  r =19 

x = 25 


b = 2  h = 8 

n =14 


s= 20 

y = 26 


c = 3  i = 9 

ñ = 15  t = 21 

z = 27 

d = 4   j =10 



o = 16  u = 22 

_ = 0 


e = 5  k = 11  p = 17  v = 23 

. = 28 


f = 6 

l = 12 


q = 18  w = 24   

 

Después, el mensaje es convertido a números dividiéndolo en matrices fila sin codificar, cada uno con "n" elementos. 



Se  encripta  multiplicando  cada  matriz  fila  formada  por  n  elementos  por  una  matriz  cuadrada  de  orden  n  que  sea 

regular, es decir, que tenga inversa. El resultado es el mensaje encriptado. A la matriz cuadrada utilizada la llamamos 

matriz clave. 

 

Para aclarar el proceso veamos un ejemplo. 



  

Ejemplo: Vamos a encriptar las palabras Flipped Classroom utilizando matrices filas de tres elementos. 

 

F  l   





e  d    

C  l 


a  s 





6  12  9  17  17  5  4  0  3  12  1  20  20  19  16  16  13  28 

 

Complicamos el cifrado multiplicando cada 3 elementos por una matriz de orden tres invertible. Por ejemplo: 



 

       


 

 

 



      

 

 



 

  

               



 

 

 



      

 

 



 

                 

 

               



 

 

 



      

 

 



 

                 

 

             



 

 

 



      

 

 



 

                

 

               



 

 

 



      

 

 



 

                 

 

                



 

 

 



      

 

 



 

                 

 

   


             

 

 



 

      


 

 

 



                 

 

Luego el mensaje cifrado sería: 



 

                          24   9   42   27   22   68   10   11   4   52   43   15   52   37   77   72   47   55 

 

 


 

¿Cómo se decodifica un mensaje cifrado? 

 

Es absolutamente necesario conocer la matriz clave y calcular su matriz inversa. Para descifrar el mensaje oculto  se 



procede multiplicando cada matriz fila de orden tres (formada por tres elementos del mensaje cifrado) por la inversa 

de la matriz clave A.  



 

Ejemplo: Vamos a descifrar el mensaje anterior  

                     24   9   42   27   22   68   10   11   4   52   43   15   52   37   77   72   47   55  

  

conocida la matriz clave 

       


 

 

 



      

 

 



 

 

 

Calculamos la matriz inversa de A



    

  

 



 

 

 



 

 

  



  

 

  



 

  

 



  

  

  



  

  

 



  

 

  



  

  

 



 

 

 



 

 

           



 

 

 



 

 

  



  

 

  



 

  

 



  

  

  



  

  

 



  

 

  



  

  

 



 

 

 



 

                                           

 

 

 



 

 

  



  

 

  



 

  

 



  

  

  



  

  

 



  

 

  



  

  

 



 

 

 



 

                         

 

 

           



 

 

 



 

 

  



  

 

  



 

  

 



  

  

  



  

  

 



  

 

  



  

  

 



 

 

 



 

                                            

 

 

 



 

 

  



  

 

  



 

  

 



  

  

  



  

  

 



  

 

  



  

  

 



 

 

 



 

                        

 

  

           



 

 

 



 

 

  



  

 

  



 

  

 



  

  

  



  

  

 



  

 

  



  

  

 



 

 

 



 

                                               

 

 

 



 

 

  



  

 

  



 

  

 



  

  

  



  

  

 



  

 

  



  

  

 



 

 

 



 

                          

 

Utilizamos la tabla que asocia los números con el alfabeto y tenemos nuestro mensaje decodificado: 



 

     


6  12  9  17  17  5  4  0  3  12  1  20  20  19  16  16  13  28 

F  l   




e  d    

C  l 


a  s 





 

 



 

 

Justificación: 

 

Si    a    la  matriz 

        

 

 



 

 

 



   ,formada por tres elementos no codificados, la multiplicamos por  A  matriz de 

orden 3 invertible obtenemos  

      

 

 



 

 

 



            

 

 



 

 

 



   que son los elementos del mensaje codificado. 

Si a lo multiplicamos por la inversa de A: 



 

  

 



 

 

 



 

     


  

      


 

 

 



 

 

         



  

      


 

 

 



 

 

  Obteniendo así el los elementos no codificados. 



 

 

Por lo tanto es totalmente necesario conocer la matriz clave para poder decodificar un mensaje por este método.  



 

 

 



 


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