1. Magnitudes escalares y vectoriales



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TEMA 1



VECTORES




1. Magnitudes escalares y vectoriales

La Física estudia los objetos o sistemas materiales caracterizándolos mediante propie­dades susceptibles de ser medidas, llamadas magnitudes. Deben ser mensurables, es decir traducibles a números, para poder establecer relaciones matemáticas entre ellas.

Así, cuando decimos que un cuerpo tiene extensión y sustancia evocamos concep­tos muy abstractos; sin embargo, expresar su volumen y su masa numéricamente nos permi­tirá calcular la densidad.

Un concepto abstracto pasa a ser una magnitud física cuando se da una definición operacional que especifica la manera precisa en que puede medirse. La definición tiene que hacer referencia a un patrón arbitrario o unidad e indicar el procedimiento para comparar la magnitud en cuestión con el patrón



La medida es el resultado numérico de dicha comparación y su valor depende de la unidad utilizada, por lo que es necesario espe­cificarla siempre (figura 1).


Figura 1

Una magnitud también puede obtener­se indirectamente a partir de otras. Para ello es preciso disponer de la definición constitutiva, que establece su valor en función de las otras. Por ejemplo, la densidad se define constituti­vamente como el cociente entre la masa del cuerpo y su volumen.

Es posible definir todas las magnitudes físicas en función de unas pocas, que se toman como fundamentales o dimensiones. En el ejemplo anterior, las dimensiones de la den­sidad serán masa/longitud 3 = ML-3 si tomamos masa y longitud como fundamentales. Esta elección es en cierto modo arbitraria, pero las dimensiones tienen que ser independientes entre sí.

En el Sistema Internacional (SI) las magnitudes fundamentales y sus unidades son: longitud (metro), masa (kilogramo), tiem­po (segundo), corriente eléctrica (amperio), temperatura (kelvin) e intensidad luminosa (candela). A ellas se añade el mol, un número puro, como medida de cantidad de sustancia.


Algunas magnitudes como el tiempo, la masa o la temperatura, al medir, quedan per­fectamente determinadas por un número real y la unidad correspondiente; son escalares.

Otras requieren varios números para definirlas porque, por su propia naturaleza, además del valor o módulo hay que especificar la dirección y sentido en el que actúan; son vectores.



Por ejemplo, el desplazamiento de una partícula desde un punto P1 a otro P2, con independencia de la trayectoria que haya se­guido, se representa por el segmento orientado r = P1P2 con origen en P1 y extremo en P2.


Figura 2

La distancia escalar s1, s2, ... recorrida en cada caso por la partícula es distinta, pero el efecto neto del movimiento es un cambio de posición que queda completamente determina­do por la distancia en línea recta de P1 a P2 y la dirección del desplazamiento.

Los vectores de la Física no son todos segmentos orientados; pero siempre tienen los atributos de módulo, dirección y sentido y sus propiedades son las mismas.

El carácter vectorial de una magnitud se suele simbolizar mediante una flecha sobre la letra que la designa o bien escribiendo ésta en tipografía negrita. Para referirse al módulo se usa la misma letra en cursiva o el símbolo del vector colocado entre barras verticales:



(1)

En cuanto a la dirección, se especifica dando un vector uv , que tenga módulo unidad (vector unitario) y la misma dirección y sentido que v.


Para estudiar las propiedades de los vectores es preciso empezar por aclarar cuán­do entendemos que dos vectores son iguales. Atendiendo a la definición de igualdad hay tres tipos de vectores:
- Libres: Son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

- Deslizantes: Son iguales si además actúan sobre la misma recta.



- Fijos: Son iguales si tienen el mismo módulo dirección y sentido y el mismo punto de aplicación.


Figura 3
Cada magnitud vectorial, según su na­turaleza, será representada por un tipo u otro de vector; incluso puede cambiar dependiendo de la circunstancia. Por ejemplo, una fuerza es un vector libre si atendemos a la aceleración que produce en un cuerpo Sin embargo, de­bemos considerarlo como deslizante si de lo que se trata es de calcular su momento respec­to de un punto.

En lo sucesivo se supondrá siempre que estamos hablando de vectores libres, a menos que se especifique lo contrario.


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