A. datos generales materia: algebra lineal y geometria analitica



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PROGRAMA ANALITICO ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA

FOR DAC 12 VER 17 07 07



A.- DATOS GENERALES

MATERIA: ALGEBRA LINEAL Y

GEOMETRIA ANALITICA

CODIGO: - MAT101

PROFESOR: ING. MARCOS TOBAR MORAN

SEMESTRE: 1er Intensivo 2009

CREDITOS: 3

HORARIO: 18:00 – 19:20

DIAS: Lunes a Jueves

PRE REQUISITOS:

AULA: A 225

HORAS PRESENCIALES: 40 H

HORAS NO PRESENCIALES: 80 H


1.- DESCRIPCIÓN
El álgebra lineal es la rama de la matemática la cual provee las herramientas y métodos esenciales que conciernen al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en la matemática moderna; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional. El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica y extensas aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales, desde que modelos no lineales pueden casi siempre ser aproximados a uno lineal.
2.- JUSTIFICACIONES
Incluir temas de utilidad como la geometría analítica, vectores en el plano R2 y R3 así como los espacios vectoriales justifican el dictado de la misma con la finalidad de ampliar la madurez matemática y la capacidad de los estudiantes para trabajar con la abstracción
3- OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO PRINCIPAL

Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del álgebra lineal. Asimilar o manejar con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: vectores, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.



3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

  • Identificar y graficar los espacios geométricos tales como: la recta, la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, por medio del análisis de su ecuación característica.




  • Usar varias técnicas para resolver sistemas de ecuaciones lineales incluyendo la discusión de consistencia e inconsistencia, y determinar soluciones únicas e infinitas.




  • Poder realizar las siguientes operaciones: suma, multiplicación por escalar y multiplicación de matrices; determinantes, inversa y transpuesta de una matriz. Incluyendo la identificación de las propiedades de estas operaciones y aplicarlas a matrices en general.




  • Aprender las operaciones y propiedades básicas de los vectores en el plano xy y en el espacio real de tres dimensiones.




  • Desarrollar una visión abstracta que permita comprender conceptos de un espacio vectorial, subespacio, independencia lineal y base, y discutir las propiedades de cada uno estos.




  • Transformar linealmente diferentes espacios vectoriales determinando su dimensión, rango, nulidad, imagen y núcleo.


4. COMPETENCIAS
- Representar mediante lenguaje matemático y gráfico los diferentes tipos de

espacios geométricos para su concepción y análisis.


- Solucionar sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones matriciales.
- Resolver problemas de vectores en el plano y en espacio.

- Comprender y visualizar el mundo abstracto de los espacios vectoriales

arbitrarios y sus propiedades.
5. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
CAPÍTULO 1
GEOMETRÍA ANALÍTICA
1.1. La Recta
1.1.1. Punto Medio de un Segmento de Recta
1.1.2. Distancia entre Dos Puntos
1.1.3. Inclinación y Pendiente de una Recta
1.1.4. Rectas Paralelas y Perpendiculares
1.1.5. Ecuación de la Recta
1.1.6. Distancia de un Punto a una Recta
1.2. La Circunferencia
1.2.1. Definición y Elementos
1.2.2. Ecuación Ordinaria de la Circunferencia con Centro en el Origen
1.2.3. Ecuación Ordinaria de la Circunferencia con Centro (h, k)
1.2.4. Ecuación General de la Circunferencia
1.3. La Parábola
1.3.1. Definición y Elementos
1.3.2. Ecuación Ordinaria de la Parábola de Vértice en el Origen
1.3.3. Ecuación Ordinaria de la Parábola de Vértice (h, k)

1.3.4. Ecuación General de la Parábola


1.4. La Elipse
1.4.1. Definición y Elementos
1.4.2. Ecuación de la Elipse de Centro en el Origen
1.4.3. Ecuación de la Elipse de Centro (h, k)
1.4.4. Ecuación General de la Elipse
1.5. La Hipérbola
1.5.1. Definición y Elementos
1.5.2. Ecuación Ordinaria de la Hipérbola de Centro en el Origen
1.5.3. Asíntotas de una Hipérbola
1.5.4. Ecuación Ordinaria de la Hipérbola de Centro (h, k)
1.5.5. Ecuación General de la Hipérbola

CAPÍTULO 2
ÁLGEBRA LINEAL
2.1. Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices
2.1.1. Dos Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas
2.1.2. m Ecuaciones con n Incógnitas: Eliminación de Gauss-Jordan y

Gaussiana


2.1.3. Sistemas de Ecuaciones Homogéneos
2.1.4. Vectores y Matrices
2.1.5. Productos Vectorial y Matricial
2.1.6. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
2.1.7. Inversa de una Matriz Cuadrada
2.1.8. Transpuesta de una Matriz
2.2. Determinantes
2.2.1. Definición
2.2.2. Propiedades de los Determinantes
2.2.3. Determinantes e Inversas
2.2.4. Regla de Cramer
2.3. Vectores en R2 y en R3
2.3.1. Vectores en el Plano


      1. Producto Escalar y Proyecciones en R2




      1. Vectores en el Espacio

2.3.4. Producto Cruz de Dos Vectores




      1. Rectas y Planos en el Espacio

2.4. Espacios Vectoriales


2.4.1. Definición y Propiedades Básicas
2.4.2. Subespacios
2.4.3. Combinación Lineal y Espacio Generado
2.4.4. Independencia Lineal
2.4.5. Bases y Dimensión
2.4.6. Rango, Nulidad, Espacio de los Renglones y Espacio de las

Columnas de una Matriz


2.4.7. Cambio de Base

2.4.8. Bases Ortonormales y Proyecciones en Rn


2.5. Transformaciones Lineales
2.6. Eigenvalores y Eigenvectores

6. METODOLOGÍA





  • La resolución de problemas será compartida entre el profesor y el alumno, incluyendo sugerencias que orienten al estudiante y conlleven al intercambio de opiniones con el fin de que el alumno pueda resolver los problemas por sí solo.




  • Se enviarán tareas por unidad las cuales serán evaluadas el día de entrega de las mismas.




  • Las tareas y trabajos que no sean entregadas en el día indicado serán receptadas, pero penalizadas con un 10% de la nota total por cada día de clase de atraso en la entrega, teniendo como penalización máxima un 50%.




  • Dentro de las sesiones se contemplan clases de repaso para atender los problemas suscitados con las tareas enviadas.

7. EVALUACIÓN

Se evaluarán dos notas por parcial: la una de actividades y la otra el examen. Las actividades por parcial estarán divididas en: un trabajo, tres deberes y dos lecciones. El trabajo tendrá un valor de 10 puntos, los deberes tendrán una ponderación de 30 puntos y las lecciones de 60 puntos, equivalentes a los 100 puntos de la nota de actividades. El examen será evaluado en base a 100 puntos. El promedio de estas dos notas nos dará como resultado la nota del parcial. Al final del semestre, el promedio de los dos parciales deberá ser mínimo de 70 puntos para aprobar la materia.




Trabajos

Deberes

Lecciones

Nota de Actividades

Examen

Promedio

10/10

30/30

60/60

100/100

100/100

100/100



8. BIBLIOGRAFÍA




8.1. BÁSICA





  • Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, Editorial McGraw Hill, Quinta Edición

  • Silva – Lazo, “Fundamentos de Matemáticas”, Editorial Limusa, Sexta Edición


8.2. COMPLEMENTARIA


  • Kolman Bernard, “Álgebra Lineal”, Editorial Prentice Hall, Octava Edición

  • Rojo García Jesús, “Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal”, Editorial McGraw Hill, Segunda Edición

  • Lehmann Charles, “Geometría Analítica”, Editorial Limusa, Última Edición


9. DATOS DEL CATEDRÁTICO

NOMBRE: Marcos Tobar Moran

TITULO DE PREGRADO: Ingeniero Eléctrico especialización

Electrónica

TITULOS DE POSTGRADO: maestrante del MSIG ESPOL – VI

promoción, especialización e-commerce



E-Mail: ingtobar@hotmail.com

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Ing. Marlena León Ing. Marcos Tobar Moran

Decana Profesor


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