CÁlculo vectorial número de Prácticas propuestas por la asignatura



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TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE JOCOTITLÁN
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES


MANUAL DE PRÁCTICAS
CÁLCULO VECTORIAL

Número de Prácticas propuestas por la asignatura: 2

Número de prácticas propuestas: 5


ELABORÓ: Ing. Isaias Vázquez Juárez

VIGENCIA: Sep. 2014 a Sep. 2015


Revisado y Avalado por la Academia de Ing. En Sistemas Computacionales


Nombre y firma del Presidente de Academia

M. en T.C. Erika López González




Nombre y firma del Secretario de Academia

Ing. Teresa Plata Hernández




VoBo


Nombre y firma del Jefe de División

Ing. Esther V. García Ortíz




Jocotitlán, Edo. De Mèx. A 28 de julio del 2014.


NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Operaciones entre vectores y ecuaciones de rectas y planos en R3
Práctica No. 1


Fecha de realización: 28 de julio del 2014

Asignatura: Cálculo vectorial

Carrera: Ing. En Sistemas Computacionales

Unidad de Aprendizaje: Unidad1: Algebra de vectores

Número de práctica: 1

Objetivo: Realizar operaciones entre vectores y obtener ecuaciones de rectas y planos.

Lugar: Aula

Tiempo asignado: 2 h

Equipo

calculadora



Materiales

Lápiz, hojas blancas tamaño carta.



Reactivos

7


Observaciones:




  1. Introducción:

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).


En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos (flechas) en el plano  o en el espacio .
Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.


  1. Marco Teórico:

Sean a = (a1, a2, … , an) y b = (b1, b2, …, bn) dos vectores elementos de Rn y r un número real. Entonces.




  1. a ± b = (a1 ±b1, a2 ±b2, …., an ±bn)

  2. ra = (ra1, ra2, …, ran)



  1. a.b = a1b1 + a2b2 + …. + anbn (producto escalar)

i j k


a1 a2 a3

  1. a x b = = (a2b3-a3b2)i - (a1b3-a3b1)j + (a1b2-a2b1)k

b1 b2 b3
= (a2b3-a3b2, a1b3-a3b1, a1b2-a2b1) (producto vectorial)

La ecuación vectorial de una línea recta en R3 es. P= Po + ta, en donde t es un número real.

Unas ecuaciones paramétricas de la línea recta son:
x = xo + t a1

y = yo + ta2

z = z0 + ta3
Una ecuación cartesiana de la línea recta es:

La ecuación vectorial de un plano Ƥ en R3 es: P = PO + ta + sb, en donde t y s son números reales.
Unas ecuaciones paramétricas del plano Ƥ, son.
X = xo + t a1 + sb1

Y = yo + t a2 + s b2

Z = zo + t a3 + s b3
Una ecuación cartesiana del plano Ƥ es.
ax + by +cz = d



  1. Indicaciones:

Obtener lo indicado en cada caso, donde a= (3, 4, -1) y b = (5, 8, 7)




  1. a +b

  2. a-b

  3. 3a + 5b



  1. a.b

  2. a x b




  1. Una línea recta pasa por el punto Po = (2, 5, 8) y es paralela al vector a = (5, 1, 4), determinar:




  • Una ecuación vectorial.

  • Unas ecuaciones paramétricas.

  • Una ecuación cartesiana.




  1. Un plano pasa por el punto, Po = (2, 8, 9), y es generado por los vectores a = (2, 3, 4), y b= (2, 8, 9). Determinar:




  • Una ecuación vectorial.

  • Unas ecuaciones paramétricas.

  • Una ecuación cartesiana.



  1. Procedimiento: Resolver de forma manual lo indicado en la parte tres.




  1. Disposición de residuos: No aplica.




  1. Resultados:




  1. a + b = (8, 12, 6)

  2. a – b = (-2, -4, -8)

  3. 3a + 5b = (34, 52, 32)

  4. a.b = 40

  5. a x b = (36, -26, 4)

  6. (x, y, z) = (2, 5, 8) + t(5, 1, 4) , t Ɛ R (Ec. Vectorial)

X = 2 +5t

Y = 5 + t Ecs. Paramétricas

Z = 8 + 4t






  1. (x, y, z) = (2, 8, 9) + r(2, 3,4) + s(2, 8,9), r y s Ɛ R (Ec. Vectorial)

X = 2 +2r +2s

Y = 8 +3r + 8s

Z = 9 +4r + 9s, y 4x + 4y -5z = -5 (Ec. Cartesiana)




  1. Análisis de Resultados: Qué se obtiene como resultado en los incisos d y e.




  1. Cuestionario:




  1. Explica el concepto de vector.

  2. Cuantas operaciones entre vectores conoces?

  3. Que se obtiene como producto del producto escalar entre vectores?

  4. Qué se obtiene como solución del producto vectorial entre vectores?




  1. Conclusiones:



NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Funciones vectoriales de variable real
Práctica No. 2


Fecha de realización: 28 de julio del 2014

Asignatura: Cálculo vectorial

Carrera: Ing. En Sistemas Computacionales

Unidad de Aprendizaje: Unidad2: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas

Número de práctica: 2

Objetivo:

Determinar ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica. Calcular la derivada de una función dada paramétricamente. Expresar en coordenadas polares ecuaciones cartesianas de algunas curvas.



Lugar: Aula

Tiempo asignado: 2 h

Equipo

Calculadora



Materiales

Lápiz, hojas blancas tamaño carta.



Reactivos

3


Observaciones:




  1. Introducción:

Cualquier función que tiene un conjunto de números reales como dominio y un conjunto de vectores como su rango se llama función vectorial de variable real.




  1. Marco Teórico:

Las ecuaciones paramétricas de una curva son:


X = f(t)

Y = ɸ(t)
Derivada de una función dada paramétricamente.



Fórmulas para convertir coordenadas cartesianas a coordenadas polares.
, ɵ = ang tan


  1. Indicaciones: Determinar lo que se pide en cada caso.




  1. Expresar en coordenadas paramétricas la siguiente curva y = x2



  1. Si x = sen t, y y = cos t, obtener




  1. Expresar la ecuación de la siguiente curva en coordenadas polares


X2 + y2 = 16



  1. Procedimiento: Realizar manualmente lo que se pide en el apartado 3, aplicar la parte conceptual del marco teórico.

  2. Disposición de residuos: No aplica.




  1. Resultados:




  1. X = t, y= t2






  1. r = 4


  1. Análisis de Resultados: Qué se obtiene como gráfica de la curva mostrada en el inciso a.




  1. Cuestionario:




  1. Explica el concepto de función vectorial de variable real.

  2. Qué se obtiene como rango de una función vectorial de variable real.

  3. Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función vectorial de variable real en un punto?

  4. Escribe las fórmulas para convertir coordenadas polares a cartesianas.



  1. Conclusiones:



NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Funciones vectoriales de variable real
Práctica No. 3


Fecha de realización: 28 de julio del 2014

Asignatura: Cálculo vectorial

Carrera: Ing. En Sistemas Computacionales

Unidad de Aprendizaje: Unidad3: Funciones vectoriales de variable real

Número de práctica: 3

Objetivo:

Determinar el límite, continuidad, derivadas e integrales de funciones vectoriales de variable real.



Lugar: Aula

Tiempo asignado: 2 h

Equipo

Calculadora



Materiales

Lápiz, hojas blancas tamaño carta.



Reactivos

4


Observaciones:




  1. Introducción:

En la presente práctica se aplicarán los conceptos de límite, continuidad, derivada e integral de una función vectorial de variable real.




  1. Marco Teórico:

Sea F(t)= (f1(t), f2(t), …., fn(t)) una función vectorial de variable real.




  1. El lím F(t) = ( lim f1(t), lim f2(t), … , lim fn(t))

a

a

a

a



  1. Una función F(t)= (f1(t), f2(t), …., fn(t)) es continua si las fi(t) son continuas, para todo i = 1, 2, …, n



  1. F’(t)= (f’1(t), f’2(t), …., f’n(t))




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