1 instituto de ciencias básicas universidad católica del maule. Talca-chile. Resumen



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PROCESOS DE MODELIZACIÓN EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA CHILENA. UNA PROPUESTA DE AULA QUE INCORPORA COMO EJE CENTRAL LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.

MARÍA ARAVENA D.; CARLOS CAAMAÑO E.; CARLOS CABEZAS M; GIMÉNEZ, JOAQUÍN.1

INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL MAULE. TALCA-CHILE.

RESUMEN.

La ponencia se enmarca en un Proyecto de tres años financiado por el Fondo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico (FONDECYT N° 1030122), en ejecución. Se presenta una propuesta de trabajo que incorpora dos temas específicos que presentan dificultades en su enseñanza: las funciones en Tercer Año de Educación Secundaria y las Isometrías en Primer Año. Para el tratamiento de los temas se ha incorporado como central la modelización de situaciones y su evaluación de tal manera de verificar el progreso real de los estudiantes mediante la elaboración de pautas que incorporan los aspectos cognitivos, metacognitivos y de formación transversal necesarios para enfrentar un mundo en cambio permanente. Para el diseño de la propuesta de aula se ha realizado un estudio sobre: (1) Las deficiencias que existen en la educación media chilena, donde se coloca de manifiesto que en el aprendizaje de la matemática, se entrega una visión enciclopédica y artificial del conocimiento, que no comunica bien el saber científico, no ofrece un acercamiento auténtico al proceso investigativo y sólo da un acceso esquemático y restringido a una imagen no siempre contemporánea del mundo físico y humano. Dentro de los obstáculos se incorpora un estudio realizado por Aravena (2001), quien muestra que éstos son similares a los reportados por Clement, 1985; Janvier, 1981; Kerslak, 1977; Azcárate, 1995 y Cantoral, 1995. Asimismo, el estudio muestra que las prácticas evaluativas tampoco contribuyen a desarrollar capacidades de alto nivel, puesto que se basan sólo en pruebas escritas descontextualizadas donde se privilegia la memorización, los algoritmos y la parcelación del conocimiento, dejando de lado las aplicaciones en contextos auténticos. Se agrega además, un problema anexo que está relacionado con la diversidad de los estudiantes en la mayoría de los establecimientos deprimidos socioculturalmente. (2) La componente histórica-epistemológica que permitió tener en consideración una reconstrucción del conocimiento matemático apuntando a: que la introducción del concepto de función surga como una necesaria respuesta a problemas reales para su posterior análisis; los tipos de representaciones mediante el tránsito de una representación a otra; los obstáculos en la creación de los conceptos, en especial cuando se enseña a construir aparatos conceptuales nuevos (Filloy, 1989). En el diseño del trabajo geométrico se tuvo en consideración que en su enseñanza se debe incorporar: manifestaciones artísticas de nuestro entorno cultural, que lleven a la idea de transformación de forma natural e intuitiva; construcción de la idea de transformación, de tal manera de ver la necesidad de los aparatos conceptuales y los obstáculos en la evolución conceptual. (3) Modelos de enseñanza, donde hemos seleccionado y adecuado dos modelos: para el trabajo con funciones nos hemos enmarcado en las propuestas de Talyzina (1988), Jorba (1996), Leontiev (1993) y Davydov (1998), y en el trabajo con las isometrías en las propuestas de los Van- Hiele(1957), Jaime y Gutiérrez (1996), Alsina, Pérez y Ruiz (1989), Fortuny y Giménez (1998) y (4) Modelos de evaluación, en este aspecto hemos seguido las propuestas de Giménez (1997), Alsina (1998), William $ Ahmed (1997), Izard (1997). A partir de los estudios realizados, la secuencia de aula en bloques de trabajo incorpora: (1)Tema funciones: conexión matemática y ciencias, situaciones gráficas y de la vida cotidiana, interrelación con al geometría, modelización de situaciones de la realidad chilena de las ciencias y un trabajo matemático –computacional para afianzar los conceptos y procesos matemáticos (2) Tema de isometrías: Se consideró la jerarquización y secuencialidad de los niveles de Van-Hiele que da origen a la unidad estructurada de forma interdisciplinar que incorpora: El arte en la historia de la cultura chilena, donde se introducen los conceptos de traslación rotación y simetría y se formalizan los conceptos y procedimientos isométricos. El trabajo matemático culmina con construcciones de frisos y mosaicos y descubriendo las isometrías en las ciencias, donde se interrelacinan los conceptos isométricos con fenómenos naturales Finalmente se diseñó la organización global de aula donde se incorporan proyectos de trabajo como actividad de integración en ambos temas.

FUNDAMENTACIÓN.

La investigación aborda un problema vigente que está relacionado con las dificultades que presentan los estudiantes en el aprendizaje de la matemática en la enseñanza media chilena, especialmente en los establecimientos municipalizados. La bibliografía revisada da cuenta que una de las dificultades en la enseñanza de la matemática es la forma como se articula el contenido, donde se destaca una orientación de los problemas al ámbito puramente matemático, no se relaciona el contenido con otras áreas de la propia matemática, como también son escasas las aplicaciones hacia otras áreas del conocimiento. Se orienta preferentemente el trabajo en el aula a la ejercitación y el manejo de algoritmos con escasa vinculación con problemas del mundo real. Siendo consistente además con los sistemas tradicionales de evaluación imperantes en Chile, basados sólo en pruebas escritas que no contribuyen a desarrollar capacidades de alto nivel. Al mismo tiempo, la región del Maule- Talca, históricamente ha sido reconocida como una de las áreas geográficas con los rendimientos más deficitarios a nivel de mediciones nacionales de la calidad de la educación, apreciándose además, que estas diferencias son mayores en los establecimientos deprimidos socioculturalmente, donde se manifiesta más claramente la diversidad (Fuentes, Caamaño y otros, 1996).

A partir de este reconocimiento, se aborda dos áreas deficientes en Chile, a partir de contenidos matemáticos específicos, para el desempeño matemático actual y futuro de los estudiantes de educación media: el álgebra y la geometría. Dentro del tema del álgebra el trabajo de funciones es tratado, en general, desde un punto de vista estrictamente matemático generando una serie de obstáculos y dificultades en la comprensión de los conceptos y procesos matemáticos (Aravena,2001) similares a investigaciones reportadas por Booth, (1988), Clement, (1985), Janvier (1981)), Arcavi (1995); Azcárate (1995) y Cantoral (1995). Respecto de los temas geométricos, tenemos una gran desventaja con respecto a otros países, tanto en la investigación, como en la práctica educativa. Esto es, a partir de los 60, surgió una nueva estratificación de saberes, privilegiándose el pensamientos abstracto por sobre las representaciones, se desplaza la aritmética, se separa el álgebra de la geometría y se dejan de lado las aplicaciones (Aravena, Caamaño, 2000 y Aravena, 2001). Esta desintegración tuvo como consecuencia que en la mayoría de los establecimientos no se enseñaran temas de geometría, y en los que este tema era tratado, sólo era visto desde un punto de vista eminentemente teórico, sin aplicaciones y alejado de la realidad del estudiante.

Producto de la utilización de la matemática en el mundo actual, consideramos de vital importancia que exista una complementariedad del pensamiento algebraico con el geométrico y el analítico y una integración con las otras áreas del conocimiento (Gutiérrez, 1996), de tal manera que los estudiantes desarrollen esquemas de razonamientos cada vez más abstractos a partir de objetos matemáticos concretos. Pero para tener éxito, es de vital importancia el diseño de una sistemática de evaluación que regule los aprendizajes continuamente y que permita evaluar las capacidades desarrolladas mediante esta integración. Este énfasis de integración basado en lo algébrico – geométrico- analítico permite una mejor compresión de la matemática. La perspectiva histórica muestra que muchos problemas analíticos no resultaron claros hasta que fueron abordados por métodos algebraicos y en la actualidad existen problemas cuya solución obliga a resultados numéricos, siendo factibles después de la algebrización de dichos problemas. Además desde el punto de vista algébrico- geométrico numerosas investigaciones acerca del aporte que hace la visualización y la intuición geométrica a la comprensión y tratamiento de los problemas matemáticos, confirman nuestro planteamiento (Caamaño, 2001; Giménez, 1998).

De las investigaciones realizadas en Chile, no existen estudios que muestren como desarrollar un proceso de modelización en la educación secundaria, mediante el trabajo de proyectos, que incluya una propuesta integrada reguladora que contemple las características anteriormente descritas para tratar el contenido matemático. Esto es, en nuestro estudio nos interesamos por la formación matemática en estudiantes secundarios de manera integrada, donde se trabajen los contenidos con problemas concretos incorporando la modelización de situaciones y el trabajo de proyectos en grupo como integración del contenido, que enriquece el trabajo matemático de aula y permite el desarrollo de capacidades y habilidades matemáticas necesarias en un mundo cada vez más matematizado (William & Ahmes,1997); Niss,1996; Blomhoj, 2000; Giménez, 1998; Alsina, 1998, Abrantes,1994 y Aravena 2001).

A partir de la situación descrita, la propuesta articula tres ámbitos: modelización, proyectos y evaluación que sitúa un trabajo de manera integrada en unos contenidos matemáticos específicos para su mejor aprendizaje, de tal manera que los estudiantes se apropien de los conceptos y objetos matemáticos como proceso de integración y construcción, contextualizada en un ambiente de resolución de problemas a través de la regulación continua de los aprendizajes (Giménez, 1997), donde la planificación del desarrollo de los contenidos contemple una enseñanza investigativa y cíclica (Dubinsky,1996)y unas bases para su enseñanza basado en la teoría de la actividad ( Talyzina,1988; Jorba,1996; Leontiev,1993 y Davydov,1998).



ORGANIZACIÓN DE LA SECUENCIA DE TRABAJO DE MODELIZACIÓN.

Hemos seleccionado problemas que ofrecen una visión integradora de ésta con las otras ciencias y de sus aplicaciones, de tal manera que permita a los estudiantes comprender los diferentes fenómenos sociales y desarrollar la capacidad crítica y el rol de la matemática en la sociedad. Incorporando actividades computacionales colocando el énfasis en la construcción y comparación de procedimientos y procesos rutinarios, de tal manera que el estudiante reconozca su utilidad y sus limitaciones. Hemos adecuando los problemas a la realidad educativa de nuestro país. En efecto, la búsqueda de nuestra identidad y la valoración de nuestro patrimonio histórico-cultural, ha sido incorporado con fuerza en la propuesta de isometrías puesto que nuestras culturas pasadas trabajaban en forma “intuitiva” numerosos aspectos de la geometría, y en particular de las isometrías. Mostramos en términos globales el diseño de la propuesta.



TEMA DE FUNCIONES.

(1)Contenidos. Para quienes se inician en un trabajo de modelización incorporamos contenidos claves que no estaban en el programa de estudio, tales como: interpolación lineal y cuadrática, ajuste de datos y aproximación, contenidos que han estado presentes en la historia de la matemática y de las ciencias desde los primeros rudimentos de la idea de modelo (Boyer, 1996), cuyo conocimiento es vital cuando se trabaja con problemas reales a través de la modelización de situaciones. Aún más, la idea de aproximación permite a los estudiantes comprender que “incluso las ciencias más precisas funcionan normalmente con aproximaciones” (De Guzmán, 1998) y, que cuando se modela un fenómeno del mundo real estamos representando una simplificación de la realidad, aislando ciertas variables y considerando sólo ciertos aspectos del problema y que muchos modelos matemáticos no pueden resolverse con exactitud, donde la única alternativa consiste en buscar una aproximación a la solución exacta. Por ello, hemos tenido en consideración una reconstrucción del conocimiento matemático que considere: que la introducción del concepto de función surja como una necesaria respuesta a problemas reales para su posterior análisis y los obstáculos en la creación de los conceptos. (2) Los tipos de representaciones. Nos hemos basado en los estudios históricos e investigaciones, que muestran que la búsqueda de formas de representación para analizar un fenómeno ha sido una constante en la historia y que tales representaciones, ponen en funcionamiento diferentes procesos cognitivos (Janvier, 1987; Font, 2001). El paso de una representación a otra se ha organizado de tal manera que el estudiante pueda ampliar y reorganizar la información que está implícita en una de las formas de representación y, para deducir, generalizar y afianzar conceptos, se utilice software matemático simplificando algunas de las posibles traducciones entre las representaciones. La tabla que se presenta organiza las traducciones entre las diferentes formas de representación, agregando nuevas componentes a observar en el trabajo matemático que las utilizadas por Janvier (1987) y las modificadas por Font (2000).



(3) Modelo de enseñanza para el contenido. Uno de los motivos de la evaluación, es el control de consecución de los objetivos de aprendizaje. Por ello, la elección del modelo de enseñanza juega un papel crucial en la regulación y autorregulación de los aprendizajes. Las características de este tipo de trabajo, requiere que el estudiante sea capaz de utilizar el conocimiento disponible en situaciones nuevas, regulando sus propios procesos de razonamiento y elaborando su propia manera de ser..Para ello, se seleccionó y modificó el Modelo de Jorba (1996), que regula los aprendizajes en ciclos y fases. El ciclo contiene: la regulación y autorregulación y las fases de aprendizaje: exploración del problema; introducción de conceptos y procedimientos; estructuración y aplicación.



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