Algoritmos En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo



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Análisis de algoritmos

Artículo principal: Análisis de algoritmos.

Como medida de la eficiencia de un algoritmo, se suelen estudiar los recursos (memoria y tiempo) que consume el algoritmo. El análisis de algoritmos se ha desarrollado para obtener valores que de alguna forma indiquen (o especifiquen) la evolución del gasto de tiempo y memoria en función del tamaño de los valores de entrada.

El análisis y estudio de los algoritmos es una disciplina de las ciencias de la computación y, en la mayoría de los casos, su estudio es completamente abstracto sin usar ningún tipo de lenguaje de programación ni cualquier otra implementación; por eso, en ese sentido, comparte las características de las disciplinas matemáticas. Así, el análisis de los algoritmos se centra en los principios básicos del algoritmo, no en los de la implementación particular. Una forma de plasmar (o algunas veces "codificar") un algoritmo es escribirlo en pseudocódigo o utilizar un lenguaje muy simple tal como Lexico, cuyos códigos pueden estar en el idioma del programador.

Algunos escritores restringen la definición de algoritmo a procedimientos que deben acabar en algún momento, mientras que otros consideran procedimientos que podrían ejecutarse eternamente sin pararse, suponiendo el caso en el que existiera algún dispositivo físico que fuera capaz de funcionar eternamente. En este último caso, la finalización con éxito del algoritmo no se podría definir como la terminación de este con una salida satisfactoria, sino que el éxito estaría definido en función de las secuencias de salidas dadas durante un periodo de vida de la ejecución del algoritmo. Por ejemplo, un algoritmo que verifica que hay más ceros que unos en una secuencia binaria infinita debe ejecutarse siempre para que pueda devolver un valor útil. Si se implementa correctamente, el valor devuelto por el algoritmo será válido, hasta que evalúe el siguiente dígito binario. De esta forma, mientras evalúa la siguiente secuencia podrán leerse dos tipos de señales: una señal positiva (en el caso de que el número de ceros sea mayor que el de unos) y una negativa en caso contrario. Finalmente, la salida de este algoritmo se define como la devolución de valores exclusivamente positivos si hay más ceros que unos en la secuencia y, en cualquier otro caso, devolverá una mezcla de señales positivas y negativas.

Ejemplo de algoritmo

El problema consiste en encontrar el máximo de un conjunto de números. Para un ejemplo más complejo véase Algoritmo de Euclides.



Descripción de alto nivel

Dado un conjunto finito de números, se tiene el problema de encontrar el número más grande. Sin pérdida de generalidad se puede asumir que dicho conjunto no es vacío y que sus elementos están numerados como .

Es decir, dado un conjunto se pide encontrar tal que para todo elemento que pertenece al conjunto .

Para encontrar el elemento máximo, se asume que el primer elemento () es el máximo; luego, se recorre el conjunto y se compara cada valor con el valor del máximo número encontrado hasta ese momento. En el caso que un elemento sea mayor que el máximo, se asigna su valor al máximo. Cuando se termina de recorrer la lista, el máximo número que se ha encontrado es el máximo de todo el conjunto.



Descripción formal

El algoritmo puede ser escrito de una manera más formal en el siguiente pseudocódigo:



Algoritmo Encontrar el máximo de un conjunto

función max()

// es un conjunto no vacío de números//



// es el número de elementos de //



para hasta hacer

si entonces



devolver

Sobre la notación:

  • "←" representa una asignación: significa que la variable toma el valor de ;

  • "devolver" termina el algoritmo y devuelve el valor a su derecha (en este caso, el máximo de ).

Implementación

En lenguaje C++:

int max(int c[], int n)

{

int i, m = c[0];



for (i = 1; i < n; i++)

if (c[i] > m) m = c[i];

return m;

}

Véase también



Tipos de algoritmos según su función

  • Algoritmo de ordenamiento

  • Algoritmo de búsqueda

Técnicas de diseño de algoritmos

  • Algoritmos voraces (greedy): seleccionan los elementos más prometedores del conjunto de candidatos hasta encontrar una solución. En la mayoría de los casos la solución no es óptima.

  • Algoritmos paralelos: permiten la división de un problema en subproblemas de forma que se puedan ejecutar de forma simultánea en varios procesadores.

  • Algoritmos probabilísticos: algunos de los pasos de este tipo de algoritmos están en función de valores pseudoaleatorios.

  • Algoritmos determinísticos: el comportamiento del algoritmo es lineal: cada paso del algoritmo tiene únicamente un paso sucesor y otro antecesor.

  • Algoritmos no determinísticos: el comportamiento del algoritmo tiene forma de árbol y a cada paso del algoritmo puede bifurcarse a cualquier número de pasos inmediatamente posteriores, además todas las ramas se ejecutan simultáneamente.

  • Divide y vencerás: dividen el problema en subconjuntos disjuntos obteniendo una solución de cada uno de ellos para después unirlas, logrando así la solución al problema completo.

  • Metaheurísticas: encuentran soluciones aproximadas (no óptimas) a problemas basándose en un conocimiento anterior (a veces llamado experiencia) de los mismos.

  • Programación dinámica: intenta resolver problemas disminuyendo su coste computacional aumentando el coste espacial.

  • Ramificación y acotación: se basa en la construcción de las soluciones al problema mediante un árbol implícito que se recorre de forma controlada encontrando las mejores soluciones.

  • Vuelta atrás (backtracking): se construye el espacio de soluciones del problema en un árbol que se examina completamente, almacenando las soluciones menos costosas.

Temas relacionados

  • Cota superior asintótica

  • Cota inferior asintótica

  • Cota ajustada asintótica

  • Complejidad computacional

  • Diagramas de flujo

  • Diagrama Nassi-Shneiderman

  • Máquina de Turing

Disciplinas relacionadas

  • Ciencias de la Computación

  • Análisis de algoritmos

  • Complejidad computacional

  • Informática

  • Inteligencia artificial

  • Investigación operativa

  • Matemáticas

  • Programación

Referencias

    1. a b c d e Brassard, Gilles; Bratley, Paul (1997). Fundamentos de Algoritmia. Madrid: PRENTICE HALL. ISBN 84-89660-00-X.

    2. a b Real Academia Española. Diccionario de la lengua española "Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema."

    3. a b Cormen, Thomas; Leiserson, Charles; Rivest, Ronald; Stein, Clifford (2009). Introduction to algorithms. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press. ISBN 978-0-262-53305-8.

    4. Ralph P. Grimaldi (1998). «Propiedades de los números enteros: Inducción matemática». Matemáticas Discreta y Combinatoria. México: Addison Wesley Longman de México. ISBN 968-444-324-2.

    5. Johnsonbaugh, Richard (2005). «Introducción a la teoría de números». Matemáticas Discretas. México: PEARSON EDUCACIÓN. ISBN 970-26-0637-3.

    6. Carl Reynolds & Paul Tymann (2008). Schaum's Outline of Principles of Computer Science. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-146051-4.

    7. a b Gurevich, Yuri (2000). «Sequential Abstract State Machines capture Sequential Algorithms». ACM Transactions on Computational Logic 1 (1). ISSN 1529-3785, 77-111.

    8. John E. Savage (1987). The Complexity of Computing. Krieger Publishing Co.. ISBN 089874833X.

    9. a b [|Sipser, Michael] (2005). Introduction to the Theory of Computation (2 edición). Course Technology. ISBN 978-0534950972.

    10. a b Nachum Dershowitz & Yuri Gurevich (2008). «A natural axiomatization of computability and proof of Church's Thesis». Bulletin of Symbolic Logic 14 (3). ISSN 10798986, 299-350.

    11. [|Kelley, Dean] (1995). Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Prentice Hall. ISBN 0-13-497777-7.

Bibliografía

  • Fundamentos de Algoritmia, G. Brassard y P. Bratley. (ISBN 848966000)

  • The Art of Computer Programming, Knuth, D. E. [quien fue también, el creador del TeX]

  • Introduction to Algorithms (2nd ed), Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L. y Stein, C.

  • Introduction to Algorithms. A Creative Approach, Mamber, U.

  • Algorithms in C (3r ed), Sedgewick, R. (también existen versiones en C++ y Java)

  • The Design and Analysis of Computer Algorithms, Aho, A.

Enlaces externos

  • Wikilibros alberga un libro o manual sobre Algoritmia.

  • Wikcionario tiene definiciones para algoritmo.

  • Portal de algoritmia

  • Técnicas de Diseño de Algoritmos manual que explica y ejemplifica los distintos paradigmas de diseño de algoritmos. Rosa Guerequeta y Antonio Vallecillo (profesores de la Universidad de Málaga).

  • Transparencias de la asignatura "Esquemas Algorítmicos", Campos, J.

  • Apuntes y problemas de Algorítmica por Domingo Giménez Cánovas

  • Curso de Diseño de Algoritmos de Carlos Pes

  • Algoritmos y Diagramas de Flujo



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