Asignatura: teoría y diagnóstico del cálculo codigo



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ASIGNATURA: TEORÍA Y DIAGNÓSTICO DEL CÁLCULO

CODIGO: EDI-014





NÚMERO DE SESIÓN: 13

  1. OBJETIVOS DE LA SESIÓN:

IDENTIFICAR LAS ETAPAS DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO.

  1. TEMA:




  • ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS: (7 A 11 AÑOS): en esta etapa los niños pueden usar operaciones mentales para resolver problemas concretos (reales).

En esta etapa desarrollan el pensamiento lógico, pero no abstracto.


-en esta etapa pueden entender mejor las relaciones espaciales.

-Tiene idea de la distancia entre un lugar y otro y el tiempo que tardarán en llegar ahí.

-Pueden recordar una ruta y las señales a lo largo del camino.

-Pueden usar un mapa y modelos, y entregar información espacial en relación a una situación espacial.




  • Causa y efecto: pueden pronosticar las consecuencias de una situación en base a los atributos físico de los objetos, pero todavía no sabe distinguir que factores espaciales como la posición y ubicación de los objetos, establecen una diferencia




  • Categorización: Esta habilidad ayuda a los niños a pensar lógicamente.

  1. Seriación: es la habilidad para organizar objetos en una serie de acuerdo a una o más dimensiones (peso, color, tamaño).

Para los 7 u 8 años los niños captan las relaciones entre un grupo de objetos de madera al verlos y arreglarlos en orden de tamaño.

b) Inferencia Transitiva: es la habilidad para reconocer una relación entre dos objetos al conocer la relación entre cada uno de ellos y un tercer objeto.

  1. Inclusión de clase: es la habilidad para ver la relación entre el todo y sus partes.


  • Razonamiento inductivo y deductivo:

a) El razonamiento inductivo es el tipo de pensamiento lógico que a partir de observaciones acerca de miembros particulares de una clase de personas, animales, objetos o eventos, llegan a conclusiones generales acerca de la clase como un todo.
b) El razonamiento deductivo: es el tipo de razonamiento lógico que avanza de una premisa general acerca de una clase a una conclusión acerca de un integrante o integrantes.
ETAPA DE LA OPERACIONES FORMALES (11 años y +)

Etapa de las operaciones formales (12-adultez):



  • Esta es la etapa de desarrollo cognoscitivo en el adolescente llamada de las operaciones formales, donde desarrollan la capacidad de pensamiento abstracto.

  • Los niños comienzan a desarrollar una visión más abstracta del mundo y a utilizar la lógica formal.

  • Pueden aplicar la reversibilidad y la conservación a las situaciones tanto reales como imaginadas.

  • También desarrollan una mayor comprensión del mundo y de la idea de causa y efecto.

  • Esta etapa se caracteriza por la capacidad para formular hipótesis y ponerlas a prueba para encontrar la solución a un problema.

  • En la adolescencia pueden desarrollar sus propias teorías sobre el mundo.

  • En esta etapa el adolescente puede integrar lo que han aprendido en el pasado con los desafíos del presente y hacer planes para el futuro.

  • En esta etapa el pensamiento tiene mayor flexibilidad y la habilidad de pensar de manera abstracta también tiene implicaciones emocionales.

  • En esta edad el adolescente presenta un pensamiento hipotético deductivo, o sea es capaz de desarrollar una hipótesis y diseñar un experimento para ponerla a prueba.

  • Este pensamiento hipotético deductivo le proporciona una herramienta para resolver problemas.

  • Según Piaget, existen diferencias entre los adolescentes en alcanzar esta etapa; lo cual se atribuye a una combinación entre la maduración del cerebro y a las mayores oportunidades ambientales, educacionales y culturales.



EL DESARROLLO DE NÚMERO:

EL MODELO CARDINAL DEL DESARROLLO DEL NÚMERO


  • _Estos modelos establecen la lógica como requisito previo.

  • Los niños deben entender la clasificación antes de poder comprender el significado esencial del número.

  • Implica aprender a definir un conjunto, es decir, a clasificar objetos para poder asignar a cada uno de ellos a un conjunto correcto.

  • Comprender la clasificación jerárquica o “inclusión de clases”: una clase es la suma de sus partes (subclases) y por tanto es mayor que cualquier subclase.

  • Esta lógica de clases, lleva comprender la idea de conjuntos equivalentes que se define mediante una correspondencia biunívoca, la cual se considera el fundamento psicológico del aprendizaje de las matemáticas.


EL MODELO DE PIAGET EN EL DESARROLLO DEL NÚMERO

  • Piaget plantea que la equivalencia (la correspondencia biunívoca) es el fundamento psicológico de la comprensión del número.

  • Pero comprender esta correspondencia biunívoca implica comprender tanto la clasificación como la seriación.

  • Pues enumerar un conjunto implica tratar todos sus elementos como miembros de un miasma clase y al mismo tiempo diferenciar dentro del conjunto el primer elemento, el segundo, etc.

  • También, los números forman un orden y constituyen una jerarquía de clases. (el 3 es una clase que contiene como subclases 1 y 2 y a la vez es una subclase de los números mayores.

  • Por lo tanto, Piaget afirmaba que el número no puede entenderse en términos de un único concepto lógico, sino que constituye una síntesis única de conceptos lógicos (seriación, clasificación y correspondencia biunívoca) y que aparecen con el estadio operacional del desarrollo mental.

  • Otro concepto lógico de importancia en el desarrollo de número es la Conservación de la Cantidad y que señala la llegada a la etapa operacional del pensamiento.

  • La conservación de la Cantidad indica la comprensión lógica de que una vez establecida la equivalencia (no equivalencia) de dos conjuntos, los cambios en la configuración de los conjuntos no modifica la relación de equivalencia (no equivalencia).

HABILIDADES BÁSICAS PARA EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO



  • Cuantificadores: Términos o palabras que distinguen cantidades globales implícitas que encierran el concepto de Nº.

Son las primeras nociones cuantitativas que el niño tiene de los conjuntos y tiene gran importancia en la comprensión posterior del Número.

Son adquiridas por el niño desde muy temprana edad:

3 Años. Muchos, pocos, todos, ninguno.

4 Años: Uno, algunos, varios, más grande, más chico.

5 Años: Tanto como, más que, menos que.


  • Clasificación: es la habilidad del niño de agrupar objetos de acuerdo a algún atributo.

  • A los 3 años pede clasificar por un solo atributo.

  • A los 4 años forma conjuntos con elementos concretos considerando dos atributos

  • A los 5 años llega a clasificar por 3 atributos.

  • A los 5 años y medio debe agrupar con material gráfico. Aquí el niño puede tener dibujos de animales por ejemplo y analizarlos.




  • Conservación de la Cantidad:

-Es la habilidad del pensamiento que permite compensar las diferencias perceptivas ente las partes que aditivamente constituyen el todo y este es su conjunto aun cuando se introduzcan cambios en su configuración. El todo es concebido como una reunión de partes agregadas.

-Se distinguen tres etapas por las que pasa el niño:

Estadio 1 (4 años): El niño considera natural que cantidad de líquido varia según la forma y dimensiones de los vasos. Es un estado considerado por Piaget de génesis (comienzo).
Estadio 2 (5 a 6 años): se puede observar que al idea de conservación comienza a aparecer pero no se generaliza, no se aplica a todas las situaciones notándose contradicción en las respuestas de los niños. Este estado según Piaget es de transición o de Elaboración.
Estadio 3: (6 ½ a los 8 años) en el cual desde el primer momento en que se le enfrenta con las experiencias el niño afirma que la cantidad de líquido no se altera incluso da explicaciones. En un estadio de Adquisición de la conserva de la cantidad.


  • Clasificación, Conservación de la Cantidad y Reversibilidad son las habilidades básicas del concepto de número.




  • Correspondencia Término a Término:

Habilidad mental para descomponer totalidades que se van a comparar entre sí y que permiten comprender los conceptos de cardinalidad y ordinalidad del número


  • Seriación:

Habilidad que permite la formación de esquemas relativos al aspecto ordinal del número.
4 Años: Seriación con pocos elementos comenzando por 3

4 ½ Años: Seriación de 5 elementos

5 Años: Seriar hasta 10 elementos

5 ½ Años: Ejercitación de Material Gráfico (tarjetas)




  • Inclusión de al Parte en el todo (Cardinal)

Habilidad que permite establecer que el todo esta formado por partes.

3 Años: Sirven para este objeto los ensartados y los rompecabezas autocorrectores.

3 Años ½: Rompecabezas con un corte Vertical y una Horizontal

4 Años: Rompecabezas de 10 piezas

5 Años: Juguetes para armar


  • Reversibilidad:

Habilidad del pensamiento que permite la comprensión de que algunas operaciones o acciones pueden ser revertidas restableciendo la situación original

Piaget tomó de las matemáticas tres leyes de explicación:



  1. ley de la composición: a+b=c

  2. Propiedad asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

  3. propiedad inversa: a+b=c c-b=a



  • Otra habilidad básica para el aprendizaje el cálculo es la Memoria visual y auditiva que es a capacidad de almacenamiento de mediano y largo plazo de la información recibida y procesada por los sentidos de la visión y audición.




  • Otro tipo de habilidad es la Perceptiva Motora como las más importantes las que incluyen la presentación de estímulos visuales y ejecución de algún tipo de respuesta motora. Aquí se manifiesta la capacidad de discriminación de tamaños, formas; como también capacidad para establecer semejanzas y diferencias y también con las relacionadas con el equilibrio, postura coordinaciones óculo manuales

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D. E. Papalia y otros, DESARROLLO HUMANO. Mc. Graw Hill, México, Novena Edición, Cap 9. Pag 348 -351. y Cap. 11 pag.444 – 446.

Arthur J. Baroody, EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS”. Visor S.A. Madrid. 1997.- Cap 7. Pag 107.-109.





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