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FUNDAMENTACIÓN COGNITIVA DEL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS1
Luis Moreno Armella, Guillermina Waldegg

Centro de Investigación y Estudios Avanzados, México


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1. INTRODUCCIÓN 2

2. APRENDIZAJE Y CONDUCTA 4

3. EL NIÑO COMO CENTRO DEL PROCESO DE APRENDIZAJE: EL ENFOQUE PIAGETIANO 5

4. ASPECTOS SOCIOCOGNITIVOS DEL APRENDIZAJE: LA TEORÍA DE VYGOTSKY 10

5. LAS INTERACCIONES COGNITIVAS EN EL APRENDIZAJE ESCOLAR 14

La resolución de la situación-problema supone una serie de interacciones simétricas entre estudiantes y de interacciones asimétricas entre los estudiantes y el profesor, pero también supone la superación de un conflicto cognitivo interno del sujeto entre sus conocimientos anteriores y los que resuelven la situación planteada. 19

6. COGNICIÓN Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA 19

7. MATEMÁTICAS Y COGNICIÓN: UNA VISIÓN CLÁSICA E INFORMÁTICA 24

A modo de conclusión 28

REFERENCIAS 29



1. INTRODUCCIÓN

Las expectativas de cambio en las sociedades contemporáneas se han visto afectadas, en mayor o menor medida, por la apertura hacia un nuevo siglo, y es la educación el campo en donde confluyen mayormente estas expectativas. Las sociedades han comprendido que el futuro está íntimamente ligado a la educación. Ya escuchamos de manera reiterada las voces que nos invitan a imaginar la sociedad de la información y del conocimiento.


Si se quiere que estas expectativas se vean colmadas, los sistemas educativos tendrán que entrar en resonancia con los inmensos desarrollos científicos y tecnológicos de las últimas décadas y así, prepararse para dar respuesta a las necesidades educativas inmediatas y abrirse a lo nuevo e inesperado. Por lo tanto, los sistemas educativos tienen un gran desafío: lograr la transformación de sus estructuras curriculares, entendiendo que éstas ya no pueden depender totalmente de los contenidos temáticos, como ha sido tradicional, sino de un desarrollo cognitivo en sus individuos que incorpore el fortalecimiento de actividades como la generalización, la sistematización y la abstracción. Los estudiantes, cada vez más, tienen necesidad de enfrentarse a la resolución de problemas, no sólo en el ámbito escolar sino en sus futuros lugares de trabajo, en donde la creatividad y la innovación serán la moneda de cambio. Los estudiantes necesitan instrumentos de aprendizaje, es decir, estructuras cognitivas con alto grado de adaptabilidad a lo nuevo. Esta necesidad refleja una dimensión central del proceso de educación continua en el que cada día estaremos inmersos.
Cuando la sociedad discute los fines de la educación, incluye entre sus propósitos acciones que conducen a modelar las conductas, vocaciones, conocimientos y valores de sus miembros, en función de las capacidades individuales. Desde luego, esto lo hace a partir de sus propios objetivos: si una sociedad se propone educar sólo a sus élites, el profesor, como único recurso, puede bastar para la consecución de estos fines. Empero, el problema se hace más complejo cuando una sociedad se ve a sí misma como una sociedad en desarrollo que busca dotar a todos sus miembros de una educación que privilegie los valores democráticos y la confianza en un bienestar salido del progreso científico y tecnológico.
Es en este último caso en el que la psicología ha tenido un papel principal en el curso del siglo veinte. La psicología ha puesto el énfasis en la necesidad de conocer las capacidades intelectuales, tanto individuales como compartidas, de los estudiantes para, a partir de ese conocimiento, garantizar las condiciones mínimas de acceso a la educación a todos los miembros de la sociedad. Con ello se hace manifiesta el compromiso de esta disciplina con las sociedades democráticas y con los avances científicos y tecnológicos.
La psicología hace su aparición en el campo de la educación por la vía de los tests. Su propósito, en aquel momento, era detectar a los niños que no estaban en posibilidades de seguir una escolaridad “normal”, para proponerles una formación específica alternativa. La base teórica de los tests era restringida: se trataba de escalas esencialmente descriptivas que permitían ubicar al individuo entre otros semejantes en función de su nivel de desarrollo. La evaluación diagnóstica se proponía, adicionalmente, hacer una predicción del comportamiento y del éxito individual, valorando la medida en la que un niño o un adolescente podría alcanzar tal o cual nivel de ejecución. Estos tests diagnósticos todavía juegan un papel importante al interior de la institución escolar, aunque su impacto disminuye progresivamente.
Los instrumentos elaborados con fines diagnósticos dieron un gran espacio a los conocimientos culturales y a la adaptación a la vida cotidiana, surgiendo de allí aplicaciones más directamente relacionadas con el desempeño escolar y con el currículo.
Hacia mediados del presente siglo, surgieron, en el panorama internacional, los primeros encuentros que se proponían discutir resultados de la investigación psicológica en el campo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, dando lugar con ello a un nuevo campo de investigación. Inicialmente, esta nueva investigación se orientó hacia los llamados errores de comprensión. Siguiendo la antigua tradición normativa de la didáctica, estos resultados condujeron a la decisión de tratar de modificar, no las estrategias de aprendizaje, sino las estrategias de enseñanza que permitieran superar las deficiencias.
En este caso, el enfoque tenía como hipótesis de base una concepción del conocimiento matemático según la cual, el significado de un enunciado es único y, en consecuencia, lo importante es saber transmitirlo para que un estudiante lo comprenda. Sin embargo, el hecho de que los estudiantes desarrollen formas de conocimiento que no coinciden con los contenidos escolares oficiales está en abierto contraste con aquella supuesta transparencia del conocimiento.
El reconocimiento de que el problema no es exclusivamente atribuible a la enseñanza inclinó el interés investigativo hacia el estudio de las construcciones intelectuales del estudiante, es decir, de las maneras en las que el estudiante recoge, procesa e interpreta la información que recibe por diversas vías, en particular, dentro de un contexto escolar. El movimiento constructivista en la educación fue ganando terreno, en buena medida, porque encontró una base de sustentación teórica en las tesis epistemológicas constructivistas de la escuela piagetiana.
Como veremos más tarde, la psicología de la educación se encuentra hoy en una posición muy distinta a la que le dio origen, e incluso a la que floreció dentro del paradigma piagetiano. Tanto las investigaciones como la práctica docente han puesto en evidencia que:
i) Los estadios del desarrollo individual, propuestos por la teoría de Piaget, contienen una parte muy importante de resultados que apelan a conocimientos culturales. Por ello, no pueden evaluarse los logros cognitivos de los alumnos al margen de las influencias del medio.

ii) Ciertas actividades escolares pueden presentar dificultades específicas, por ejemplo, el aprendizaje de la lectura, que con frecuencia da lugar a un tipo de fracaso en alumnos intelectualmente muy dotados.

iii) El nivel intelectual medido por los tests aumenta regularmente cada cincuenta años, lo que conduce a preguntarse por los orígenes de este crecimiento y, de hecho, por las relaciones entre las capacidades que se pueden definir con independencia de las influencias del medio y de sus demandas, aportes y sanciones.
Estos hechos se encuentran entre los que han conducido a la psicología cognitiva a estudiar un cierto número de actividades complejas, como la lectura, la composición de textos, la numeración, la resolución de problemas, y otras, menos conocidas en este campo, como la música o el dibujo. Estos estudios han puesto en evidencia hechos que proporcionan resultados nuevos y fundamentales para los aprendizajes escolares. Así, la investigación en psicología cognitiva no sólo ha contribuido a acrecentar nuestra comprensión de las dificultades de ciertos aprendizajes escolares, sino que ha permitido concebir actividades e instrumentos que pueden ––de manera modesta pero real— prevenir el fracaso escolar.

Gracias a las competencias técnicas que ha elaborado durante las últimas décadas, la psicología puede contribuir a diagnosticar dificultades y a proponer actividades, pero también puede ayudar a concebir situaciones y herramientas pedagógicas nuevas, adaptando los resultados de la investigación y poniéndolos a disposición de los profesores. Más aún, el cuerpo de conocimientos desarrollado por la psicología cognitiva permite extender el papel de los equipos pedagógicos, al proporcionar elementos teóricos y metodológicos para la elaboración de planes y programas de estudio y de secuencias didácticas.


A continuación, proponemos una revisión de las principales teorías que han explicado el aprendizaje durante el último siglo. Con ellos no intentamos agotar el tema, sino dar al lector un mapa que le permita reconocer el panorama teórico en el que se sitúa la definición y el desarrollo de los contenidos escolares que debe enseñar.

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