Capítulo 2 investigación psicológica sobre el razonamiento probabilístico introduccióN



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Capítulo 2

INVESTIGACIÓN PSICOLÓGICA SOBRE EL RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO
1.- INTRODUCCIÓN
En este capítulo exploraremos una serie de cuestiones que se relacionan con el modo en que la gente evalúa la incertidumbre cuando tiene que hacer juicios predictivos en situaciones aleatorias. Lo haremos mediante el análisis de las teorías psicológicas que se han establecido para explicar el pensamiento probabilístico de los sujetos y para describir las estrategias cognitivas que usan para procesar la información aleatoria. Prácticamente todas las investigaciones psicológicas sobre el concepto de probabilidad se han basado en un enfoque filosófico objetivista. Scholz y Waller (1983) señalan que la ausencia de investigaciones basadas en modelos filosóficos de probabilidad subjetiva, puede deberse a la dificultad de trabajar con estos modelos. Las situaciones en que se puede evaluar este tipo de probabilidad son muy complejas porque incorporan numerosas variables interrelacionadas, difíciles de observar y medir; con frecuencia, los sujetos no interpretan estas situaciones como probabilísticas.

Nuestra revisión se inspira en la de Scholz (1991) y como él, también caracterizaremos cada una de las perspectivas de investigación como un paradigma. Cada teoría ha dominado la investigación en un momento u otro de la historia de la investigación psicológica en probabilidad; cada una, a su vez, se ha considerado insuficiente o inadecuada para explicar todas las evidencias encontradas en la investigación empírica. Scholz encuentra inadecuada la actual teoría dominante en razonamiento probabilístico, el enfoque de heurísticos y sesgos, porque los heurísticos están definidos de forma borrosa y los investigadores en este paradigma ordinariamente no se preocupan de reunir datos de cómo los sujetos perciben la situación aleatoria que se les propone, de qué significado atribuyen a los conceptos y qué herramientas están utilizando. Con todo, nuestra revisión tiene dos diferencias importantes con la realizada por este autor:


a) Scholz ha hecho una revisión exhaustiva de la investigación psicológica en comprensión probabilística, desde la primera investigación de enfoque conductista sobre experimentos de aprendizaje de pruebas de Bernoulli, pasando por los enfoques evolutivos de Piaget y Fischbein y llegando a recientes modelos cognitivos de pensamiento probabilístico. Nosotros optamos por una revisión más restringida, centrada en aquellos enfoques que consideramos más relevantes para abordar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las probabilidades. Siempre es polémica la cuestión de la relevancia de determinada investigación en otros campos distintos al propio de la investigación. Esto es particularmente verdad en la evaluación de las implicaciones educativas de una investigación psicológica puesto que la relevancia depende de la perspectiva didáctica del profesor.
b) Scholz clasifica los distintos paradigmas de investigación en tres grupos (paradigmas tradicionales, paradigmas actuales y enfoques evolutivos) siguiendo criterios que, a nuestro juicio, no están suficientemente explícitos. Nosotros hemos optado por una clasificación de las distintas teorías en dos grandes categorías, agrupando por un lado, los trabajos sobre adquisición y evolución de las nociones de azar y probabilidad y por otro lado, los trabajos sobre sesgos cognitivos en el razonamiento estocástico. Justifiquemos esta clasificación.
La investigación evolutiva (que utiliza como referente la teoría piagetiana) se diferencia en sus objetivos, en sus tareas y en su metodología, de la investigación sobre sesgos cognitivos en diversos campos (inferencia estadística, teoría de la decisión conductual, etc.). Y, sobre todo, se diferencia en una cuestión esencial y previa a las anteriores: en la distinta consideración sobre la función del error en el desarrollo cognitivo. En la teoría piagetiana, el conocimiento es una construcción histórica que inevitablemente pasa por una sucesión de etapas (Piaget y García, 1982). Ningún sujeto comprende algo sin pasar por varias etapas, que pueden o no asemejarse a las históricas. Por tanto, la confirmación continuada de que determinadas nociones científicas son difíciles de aceptar por los sujetos, debido a su caracter no-intuitivo, lejos de ser una falsación de un enfoque racionalista, supone cierta confirmación; y esto porque, finalmente, el sujeto puede apropiarse de esas leyes contraintuitivas, después de atravesar las etapas correspondientes. Como dice Corral (1994), nadie como Piaget ha sido tan poco negativista con la cognición humana a la hora de enfrentarse con las regresiones, los desfases, los errores, etc. En este sentido, la perspectiva piagetiana está en las antípodas de enfoques como el de heurísticos y sesgos de Kahneman y Tversky.
En concreto son tres los enfoques evolutivos que revisamos. Piaget e Inhelder (1951) creen que la comprensión probabilística está limitada al nivel formal de operaciones abstractas. El enfoque de Fischbein (1975) que tiene en cuenta no sólo la variable desarrollo cognitivo sino también la variable aprendizaje, se basa en la existencia de intuiciones primarias de probabilidad para construir el concepto de probabilidad. También presentamos el Análisis de Reglas como una alternativa a la teoría piagetiana: determinada capacidad de procesamiento de información es condición necesaria para que los sujetos posean el concepto de probabilidad pero no es condición suficiente para su aplicación que va a depender del contexto de la tarea.
Son cuatro los enfoques que estudiamos bajo la perspectiva de los sesgos cognitivos: los estudios de revisión bayesiana, los trabajos sobre razonamiento correlacional, el paradigma de heurísticos y sesgos en juicios probabilísticos y la teoría de la decisión conductual. Puede sorprender que incluyamos la teoría de la decisión conductual en nuestro análisis porque es un campo de investigación que tiene identidad propia. Si la incluimos en esta revisión de la psicología del razonamiento probabilístico es porque los modelos de elección con riesgo tienen en cuenta la existencia de incertidumbre en los sucesos que determinarán los resultados de las acciones de uno. Una forma de expresar esa incertidumbre es mediante la utilización de probabilidades y por eso los investigadores en decisión han contribuido de manera importante al estudio de la probabilidad, sobre todo la probabilidad subjetiva. Dentro de este marco teórico incluimos los estudios de calibración de probabilidades porque aportan una perspectiva muy interesante de la probabilidad como medida de la confianza en juicios y toma de decisiones.
Siguiendo a Scholz (1991), para cada uno de los distintos paradigmas presentaremos una descripción de las tareas utilizadas, de la conducta del sujeto y de las teorías propuestas para explicar esa conducta. Además, los distintos paradigmas están basados en diferentes concepciones de la racionalidad del hombre que conviene analizar. Este análisis lo haremos de forma global porque consideramos necesario tener una panorámica conjunta de la investigación psicológica en probabilidad donde se aprecien las diferencias y semejanzas de las distintas teorías.
Finalizaremos el capítulo introduciendo consideraciones y dimensiones críticas para juzgar la relevancia educativa de los distintos paradigmas. Desde la perspectiva de un educador matemático que está interesado en el conocimiento base de los sujetos en estocástica y en el modo en que los sujetos interpretan las tareas que les presentamos, la investigación psicológica en razonamiento probabilístico realiza dos grandes aportaciones: a) determinar cuáles son las dificultades de comprensión de las nociones probabilísticas, lo cual nos permite diseñar estrategias instruccionales y b) establecer relaciones entre el pensamiento cotidiano y la aplicación de conceptos probabilísticos, lo que nos ayuda a superar una concepción formal de la enseñanza de la teoría de probabilidades.

2.- ADQUISICIÓN Y EVOLUCIÓN DE LOS CONCEPTOS DE AZAR Y PROBABILIDAD
2.1. El enfoque de desarrollo cognitivo de Piaget e Inhelder
Piaget e Inhelder (1951) fueron los primeros en realizar investigación evolutiva sobre el concepto de probabilidad y los que han conseguido un enfoque de investigación mas global en relación a la génesis y desarrollo de este concepto. Según Pérez Echeverría (1990), los problemas de azar y de probabilidad interesan a la Escuela de Ginebra en un doble sentido. Por un lado, hacen referencia a lo "posible" y a lo "real" y una de las características funcionales que diferencian el pensamiento formal del pensamiento concreto en la teoría piagetiana es precisamente la subordinación de lo "real" a lo "posible". Por otro lado, la noción de probabilidad está relacionada con otros esquemas propios del pensamiento formal como son las proporciones, las combinaciones y la correlación (Wawering, 1984).
Ahora bien, si Piaget e Inhelder (1951) dedican un libro entero a la génesis del azar y probabilidad en el niño en relación a las operaciones de proporción y combinatorias, sólo tratan el concepto de correlación en algunos capítulos de su libro de 1955 como comentaremos al revisar los trabajos sobre razonamiento correlacional en el apartado 3.2 de este capítulo. De acuerdo con Pérez Echeverría, la razón del diferente peso concedido a estas nociones estriba en que los autores ginebrinos consideran la correlación como el último peldaño de la escalera que lleva a la comprensión del concepto de probabilidad; por tanto, los antecedentes evolutivos de ambas nociones son los mismos.
Las tareas y conducta del sujeto
Los autores ginebrinos usaron situaciones y aparatos aleatorios reales como urnas o ruletas. Los sujetos determinaron la probabilidad de los sucesos en situaciones espacio-temporales y en situaciones lógico-aritméticas. Todas las experiencias aleatorias comportaban esquemas de simetría donde se podía establecer la probabilidad a priori.
Usaron el método de la entrevista clínica, típica de la investigación piagetiana, para estudiar la conducta del niño. Vamos a ir siguiendo los experimentos de Piaget e Inhelder tal como los presentan en su libro La genèse de l'idèe de hasard chez l'enfant (1951); nos servirá de apoyo el magnífico resumen de Flavell (1968).
En la primera parte del libro se estudia la aparición del concepto de azar físico, enfrentando a los sujetos con tareas de mezclas irreversibles y con tareas sobre distribuciones normales y uniformes. Así, el primer estudio presenta una ordenación de objetos originariamente no aleatoria en la que se introduce el azar de modo progresivo. Se alinea una serie de abalorios en un lado de una cubeta de base rectangular: los rojos en la parte superior del lado y los blancos en la parte inferior separados por una línea intermedia. Se inclina la cubeta de modo que todos los abalorios se corren hacia el lado opuesto y, claro está, los abalorios rojos y blancos se mezclan en parte durante el proceso. Al hacerse nuevos balanceos en uno y otro sentido la mezcla se hace mayor y la distribución original no aleatoria se hace cada vez más aleatoria. Se pide al sujeto que prediga el resultado de la primera inclinación, de varias inclinaciones posteriores y de un gran número de inclinaciones. También se le pide que trace los diferentes itinerarios de los abalorios por separado y las posiciones que ocupan después de esos itinerarios.
Las respuestas más interesantes fueron las que dieron los niños del período preoperacional (con edad entre 4 y 7 años). Tendían a atribuir una no aleatoriedad encubierta al proceso de introducción del azar: unos pensaban que los dos conjuntos de abalorios con el tiempo volverían a sus posiciones iniciales, y otros creían que todos los rojos irían a la parte de los blancos y viceversa. Además, no podían representar el carácter aleatorio y fortuito de los itinerarios de los abalorios. En la etapa de las operaciones concretas (entre 7 y 11 años), el niño llega a reconocer que el proceso de mezcla es esencialmente irreversible, que el estado originario y su complemento simétrico son sólo dos distribuciones en medio de un gran número de distribuciones posibles, y por esta razón resultados improbables (aunque posibles). De modo semejante, la representación de itinerarios en el niño se hace cada vez más detallada y realista, cada vez más consciente de las permutaciones al azar de senderos y posiciones que tienen lugar. Ahora bien, los sujetos en esta etapa son capaces de comprender que la mezcla aumenta con la cantidad de balanceos en la caja cuando utilizan pequeños números pero no la generalizan a los grandes números; Piaget e Inhelder llaman a este fenómeno la "ley de los pequeños grandes números". Sólo en la etapa de las operaciones formales (más de 11 años) los niños comprenden totalmente el proceso de mezcla y el mecanismo de permutaciones subyacente.
En el último experimento de la primera parte del libro, el aparato aleatorio era una ruleta con una barrita de hierro como señalador. La ruleta giraba "correctamente" hasta que en sus colores se colocaba un conjunto de cajas de fósforos; éstas contenían cera con incrustaciones de diversos metales y dos cajas contenían imanes. Las preguntas iniciales se referían a la rueda que giraba correctamente, es decir, se pedía al niño que predijese dónde se detendría la barrita de hierro en un giro particular y la distribución de las detenciones en un gran número de giros. Después de varios giros correctos, se colocaban las cajas y el experimentador observaba las reacciones del niño ante el hecho de que el señalador de hierro ahora se detenía siempre en las mismas posiciones.
Los niños más pequeños mostraron una relativa falta de diferenciación entre los dos conjuntos de hechos, el aleatorio y el no aleatorio. Es decir infirieron mayor predictibilidad y regularidad que la razonable ante los giros fortuitos y menores ante los no aleatorios. En cuanto a los primeros, por ejemplo, suponían que la rueda "tenía que ir" al color X si acababa de detenerse en el Y e incluso creían que con toda seguridad iría al color Z si uno se concentraba lo suficiente como para lograrlo (es la domesticación del azar de la que habla Hacking, 1990). En cuanto a los giros "incorrectos", los niños manifestaban escasa sorpresa ante la regularidad o, lo que era más común, la consideraban fuera de lo acostumbrado pero decididamente dentro del ámbito del batiburrillo de relaciones causales casi mágicas que, según pensaban, influían sobre los giros genuinamente aleatorios. Con el desarrollo se presentaba una diferenciación cada vez más acentuada entre los dos conjuntos de fenómenos. El niño llegaba a aceptar la impredictibilidad intrínseca de los primeros (excepto en la medida en que la distribución de las detenciones debía aproximarse cada vez más a la rectangularidad al ir aumentando el número de giros), y en cuanto a los segundos pronto adivinaba una causalidad oculta, no aleatoria. Además, los niños mayores, con su capacidad para el empleo de las operaciones formales características del razonamiento científico, no sólo reconocían la existencia de un truco, sino que llegaban a descubrir su fuente causal por medio de la eliminación de las variables no significativas (por ejemplo, el peso de las cajas de fósforos).
En la segunda parte del libro, Piaget e Inhelder estudian el azar y la probabilidad desde la perspectiva lógico-matemática. Uno de los experimentos supone la cuantificación de las probabilidades. Los materiales eran fichas, algunas con una cruz sobre una de las caras y otras sin cruz. El experimentador formaba dos grupos de fichas y mostraba su composición al sujeto. Por ejemplo, un grupo podía estar compuesto por 2 fichas con cruces y 2 sin ellas, y el otro grupo por 1 ficha con cruz y 2 sin cruz. Luego se daban vuelta las fichas de cada colección y se mezclaban, manteniendo los dos grupos separados. La tarea del niño era juzgar si en una colección había más posibilidades que en la otra de extraer una ficha con una cruz. Se plantearon una serie de tareas de este tipo, que iban desde las muy simples ( por ejemplo, una colección con 2 cruces entre 4 fichas, la otra con 0 cruces entre 4 fichas) hasta las relativamente difíciles (por ejemplo, 1 cruz entre 2 fichas frente a 2 cruces entre 5 fichas).
Las etapas del desarrollo fueron las siguientes: en un principio, el niño es incapaz de aplicar una estrategia sistemática ante ese tipo de problema. Durante la etapa intermedia de la niñez, el niño comienza a tratar de cuantificar probabilidades, pero comete repetidas veces un error particular: hace sus predicciones sobre la base del número absoluto de fichas con cruces que hay en cada colección, en lugar de considerar la proporción de estas fichas en relación con el total; es decir, es incapaz de razonar en términos de proporciones. Piaget e Inhelder creen que las proporciones, por suponer de hecho relaciones establecidas entre otras relaciones y, de este modo, operaciones ejecutadas mediante operaciones, requieren para su dominio una estructura operacional formal. Citan varios protocolos que indican que pocos de sus sujetos menores de 10-11 años pueden resolver sistemáticamente estos problemas de cuantificación de la probabilidad.
La parte tercera y última del libro informa sobre experimentos cuya finalidad es estudiar la génesis de las operaciones combinatorias. En general, se confirma la hipótesis de que la posesión de un método realmente sistemático para calcular combinaciones, permutaciones y ordenamientos, es en buena parte una adquisición intelectual ligada al pensamiento formal. El último estudio ilustra la utilidad de esta adquisición para estimar la probabilidad de distribuciones y, en sentido más general, sintetiza las diferencias básicas entre el pensamiento preoperacional, operacional concreto y operacional formal ante situaciones probabilísticas. Una urna contiene una mezcla de 20 bolitas rojas y 20 azules. Se pide al niño que prediga la probable distribución de 20 pares de bolitas extraídas al azar de la urna, es decir, el número de pares compuestos de 2 bolitas rojas, de 2 azules, y de 1 roja y 1 azul. Los niños del período preoperacional subestiman el proceso de distribución al azar y piensan sólo en términos de pares homogéneos -rojos o azules- extraídos de la urna. En el período de las operaciones concretas, el niño intuye que es probable que el par rojo-azul surja con mayor frecuencia que cualquier tipo de par homogéneo, pero carece de las operaciones combinatorias necesarias para hacer estimaciones precisas de las frecuencias probables. El adolescente con pensamiento formal posee las operaciones requeridas; leamos el razonamiento que utiliza Konj, un niño de 13.3 años y que es semejante al de otros adolescentes ( Piaget e Inhelder, 1951, p. 192):
-"Más probablemente las mezcladas.

-Por qué?

-Porque Ud. pone 40 bolitas. Así hay más probabilidades de sacar mezcladas: la mitad de probabilidades.



-Podríamos sacar todas mezcladas?

-Eso sería bastante extraño



-Y si uno hace un gran número de extracciones?

-Diez pares mezclados, 5 rojos y 5 azules".
Se puede observar como los adolescentes con pensamiento formal cuantifican la probabilidad según las proporciones 5 pares rojo-rojo, 5 pares azul-azul y 10 pares rojo-azul o azul-rojo, a pesar de la ausencia de toda alusión explícita a las ordenaciones. Es significativo que, sin haber distinguido las relaciones de orden azul-rojo o rojo-azul, los sujetos anticipan exactamente las relaciones numéricas en juego, en lugar de atribuir (como hizo D'Alembert por ejemplo) la probabilidad de 1/3 a cada una de las categorías rojo-rojo, azul-azul y mezcladas. Este es un buen ejemplo del papel estructurante que representan las operaciones combinatorias en la comprensión de las nociones de azar y probabilidad.

Teorías de la conducta del sujeto


Como hemos comprobado, Piaget e Inhelder (1951) analizaron sistemáticamente el concepto de probabilidad en niños y formularon una teoría para explicar su desarrollo que está de acuerdo con la teoría genética de Piaget: el desarrollo cognitivo consiste en un proceso de transformación secuencial durante el que los esquemas sensorio-motores elementales son reestructurados en estructuras cognitivas progresivamente más complejas, inicialmente las estructuras pre-operativas y después las operativas.
Las estructuras cognitivas operativas constituyen el prerrequisito más importante para la emergencia de conceptos lógico-matemáticos porque el niño es capaz de reconstruir las relaciones cuantitativas en un problema únicamente por medio de operaciones lógicas. Esto también se aplica a la construcción por el niño del concepto de probabilidad. De acuerdo a Piaget e Inhelder (1951) la base para la adquisición del concepto es la habilidad para distinguir entre azar y necesidad. El niño preoperativo es incapaz de hacer esta distinción; en este estadio de desarrollo el niño todavía carece de la capacidad de construir relaciones lógicas tales como causa y efecto o relaciones deductivas similares, que son necesarias para comprender por qué los sucesos ocurren. En otras palabras, el niño preoperativo todavía no ha desarrollado la estructura cognitiva en base a la cual puede comprender la diferencia entre sucesos necesarios (y por tanto predecibles) y aleatorios (no predecibles). Los sucesos aleatorios, en su comprensión están sujetos al mismo orden determinista que los sucesos necesarios.
En un paso evolutivo más, el niño diferencia entre sucesos necesarios y aleatorios y adquiere la habilidad de calcular probabilidades de sucesos aleatorios. El niño operativo-concreto ya puede realizar algunas estimaciones cuantitativas de probabilidad pero sólo cuando el número de sucesos es limitado y la proporción entre casos favorables y no favorables es de cálculo sencillo. Además, en este estadio el niño no tiene un enfoque sistemático para generar una lista de posibilidades, no posee las destrezas combinatorias o la madurez matemática para hacer un modelo abstracto de un experimento de probabilidad.
Para superar las limitaciones del concepto de probabilidad asociadas con las operaciones concretas, el niño tiene que construir y representar la totalidad de los sucesos y tener en cuenta múltiples relaciones para calcular proporciones. Los prerrequisitos para hacer esto se adquieren en el estadio de las operaciones formales; en este estadio el niño comienza a desarrollar cierta habilidad con los análisis combinatorios y con el concepto de proporción.

Como dice Pérez Echeverría (1990), el impresionante trabajo de Piaget e Inhelder sobre la formación de los conceptos de azar y de probabilidad constituye una de las revisiones más completas que se han realizado en este campo. Sin embargo, no está libre de críticas que se dirigen en cuatro direcciones principales:


a) Los trabajos que pueden considerarse como una réplica parcial de los experimentos realizados por Piaget e Inhelder (Hoeman y Ross, 1971 y 1982; Yost, Siegel y Andrews, 1962); han intentado demostrar que los niños en edad preescolar tienen ya cierta noción de la idea de probabilidad y por tanto no son necesarias las operaciones concretas para tener una intuición del azar. No vamos a detenernos en este grupo de investigaciones porque nuestro objeto de estudio son los adolescentes.
b) Los trabajos sobre el aprendizaje probabilístico, realizados por Fischbein y sus colaboradores (Fischbein, 1979; Fischbein, Barbat y Minzat, 1971; Fischbein y Gazit, 1984; Fischbein, Pampu y Minzat, 1967, 1970a y 1970b). Estos autores parten de la hipótesis de que el concepto de probabilidad es el resultado de un aprendizaje, intencionado o no, a partir de un conjunto de intuiciones primarias; para este enfoque, que analizaremos a continuación, la comprensión de la probabilidad es un continuo sin los saltos cualitativos de los estadios piagetianos.
c) Los trabajos que, tanto desde un enfoque evolutivo como desde un enfoque del procesamiento de la información, analizan las estrategias de solución de problemas que siguen los sujetos en tareas probabilísticas y su relación con la demanda de la memoria de trabajo (Noelting y Gagné, 1980). Tendremos ocasión de revisar este enfoque en el apartado 2.3.
d) Los trabajos que se pueden englobar dentro del paradigma de heurísticos y sesgos, que tendremos ocasión de analizar en el apartado 3.3 de este mismo capítulo; los resultados de estos trabajos demuestran que los adultos no se comportan siempre como estadísticos intuitivos, tal como pronostica la teoría piagetiana; en situaciones de la vida cotidiana más o menos engañosas, los sujetos (incluso expertos en estadística) pueden utilizar estrategias de razonamiento probabilístico que no se corresponden con las leyes y conceptos de la teoría de probabilidades.
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