Buenas prácticas en matemáticas



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Buenas prácticas en matemáticas

  • Universidad de Girona Departamento de Didácticas Específicas
  • Área de Didáctica de la Matemática
  • Àngel Alsina
  • XII JORNADAS MATEMÁTICAS BO3 SESTAO
  • 23 de febrero de 2011

ESQUEMA

  • ¿QUÉ MATEMÁTICAS? Los conocimientos matemáticos en Educación Primaria
  • ¿PARA QUÉ? La competencia matemática
  • ¿CÓMO TRABAJAR? Algunos ejemplos de buenas prácticas

¿QUÉ MATEMÁTICAS? Los conocimientos matemáticos en Educación Primaria

  • EDUCACIÓN MATEMÁTICA
  • Principios y Estándares de la Educación Matemática
  • (National Council of Teachers of Mathematics, 2000)
  • CONTENIDOS MATEMÁTICOS
  • Números y operaciones
  • Álgebra
  • Geometría
  • Medida
  • Análisis de datos y probabilidad
  • PROCESOS MATEMÁTICOS
  • Resolución de problemas
  • Razonamiento y demostración
  • Comunicación
  • Conexiones
  • Representación

Los contenidos matemáticos

  • Álgebra (lógica)
  • Numeración y cálculo
  • Geometría
  • Medida
  • Análisis de datos y probabilidad

Álgebra (lógica) en Educación Primaria

  • Comprender relaciones (de equivalencia, de orden), patrones y funciones.
    • Creación y seguimiento de series (numéricas, geométricas, etc.)
    • Expresión (oral y escrito) del patrón
  • Analizar el cambio en diversos contextos (en matemáticas, un cambio es una operación)
    • Descripción de situaciones que se mantienen constantes y situaciones en las que se producen cambios

Numeración y cálculo en Educación Primaria

  • Comprender los números, los modos de representarlos, las relaciones entre números y sistemas numéricos.
    • Comprensión del sistema de numeración decimal y de su valor posicional
    • Uso de diferentes lenguajes para representar el sistema de numeración decimal: concreto, pictórico, simbólico
    • Lectura y escritura de números
    • Uso de diferentes materiales para comparar, ordenar y representar números

Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras.

  • Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras.
    • Comprender los diferentes significados de las operaciones
    • Relaciones entre las oepraciones
    • Propiedades de las oepraciones
  • Calcular eficazmente y hacer estimaciones razonables.
    • Estrategias de cálculo mental
    • Uso de TIC y calculadora para desarrollar el cálculo

Geometría

  • Analizar características y propiedades de las formas de una, dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.
    • Identificar y describir las propiedades geométricas de las formas
    • Construcción, representación y comparación de formas (clasificación según sus propiedades).
    • Composición y descomposición de formas.
  • Especificar posiciones y describir relaciones espaciales usando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación.
    • Creación y uso de sistemas de coordenadas.
    • Realización, interpretación y uso de planos de itinerarios conocidos.

Aplicar transformaciones y usar la geometría para analizar situaciones matemáticas.

  • Aplicar transformaciones y usar la geometría para analizar situaciones matemáticas.
    • Simetrías, desplazamientos y giros
  • Usar la visualización, el razonamiento espacial, y la modelización geométrica para resolver problemas.
    • Identificar las vistas parciales de una forma
    • Construcción y representación sobre papel de poliedros y polígonos
    • Construcción de cuerpos de tres dimensiones a partir de figuras de dos dimensiones.
    • Uso de instrumentos (regla, cartabón y recursos TIC, como por ejemplo el cabri) para ampliaar la capacidad de razonamiento espacial

Medida

  • Comprender los atributos mesurables de los objetos y las unidades, sistemas, y procesos de medición.
    • Reconocimiento de las magnitudes de longitud, masa, capacidad, àrea, tiempo y amplitud de ángulos
    • Comparación directa e indirecta (a través de instrumentos)
    • Uso de las unidades más comunes
  • Aplicar técnicas apropiadas, herramientas y fórmulas para determinar mediciones.
    • Estrategias de estimación
    • Selección del instrumento y la unidad más adecuada
    • Descripción oral y escrita de los resultados de la medida

Análisis de datos y probabilidad

  • Formular cuestiones sobre datos y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlos.
    • Formulación de preguntas basadas en hechos que interesen a los alumnos
    • Recogida de datos
    • Representación de datos (diagramas de barras, histogramas y pictogramas)
    • Lectura y comprensión de datos estadísticos (de periódicos, libros, etc.)
  • Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en los datos.
    • Descripción de situaciones a partir del análisis de datos (cálculo de la media, etc.)

Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad.

  • Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad.
    • Seguro, posible, imposible
    • Predicción y exploración de la probabilidad de resultados

Los procesos matemáticos

  • Conexiones
  • Comunicación
  • Resolución de
  • problemas
  • Razonamiento y prueba
  • Representación

¿Qué son los procesos matemáticos?

  • ¿Qué son los procesos matemáticos?
    • Son las herramientas que nos proporcionan la matemáticas para trabajar los diferentes contenidos.
    • Introducen a los niños y niñas en las formas de pensar propias de las matemáticas: razonar, argumentar, descubrir, representar, modelizar, demostrar, etc.
    • Permiten dar aplicabilidad a los contenidos matemáticos en diferentes contextos: en la escuela y, sobre todo, fuera de ella.
    • Conducen a la competencia matemática
  • CONTENIDOS MATEMÁTICOS
  • Álgebra (lógica)
  • Números y operaciones
  • Geometría
  • Medida
  • Análisis de datos y probabilidad
  • PROCESOS MATEMÁTICOS
  • Resolución de problemas
  • Razonamiento y prueba
  • Comunicación
  • Conexiones
  • Representación
  • Se retroalimentan
  • COMPETENCIA MATEMÁTICA
  • Comprensión, uso y valoración en diferentes
  • contextos

2. ¿Qué es la competencia matemática?

“La competencia matemática es la habilidad para:

  • “La competencia matemática es la habilidad para:
    • Comprender las matemáticas (SABER);
    • usar las matemáticas (SABER HACER);
    • y valorar las matemáticas (SABER ESTAR);
  • en una variedad de situaciones en las que las matemáticas juegan o pueden desempeñar un papel (Niss, 2002).

Hay dos grandes grupos de competencias matemáticas

  • Hay dos grandes grupos de competencias matemáticas
  • Preguntar y responder preguntas dentro de y con las matemáticas
  • Gestionar el lenguaje y las herramientas matemáticas
  • Dominio de modos de pensamiento matemático: argumentar, conjeturar, validar, etc.
  • Planteamiento y resolución de problemas matemáticos
  • Análisis y construcción de modelos
  • Razonamiento matemático
  • Representación de entidades matemáticas
  • Manejo de símbolos matemáticos y formalismos
  • Comunicación en, con, y acerca de las matemáticas
  • Uso de recursos y herramientas

Ser matemáticamente competente implica:

  • Ser matemáticamente competente implica:
    • Pensar matemáticamente: intuir, experimentar, relacionar conceptos y abstraer.
    • Razonar matemáticamente: realizar deducciones e inducciones, particularizar y generalizar; argumentar las decisiones, los procesos y las técnicas.

Plantear y resolver problemas: leer y entender el enunciado, generar preguntas, planificar y desarrollar estrategias de resolución y validar soluciones.

    • Plantear y resolver problemas: leer y entender el enunciado, generar preguntas, planificar y desarrollar estrategias de resolución y validar soluciones.
    • Obtener, interpretar y generar información con contenido matemático.

Usar técnicas matemáticas básicas e instrumentos para hacer matemáticas.

    • Usar técnicas matemáticas básicas e instrumentos para hacer matemáticas.
    • Interpretar y representar expresiones, procesos y resultados matemáticos con palabras, dibujos, símbolos, números y materiales.
    • Comunicar el trabajo y los descubrimientos a los demás, tanto oralmente como por escrito, usando de forma progresiva el lenguaje matemático.

3. ¿Cómo podemos ayudar a los niños y niñas de Educación Primaria a desarrollar la competencia matemática?

No todos los niños y niñas aprenden de la misma manera, por lo que es necesario diversificar los recursos.

  • No todos los niños y niñas aprenden de la misma manera, por lo que es necesario diversificar los recursos.
  • Es necesario tener en cuenta las necesidades de los niños y niñas al utilizar diferentes recursos en la clase de matemáticas.
  • Situaciones cotidianas, movimiento y vivencias con el propio cuerpo
  • Recursos manipulativos: materiales inespecíficos, comercializados o diseñados por el profesorado
  • Recursos lúdicos: actividades recreativas y juegos
  • Recursos tecnológicos: ordenador
  • Libro de texto
  • Recursos literarios:
  • cuentos, novelas, etc.

Algunos ejemplos de buenas prácticas

Para trabajar la comprensión de los números y de las operaciones aritméticas

  • Relacionar fracciones equivalentes
  • Relacionar fracciones con números decimales y %

Para trabajar las propiedades geométricas de las formas

  • Esta NO se pega ...
  • Esta sí que se pega!
  • Pero ...
  • Con esta puedo hacer una caja...
  • ¡Y con esta no!
  • Anamorfismes
  • http://myweb.tiscali.co.uk/artofanamorphosis/software.html
  • programa anamorphme20: hace anamorfismos a partir de cualquier imagen para ser proyectadas en conos, cilindros, etc.

Para trabajar la práctica de medida

La gincana de las medidas

  • Prueba 7
  • Mide las dimensiones máximas
  • (largo y ancho) del pasillo
  • Práctica de medida de longitud

Prueba 9 Tenemos que medir las tres dimensiones del libro de mates

Prueba 17 ¿Qué es más largo, mi altura o mis brazos en cruz?

  • Prueba 8
  • ¿Cuánto debe pesar un litro de
  • agua?, ¿y un litro de mijo?
  • Compruébalo
  • Práctica de medida de masa

Pongo 350 gramos de mijo...

¿Cuánto pesa?

  • 850 grs.
  • Prueba 5
  • Mira tu reloj digital, escribe qué hora marca y dibújala en un reloj de agujas
  • Práctica de medida del tiempo
  • Prueba 15
  • Llévame ¾ de litro
  • de agua

Prueba 14 ¿A qué temperatura está el agua?

Prueba 13 Cuánto mide de ancho del Diccionario de la Lengua Catalana?

  • Práctica de medida de longitud (con instrumentos cada vez más precisos)
  • Prueba 15
  • ¿Cuánto crees que tarda el reloj de arena en transparar la arena de un lado a otro?
  • Práctica de medida del tiempo (estimación)

Relaciones entre diferentes magnitudes (por ejemplo, 1 litro es lo mismo que 1 dm3

Prueba 8 Me piden la superfície de una pieza del tangram ¿Cómo lo hago?

  • Práctica de medida de superfície (medida indirecta)
  • !Ahora voy bien!
  • Y ahora, todavía mejor

Prueba 23 Calcula el volumen de un cubo de madera

  • Práctica de medida de volumen (medida indirecta)

Fase 3: anotación de resultados y recogida de materiales

Y para terminar,

  • Y para terminar,
  • los alumnos
  • recogen, limpian
  • y guardan todo el
  • material para una
  • nueva sesión.

Algunas conclusiones

  • Los diferentes recursos didácticos (materiales manipulativos, TICs, etc.) no contribuyen por ellos mismos al desarrollo de la competencia matemática.
  • Una actividad es rica para desarrollar la competencia matemática en función de cómo se plantea la actividad, y de cómo se gestiona en el aula.

Con respecto al planteamiento, es interesante preguntarse

  • Con respecto al planteamiento, es interesante preguntarse
    • ¿Es una actividad que tiene por objetivo responder una pregunta, resolver un reto?
    • ¿Permite aplicar conocimientos ya adquiridos y hacer nuevos aprendizajes?
    • ¿Ayuda a relacionar conocimientos diversos dentro de la matemática o con otras materias?
    • ¿Es una actividad que se puede desarrollar de diferentes formas y estimula la curiosidad y la creatividad del alumnado?

En la gestión de la actividad, es interesante preguntarse

  • En la gestión de la actividad, es interesante preguntarse
    • ¿Se fomenta la autonomía y la iniciativa del alumnado?
    • ¿Se interviene a partir de preguntas adecuadas más que con explicaciones?
    • Se pone en juego el trabajo y el esfuerzo individual pero también el trabajo en parejas o en grupos para dialogar, argumentar, convencer, consensuar, etc.?
    • ¿Implica razonar sobre lo que se ha hecho y justificar los resultados?
    • ¿Se avanza en la representación de manera cada vez más precisa y se usa progresivamente lenguaje matemático más adecuado?

¡MUCHAS GRACIAS! angel.alsina@udg.edu



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